基于DER的高速鏈路通道誤碼率眼圖的實(shí)現(xiàn)

嚴(yán)錦榮

(西安電子科技大學(xué) 電路CAD所,陜西 西安　710071)

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基于DER的高速鏈路通道誤碼率眼圖的實(shí)現(xiàn)

嚴(yán)錦榮

(西安電子科技大學(xué) 電路CAD所,陜西 西安710071)

摘要針對(duì)傳統(tǒng)的最壞眼圖技術(shù)通常會(huì)導(dǎo)致過(guò)量設(shè)計(jì)的問(wèn)題,從統(tǒng)計(jì)域的角度提出了一種既定數(shù)據(jù)率下的通道誤碼率眼圖的求解方法。文中采用雙邊沿響應(yīng)法,基于DDR4十線模型將通道的碼間干擾和串?dāng)_的影響同時(shí)考慮在內(nèi)。通過(guò)給發(fā)送的碼元賦以概率,再對(duì)卷積運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行處理,繪出最終的誤碼率眼圖,不只局限于最壞眼圖,因此更具有實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞快速時(shí)域仿真;統(tǒng)計(jì)域;DER;誤碼率眼圖

眼圖[1]是一種表現(xiàn)時(shí)序抖動(dòng)和噪聲幅度的方法,在眼圖中將許多數(shù)據(jù)電平和邊沿跳變疊加在兩個(gè)單位間隔(Unit Interval,UI)范圍內(nèi),眼圖的橫軸代表時(shí)間,而縱軸代表信號(hào)幅度,如圖1所示。其包含了豐富的信息,從眼圖上可觀察出碼間干擾和噪聲的影響,體現(xiàn)了數(shù)字信號(hào)整體的特征,從而估計(jì)系統(tǒng)的優(yōu)劣程度。眼圖作為一種評(píng)價(jià)信號(hào)接口性能的工具,其中眼寬(eye width)和眼高(eye height)作為一種關(guān)鍵度量被引入。

圖1　眼圖示意圖

眼圖也是理解線路中誤碼率最基本的先決條件。誤碼率[2](Bit Error Ratio,BER)是指在一個(gè)足夠長(zhǎng)的時(shí)間間隔內(nèi)接收的錯(cuò)誤位數(shù)與傳送的總位數(shù)之比,系統(tǒng)的BER取決于數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻及樣本電平。現(xiàn)代高速接口一般具有一定誤碼率和數(shù)據(jù)傳輸率,這通常決定了一個(gè)線路中所能允許的幅度噪聲和時(shí)序噪聲。隨著鏈路數(shù)據(jù)率的不斷提升,傳統(tǒng)的眼圖中因沒(méi)有體現(xiàn)誤碼率的信息而使得其有用度大打折扣[3-4]。針對(duì)以上問(wèn)題,從統(tǒng)計(jì)域角度進(jìn)行通道誤碼率眼圖的分析無(wú)疑是更加實(shí)用的方法。

1DER算法理論及模型基礎(chǔ)

1.1DER算法的理論基礎(chǔ)

卷積的理論依據(jù)如下:兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的PDF(Probability Density Function)等于兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的PDF的卷積[1]。若已知隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立,并已知x和y的概率密度分別為pdfx(x)和pdfy(y),則隨機(jī)變量z=x+y的PDF為x和y的PDF的卷積

pdfz(z)=pdfx(x)?pdfy(y)

(1)

其中,?表示卷積運(yùn)算。這個(gè)定理可推廣到n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的情況。即如果xs=x1+x2+…+xn,其中x1,x2,…,xn相互獨(dú)立,單個(gè)變量的pdf分別是pdf1(x1),pdf2(x2),…,pdfn(xn)。則xs的pdf為

pdfs(xs)=pdf1(x1)?pdf2(x2)?…?pdfn(xn)

(2)

根據(jù)pdf卷積,經(jīng)由信道發(fā)送到接收器的信號(hào)x(t)的pdf可計(jì)算如下

pdf(X)=pdf(ISI)?pdf(Xtalk)?pdf(AWGN)

(3)

其中,AWGN是加性高斯噪聲。值得注意的是,根據(jù)卷積性質(zhì)的推廣,對(duì)上式可稍做修改,即可加入串?dāng)_、抖動(dòng)、接收器參考判決電壓的不準(zhǔn)確性以及更多的信道衰減因素。這些因素均可看成是相互獨(dú)立的,根據(jù)卷積的性質(zhì),這些因素的pdf均可卷積的方式加入進(jìn)來(lái)。

1.2DDR4十線模型

該算法處理的輸入tr0文件是由Hspice仿真得到,基于Intel的Haswell EP/EP 4S Processor on the Grantley Platform平臺(tái)DDR4互連的10線模型。DDR4內(nèi)存對(duì)應(yīng)4種工作模式,分別為DQ Write,DQ Read,CMD以及CTL模式;下文中介紹具體的DER算法以DQ Read模式為例,如圖2所示,DDR4 DQ Read模式對(duì)應(yīng)的十線模型[5-7]。

圖2　DDR4的 DQ Read模式十線分布模型

圖2中所示的十線模型由8個(gè)DQ信號(hào)和2個(gè)DQS信號(hào)組成,其中7根進(jìn)攻線(線a,b,c,D,f,g,h),1根受害線(e),兩根時(shí)鐘線(s,sn)。顯然模型中受害線和進(jìn)攻線的位置已經(jīng)確定,因此這里用在受害線上加激勵(lì)看其對(duì)7根進(jìn)攻線的影響來(lái)模擬在7根進(jìn)攻線上加激勵(lì)后對(duì)受害線的影響,這兩者是完全等價(jià)的。

2誤碼率眼圖的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2.1求上升邊、下降邊向量

(1)是在Read模式下求解通道的誤碼率眼圖,發(fā)送端是DIMM,接收端是CPU,因此提取的是CPU端的數(shù)據(jù)。體現(xiàn)在.tr0波形文件中就是以下節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù),上升邊節(jié)點(diǎn):v(r_pada),v(r_padb),v(r_padc),v(r_padD),v(r_padf),v(r_padg),v(r_padh),v(r_pade),v(r_pads),v(r_padsn);下降邊節(jié)點(diǎn):v(f_pada),v(f_padb),v(f_padc),v(f_padD),v(f_padf),v(f_padg),v(f_padh),v(f_pade),v(f_pads),v(f_padsn)。在Custom Explorer中觀察到的各節(jié)點(diǎn)上升邊和下降邊波形,如圖3和圖4所示;

圖3　上升邊各個(gè)節(jié)點(diǎn)波形

圖4　下降邊各個(gè)節(jié)點(diǎn)波形

(2)確定上升邊和下降邊波形的有效起點(diǎn)。在此規(guī)定:對(duì)于上升邊來(lái)講,電壓值與邏輯“0”電平的理想穩(wěn)定電壓值相差超過(guò)1e-5的第一點(diǎn)為脈沖響應(yīng)的有效起點(diǎn);對(duì)于下降邊來(lái)講,電壓值與邏輯“1”電平的理想穩(wěn)定電壓值相差超過(guò)1e-5的第一個(gè)點(diǎn)為脈沖響應(yīng)的有效起點(diǎn);而整個(gè)脈沖響應(yīng)應(yīng)該是從有效起點(diǎn)到波形中的最后一個(gè)點(diǎn)。由于這里要計(jì)算拖尾的影響,因此應(yīng)該減去各自上升邊和下降邊的終值,具體過(guò)程如圖5所示;

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)率、數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)和仿真時(shí)長(zhǎng)求出UI(Unit Interval)的個(gè)數(shù)以及一個(gè)UI中的點(diǎn)數(shù)。以1 333 Mbit·s-1為例,其對(duì)應(yīng)的UI為750 ps。由圖3所示,仿真總時(shí)長(zhǎng)為40 ns,從Matlab中提取的數(shù)據(jù)來(lái)看,共有8 001個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),為方便計(jì)算取8 000個(gè)點(diǎn),這樣得到每個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為5 ps,于是每個(gè)UI中有150個(gè)點(diǎn)。用UI對(duì)受害線和進(jìn)攻線進(jìn)行分割、對(duì)每個(gè)UI中對(duì)應(yīng)點(diǎn)采樣求得上升邊向量rise和下降邊向量fall。

2.2DER法求通道概率眼

所謂DER法,即雙邊沿響應(yīng)法[8]。因此直接對(duì)上升邊響應(yīng)和下降邊響應(yīng)進(jìn)行采樣,不用合成脈沖。算法的前提是通道發(fā)送碼元“0”和“1”是相互獨(dú)立的且概率各為0.5。

首先要明確通道發(fā)送碼元可能出現(xiàn)的邊沿轉(zhuǎn)換的情況:(1)可連續(xù)發(fā)送0碼元,下一位繼續(xù)發(fā)0則意味著沒(méi)有邊沿轉(zhuǎn)換,持續(xù)低電平,但也可能發(fā)1則出現(xiàn)上升邊;(2)可連續(xù)發(fā)送1碼元,下一位繼續(xù)發(fā)1則意味著沒(méi)有邊沿轉(zhuǎn)換,不過(guò)是持續(xù)高電平,但也有可能發(fā)0則出現(xiàn)下降邊;(3)不可能連續(xù)出現(xiàn)上升邊;(4)不可能連續(xù)出現(xiàn)下降邊。綜上所述,當(dāng)前位是持續(xù)低電平、持續(xù)高電平、出現(xiàn)上升邊亦或是下降邊是由前一位發(fā)0還是發(fā)1決定的。

圖5　對(duì)受害線上升邊響應(yīng)的處理

在此做兩點(diǎn)說(shuō)明:(1)對(duì)于受害線和進(jìn)攻線的上升邊、下降邊向量處理不同。處理受害線時(shí)將所有的影響疊加到主UI,主UI不參與卷積。而對(duì)于進(jìn)攻線不用區(qū)分主UI,其所有UI均當(dāng)做串?dāng)_部分,會(huì)對(duì)受害線產(chǎn)生影響,因此全部參與卷積;(2)眼圖是將眾多數(shù)據(jù)電平和邊沿跳變疊加在兩個(gè)單位間隔UI范圍內(nèi),因此一個(gè)UI算出的數(shù)據(jù)只表征了眼圖的1/2。因此,用類(lèi)似的方法算出眼圖另1/2的數(shù)據(jù),合成全眼圖,具體過(guò)程如圖6所示。

圖6　全眼圖(概率眼)

由圖6所示,將每個(gè)采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的“0”概率分布最大電壓值和“1”的概率分布中最小電壓值就構(gòu)成了最壞眼圖,因此最壞眼圖只是用DER算法求誤碼率眼圖的中間結(jié)果。

2.3求通道誤碼率眼圖(BER eye)

幅度噪聲和BER之間的因果關(guān)系與采樣電壓電平vs密切相關(guān)。對(duì)于邏輯“1”的噪聲概率密度(PDF),任何出現(xiàn)在低于采樣電壓電平vs區(qū)域內(nèi)的邏輯1電平都將導(dǎo)致比特1被誤檢測(cè)為比特0,從而造成誤碼;而對(duì)于邏輯“0”的噪聲概率密度(PDF),任何出現(xiàn)在高于采樣電壓電平vs區(qū)域內(nèi)的邏輯0電平都將導(dǎo)致比特0被誤檢測(cè)為比特1,從而造成誤碼。在指定的采樣時(shí)刻閾值條件下,幅度噪聲對(duì)應(yīng)的BER累積密度函數(shù)(Cumulative Density Function,CDF)表示所有受噪聲干擾的邏輯1電位值低于采樣電壓vs的情況。從圖形上來(lái)看,BER CDF表示幅度噪聲PDF曲線下幅度噪聲小于采樣電壓vs的區(qū)域,如圖7中陰影部分所示。

圖7　邏輯1幅度噪聲PDF和BER CDF的關(guān)系

在指定時(shí)刻t0處的邏輯1幅度噪聲PDF被定義為f1(Δv)。比特1跳變的概率為P1。對(duì)應(yīng)于邏輯1電位幅度噪聲PDF的BER CDF表示為

(4)

以此類(lèi)推,可估計(jì)出與邏輯0相應(yīng)的噪聲PDF所對(duì)應(yīng)的BER CDF

(5)

此時(shí),比特0和比特1所對(duì)應(yīng)的噪聲對(duì)總的BER CDF均有影響。其值等于兩式相加

(6)

幅度噪聲對(duì)應(yīng)的BER CDF是關(guān)于采樣電壓vs的非減函數(shù)[1],其形狀通常如圖8所示。

圖8　幅度噪聲對(duì)應(yīng)的BER CDF函數(shù)

假設(shè)接收端理想采樣,每固定一個(gè)采樣時(shí)刻,將判決門(mén)限的電壓值從而可取到的最小值遍歷到可取到的最大值,求“0”的誤碼率和“1”的誤碼率,取平均值即得到該采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的判決門(mén)限下的誤碼率。同樣方法對(duì)UI內(nèi)每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行求解,即能得到UI內(nèi)不同采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同判決門(mén)限下的誤碼率的值,從而繪出最終的誤碼率眼圖。

2.4仿真結(jié)果

如圖9和圖10所示,是基于DDR4十線模型,在1 333 Mbit·s-1數(shù)據(jù)率及DQ Read模式下的仿真結(jié)果。圖9中灰線代表最壞眼圖,黑線分別代表最佳的“1”和最差的“0”,圖10中右邊的顏色條代表誤碼率的值。

圖9　基于DER的通道最壞眼圖

圖10　基于DER的通道誤碼率眼圖

表1是與Intel開(kāi)發(fā)的Mere軟件在相同的配置文件下仿真結(jié)果的對(duì)比,眼高和眼寬等參數(shù)的誤差均在5%以內(nèi),同時(shí)也證明了算法的有效性。

表1　結(jié)果對(duì)比

3結(jié)束語(yǔ)

本文中提出一種高速鏈路通道誤碼率眼圖的求解方法,克服了傳統(tǒng)的用通道最壞眼圖指導(dǎo)設(shè)計(jì)所帶來(lái)的可能導(dǎo)致過(guò)量設(shè)計(jì)的缺陷。DDR4 Read模式下雙邊沿響應(yīng)算法的仿真結(jié)果表明,對(duì)于誤碼率眼圖的求解,不僅能得出通道最壞眼圖這一中間結(jié)果,還能給出設(shè)計(jì)師所關(guān)心的誤碼率下的眼圖,從而能更加有效地指導(dǎo)實(shí)踐。

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Realization of High Speed Link Channel BER Eye Diagram Based on DER

YAN Jinrong

(Institute of Electronic CAD,Xidian University,Xi’an 710071,China)

AbstractAs the traditional worst eye diagram often leads to excessive design,a method for calculating the channel bit error rate (BER) eye diagram under a given data rate is proposed from the perspective of statistical domain.The DER (double edge response) method based on DDR4 ten lines model takes into account both the channel inter-symbol interference and the cross-talk effects.The final BER eye diagram is obtained by adding probability to bits and dealing with the result of the convolution operation.This method is not limited to the worst eye diagram,and thus is more practical.

Keywordsfast time domain simulation;statistical domain;double edge response;BER Eye diagram

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.009

收稿日期:2015-09-29

作者簡(jiǎn)介:嚴(yán)錦榮(1991—),女,碩士研究生。研究方向:信號(hào)完整性及電源完整性分析。

中圖分類(lèi)號(hào)TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)05-030-05