基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和核主成分分析的SAR圖像相干斑抑制

李長(zhǎng)超，王文波

(1.武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢，430065；2.武漢科技大學(xué)智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430065;3.武漢科技大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢,430065)

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基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和核主成分分析的SAR圖像相干斑抑制

李長(zhǎng)超1,2，王文波3

(1.武漢科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢，430065；2.武漢科技大學(xué)智能信息處理與實(shí)時(shí)工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430065;3.武漢科技大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢,430065)

摘要：結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與核主成分分析(KPCA)方法,針對(duì)SAR圖像提出一種改進(jìn)的相干斑抑制算法。首先將SAR圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換和均值調(diào)整后進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；然后利用KPCA進(jìn)一步去除各層本征模態(tài)函數(shù)(IMF)中的噪聲，具體方法是根據(jù)斑點(diǎn)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性和零均值高斯白噪聲IMF的能量分布模型,近似計(jì)算各層 IMF中噪聲能量所占比例，據(jù)此選擇合適數(shù)量的主成分重構(gòu)IMF；最后對(duì)經(jīng)過(guò)KPCA處理的IMF進(jìn)行累加重構(gòu)得到去噪SAR圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 與另外兩種EMD圖像去噪算法相比，本文提出的方法在相干斑抑制效果和圖像細(xì)節(jié)信息保持能力兩方面都有較好的提高。

關(guān)鍵詞：SAR圖像；相干斑抑制；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；核主成分分析；本征模態(tài)函數(shù)；圖像去噪

合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像會(huì)受到自身固有的相干斑噪聲的影響，這些在SAR圖像中隨機(jī)散布的相干斑與較小的地物目標(biāo)混雜在一起，嚴(yán)重影響圖像質(zhì)量，對(duì)圖像的自動(dòng)解譯造成很大困難[1-2]。基于小波變換的SAR圖像相干斑抑制算法具有較好的濾波效果[3-5]，但其需要預(yù)先設(shè)定小波基和分解層數(shù)，不同的設(shè)定會(huì)對(duì)圖像去噪效果產(chǎn)生決定性的影響。目前，如何選擇最優(yōu)小波和最優(yōu)分解層數(shù)仍是一個(gè)難題。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[6-7]為SAR圖像相干斑抑制提供了一種新的思路。EMD將信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和一個(gè)均值趨勢(shì)函數(shù)。在利用EMD進(jìn)行信號(hào)分解時(shí),不再需要憑經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定基函數(shù)和分解層數(shù),而是根據(jù)信號(hào)自身的特性自適應(yīng)地產(chǎn)生基底并確定最優(yōu)分解層數(shù)。對(duì)于非線(xiàn)性和非穩(wěn)態(tài)信號(hào),EMD更能反映信號(hào)所包含的本質(zhì)特征, 其性能要優(yōu)于小波分解[6]。SAR圖像屬于典型的非線(xiàn)性和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，EMD在SAR圖像相干斑抑制中已經(jīng)獲得了較好的應(yīng)用效果[8-11]。利用EMD部分重構(gòu)方法對(duì)SAR圖像去噪的一般步驟是：首先對(duì)SAR圖像進(jìn)行EMD分解，然后將高頻IMF當(dāng)作噪聲直接去除，將剩余的IMF作為信號(hào)進(jìn)行累加從而得到去噪后的SAR圖像。但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的高頻IMF中仍含有一定的細(xì)節(jié)信息，低頻IMF中也含有部分噪聲，因此部分重構(gòu)方法又限制了EMD相干斑抑制性能的進(jìn)一步提高。

為了取得更好的相干斑抑制效果，王文波等[12]將EMD與主成分分析(principal component analysis, PCA)方法相結(jié)合，利用PCA去除各層IMF中的噪聲。但PCA是一種線(xiàn)性數(shù)據(jù)處理方法，往往不能檢測(cè)出給定數(shù)據(jù)中的所有結(jié)構(gòu),特別是一些非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)；而核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA) 非常適合于處理非線(xiàn)性問(wèn)題，與PCA相比能提取出SAR圖像中更多的有用信息[13-14]。因此，為了改善對(duì)SAR圖像中非線(xiàn)性地物結(jié)構(gòu)的檢測(cè)性能，進(jìn)一步提高相干斑抑制效果，本文將KPCA引入到SAR圖像去噪中，提出一種基于EMD和KPCA的SAR圖像相干斑抑制算法，并通過(guò)圖像去噪實(shí)驗(yàn)進(jìn)行算法驗(yàn)證。

1核主成分分析

KPCA的基本思路是：首先通過(guò)一個(gè)非線(xiàn)性函數(shù)Φ把數(shù)據(jù)yk∈RN(k=1,…,L)映射到一個(gè)高維的特征空間F，然后對(duì)映射后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性PCA變換。

(1)

通過(guò)以上分析可知,基于KPCA的圖像去噪方法可歸納為：對(duì)含噪圖像信號(hào)x，通過(guò)非線(xiàn)性變換Φ映射到特征空間F,在F中僅保留包含大量信息的主成分，丟棄只含少量信息的噪聲成分項(xiàng)而得到PnΦ(x)，再由PnΦ(x)計(jì)算出原始圖像x的重建圖像z,從而達(dá)到去噪的目的。

2基于KPCA的EMD相干斑抑制算法

在利用KPCA對(duì)SAR圖像各層IMF去噪時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題是如何選擇合適的主成分予以保留。如果保留的主成分過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致噪聲不能被有效去除；如果保留的主成分過(guò)少，又會(huì)損失較多的細(xì)節(jié)信息；而且每層IMF中所含噪聲的強(qiáng)度不同，在對(duì)不同層IMF進(jìn)行處理時(shí)選擇予以保留的主成分的標(biāo)準(zhǔn)不相同。因此下面將重點(diǎn)討論如何根據(jù)IMF中噪聲能量占總能量的比例自適應(yīng)選擇應(yīng)保留的主成分?jǐn)?shù)目。

2.1對(duì)數(shù)SAR圖像IMF的能量構(gòu)成模型

本文利用EMD對(duì)SAR圖像去噪時(shí)，首先對(duì)其進(jìn)行對(duì)數(shù)變換和均值調(diào)整，使相干斑噪聲近似變?yōu)榧有粤憔蹈咚拱自肼昜15]。設(shè)均值調(diào)整后的對(duì)數(shù)SAR圖像為I(i,j)(1≤i≤p,1≤j≤q),為了方便,將I(i,j)記為I(n)(1≤n≤p·q)。設(shè)I(n)經(jīng)EMD分解后,第k層本征模態(tài)函數(shù)記為fk=[d1,d2,…,dM],fk的能量ε(fk)定義為

(2)

式中：M為fk的長(zhǎng)度。設(shè)

(3)

式中：gk為fk中所包含的信號(hào)成分；Wk為fk中所包含的噪聲成分。則有

(4)

式中：E(·)表示期望。

(5)

因?yàn)樾盘?hào)gk與噪聲Wk無(wú)關(guān)，所以

(6)

因此

(7)

對(duì)數(shù)SAR圖像經(jīng)EMD分解后,第k層IMF的能量為ε(fk),其所含噪聲的能量為ε(Wk)。由文獻(xiàn)[16]可知,ε(Wk)和ε(W1)之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足

(8)

式中：β≈0.719，ρ≈2.01。因此，如果能求出含噪信號(hào)第一層IMF中所含噪聲的能量ε(W1)，則可通過(guò)式(8)求出第k層IMF中所含噪聲的能量ε(Wk)。

2.3主成分的選擇方法

假設(shè)待去噪數(shù)據(jù)為

(9)

式中：y為不含噪聲的信號(hào)數(shù)據(jù)；W為與y無(wú)關(guān)的零均值高斯白噪聲。設(shè)KPCA去噪過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為xk∈RN,k=1,…,L,且其在特征空間F的映射{Φ(xk)}為零均值；所用核函數(shù)為k(x,y)，核變換矩陣K=(Kij)=(Φ(xi)·Φ(xj))=k(xi,xj)的特征值為λ1≥λ2≥…≥λL，相應(yīng)的特征向量分別為α1,α2,…,αL。

(10)

根據(jù)式(6)與式(7)，通過(guò)相同推導(dǎo)可知

(11)

為了方便計(jì)算并減小誤差，將式(11)變化為：

(12)

(13)

(14)

如果存在η使得

(15)

則令H=η。

2.4算法步驟

(1) 計(jì)算SAR圖像I(i1,i2)的邊緣方向[8],取核函數(shù)k(x,y)=[a(x·y)]d。

3算法檢驗(yàn)與結(jié)果分析

為了客觀評(píng)價(jià)斑點(diǎn)噪聲的去除效果，本文從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析[15-16]：

(2)均值比(MR)反映相干斑抑制算法對(duì)圖像輻射特性的保持程度。均值比越接近1，表明抑斑圖像輻射特性保持得越好。

(3)標(biāo)準(zhǔn)差(STD)反映圖像的像素灰度值與灰度均值之間的分散程度。通過(guò)相干斑抑制后，斑點(diǎn)噪聲強(qiáng)度減弱，圖像的標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)減小。

選用兩幅SAR圖像進(jìn)行相干斑抑制實(shí)驗(yàn)：①像素大小為512×512、分辨率為1m、等效視數(shù)為2的X波段幅度SAR圖像1；②像素大小為512×512、分辨率為1m、等效視數(shù)為3的Ku波段幅度SAR圖像2。

分別采用本文算法(EMD-KPCA)、EMD模態(tài)單元閾值去噪算法(EMD-CIIT)[17]和EMD主成分分析去噪算法(EMD-PCA)[12]對(duì)兩幅SAR圖像進(jìn)行處理。在EMD-CIIT中，采用文獻(xiàn)[8]中的方法根據(jù)邊緣信息選取相應(yīng)的去噪結(jié)果。在EMD-PCA和本文方法中,核函數(shù)參數(shù)a=2、d=3。采用循環(huán)迭代的方法計(jì)算式(15)中參數(shù)θ的最優(yōu)取值(θ從0.9到1.0按步長(zhǎng)0.01取值),本文中θ取值為0.94。SAR圖像1和圖像2的相干斑抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖1和圖2所示，從圖中可以看出，采用本文方法去噪后的圖像具有更好的視覺(jué)效果。

(a) 原始圖像

(b)EMD-CIIT去噪

(c) EMD-PCA去噪

(d)EMD-KPCA去噪

(a) 原始圖像

(b)EMD-CIIT去噪

(c) EMD-PCA去噪

(d)EMD-KPCA去噪

為了進(jìn)一步比較各個(gè)算法的相干斑抑制效果，在兩幅測(cè)試圖像中分別選擇3個(gè)矩形區(qū)域(見(jiàn)圖1(a)和圖2(a))，計(jì)算各區(qū)域內(nèi)的等效視數(shù)ENL，而均值比和標(biāo)準(zhǔn)差則是對(duì)整幅SAR圖像進(jìn)行計(jì)算得到的。評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示。

表1SAR圖像1采用不同去噪方法的相干斑抑制性能指標(biāo)對(duì)比

Table 1 Comparison of speckle suppression performance indexes of SAR Image 1 denoised by different methods

ENL區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3MRSTD原始圖像2.832.063.14—33.59EMD-CIIT去噪9.318.7510.671.194517.48EMD-PCA去噪19.6217.2128.751.097714.22EMD-KPCA去噪22.3121.8332.591.016410.11

表2SAR圖像2采用不同去噪方法的相干斑抑制性能指標(biāo)對(duì)比

Table 2 Comparison of speckle suppression performance indexes of SAR Image 2 denoised by different methods

ENL區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3MRSTD原始圖像3.984.113.07—27.60EMD-CIIT去噪17.1818.5016.391.214410.05EMD-PCA去噪26.1329.8927.381.10918.47EMD-KPCA去噪30.5935.3631.421.02335.38

從表1和表2可以看出，三種方法去噪后圖像的等效視數(shù)ENL都有較大的提高，表明這些方法對(duì)相干斑噪聲都有較好的抑制效果。但本文方法在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的等效視數(shù)都要高于另外兩個(gè)方法的對(duì)應(yīng)值。而且EMD-KPCA去噪圖像的均值比MR最接近于1，這表明采用本文方法去噪后SAR圖像的輻射特性保持得最好。另外，去噪圖像的標(biāo)準(zhǔn)差STD都比原圖像大幅降低，表明這三種方法都具有較強(qiáng)的噪聲濾除能力，其中本文方法去噪后的圖像STD值最小。綜上所述，與EMD-CIIT和EMD-PCA方法相比，不論是從主觀視覺(jué)效果來(lái)看，還是從定量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，本文方法都具有優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)EMD部分重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合KPCA提出了一種改進(jìn)的EMD相干斑點(diǎn)抑制算法。首先計(jì)算SAR圖像經(jīng)EMD分解后各層IMF中所含噪聲的能量；然后再利用KPCA對(duì)IMF進(jìn)行分解，即根據(jù)各層IMF中噪聲能量占IMF總能量的比例刪除一定量的主成分，使得所刪除主成分的能量與IMF中噪聲能量近似相同；最后對(duì)經(jīng)KPCA處理后的各層本征模態(tài)函數(shù) 進(jìn)行累加重構(gòu)，完成對(duì)SAR圖像的去噪。兩組SAR圖像去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于閾值的EMD去噪算法和基于PCA的EMD去噪算法相比，本文方法在相干斑抑制效果和細(xì)節(jié)信息保持能力兩方面都有較好的提高。

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[責(zé)任編輯尚晶]

SAR image despeckling based on empirical mode decomposition andkernel principle component analysis

LiChangchao1,2,WangWenbo3

(1. College of Computer Science and Technology, Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430065, China；2. Hubei Province Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Real-time Industrial System,Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China；3. College of Science,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430065,China)

Abstract:This paper proposes a speckle suppression method for SAR image using empirical mode decomposition (EMD) and kernel principle component analysis (KPCA). Firstly,SAR image after logarithmic transformation and mean adjustment is decomposed by EMD. Then the noises in the intrinsic mode functions (IMF) are removed by KPCA, which is performed as follows: the proportion of noise energy in each IMF is approximately calculated based on the statistical properties of speckle noise and IMF energy distribution model of Gaussian white noise with zero mean, and IMF is reconstructed by selecting the appropriate principle components according to the noise energy proportion. Finally, the denoised SAR image is obtained by accumulating the intrinsic mode functions processed by KPCA. Experimental results show that, compared with two other EMD-based image denoising algorithms, the proposed method has better performance in suppressing speckle noise and preserving detail image information.

Key words：SAR image; speckle suppression; EMD; KPCA; IMF; image denoising

收稿日期：2016-04-09

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201354)；衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(SOED1405).

作者簡(jiǎn)介：李長(zhǎng)超(1983-)，男，武漢科技大學(xué)教師. E-mail:19404425@qq.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TP751

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3644(2016)03-0224-07