追尾碰撞的車(chē)輛穩(wěn)定性分析與控制

趙　鋒,金智林,馮　博,張　雷

(1.南京航空航天大學(xué)， 南京　210016； 2.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心，天津　300300)

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追尾碰撞的車(chē)輛穩(wěn)定性分析與控制

趙鋒1,金智林1,馮博2,張雷1

(1.南京航空航天大學(xué)， 南京210016； 2.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心，天津300300)

摘要：汽車(chē)追尾產(chǎn)生二次碰撞是一種較嚴(yán)重的交通事故。為了解決此問(wèn)題，進(jìn)行了汽車(chē)追尾碰撞動(dòng)力學(xué)分析及穩(wěn)定性控制研究。在Simulink軟件中分別建立了追尾車(chē)輛及被追尾車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用碰撞動(dòng)力學(xué)理論分析了汽車(chē)碰撞后被追尾車(chē)輛關(guān)鍵參數(shù)的變化過(guò)程及其穩(wěn)定性規(guī)律。針對(duì)追尾碰撞后被追尾車(chē)輛的失穩(wěn)情況，提出了一種基于邏輯門(mén)限值與PID調(diào)節(jié)各車(chē)輪制動(dòng)力的PISP追尾碰撞穩(wěn)定性控制策略。Carsim與Simulink聯(lián)合實(shí)例仿真結(jié)果表明：該策略能保證被追尾車(chē)輛的穩(wěn)定性，可減輕及避免車(chē)輛追尾后發(fā)生二次碰撞造成的損失。

關(guān)鍵詞：追尾碰撞；車(chē)與車(chē)碰撞；穩(wěn)定性控制

汽車(chē)碰撞在汽車(chē)事故中最為常見(jiàn)，同時(shí)也是一種比較復(fù)雜的碰撞現(xiàn)象。車(chē)與車(chē)碰撞屬于塑性碰撞、彈性碰撞和彈塑性碰撞中的哪一種需要具體分析。汽車(chē)被追尾后往往會(huì)偏離道路行駛，引起二次甚至連環(huán)碰撞。因此，在汽車(chē)發(fā)生碰撞后，控制車(chē)輛保持原有軌跡行駛能避免碰到路邊障礙或與來(lái)往車(chē)輛發(fā)生二次撞擊。

研究被撞汽車(chē)穩(wěn)定性時(shí)，首先要研究碰撞模型，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)仿真碰撞過(guò)程。車(chē)輛碰撞研究一般分碰撞作用階段和碰撞作用后車(chē)輛運(yùn)動(dòng)階段[1]，國(guó)內(nèi)在此方面研究不多。國(guó)外學(xué)者Brach[2]建立了碰撞力學(xué)模型。密歇根大學(xué)HueiPeng領(lǐng)導(dǎo)的小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究，其中Zhou Jing[3]進(jìn)行了碰撞建模及積分，解決了碰撞過(guò)程的數(shù)學(xué)求解問(wèn)題。Kim等[4-5]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了ESP結(jié)合主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制方法的研究。Yang等[6-7]通過(guò)制動(dòng)策略分析了碰撞后最優(yōu)路徑控制方法。

本文旨在探索車(chē)輛被追尾碰撞后的制動(dòng)控制策略，防止車(chē)輛偏離軌道，避免發(fā)生二次碰撞事故。PISP(post-impact stability program)控制方案能通過(guò)控制車(chē)輛橫擺角及橫擺角速度實(shí)現(xiàn)車(chē)輛穩(wěn)定控制。

1汽車(chē)追尾碰撞過(guò)程分析

碰撞數(shù)學(xué)模型是研究碰撞的基礎(chǔ)。Brach[2]建立了著名的基于動(dòng)量守恒的二維碰撞模型，并被廣泛應(yīng)用于事故再現(xiàn)。本研究以此模型為基礎(chǔ)，建立了如圖1所示的汽車(chē)碰撞模型，并以積分的形式得到碰撞后的數(shù)學(xué)解。首先定義了車(chē)輛發(fā)生碰撞時(shí)的坐標(biāo)系，并將恢復(fù)系數(shù)和摩擦因數(shù)作為兩車(chē)接觸時(shí)的參量。

圖1中分為撞擊車(chē)輛和被撞車(chē)輛。xoy坐標(biāo)假定為基準(zhǔn)坐標(biāo)，其中x軸為水平方向，y軸為垂直方向。車(chē)輛初始時(shí)刻與x軸的夾角定義為θ。另外一個(gè)n-t坐標(biāo)和碰撞力有關(guān)，t軸平行于兩輛碰撞車(chē)輛的虛擬碰撞面，而n軸垂直于該平面。n-t坐標(biāo)系和xoy坐標(biāo)系之間的夾角用Г表示。假設(shè)脈沖矢量作用在車(chē)上的一個(gè)特定點(diǎn)，根據(jù)Brach的原理，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)的位置是已知的，可以由到重心(CG)的距離(d)和與中軸的夾角(ζ)計(jì)算得到。

圖1　車(chē)與車(chē)追尾碰撞簡(jiǎn)化模型

因?yàn)檐?chē)輛被限制在xy平面內(nèi)，所以可用6個(gè)未知的變量來(lái)確定碰撞后的運(yùn)動(dòng)。

由圖1可得：

(1)

(2)

恢復(fù)系數(shù)是衡量車(chē)輛碰撞過(guò)程中能量損失大小的物理量，它的定義是：在碰撞點(diǎn)兩車(chē)碰撞后速度差值與碰撞前速度差值的比值。

(3)

恢復(fù)系數(shù)的大小取決于材料屬性、表面幾何形狀、沖擊速度等，確定其值需要大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8-9]。此外，車(chē)與車(chē)之間的速度差異也對(duì)恢復(fù)系數(shù)的大小有顯著影響。恢復(fù)系數(shù)的取值范圍為0～1。

1) e=1，為完全彈性碰撞。碰撞過(guò)程中動(dòng)能不會(huì)有損失，且沒(méi)有車(chē)體變形。

2) 0

3) e=0，為塑性碰撞。此碰撞發(fā)生后，動(dòng)能全部被車(chē)體變形吸收，車(chē)與車(chē)之間不會(huì)發(fā)生能量交換。

參考國(guó)外學(xué)者的研究[10-11]，本文采用三角波作為碰撞力激勵(lì)的波形。圖2所為車(chē)輛碰撞過(guò)程曲線。

圖2　車(chē)輛碰撞過(guò)程曲線

2碰撞動(dòng)力學(xué)建模與仿真分析

根據(jù)二維碰撞模型無(wú)法通過(guò)兩車(chē)碰撞前的狀態(tài)得到碰撞力的大小，因此需要建立4自由度車(chē)輛碰撞模型，通過(guò)解出碰撞沖量的大小即可得到碰撞力曲線，從而進(jìn)行車(chē)與車(chē)碰撞仿真。

2.14自由度車(chē)輛碰撞建模

根據(jù)汽車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[12]，通過(guò)對(duì)汽車(chē)縱向、側(cè)向、橫擺及側(cè)傾4個(gè)自由度分析建模(模型見(jiàn)圖3)可得到如下方程：

縱向運(yùn)動(dòng)

(4)

側(cè)向運(yùn)動(dòng)

(5)

橫擺運(yùn)動(dòng)

(6)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

(7)

其中：

(8)

圖3　車(chē)與車(chē)追尾碰撞4自由度模型

采用同樣方法可以建立撞擊車(chē)輛碰撞模型。為了得到碰撞力曲線，首先需要得到碰撞沖量大小，因此將碰撞模型式(4)～(7)兩邊進(jìn)行積分，得到：

(9)

(10)

I1 z(Ω1z-ω1z) + I1 xz(Ω1x-ω1x) =

(11)

I1 z(Ω1x-ω1x) + I1 xz(Ω1z-ω1z)-

(12)

結(jié)合碰撞二維物理模型以及撞擊車(chē)輛模型，將12個(gè)非線性方程用Matlab解出就可以得到碰撞沖量的大小以及碰撞后車(chē)輛橫擺角速度、車(chē)速等12個(gè)參數(shù)。這些參數(shù)將用來(lái)評(píng)估碰撞程度及確定PISP控制策略的相關(guān)參數(shù)。

2.2碰撞仿真分析

圖4為碰撞仿真系統(tǒng)。碰撞解析模塊通過(guò)建立4自由度車(chē)輛碰撞模型可以根據(jù)前、后車(chē)輛碰撞前的初始狀態(tài)判斷兩車(chē)發(fā)生碰撞后碰撞沖量的大小，從而分析并控制不同狀態(tài)下的被撞車(chē)輛。

在車(chē)輛被追尾后，通過(guò)設(shè)計(jì)PISP控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)制動(dòng)力來(lái)控制車(chē)輛的橫擺。通過(guò)橫擺角速度和縱向加速度的梯度變化率來(lái)判斷車(chē)輛是否被碰或是否啟動(dòng)PISP程序。利用Carsim和Simulink聯(lián)合仿真[13]，根據(jù)兩車(chē)初始狀態(tài)計(jì)算可以得到碰撞力，并施加到Carsim整車(chē)模型中。利用轉(zhuǎn)向角、橫擺角速度以及車(chē)速等反饋信息進(jìn)行PISP控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。車(chē)輛參數(shù)取值見(jiàn)表1。

圖4　碰撞仿真系統(tǒng)

表1　車(chē)輛參數(shù)

在模擬過(guò)程中，碰撞車(chē)輛和被碰撞車(chē)輛完全相同。當(dāng)兩車(chē)輛發(fā)生追尾碰撞時(shí)，兩車(chē)對(duì)應(yīng)的縱向速度分別為：v1x=30 m/s,v2x=40 m/s，兩車(chē)的橫向速度、橫擺角速度和側(cè)傾角速度都為0。設(shè)定恢復(fù)系數(shù)為0.2。此外，路面附著系數(shù)μr=0.7，ζ=0，碰撞發(fā)生時(shí)間為0.15 s。

圖5為在未施加任何控制下駕駛員控制被撞車(chē)輛沿直道行駛時(shí)各狀態(tài)曲線。從圖5可以看出：在車(chē)輛被追尾后，各個(gè)狀態(tài)都瞬間發(fā)生變化，而且變化幅值也都很大，其中橫擺角達(dá)到170°，車(chē)輛發(fā)生調(diào)頭。從側(cè)向位移隨時(shí)間變化的曲線可以看出：車(chē)輛已經(jīng)偏離軌道行駛，這在現(xiàn)實(shí)中可能導(dǎo)致多次碰撞事故的發(fā)生。

圖5　車(chē)輛被撞后狀態(tài)變化曲線

3追尾穩(wěn)定性控制策略

汽車(chē)被碰撞后主要需考慮兩方面內(nèi)容：一是車(chē)輛穩(wěn)定性控制；二是軌跡保持問(wèn)題。此外，還需要考慮兩者耦合時(shí)的控制問(wèn)題。橫擺角速度可以控制車(chē)輛穩(wěn)定性，橫擺角可以控制車(chē)輛軌跡，因此將兩者集成進(jìn)行控制可以保證車(chē)輛被碰撞后的穩(wěn)定性以及保持車(chē)輛按原有軌跡行駛。

以2自由度線性車(chē)輛模型作為橫擺角速度期望值的設(shè)計(jì)模型?？刂破鞯倪壿嬮T(mén)限控制框圖如圖6所示。根據(jù)實(shí)際情況,本研究采用邏輯門(mén)限值集成控制橫擺角和橫擺角速度[14-15]。根據(jù)橫擺角的變化，首先利用PID控制汽車(chē)軌跡，當(dāng)橫擺角控制在一定范圍后，通過(guò)門(mén)限值切換控制狀態(tài)，再控制橫擺穩(wěn)定性。整車(chē)模型仍然采用Carsim模型。

圖6　PISP邏輯門(mén)限控制框圖

圖7為根據(jù)門(mén)限值切換控制的邏輯框圖。橫擺角門(mén)限值的確定需要根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)反復(fù)調(diào)節(jié)。門(mén)限值的大小會(huì)影響橫擺角的調(diào)節(jié)時(shí)間，進(jìn)而影響車(chē)輛側(cè)向位移大小。在直線工況下，對(duì)車(chē)與車(chē)碰撞進(jìn)行仿真并分別對(duì)被撞車(chē)輛進(jìn)行無(wú)控制、差動(dòng)制動(dòng)控制以及PISP控制測(cè)試。通過(guò)調(diào)試，在PISP系統(tǒng)中設(shè)定橫擺角門(mén)限值為30°，即當(dāng)橫擺角小于30°時(shí)開(kāi)始橫擺角速度調(diào)節(jié)。

圖7　碰撞后控制邏輯框圖

圖8為橫擺角測(cè)試結(jié)果。由圖8可見(jiàn)：在12 s以后，PISP控制車(chē)輛穩(wěn)定在0°附近；差動(dòng)制動(dòng)控制所用時(shí)間比PISP控制多出6 s；無(wú)控制時(shí)效果最差。說(shuō)明通過(guò)PISP控制，車(chē)輛在被撞后能迅速回到碰撞前的行駛角度，可以避免偏向行駛。

圖9為橫擺角速度仿真測(cè)試結(jié)果。由圖9可見(jiàn)：差動(dòng)制動(dòng)控制能迅速控制好橫擺角速度。但是此時(shí)，車(chē)輛駕駛方向已經(jīng)嚴(yán)重偏離軌道(見(jiàn)圖10)；PISP能在控制好車(chē)輛行駛方向后再控制橫擺角速度，因此車(chē)輛在被追尾后，即使駕駛員未及時(shí)施加控制，PISP也能控制車(chē)輛行駛軌跡，避免車(chē)輛撞向護(hù)欄或被來(lái)往車(chē)輛撞擊。

圖8　橫擺角隨時(shí)間變化曲線

圖9　橫擺角速度隨時(shí)間變化曲線

圖10為車(chē)輛側(cè)向位移曲線。車(chē)道寬為3.75 m，雙向行駛。由圖10可見(jiàn)：在無(wú)控制情況下，車(chē)輛在碰撞2 s后撞到護(hù)欄；在差動(dòng)制動(dòng)控制情況下，車(chē)輛在碰撞3.2 s后撞到護(hù)欄；PISP則能控制住車(chē)輛側(cè)向位移在一個(gè)相對(duì)安全的區(qū)域內(nèi)或給駕駛員留出充分的時(shí)間采取措施。

圖10　車(chē)輛側(cè)向位移

制動(dòng)力分配曲線如圖11所示。在發(fā)生碰撞后，車(chē)輛橫擺角變化為負(fù)值。通過(guò)控制2個(gè)左邊車(chē)輪制動(dòng)力可最大限度地利用輪胎力，從而控制車(chē)輛的橫擺角。

圖11　制動(dòng)力分配曲線

4結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)仿真車(chē)輛碰撞過(guò)程對(duì)被撞車(chē)輛進(jìn)行控制，取得了良好效果。

通過(guò)建立的車(chē)與車(chē)追尾碰撞模型可以分析被撞車(chē)輛的狀態(tài)。該模型作為追尾碰撞的研究基礎(chǔ)，為控制策略的實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)。設(shè)計(jì)的PISP控制系統(tǒng)在一定程度上避免了車(chē)輛在碰撞后嚴(yán)重偏離軌道的情況的發(fā)生，可做為輔助系統(tǒng)為駕駛員提供幫助。

本文進(jìn)行了車(chē)輛追尾碰撞的基礎(chǔ)研究。由于碰撞過(guò)程十分復(fù)雜，因此本文所建碰撞模型僅適用于車(chē)輛輕微追尾碰撞，且僅考慮車(chē)輛直線行駛工況，未建立車(chē)輛轉(zhuǎn)向狀態(tài)下發(fā)生碰撞時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型。更精確的車(chē)與車(chē)碰撞理論分析仍需要進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Modeling and Control for Vehicle to Vehicle Rear-End Collision

ZHAO Feng1, JIN Zhi-lin1, FENG Bo2, ZHANG Lei1

(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016, China;2.China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300300, China)

Abstract:Road traffic statistics have shown multi-event crashes typically result in higher fatalities and injuries. The topic of analysis and stabilization control for vehicles involved in light vehicle-to-vehicle impacts were addressed. By developing a vehicle collision model through CarSim/Simulink simulations, the changing process and its stability rules of parameters of vehicle after crash were analyzed. Then a post-impact stability control (PISP) system was developed to attenuate undesired vehicle motions spin-out, induced by the initial impacts based on the instability of rear-ended vehicles after the crash. The system effectiveness was verified through CarSim/Simulink simulations for angled rear-ends collisions. Carsim and Simulink instance simulation results show that the strategy can guarantee the stability of the rear-ended vehicles and can reduce and avoid damage of secondary collision after rear-end collision.

Key words:rear-end collision; vehicle to vehicle collision model; stability control

收稿日期：2015-12-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202096)

作者簡(jiǎn)介：趙鋒(1990—)，男，山東平原人，碩士，主要從事車(chē)輛碰撞研究；通訊作者 金智林(1978—)，男，博士，副教授，主要從事車(chē)輛工程研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.05.004

中圖分類(lèi)號(hào)：U462

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)05-0020-07

引用格式：趙鋒,金智林,馮博,等.追尾碰撞的車(chē)輛穩(wěn)定性分析與控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(5):20-26.

Citation format：ZHAO Feng, JIN Zhi-lin, FENG Bo,et al.Modeling and Control for Vehicle to Vehicle Rear-End Collision[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(5):20-26.