全變分信號去噪的最佳參數(shù)選擇方法

胡月嬌,許成哲（延邊大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科,吉林 延吉 133002）

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全變分信號去噪的最佳參數(shù)選擇方法

胡月嬌,許成哲
（延邊大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科,吉林 延吉 133002）

摘 要：基于現(xiàn)有的全變分信號去噪過程中依靠經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)使得去噪效果精確度低的問題，本文提出一種新穎的全變分信號去噪的最佳參數(shù)選擇方法，將粒子群優(yōu)化算法（PSO，Particle Swarm Optimization）運(yùn)用其中，首先研究了全變分圖像去噪模型，介紹標(biāo)準(zhǔn)PSO算法過程，結(jié)合粒子群優(yōu)法來選擇最佳參數(shù)，分析了粒子群優(yōu)法選擇參數(shù)的過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了本文所提出的參數(shù)選擇方法有效性和可靠性。

關(guān)鍵詞：全變分；信號去噪；粒子群優(yōu)化算法

0 引言

在圖像獲取或傳輸?shù)倪^程中，由于受到各種因素的影響，圖像不可避免地受到了噪聲的污染，給后續(xù)圖像處理過程帶來了極大的困難。因此圖像去噪是圖像處理中一個重要環(huán)節(jié)，圖像的噪聲去除和細(xì)節(jié)保護(hù)是一對矛盾關(guān)系，圖像的低通濾波在去除噪聲的同時，產(chǎn)生圖像邊緣的模糊,而人對圖像的高頻成分是敏感的。近年來，全變分法的圖像降噪技術(shù)得到了應(yīng)用，我們在運(yùn)用全變分模型來去噪時候會用到很多參數(shù)。而在以前的研究中，在選取這些參數(shù)的最佳數(shù)值時，通常是依賴經(jīng)驗(yàn)來選取的。也就是依靠經(jīng)驗(yàn)在某個數(shù)值范圍中選取適當(dāng)參數(shù)值，然后去嘗試處理圖像。參數(shù)少的話，其組合還可以羅列。而如果參數(shù)多的話，這顯然是不太方便的。運(yùn)用PSO來選取最佳參數(shù)正是基于這樣的背景下提出的。

1 研究現(xiàn)狀

1992年，Rudin、Osher和 Fatemi提出了一種基于全變分（TV，Total Variation ） 模型的去噪方法［1］。該方法實(shí)質(zhì)上就是各向異性擴(kuò)散，它能在去噪的同時很好地保持圖像的邊緣。由于全變分方法引入偏微分方程的各向異性擴(kuò)散方程用于圖像去噪，在平滑噪聲的同時，可以使邊緣得到保持，較好地解決了恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)和抑制噪聲之間的矛盾［2］。基于偏微分方程的變分模型方法高質(zhì)量的處理效果已引起國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛重視［3］。近年來又有其他研究者發(fā)現(xiàn)全變分模型存在的不足，提出了一種基于平滑核的廣義變分模型［4］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型對于高斯噪聲污染的圖像能取得良好的恢復(fù)效果，相比于全變分模型，該模型獲得的去噪后的圖像具有更好的客觀評價指標(biāo)和細(xì)節(jié)保護(hù)能力，同時還有效避免了階梯效應(yīng)［5］。Bing S提出了一種基于 范數(shù)的廣義的TV 去噪模型該模型能克服假邊緣的產(chǎn)生，且在去噪的同時保持了邊緣，但該模型的峰值信噪比較低［6］。鑒于上述存在的局限，本文在前人研究變分問題直接解法的基礎(chǔ)上，建立求解含一階導(dǎo)數(shù)的變分問題優(yōu)化模型，構(gòu)造出了適應(yīng)度函數(shù)，從而使得PSO算法成功應(yīng)用到變分問題的求解當(dāng)中。

2 全變分圖像去噪模型

最近的研究利用Graph Laplacian，把傳統(tǒng)的全變分（TV，Total Variation ）的局部像素聯(lián)系擴(kuò)展到了非局部（NL，Non-Local）聯(lián)系，與之相對應(yīng)的模型是NLTV（Non-Local Total Variation）模型，也稱為NL-ROF模型。NLTV的定義式如下：

上式可以用Split-Bregman反復(fù)法求解，其解可以表示為如下形式：

式中，λ是Lagrangian乘數(shù)；b是Bregman參數(shù)

3 NLTV去噪模型的參數(shù)選擇方法

本研究中，我們利用粒子群優(yōu)化算法（PSO，Particle Swarm Optimization）選擇了NLTV去噪模型的參數(shù)，粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)是由圖像去噪之后的峰值信噪比（PSNR）來構(gòu)建的。

3.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的求解步驟

算法的具體步驟［7］如下：

（1）初始化粒子群：初始化粒子群的規(guī)模，包括其位置和速度，對每個粒子，這里都是在其允許的范圍內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生每一維的初始位置和初始速度。

（2）適應(yīng)值的計(jì)算：對于每個粒子，首先按照建立的模型構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出各個體的適應(yīng)值。

（3）更新全局和局部最好粒子位置：對每個粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置（即局部最優(yōu)值）進(jìn)行比較。

（4）飛翔算子：搜索過程中，采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的進(jìn)行速度更新，從而實(shí)現(xiàn)整個進(jìn)化過程。

（5）終止條件：設(shè)置一個最大迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大值時結(jié)束進(jìn)化，否則轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)進(jìn)化。

3.2 NLTV去噪模型的參數(shù)選擇方法

NLTV去噪模型的性能主要取決于尺度參數(shù)h、標(biāo)量權(quán)重μ，Split-Bregman求解過程中產(chǎn)生的Lagrangian乘數(shù)λ和循環(huán)次數(shù)k，而去噪的性能可以用PSNR來定量分析。因此，我們可以假設(shè)圖像去噪后的PSNR為NLTV模型的參數(shù)的函數(shù)：

其中，f表示函數(shù)。若視f（h， μ，λ，k）為目標(biāo)函數(shù)，則可以利用PSO求解最大化PSNR的最優(yōu)解（Optimal Solution），即可以選擇最優(yōu)的4個參數(shù)。用PSO選擇最優(yōu)參數(shù)的時候，位置矢量和速度矢量都是4維矢量。公式3-1中的PSNR（峰值信噪比）的定義式如下：

其中，MSE是原圖像與去噪圖像之間的均方誤差。PSNR的單位為dB，PSNR值越大，表示圖像的失真越少。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖1圖像去噪效果對比所示，我們利用Babara原始圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。首先給圖像添加高斯噪聲之后生成一個加噪圖像，其噪音級別為0.05，然后用NLTV去噪模型對它進(jìn)行去噪，圖像去噪的PSNR是根據(jù)公式（3-2）計(jì)算出來的。實(shí)驗(yàn)中，用PSO選擇了NLTV的4個參數(shù)h、μ、λ、k，這時，NLTV的檢索領(lǐng)域大小固定為11*11，patch大小固定為5*5。對PSO參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 PSO參數(shù)設(shè)置

表2 用PSO選擇參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得出PSO選擇參數(shù)的結(jié)果如表2表示，從表中可以看出PSO的循環(huán)次數(shù)為40以上的時候4個參數(shù)值都基本上收斂，表2中的平均項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)偏差項(xiàng)是循環(huán)次數(shù)為40以上的各參數(shù)的平均和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由此我們可以確定NLTV的4個參數(shù)的范圍：h的范圍為0.12左右；μ的范圍為95.52。λ的范圍為88.62左右、k的范圍為8左右。

5 結(jié)論

本文將PSO算法應(yīng)用到了求解變分問題的近似解當(dāng)中，拓展了PSO算法的應(yīng)用領(lǐng)域。經(jīng)過以上分析，可以看出用PSO方法可以很好的得出最佳參數(shù)，且簡單易行。通過文中建立的模型及數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，該思路是完全可行的，結(jié)果的精度也令人非常滿意。對研究變分問題的直接解法具有重要的理論和實(shí)際意義。然而本文僅簡單的變分問題進(jìn)行了討論，對于PSO算法在更一般的變分問題中的應(yīng)用，還有待進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

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DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.127

作者簡介：胡月嬌（1990-），女，吉林松原人，碩士研究生，主要從事：心電信號身份識別算法。