主動配電網(wǎng)的分叉與電壓穩(wěn)定研究

戴憲濱（沈陽工程學(xué)院電力工程系,沈陽 110136）

?

主動配電網(wǎng)的分叉與電壓穩(wěn)定研究

戴憲濱
（沈陽工程學(xué)院電力工程系,沈陽 110136）

摘 要：分析了主動配電網(wǎng)常見的分叉類型；針對主動配電網(wǎng)風(fēng)場系統(tǒng)模型，改變其負荷模型無功功率參數(shù)，基于分叉理論研究無功功率對電壓穩(wěn)定的影響。計算了含靜止無功補償器風(fēng)電系統(tǒng)的霍普夫分岔點，并通過解析算法判斷霍普夫分岔，分析了無功功率及靜止無功補償器對風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，風(fēng)電場系統(tǒng)無功功率增加，將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)霍普夫分岔，通過靜止無功補償器進行無功補償，會延遲霍普夫分岔，提高了主動配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：分叉理論；主動配電網(wǎng)；電壓穩(wěn)定

0 引言

主動配電網(wǎng)是我國智能配電網(wǎng)的一種發(fā)展模式［1］。依據(jù)C主動IGREC6.11工作組工作報告，主動配電網(wǎng)定義為：“可以綜合控制分布式能源（DG、柔性負載和儲能）的配電網(wǎng)，可以使用靈活的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實現(xiàn)潮流的有效管理，分布式能源在其合理的監(jiān)管環(huán)境和接入準(zhǔn)則基礎(chǔ)上承擔(dān)對系統(tǒng)一定的支撐作用”。是為了加大配電網(wǎng)對于可再生能源的接納能力、提升配電網(wǎng)資產(chǎn)的利用率、延緩配電網(wǎng)的升級投資，優(yōu)化一次能源結(jié)構(gòu)，以及提高用戶的用電質(zhì)量和供電可靠性。主動配電網(wǎng)雖然具備組合控制各種分布式能源的能力，但隨之分布式能源的大量接入，主動配電網(wǎng)已接近臨界運行狀態(tài)，無功平衡與電壓控制成為主動配電網(wǎng)的首要問題。

分叉理論是研究因系統(tǒng)變量變化而引發(fā)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性變化過程，是分析非線性動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性的有效工具。主動配電網(wǎng)中參數(shù)在規(guī)定的變化范圍內(nèi)時，則參數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)變量會在一個穩(wěn)定的域內(nèi)變化；當(dāng)參數(shù)趨于規(guī)定的域邊界時，主動配電網(wǎng)動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將瀕臨分叉；當(dāng)參數(shù)超過域邊界時，主動配電網(wǎng)會發(fā)生分叉。有的分叉會引發(fā)電壓失穩(wěn)，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性惡化。實踐表明，無功功率合理分配（無功優(yōu)化）是保障電壓穩(wěn)定最有效的方法［2］?；诜植胬碚摻⒅鲃优潆娋W(wǎng)微分代數(shù)方程，研究主動配電網(wǎng)的動態(tài)特性，對無功優(yōu)化和電壓控制有著重要的意義。

1 主動配電網(wǎng)常見的分叉類型及特點

主動配電網(wǎng)是一個由多鏈接的分布式電源、儲能電源設(shè)備和動態(tài)負荷組成，是一個運行在臨界狀態(tài)的非線性系統(tǒng)，其特征可以用式（1）和式（2）微分代數(shù)方程組描述。其中，λ是描述主動配電網(wǎng)中風(fēng)力發(fā)電機和負載等動態(tài)變化的微分方程；g是主動配電網(wǎng)中節(jié)點的有功功率和無功功率平衡方程；x是主動配電網(wǎng)狀態(tài)變量；y是主動配電網(wǎng)代數(shù)狀態(tài)變量；μ是主動配電網(wǎng)控制變量。

在分叉點（x0,y0）處對（1）式進行微分變換，得主動配電網(wǎng)動態(tài)特性微分方程組（2）式。式中，

系統(tǒng)的動態(tài)特征可以由雅克比矩陣J的特征值描述。主動配電網(wǎng)運行中會產(chǎn)生各種形式的分叉，但電壓失穩(wěn)分叉動態(tài)特征有不同形式。一般有鞍結(jié)分叉和霍普夫分叉兩種形式。研究者可以依據(jù)雅克比矩陣J的特征值隨控制變量μ的變化，判別不同的分叉類型。

（1）鞍結(jié)分叉。若式（1）描述的系統(tǒng)滿足下列方程時，主動配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將在點（x0,y0）處產(chǎn)生一個鞍點和一個結(jié)點，這種分叉現(xiàn)象稱為鞍結(jié)分叉［3］。

鞍結(jié)分叉是主動配電網(wǎng)常見的局部靜態(tài)分叉現(xiàn)象，是一種因相量場的平衡點消失而產(chǎn)生的分叉，在相量場的平衡點處，其線性行列式矩陣為零。對主動配電網(wǎng)進行事故分析時，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)電壓失穩(wěn)與鞍結(jié)分叉現(xiàn)象有著密切直接關(guān)聯(lián)性。發(fā)生鞍結(jié)分叉時，反應(yīng)主動配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的雅克比矩陣J有一個零特征根。

（2）霍普夫分叉。當(dāng)μ=μ0時，系統(tǒng)出現(xiàn)非雙曲平衡點（x0,y0），對應(yīng)的雅克比矩陣J具有零實部特征根；若主動配電網(wǎng)受到一個小擾動，會使電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性發(fā)生變化，則在平衡點（x0,y0）產(chǎn)生動態(tài)分叉。當(dāng)式（1）描述的主動配電網(wǎng)滿足下列方程時，分叉點（x0,y0）稱為霍普夫分叉。

霍普夫分叉時，在平衡點處雅克比矩陣J的特征值有一對共扼純虛根。當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生超臨界霍普夫分叉時，在分岔點處會產(chǎn)生一個穩(wěn)定的臨界環(huán)，使一個平衡點變成不穩(wěn)定的分叉點，使配電網(wǎng)發(fā)生震蕩，并被一個穩(wěn)定的臨界環(huán)吸引；當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生亞臨界霍普夫分叉時，一個不穩(wěn)定臨界環(huán)收縮，在分岔點處與一個穩(wěn)定的平衡點結(jié)合，振蕩會消失。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分岔后，平衡點變成不穩(wěn)定的分叉點，會引發(fā)系統(tǒng)的振蕩。所以，霍普夫分叉與主動配電網(wǎng)的振蕩失穩(wěn)有密切關(guān)聯(lián)。

2 分叉仿真研究

主動配電網(wǎng)系統(tǒng)模型如圖1所示［4］。該模型由兩個發(fā)電機和一個風(fēng)電場組成，G1為無窮等效大電源，G2為經(jīng)典火力發(fā)電機組，G3為風(fēng)力發(fā)電機組，動態(tài)負荷（等值的異步發(fā)電機），SVC為靜止無功發(fā)生器。本研究采用式（1）動態(tài)微分方程組來描述主動配電網(wǎng)模型系統(tǒng)。

（1）鞍結(jié)分叉。控制變量μ=11.29，計算初始條件x,y=（δ,ω,θ ,μ）=（0.28,0.,0.18,0.92）。從仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

從仿真圖2中可知，搜索到該系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點LP，系統(tǒng)的平衡點（分叉點）參數(shù)為（0.298,0,0.118,1.089）。如圖3所示，在上述鞍結(jié)分岔點，當(dāng)t=0，無功功率從1.251p.u提高到 1.526p.u，風(fēng)場母線電壓U瞬間下降，下降至0.821p.u；受到小的擾動時，風(fēng)場一旦發(fā)生鞍結(jié)分岔，母線電壓會迅速下降。當(dāng)風(fēng)場系統(tǒng)重載運行時，由于在鞍結(jié)分岔點處的注入有功功率小，則風(fēng)場承載負荷變化和維持電壓穩(wěn)定的能力弱。為避免配電網(wǎng)重載運行時，發(fā)生鞍結(jié)分岔的現(xiàn)象，用SVC替代并聯(lián)電容器進行異步發(fā)電機機端無功補償。

（2）霍普夫分叉。控制變量μ=10.38, 計算初始條件x, y=（δ,ω,θ,μ）=（0.2,0.45,0.12,0.9），系統(tǒng)的平衡點（分叉點）為（0.301,0,0.121,1.141）。

圖4（a）為無靜止無功發(fā)生器SVC時，風(fēng)場母線電壓V隨無功功率Q變化而發(fā)生分岔的曲線。當(dāng)異步風(fēng)力發(fā)電機輸出的有功功率逐漸增加時，其吸收的無功功率Q會同步增加。由圖4（a）可見，無功功率的增加會導(dǎo)致風(fēng)場母線電壓V下降，當(dāng)系統(tǒng)接近于臨界點LP時，即μ=1.4時，風(fēng)場母線電壓V=0.892，則風(fēng)場產(chǎn)生了霍普夫分岔現(xiàn)象。依據(jù)給出的算法，求出風(fēng)電系統(tǒng)特征根為一對共軛虛根λ=±j6.882。由分岔理論可知，此時系統(tǒng)發(fā)生亞臨界分岔。當(dāng)風(fēng)電系統(tǒng)發(fā)生亞臨界霍普夫分岔時，在分岔點附近，系統(tǒng)會由漸近穩(wěn)定，躍變到不穩(wěn)定的非線性振蕩。所以，風(fēng)場吸收的無功功率將影響配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定。

圖4（b）為配電網(wǎng)中有靜止無功發(fā)生器SVC參與無功補償，風(fēng)場母線電壓的霍普夫分岔曲線。由圖4（b）可見，加裝SVG后，提高了風(fēng)場系統(tǒng)的電壓水平，增加了發(fā)生霍普夫分岔對應(yīng)的H1點的無功功率（Q=11.53），使H1點更逼近LP點。所以，靜止無功補償器SVC通過補償風(fēng)場所吸收的無功功率，延遲了霍普夫分岔的發(fā)生，有效地提高了配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定運行性。但SVC不能避免霍普夫分岔現(xiàn)象，會使配電網(wǎng)安全運行在臨界點前。

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，當(dāng)發(fā)生鞍結(jié)分岔，風(fēng)場受到微小的擾動時，其母線電壓將會迅速發(fā)生幅度較大的單調(diào)下降。風(fēng)場發(fā)生亞臨界霍普夫分岔時，在分岔點附近，將會由漸近穩(wěn)定性跳變到不穩(wěn)定的非線性振蕩。風(fēng)場吸收的無功功率將影響電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定；通過靜止無功補償器SVC補償風(fēng)電場所吸收的無功功率，延遲了霍普夫分岔點，有效提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定運行域，但SVC不能消除霍普夫分岔點，使系統(tǒng)安全運行在極限點前。

參考文獻：

［1］尤毅,劉東,于文鵬等.主動配電網(wǎng)技術(shù)及其進展［M］.電力系統(tǒng)自動化,2012,36（18）：10—16．

［2］李圣清,曾黎琳,羅曉東等.基于多目標(biāo)決策協(xié)調(diào)進化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.低壓電器,2013（04）：45—49．

［3］周雙喜.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定及其控制［M］.北京：中國電力出版社,2004．

［4］劉繼廣,王海洋,鐘利軍.等風(fēng)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的Hopf分岔控制仿真［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版）,2013,51（01）：111—115．

本論文由“沈陽工程學(xué)院科技基金一般項目（LGYB-1414）”基金資助。

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.155

作者簡介：戴憲濱（1964-），男，遼寧朝陽人，副教授，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化。