集中式BLUE濾波器在組網(wǎng)雷達(dá)中的應(yīng)用

盛　琥，王金根，曹　燕，錢正祥

(陸軍軍官學(xué)院 6系　合肥 230037)

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·數(shù)據(jù)處理·

集中式BLUE濾波器在組網(wǎng)雷達(dá)中的應(yīng)用

盛琥，王金根，曹燕，錢正祥

(陸軍軍官學(xué)院 6系合肥 230037)

摘要：為解決組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)跟蹤中的量測(cè)非線性問(wèn)題，提出基于最佳線性無(wú)偏估計(jì)器(BLUE)準(zhǔn)則的融合濾波方法。建立以融合中心為原點(diǎn)的組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)定位的量測(cè)方程，推導(dǎo)出極坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系下跟蹤目標(biāo)的BLUE濾波模型。理論分析表明，集中式BLUE濾波架構(gòu)在估計(jì)單個(gè)雷達(dá)量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)特性的同時(shí)，還估計(jì)出雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的統(tǒng)計(jì)特性。因此，跟蹤精度和置信度較分布式BLUE濾波方法有顯著提高，計(jì)算量較其他算法也有明顯優(yōu)勢(shì)。不同場(chǎng)景下的仿真分析證明：該方法在不同狀態(tài)噪聲水平下的表現(xiàn)優(yōu)異，是一種很有競(jìng)爭(zhēng)力的跟蹤算法。

關(guān)鍵詞：組網(wǎng)雷達(dá)；最佳線性無(wú)偏估計(jì)；非線性濾波；量測(cè)轉(zhuǎn)換

0引言

量測(cè)非線性[1]在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中普遍存在，主要解決手段[2]有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、確定采樣濾波、隨機(jī)采樣濾波和量測(cè)轉(zhuǎn)換。EKF最早用于解決非線性估計(jì)問(wèn)題，該方法簡(jiǎn)單、直觀，但濾波精度一般。為改善非線性濾波效果，學(xué)者們提出確定性采樣濾波方法，包括：文獻(xiàn)[3]提出的基于無(wú)跡變換的無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)，文獻(xiàn)[4]提出的用球面徑向規(guī)則來(lái)逼近狀態(tài)后驗(yàn)分布的容積卡爾曼濾波器(CKF)，以及基于多項(xiàng)式插值擬合思想的中心差分濾波器(CDF)。該類濾波器的研究取得一些進(jìn)展，但是在參數(shù)和采樣策略選取、穩(wěn)定性分析方法研究上還存在一些瓶頸，計(jì)算量也比EKF要大得多，限制了它的應(yīng)用推廣[5]。粒子濾波(PF)是另一種解決非線性問(wèn)題的手段，它基于貝葉斯估計(jì)的序貫重要性采樣(SIS)濾波思想。算法早期受計(jì)算量和粒子匱乏等因素制約未能推廣[1]，直到Gordon 等[6]提出基于SIS 的Bootstrap 非線性濾波方法，才奠定PF算法的基礎(chǔ)。其思想是尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本來(lái)逼近后驗(yàn)概率密度，以樣本均值代替積分操作以獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)，該過(guò)程中的樣本稱為粒子。PF算法對(duì)非線性非高斯濾波問(wèn)題有很強(qiáng)的解決能力，近年來(lái)在突變運(yùn)動(dòng)跟蹤[7]、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[8]、圖像處理[9]、濾波估計(jì)精度提高[10]等方面取得一些成果，但其計(jì)算量大(比UKF 高出百倍)，且存在樣本衰竭問(wèn)題[11]，距離工程應(yīng)用尚有差距。

量測(cè)轉(zhuǎn)換是解決非線性問(wèn)題的另一種手段。其思想是將極坐標(biāo)或球坐標(biāo)系獲得的量測(cè)經(jīng)坐標(biāo)變換表達(dá)成直角坐標(biāo)系的偽線性形式，估計(jì)出轉(zhuǎn)換誤差的一階矩和二階矩后，濾波跟蹤。該方法自提出以來(lái)，針對(duì)雷達(dá)中的目標(biāo)跟蹤產(chǎn)生諸多成果。Lerro等[12]提出從極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中有一個(gè)加性的量測(cè)轉(zhuǎn)換偏差，需做去偏處理，并估計(jì)出偏差大小和去偏誤差的協(xié)方差矩陣，稱為嵌套量測(cè)轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[13]經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得出量測(cè)轉(zhuǎn)換偏差的本質(zhì)是乘性的且依賴于角度參數(shù)的誤差統(tǒng)計(jì)特性，并擴(kuò)展到量測(cè)噪聲對(duì)稱非高斯分布的情況，使其具有更好的一致性和魯棒性。文獻(xiàn)[14]對(duì)文獻(xiàn)[13]的方法提出質(zhì)疑，指出其存在轉(zhuǎn)換兼容性問(wèn)題，并提出以雷達(dá)量測(cè)值為條件來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)換誤差均值與協(xié)方差矩陣，稱為無(wú)偏量測(cè)轉(zhuǎn)換，仿真證明該方法有更好的性能。文獻(xiàn)[15]概括前述方法，指出它們存在三個(gè)與卡爾曼濾波前提相沖突的缺陷，因此估計(jì)值絕非最優(yōu)，并提出近似最佳線性無(wú)偏估計(jì)器(BLUE)，在估計(jì)誤差和可靠性上都超過(guò)前者。文獻(xiàn)[16]對(duì)幾種典型的非線性濾波方法進(jìn)行比較，得出基于BLUE 的量測(cè)轉(zhuǎn)換方法在計(jì)算量、置信度和跟蹤性能上都是最佳的結(jié)論。量測(cè)轉(zhuǎn)換[17-23]還被用于測(cè)角定位、多普勒定位、組網(wǎng)雷達(dá)、塔康系統(tǒng)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中。

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是一種新興的定位系統(tǒng)，針對(duì)該系統(tǒng)的跟蹤算法研究較少。本文研究基于組網(wǎng)雷達(dá)的集中式BLUE濾波器，推導(dǎo)在極坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的濾波模型參數(shù)，生成一種性能和實(shí)時(shí)性較好的跟蹤算法。

1組網(wǎng)雷達(dá)中的BLUE濾波器

推導(dǎo)組網(wǎng)雷達(dá)中的BLUE濾波模型參數(shù)前，先簡(jiǎn)要介紹BLUE估計(jì)，它基于線性無(wú)偏最小方差準(zhǔn)則，用于目標(biāo)跟蹤時(shí)，有如下遞歸形式

(1)

(2)

其中

(3)

1.1極坐標(biāo)系內(nèi)的BLUE濾波模型

(4)

圖1　雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)觀測(cè)示意圖

(5)

式(4)中每部雷達(dá)的觀測(cè)都有誤差，觀測(cè)值與觀測(cè)誤差滿足式(6)。

(6)

(7)

基于式(6)，對(duì)式(4)進(jìn)行分解，得到式(8)

(8)

(9)

對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其狀態(tài)方程如式(10)所示。

xk=Fk/k-1xk-1+wk

(10)

(11)

(12)

(13)

其中

(14)

(i,j=0,1,2,…,n-1; i≠j)

(15)

其中

(16)

求解S(i,i)中各個(gè)元素值。由式(12)得

(17)

(18)

(19)

計(jì)算S2i+1,2i+1的近似表達(dá)

(20)

(21)

(22)

基于式(9)的性質(zhì)計(jì)算S(i,j)

(i,j=0,1,2,…,n-1; i≠j)

(23)

其中

(24)

式(23)中互協(xié)方差矩陣S(i,j)為非零矩陣，其原因在于：雖然各雷達(dá)觀測(cè)誤差彼此獨(dú)立不相關(guān)，但量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差與目標(biāo)位置估計(jì)誤差有關(guān)，導(dǎo)致不同雷達(dá)的量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差之間具有相關(guān)性，即S(i,j)各元素非零，其數(shù)值大小由目標(biāo)位置估計(jì)誤差和各雷達(dá)角度觀測(cè)誤差決定。分布式BLUE濾波是各雷達(dá)獨(dú)立跟蹤后對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合，雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的相關(guān)性未被考慮。因此，性能無(wú)法最優(yōu)，這是集中式BLUE濾波與分布式BLUE濾波性能差異的最主要原因。

1.2球坐標(biāo)系內(nèi)的BLUE濾波模型

(25)

(26)

式(25)中，各部雷達(dá)的觀測(cè)都有誤差，觀測(cè)誤差為高斯隨機(jī)特性

式(25)變?yōu)?/p>

(27)

(28)

(29)

宅基地是在國(guó)家允許范圍內(nèi)進(jìn)行的農(nóng)村房屋建設(shè)的基礎(chǔ)，但是隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，房屋的價(jià)格被哄抬，越來(lái)越多的人在城市郊區(qū)位置私自建設(shè)，這不僅不利于國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施管理，也不利于維護(hù)城市正常秩序。針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)家應(yīng)該采取制度化管理，通過(guò)政策性優(yōu)惠、資源補(bǔ)貼來(lái)吸引農(nóng)民回歸正常的住宅范圍，在維護(hù)正?；A(chǔ)設(shè)施過(guò)程中，以勸導(dǎo)方式作為主要手段，減少與人民群眾的沖突，并解決問(wèn)題。人民群眾對(duì)國(guó)家的看法直接影響到國(guó)家各項(xiàng)建設(shè)的配合度與參與度，為了國(guó)家長(zhǎng)久穩(wěn)定應(yīng)當(dāng)慎重處理與農(nóng)民相關(guān)的問(wèn)題。

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

再計(jì)算S(i,j)

(i,j=0,1,2,…,n-1;i≠j)

(37)

其中

(38)

與1.1節(jié)的集中式BLUE濾波器類似，S(i,j)也是非零矩陣，即估計(jì)出雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的相關(guān)性。后續(xù)仿真證明S(i,j)的引入對(duì)濾波性能提升有很大幫助。

2仿真分析

為驗(yàn)證所提融合式BLUE濾波器(BLUE-C)的效果，與其他方法進(jìn)行仿真對(duì)比。UKF用于非線性量測(cè)的濾波跟蹤，有很好的效果；另外，文獻(xiàn)[24]中提出的分布式BLUE濾波器(BLUE-D)可以用于組網(wǎng)雷達(dá)中的目標(biāo)跟蹤。因此，將本文算法(BLUE-C)與UKF及BLUE-D仿真對(duì)比。量測(cè)誤差較小時(shí)，三種算法跟蹤性能差別不大，本文只對(duì)較大量測(cè)誤差下的跟蹤性能進(jìn)行仿真。場(chǎng)景1中，融合中心為原點(diǎn)，兩部雷達(dá)組網(wǎng)跟蹤。雷達(dá)0位于(-1 000 1 000 100)m處，雷達(dá)1位于 (10000500150)m處。目標(biāo)從(-5000200005 000)m處，以200 m/s的速度沿X軸運(yùn)動(dòng)。X、Y軸的加速度攝動(dòng)為1 m/s2，考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中高度變化不大，Z軸加速度攝動(dòng)為0.1 m/s2。所有量測(cè)誤差都是高斯白噪聲分布，雷達(dá)0的斜距測(cè)量誤差為300 m，方位、俯仰測(cè)量誤差都為5°；雷達(dá)1的斜距測(cè)量誤差為100 m，方位、俯仰測(cè)量誤差都為2°。采樣率1 Hz，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為100 s，蒙特卡洛仿真500次。濾波起始時(shí)沿三個(gè)坐標(biāo)軸的位置誤差為10 m，速度誤差為10 m/s，初始的濾波方差102I6×6。評(píng)價(jià)指標(biāo)為位置和速度的均方根誤差(RMSE)、平均歸一化估計(jì)誤差平方(ANEES)[15]和計(jì)算復(fù)雜度。其中，ANEES用于評(píng)估算法置信度，為1時(shí)表示濾波誤差和誤差估計(jì)協(xié)方差矩陣匹配，置信度最高，濾波一致性最好。UKF的參數(shù)配置為α=0.001，β=2，κ=0。其結(jié)果如圖2所示。

圖2　場(chǎng)景1的跟蹤性能對(duì)比

圖2a)中，由于加速度攝動(dòng)較小，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡近似直線。由圖2b)和2c)可見，BLUE-C與UKF的位置、速度精度最高。在ANEES對(duì)比上，BLUE-C與UKF趨近于1，而BLUE-D的ANEES大于1，即濾波失配。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能，場(chǎng)景2中其他條件不變，只增大各坐標(biāo)軸的狀態(tài)噪聲，運(yùn)動(dòng)時(shí)X、Y軸的加速度攝動(dòng)為10 m/s2，Z軸加速度攝動(dòng)增大到1 m/s2。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　場(chǎng)景2的跟蹤性能對(duì)比

圖3a)中，加速度擾動(dòng)的增大使得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)更加具有不確定性。圖3b)和3c)可見BLUE-C與UKF的位置、速度精度還是優(yōu)于BLUE-D。在ANEES對(duì)比上，BLUE-C與UKF都是1，而BLUE-D濾波器失配?？梢娫诓煌瑺顟B(tài)噪聲影響下三種算法的性能表現(xiàn)一致。

目標(biāo)跟蹤中算法的實(shí)時(shí)性也是重要的考量指標(biāo)，三種算法計(jì)算量對(duì)比結(jié)果如表1。在奔騰雙核4 GHz計(jì)算機(jī)上，Matlab 7.11環(huán)境中仿真500次的運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1三種算法運(yùn)行時(shí)間比較s

本文算法(BLUE-C)UKFBLUE-D場(chǎng)景18.76114.8613.33場(chǎng)景28.67116.8013.41

綜合以上仿真結(jié)果有以下結(jié)論：

(1)BLUE-C算法的位置、速度精度，以及濾波一致性與UKF相當(dāng)。

(2)BLUE-C算法的位置、速度估計(jì)精度和濾波一致性優(yōu)于BLUE-D。因?yàn)锽LUE-D的輸出是各雷達(dá)獨(dú)立濾波結(jié)果的加權(quán)和，未考慮雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差相關(guān)性的影響(式(23)、式(37))，導(dǎo)致估計(jì)誤差較大且濾波失配；BLUE-C在對(duì)各雷達(dá)觀測(cè)綜合時(shí)，估計(jì)出雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的統(tǒng)計(jì)特性，因此性能更佳。

(3)BLUE-C算法計(jì)算量明顯優(yōu)于其他算法。UKF中用多個(gè)樣本參與濾波來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，樣本總數(shù)為2n+1，n為狀態(tài)變量維數(shù)。本仿真中狀態(tài)變量維數(shù)為6，樣本數(shù)目為13。因此，UKF計(jì)算量近似為BLUE-C的13倍。另外BLUE-D計(jì)算量也大于 BLUE-C，原因在于：雖然BLUE-C的量測(cè)維數(shù)比BLUE-D高，但BLUE-D是多濾波器并行工作后的融合輸出，而BLUE-C基于單個(gè)濾波器，因此計(jì)算量小于BLUE-D，當(dāng)參與跟蹤的雷達(dá)數(shù)目增多時(shí)，BLUE-D計(jì)算量上的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加顯著。

3結(jié)束語(yǔ)

BLUE濾波器在雷達(dá)或聲納系統(tǒng)中廣泛使用，但在組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中尚未推廣。本文建立基于中心融合的組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的觀測(cè)方程，推導(dǎo)出二維和三維的集中式BLUE濾波器算法模型。與經(jīng)典跟蹤方法的仿真對(duì)比表明：集中式BLUE方法能充分描述出組網(wǎng)雷達(dá)間量測(cè)轉(zhuǎn)換誤差的相關(guān)性，且基于單個(gè)濾波器跟蹤目標(biāo)，因此在估計(jì)精度、一致性和計(jì)算量上有明顯優(yōu)勢(shì)。不同場(chǎng)景中的跟蹤實(shí)驗(yàn)證明其穩(wěn)健實(shí)用。

參 考 文 獻(xiàn)

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盛琥男，1980年生，講師。研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、無(wú)源定位、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。

王金根男，1972年生，博士，副教授。研究方向?yàn)镾AR成像技術(shù)及應(yīng)用。

曹燕女，1977年生，碩士，講師。研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制理論。

錢正祥男，1962年生，碩士，教授。研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制理論。

Application of Centralized BLUE Filter in Netted Radar

SHENG Hu，WANG Jingen，CAO Yan，QIAN Zhengxiang

(The Sixth Department of Army Officer Academy,Hefei 230037, China)

Abstract：To solve the nonlinear measurements problem of target tracking by netted radar, a centralized fusion filtering scheme based on boest linear unbiased estimation(BLUE) principle is proposed. Assuming the fusion center as coordinate origin, the measurement equation of target location by multiple radars is given, the BLUE filter models for target tracking by multiple radars with spherical and polar measurements are derived separately. Theoretic analysis shows centralized BLUE filter framework can estimate not only converted measurements' statistical characteristic of single radar, but also the statistical characteristic of converted measurements from multiple radars, so it outperforms distributed BLUE filter in both tracking precision and filter credibility. Computation complexity of centralized BLUE filter is relatively low as well. Simulations for different target profiles show that the proposed algorithm is superior to others in tracking scene with different state noise levels, which makes it a competitive filtering tracking method.

Key words：netted radar; best linear unbiased estimation; non-linear filtering; converted measurements

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.05.011

基金項(xiàng)目：安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1208085QF109)

通信作者：盛琥Email：tigersh_2000@aliyun.com

收稿日期：2016-01-12

修訂日期：2016-03-28

中圖分類號(hào)：TN713

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2016)05-0042-07