水驅(qū)開發(fā)多層油藏井間連通性反演模型

趙輝，康志江，孫海濤，張賢松，李穎（. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院；. 中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院；. 海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

水驅(qū)開發(fā)多層油藏井間連通性反演模型

趙輝1，康志江2，孫海濤1，張賢松3，李穎1
（1. 長江大學(xué)石油工程學(xué)院；2. 中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院；3. 海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

摘要：針對(duì)當(dāng)前井間連通性模型只能預(yù)測產(chǎn)液動(dòng)態(tài)變化、無法計(jì)算油水兩相動(dòng)態(tài)且不能分層進(jìn)行連通性分析等局限性，建立了新的可模擬油水動(dòng)態(tài)的多層油藏井間連通性模型。模型將油藏系統(tǒng)分層離散成一系列由井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)表征的井間連通單元，并以連通單元為模擬對(duì)象進(jìn)行物質(zhì)平衡方程計(jì)算，通過考慮定液、定壓兩種生產(chǎn)模式實(shí)現(xiàn)壓力求解和井間流量計(jì)算，結(jié)合前緣推進(jìn)理論建立了井間飽和度追蹤計(jì)算方法，最終得出井點(diǎn)處各層的油水產(chǎn)出動(dòng)態(tài)；以此為基礎(chǔ)利用隨機(jī)擾動(dòng)近似法和投影梯度法等通過動(dòng)態(tài)擬合建立了模型參數(shù)反演方法。實(shí)例應(yīng)用顯示，所建模型取得了較好的動(dòng)態(tài)擬合和預(yù)測效果，反演后的連通模型參數(shù)與實(shí)際油藏地質(zhì)特征相吻合，驗(yàn)證了方法的正確性；相比當(dāng)前連通性方法，模型能實(shí)時(shí)獲得分層井間流量分配系數(shù)、單井產(chǎn)液和產(chǎn)油劈分系數(shù)等信息，可以更準(zhǔn)確地反映油藏平面及縱向的油水流動(dòng)關(guān)系和生產(chǎn)措施變化，指導(dǎo)油田實(shí)際生產(chǎn)。圖8參28

關(guān)鍵詞：多層油藏；井間連通性；反演模型；井間連通單元；井間流量分配系數(shù)；油井產(chǎn)量劈分系數(shù)

0　引言

油層井間連通性評(píng)價(jià)是油藏注水開發(fā)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，對(duì)于優(yōu)化注采結(jié)構(gòu)關(guān)系、分析剩余油分布規(guī)律和制定加密調(diào)剖等措施方案具有重要的指導(dǎo)作用[1-3]。實(shí)際礦場一般通過示蹤劑測試、井間微地震、干擾試井等方法來認(rèn)識(shí)井間連通性[4-5]，但其存在影響實(shí)際生產(chǎn)、解釋周期長、費(fèi)用高等缺點(diǎn)，無法滿足區(qū)塊和油田整體認(rèn)識(shí)的需要。

利用油田注采數(shù)據(jù)研究井間連通性是另一類非常重要的方法，其具有操作簡單、計(jì)算快速、反演范圍大等特點(diǎn)，其反演模型主要包括相關(guān)分析模型[6]、多元回歸模型[7]、電容模型[8-15]和系統(tǒng)分析模型[16]等。前兩種模型通過擬合實(shí)際產(chǎn)液數(shù)據(jù)獲取注采動(dòng)態(tài)的相關(guān)系數(shù)來表征井間連通狀況。后兩種模型實(shí)質(zhì)是對(duì)多元回歸模型中的注入速度進(jìn)行濾波校正，使其能夠考慮注入動(dòng)態(tài)的時(shí)滯特性，更符合油藏實(shí)際滲流特點(diǎn)。其中，電容模型是基于水電相似和物質(zhì)平衡原理得出的注入速度時(shí)滯模型[11-15]，而系統(tǒng)分析模型基于注采系統(tǒng)的一階時(shí)滯特性而建立[16]。

上述連通性模型雖然能在不同程度上獲取井間連通性的信息，但主要存在以下問題：模型較為理想和簡化、考慮因素較少，不能分層進(jìn)行連通性分析計(jì)算，難以表征層間的非均質(zhì)特性；模型反演的連通性參數(shù)缺乏明確的地質(zhì)意義；不能考慮關(guān)停井及油井轉(zhuǎn)注等狀況，反演結(jié)果受措施調(diào)整影響較大；僅能對(duì)產(chǎn)液數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測擬合，不能綜合其他油水動(dòng)態(tài)指標(biāo)如含水率等進(jìn)行反演計(jì)算，降低了反演結(jié)果的可靠性。

為解決上述連通性研究方法存在的問題，本文建立了一種多層油藏水驅(qū)開發(fā)井間連通性反演模型，該模型能夠?qū)λ?qū)開發(fā)各種動(dòng)態(tài)指標(biāo)（如含水率、產(chǎn)油量和流壓等）進(jìn)行模擬計(jì)算，在此基礎(chǔ)上結(jié)合優(yōu)化算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合計(jì)算，可快速獲取井間分層連通參數(shù)、實(shí)時(shí)反映井間注采關(guān)系和油水流動(dòng)動(dòng)態(tài)。

1　連通性模型的建立

借鑒Gherabati等提出的方法[17]，對(duì)油藏注采系統(tǒng)進(jìn)行簡化表征，將油藏各層離散成一系列由井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)表征的井間連通單元（見圖1）。其中，前者表示單位壓差下的滲流速度，能夠較好地反映井間的平均滲流能力和優(yōu)勢傳導(dǎo)方向，后者表征了單元的物質(zhì)基礎(chǔ),能夠反映井間水驅(qū)控制范圍和體積?？芍g連通單元傳導(dǎo)率越小，控制體積越大，則在同等生產(chǎn)壓差下，該單元無水生產(chǎn)時(shí)間越長，反之則見水突破較早。然后，以連通單元為模擬對(duì)象建立物質(zhì)守恒方程，考慮定液或定壓生產(chǎn)模式，進(jìn)行壓力求解，計(jì)算井間流量；最后，結(jié)合油水兩相前緣推進(jìn)理論進(jìn)行飽和度追蹤，計(jì)算井點(diǎn)處的分層生產(chǎn)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。

圖1　井間連通單元示意圖

1.1壓力及井間流量的計(jì)算

考慮連通單元內(nèi)油水流入流出以及油、水、巖石壓縮性，并忽略層間竄流、毛細(xì)管力作用，以第i口井為對(duì)象，其油藏條件下物質(zhì)平衡方程為：

對(duì)（1）式整理可得：

對(duì)（2）式進(jìn)行隱式差分可得：

根據(jù)滲流理論[18]，傳導(dǎo)率和連通體積隨時(shí)間而改變，其可根據(jù)上一時(shí)刻壓力或飽和度進(jìn)行估算：

求解（3）式時(shí)，對(duì)于源匯項(xiàng)，存在定液和定壓生產(chǎn)兩種內(nèi)邊界條件，且實(shí)際模擬計(jì)算時(shí)會(huì)存在兩者間相互轉(zhuǎn)換，下面給出兩種條件下的壓力求解過程。

1.1.1定液生產(chǎn)求解

定液生產(chǎn)即qin為已知常數(shù)，（3）式經(jīng)整理得：

其中

n時(shí)刻與n-1時(shí)刻壓力關(guān)系可表示為：

通過求解(8)式即可獲得n時(shí)刻各單井泄油區(qū)的平均壓力，進(jìn)而可以得出各井間連通單元內(nèi)流體流動(dòng)方向及流量：

1.1.2定壓生產(chǎn)求解

井底流壓為已知常數(shù)，此時(shí)需要求得各井的生產(chǎn)（或注水）指數(shù)，其可通過各連通方向的生產(chǎn)指數(shù)迭加算得。以第i井為例，其和第j井在第k層上的連通單元所形成的泄油區(qū)如圖2中灰色區(qū)域所示，由滲流理論[18]，該連通方向的生產(chǎn)指數(shù)為：

圖2　單井泄油區(qū)示意圖

此外，由于傳導(dǎo)率和連通體積滿足：

綜合（10）式—(12)式可得：

將該式代入(3)式可得：

（16）式經(jīng)化簡得：

由（17）式可得，n時(shí)刻與n－1時(shí)刻壓力關(guān)系為：

求解（18）式可得各時(shí)刻單井平均壓力，并由（9）式計(jì)算連通單元的流量，同時(shí)由（15）式通過井底流壓可反算單井日注采量。

實(shí)際計(jì)算中當(dāng)采用定液生產(chǎn)模式、模型參數(shù)偏離正常范圍較遠(yuǎn)時(shí)，由（15）式計(jì)算出的井底流壓較小甚至出現(xiàn)負(fù)值，這明顯不符合事實(shí)。對(duì)此，可對(duì)井底流壓設(shè)置一個(gè)下限值（如大氣壓或泡點(diǎn)壓力），當(dāng)井底流壓小于此值，說明此井難以滿足定液生產(chǎn)，需轉(zhuǎn)成定壓生產(chǎn)模式，且井底流壓取該下限值。

1.2含水飽和度追蹤計(jì)算

本文模型將每個(gè)時(shí)間步內(nèi)連通單元內(nèi)部的流動(dòng)近似看成穩(wěn)定滲流，連通單元內(nèi)油水流動(dòng)主要沿著井間最大壓降梯度方向，對(duì)連通單元內(nèi)的飽和度計(jì)算可近似看成一維兩相滲流問題。由貝克萊前緣推進(jìn)理論[15]可知距離注入端任意位置處含水飽和度與累計(jì)流量間滿足：

另取一點(diǎn)xu，其為x的上游點(diǎn)，滿足xu

由上述兩式可得，

定義Fv為從xu流入到x的無因次累計(jì)流量，即：

則由（21）式可得：

（23）式說明：儲(chǔ)集層中某位置的含水率導(dǎo)數(shù)是其上游值加上流入兩者間控制單元的無因次累計(jì)流量的倒數(shù)。

由此可得，某井點(diǎn)的含水飽和度可由其所有上游井點(diǎn)的含水飽和度追蹤求得，與下游井點(diǎn)無關(guān)。通過前述壓力求解計(jì)算可以判斷各口井的上游井點(diǎn)，考慮第k層、第i井和第j井之間的連通單元，若pjn>pin，即第j井為第i井上游井，應(yīng)用(23)式可得：

當(dāng)發(fā)生關(guān)停井或油井轉(zhuǎn)注等措施調(diào)整時(shí)，油藏壓力分布和流動(dòng)方向?qū)l(fā)生較大變化，上、下游節(jié)點(diǎn)會(huì)發(fā)生對(duì)換，此時(shí)，F(xiàn)vijk應(yīng)取為壓力變化之后的無因次累計(jì)流量，重新計(jì)算后，為實(shí)現(xiàn)計(jì)算穩(wěn)定性，根據(jù)一些學(xué)者研究[20]，其值取計(jì)算值和上一時(shí)刻井點(diǎn)含水率導(dǎo)數(shù)值的最小值，即：

獲得fw￠(Swijkn)后可反算出第i井在第k層來自于第j井方向的含水率fwijkn，依次計(jì)算出各個(gè)上游方向的含水率后，可得到第i井在k層的綜合含水率：

獲得分層含水率后，結(jié)合各層的日產(chǎn)液量就可計(jì)算整體含水率，各層日產(chǎn)液（注入）量可利用生產(chǎn)（注入）指數(shù)進(jìn)行劈分算，得：

確定單井各層日產(chǎn)液和含水率后，其綜合含水率為：

求得各井分層產(chǎn)液量及含水率、綜合含水率后，就可以進(jìn)一步計(jì)算其他單井和區(qū)塊的分層、整體動(dòng)態(tài)指標(biāo)。本文模型還能實(shí)時(shí)計(jì)算注采井間流量分配系數(shù)、單井分層產(chǎn)液、產(chǎn)油、注水劈分系數(shù)等信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)油藏平面、縱向流動(dòng)動(dòng)態(tài)的刻畫，這些都是礦場動(dòng)態(tài)分析和剩余油評(píng)價(jià)的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也是油氣田開發(fā)研究的難點(diǎn)問題[21-23]。這里的流量分配系數(shù)能夠表征不同時(shí)刻注采井之間的連通性，與當(dāng)前連通性模型中的連通性系數(shù)是定值相比，能更準(zhǔn)確地反映工作制度及措施變化，便于分析油藏實(shí)際生產(chǎn)狀況。這些動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算表達(dá)式如下：

由以上模型建立過程可以看出，與當(dāng)前連通性模型相比，本文模型較好地把握了水驅(qū)多層油藏油水滲流的本質(zhì)特征，考慮因素更加全面、預(yù)測功能更加強(qiáng)大。相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，需要求解的壓力方程維數(shù)較低，與井?dāng)?shù)相等，且飽和度追蹤是以連通單元為對(duì)象、通過半解析方法求解，因此，整個(gè)過程運(yùn)算量較小，計(jì)算快速、穩(wěn)定，該模型可以近似看成是介于兩種方法之間的中間模型。此外，油藏井網(wǎng)越完善，所建模型反映的油水動(dòng)態(tài)與實(shí)際情況就越接近，因而，實(shí)際計(jì)算中對(duì)于注采井網(wǎng)不完善部分，可人為補(bǔ)充產(chǎn)量為0的虛擬井進(jìn)行完善。

2　模型參數(shù)反演方法

基于所建立的連通性模型進(jìn)行水驅(qū)開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)的計(jì)算，其結(jié)果取決于各井間連通單元的特征參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中通過優(yōu)化這些參數(shù)使模型計(jì)算動(dòng)態(tài)與實(shí)際歷史動(dòng)態(tài)相吻合即可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的反演求解，為此定義如下最小化問題：

滿足：

優(yōu)化上述問題的關(guān)鍵是獲得目標(biāo)函數(shù)的梯度，當(dāng)連通單元較少時(shí)，可采用簡單的有限差分近似梯度法計(jì)算[24]；對(duì)于連通單元較多的大規(guī)模優(yōu)化問題，采用隨機(jī)擾動(dòng)梯度法(SPSA)[25-27]計(jì)算，該方法與有限差分梯度法近似，通過對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行同步隨機(jī)擾動(dòng)計(jì)算獲取近似梯度，所得近似梯度恒為上山方向，且期望值為真實(shí)梯度[25-26]，其計(jì)算表達(dá)式如下：

在實(shí)際運(yùn)用中，為了提高近似梯度與真實(shí)梯度的逼近程度，可以使用多次擾動(dòng)梯度的平均值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。獲取梯度后，本文采用傳統(tǒng)的投影梯度算法[27-28]對(duì)該約束優(yōu)化問題進(jìn)行迭代求解，該方法計(jì)算簡單、且能保證每次迭代后的解都是可行解，其迭代公式為：

3　計(jì)算實(shí)例

應(yīng)用本文所建模型，筆者借助油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)對(duì)三維油藏模型進(jìn)行了分層井間連通性反演。所建油藏模型劃分網(wǎng)格為21×21×2，X、Y和Z方向的網(wǎng)格尺寸分別為20 m、20 m和10 m。油藏模型兩層的平面滲透率分布有明顯的差異，第1層和第2層層內(nèi)滲透率級(jí)差分別為165.0和171.6（見圖3），初始油藏束縛水飽和度為0.2，油水黏度分別為20.0 mPa·s和1.0 mPa·s。油藏采用五點(diǎn)法井網(wǎng)，含5口注水井和4口生產(chǎn)井。采用成熟的Eclipse數(shù)值模擬軟件對(duì)該油藏進(jìn)行了生產(chǎn)動(dòng)態(tài)模擬運(yùn)算，模擬生產(chǎn)時(shí)間為7 500 d，W1、W2、W3、W4、W5井的注入量都為40 m3/d，保持不變；P1、P2、P3、P4井前3 000 d的采液量為50 m3/d，為體現(xiàn)工作制度等措施變化的影響，3 000 d后對(duì)P1 和P2井提液生產(chǎn)、P3和P4井降液生產(chǎn)，P1、P2、P3、P4井采液量分別為80、60、40、20 m3/d，油藏整體注采平衡，最終含水率達(dá)到81.0%。

圖3　油藏滲透率分布

選取前6 000 d的單井產(chǎn)油速度和全區(qū)累產(chǎn)油等指標(biāo)用于進(jìn)行動(dòng)態(tài)擬合優(yōu)化，后1 500 d數(shù)據(jù)用來對(duì)反演后的模型預(yù)測效果進(jìn)行檢驗(yàn)。優(yōu)化過程中采用SPSA方法估算梯度，其目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程見圖4，經(jīng)過70步迭代優(yōu)化以后，目標(biāo)函數(shù)趨于收斂，整個(gè)優(yōu)化過程耗時(shí)5 min左右。從圖5所示生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合和預(yù)測結(jié)果可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后本文模型取得了較好的動(dòng)態(tài)擬合效果，模型預(yù)測值也能很好地匹配生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，驗(yàn)證了該模型具有較好的外推性，可以用于后期水驅(qū)開發(fā)動(dòng)態(tài)預(yù)測。

圖4　目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程

最終反演所得的模型參數(shù)如圖6所示，圖中數(shù)據(jù)直觀表征了各油層內(nèi)井間的平均傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)大小，其中的紅色連線表示優(yōu)勢傳導(dǎo)方向；藍(lán)色連線表示傳導(dǎo)能力一般；灰色連線表示傳導(dǎo)能力較差?？梢钥闯觯诘?層，由于注水井W1井附近區(qū)域物性較差，滲透率較?。ㄒ妶D3），反演所得W1井與周圍井的井間傳導(dǎo)率值也小，其與周圍各井傳導(dǎo)率平均值為0.026 m3/(d·MPa)；相反，由于P4滲透率較大，與周圍井的井間傳導(dǎo)率較大，其與周圍各井傳導(dǎo)率平均值為0.108 m3/(d·MPa)，尤其是其與注水井W5間的傳導(dǎo)率最大，為0.160 m3/(d·MPa)。同理，第2層中W2井與周圍井的井間傳導(dǎo)率較小，P4井與周圍井的傳導(dǎo)率相對(duì)較大。反演結(jié)果與油藏實(shí)際地質(zhì)特征相符合，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。同時(shí)，本文方法所得的井間連通體積參數(shù)為評(píng)價(jià)井間水驅(qū)波及效率，以及后期調(diào)剖或調(diào)驅(qū)等方案實(shí)驗(yàn)區(qū)的優(yōu)選和堵劑用量設(shè)計(jì)等提供了依據(jù)。

圖5　模型動(dòng)態(tài)擬合和預(yù)測結(jié)果

圖6　各層井間連通單元參數(shù)反演結(jié)果（括號(hào)中第1個(gè)數(shù)值為傳導(dǎo)率，單位為m3/(d·MPa)，第2個(gè)數(shù)據(jù)為連通體積，單位為104m3；紅色連線表示優(yōu)勢傳導(dǎo)方向；藍(lán)色連線表示傳導(dǎo)能力一般；灰色連線表示傳導(dǎo)能力較差）

此外，基于反演后的模型還能實(shí)時(shí)獲取分層注采井間流量分配系數(shù)、油井產(chǎn)液產(chǎn)油劈分系數(shù)等。其中，注水井W5與周圍油井間的注水劈分系數(shù)變化如圖7所示?？梢钥闯?，W5井在第1層內(nèi)注水主要流向油井P1，在第2層則主要流向油井P2，由于3 000 d后P1井提液、P4井降液生產(chǎn)，W5井與P1井分配系數(shù)在此之后增加，由最初的0.36增大到0.58，而其與P4井分配系數(shù)則由0.28下降到0.09，模型計(jì)算注水分配系數(shù)與實(shí)際注采變化特征相吻合，且避免了當(dāng)前連通性模型難以考慮分配系數(shù)時(shí)變性的局限性。

圖7　W5井與周圍油井間的流量分配系數(shù)曲線

油井P1井產(chǎn)液、產(chǎn)油分層劈分系數(shù)曲線見圖8?？梢钥闯?，其第1層產(chǎn)液劈分貢獻(xiàn)最大，這與其在該層滲透率較高的物性特征相符，但由于其在該層受水井W5影響較大，W5井注入水向該井快速竄進(jìn)，約720 d后注入水突破，造成其產(chǎn)油量不斷下降，含水率不斷上升，該層產(chǎn)油貢獻(xiàn)逐漸降低，最終約為0.42，低于第2層產(chǎn)油貢獻(xiàn)。

圖8　P1井分層產(chǎn)液、產(chǎn)油劈分系數(shù)曲線

4　結(jié)論

所建立的井間連通性反演模型以連通單元為模擬對(duì)象，將數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為一系列一維問題求解，可實(shí)現(xiàn)水驅(qū)開發(fā)動(dòng)態(tài)指標(biāo)的快速計(jì)算，突破了傳統(tǒng)連通性模型只能預(yù)測產(chǎn)液動(dòng)態(tài)的局限性，且模型反演參數(shù)具有明確的地質(zhì)意義，能夠分層表征井間地層參數(shù)和連通特性，可為識(shí)別優(yōu)勢傳導(dǎo)方向、評(píng)價(jià)井間水驅(qū)波及體積以及后期調(diào)剖或調(diào)驅(qū)等措施方案設(shè)計(jì)等提供重要依據(jù)。

應(yīng)用所提出的優(yōu)化算法進(jìn)行算例應(yīng)用取得了較好的動(dòng)態(tài)擬合效果，反演的連通模型參數(shù)與實(shí)際油藏地質(zhì)特征相吻合；基于反演后的模型獲取的分層井間流量分配系數(shù)、產(chǎn)液產(chǎn)油劈分系數(shù)等信息能夠?qū)崟r(shí)刻畫油藏井間油水流動(dòng)關(guān)系，相比目前連通性方法，能更全面地反映井間相互作用和實(shí)際生產(chǎn)措施變化。

本文模型對(duì)水驅(qū)開發(fā)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)具有較好的預(yù)測功能，因此，其可被進(jìn)一步用于油藏開發(fā)注采參數(shù)優(yōu)化控制等研究[27-28]，且該模型的方法思路也可進(jìn)一步拓展到聚合物驅(qū)、氣驅(qū)等開發(fā)方式的油藏井間連通性分析及動(dòng)態(tài)預(yù)測。

符號(hào)注釋：

A——滲流橫截面積，m2；Aijk——k層第i井和第j井間的平均滲流截面積，m2；Cd——?jiǎng)討B(tài)協(xié)方差陣；Ctk——油藏k層的綜合壓縮系數(shù)，實(shí)際動(dòng)態(tài)指標(biāo)向量；第i井和第j井間在第k層的流量分配系數(shù)、第i井第k層的日產(chǎn)液劈分系數(shù)和第i井第k層的日產(chǎn)油劈分系數(shù)；fw——含水率，f；fwi——第i口井的綜合含水率，f；fwijk——第i井在第k層來自于第j井方向的含水率，f；fwik——第i口井第k層的綜合含水率，f；Fv——無因次累計(jì)流量；Fvijk——從第j井流向第i井的無因次累計(jì)流量，其可由各時(shí)刻連通單元的瞬時(shí)流量qijkn累加求得；g——有限差分或隨機(jī)擾動(dòng)近似梯度；hijk——第i井和第j井在第k層的平均有效厚度，m；i，j——井序號(hào)；I——單位陣；Ji——第i井的生產(chǎn)指數(shù)，m3/(d·MPa)；Jijk——第i井和第j井間連通方向的生產(chǎn)指數(shù)，m3/(d·MPa)；k——層序號(hào)；Kijk——第i和j井在第k層的平均滲透率，10-3μm2；Kro，Krw——油、水的相對(duì)滲透率；Lijk——第i和j井在第k層的距離，m；m——由連通特征參數(shù)組成的向量；n——時(shí)間節(jié)點(diǎn)；Nw——注采井?dāng)?shù)；Nwu——第i井在第k層的上游井點(diǎn)數(shù)；Nl——油層數(shù)；O——待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；pi，pj——第i和j井在泄油區(qū)內(nèi)的平均壓力，MPa；pwfi——第i井的井底流壓，MPa；P——約束條件系數(shù)矩陣；qi——單井流速，注入為正、產(chǎn)出為負(fù)，m3/d；qik——第i井第k層的日產(chǎn)液（注入）量，m3/d；qijk——第i和j井間在第k層的流速，m3/d；Qt——累計(jì)注入量，m3；rik——第i井在第k層的井筒半徑，m；sik——第i井在第k層的表皮因子；s（m）——連通模型預(yù)測的動(dòng)態(tài)指標(biāo)向量；Sw——位置x處的含水飽和度，f；Swik——第i井在第k層的含水飽和度，f；Swijk——第k層從第j井追蹤到第i井處的含水飽和度，f；Swjk——第j井在第k層的含水飽和度，f；Swu——xu處的含水飽和度，f；t——生產(chǎn)時(shí)間，d；Tijk——第k層、第i井和第j井間的平均傳導(dǎo)率，m3/(d·MPa)；Ti1k——第k層、第i井和第1井間的平均傳導(dǎo)率，m3/(d·MPa)；Vik——第i井在第k層的泄油體積，m3；Vijk——第i井和第j井在第k層的連通體積，m3；Vi1k——第i井和第1井間的連通體積，m3；Vik——第i井在第k層的控制體積，m3；VR——油藏總孔隙體積，m3；x——滲流位置，m；ml——第l個(gè)迭代步的模型參數(shù)；g——迭代步長；Δt——時(shí)間步長，d；Dl——服從參數(shù)為±1的對(duì)稱Bernoulli分布擾動(dòng)向量；εl——擾動(dòng)步長；θijk——連通單元近似扇形的弧度，rad；λijk——第k層、第i井和第j井間的流度，10-3μm2/(mPa·s)；λik，λjk——第i井和第j井在第k層的流度，10-3μm2/(mPa·s)；μok，μwk——第k層的油、水黏度，mPa·s；f——油藏孔隙度，f。

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（編輯張敏）

An interwell connectivity inversion model for waterflooded multilayer reservoirs

ZHAO Hui1, KANG Zhijiang2, SUN Haitao1, ZHANG Xiansong3, LI Ying1
(1. College of Petroleum Engineering, Yangtze University, Jingzhou 434023, China; 2. Sinopec Exploration & Production Research Institute, Beijing 100728, China; 3. State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100727, China)

Abstract:In view of the limitations that the current connectivity model can only forecast the fluid production dynamic change, can’t calculate the dynamics of oil and water phases, and can’t analyze the connectivity between wells layer by layer, this study establishes a new interwell connectivity model for multilayer reservoirs which can simulate dynamics of oil and water between wells. The model hierarchically separates the reservoir system into a series of interwell connecting units characterized by parameters such as conductivity and control volume, and by using the material balance equation, the pressure and interwell flow at constant liquid production and constant pressure is calculated with the connecting unit as simulation object, which are combined with the frontal advance theory to establish interwell saturation tracking calculation method, and finally water production dynamics of every layer at well points can be worked out. On this basis, using simultaneous perturbation stochastic approximation method and gradient projection method, a model parameter inversion method is set up by dynamic fitting. The application cases show that the model has good dynamic fitting and prediction effect, inversed model parameters and the actual geological parameters coincide with well, verifing the validity of the method. Compared with the current connectivity method, it can obtain the real-time model of hierarchical interwell flow rate distribution coefficient, liquid production of single well and oil split coefficient and other information, and reflect the reservoir horizontal and vertical oil-water flow relation more accurately, providing guidance for production measure adjustment in oilfield.

Key words:multilayer reservoir; interwell conectivity; inversion model; interwell connecting unit; interwell flow rate distribution coefficient; oil split coefficient

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05014）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51344003）

中圖分類號(hào)：TE319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-0747(2016)01-0099-08

DOI:10.11698/PED.2016.01.12

第一作者簡介：趙輝（1984-），男，山東樂陵人，博士，長江大學(xué)石油工程學(xué)院副教授，主要從事油氣田開發(fā)、油藏工程及優(yōu)化控制工程方面的研究。地址：湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路一號(hào)，長江大學(xué)石油工程學(xué)院，郵政編碼：430100。E-mail: zhaohui-712@163.com

收稿日期：2015-01-29修回日期：2015-12-08