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    生活中的一元一次不等式

    2016-06-12 11:00:46魏思晴
    初中生世界·七年級 2016年8期
    關(guān)鍵詞:電腦城小孟路程

    魏思晴

    黑格爾說:“數(shù)學是上帝描述自然的符號.”數(shù)學來源于生活,我們每一天的衣、食、住、行中往往都蘊含著數(shù)學的原理.生活中處處存在數(shù)量之間的不等關(guān)系,不等式便是刻畫這種不相等數(shù)量關(guān)系的有效模型.一元一次不等式是不等式中最為簡單的一種.

    前幾天,小孟所在的學校舉辦了一次知識競賽,小孟作為優(yōu)秀學生代表,全程參與了這次競賽的準備工作,這次經(jīng)歷讓小孟深刻地感受到了一元一次不等式的廣泛用途.

    【事件一】主辦方委托小孟為外地來參賽的學生安排住宿,由于宿舍有限,如果每間4人,那么有20人無法住宿,如果每間 8人,那么有一間宿舍住不滿,求宿舍間數(shù)和外地參賽學生人數(shù).

    【分析】想要解決安排住宿的事情也需要數(shù)學知識來幫忙.題中“住不滿”三個字提示我們用不等式來解決這個問題.

    解:設(shè)宿舍一共有x間,則學生的數(shù)量就是(4x+20)人.如果每間住8人,則一共可以住8x人,但有一間住不滿.

    根據(jù)題意可列出不等式:0<8x-(4x+20)<8,其中x為正整數(shù).

    解得5

    【事件二】比賽當天,小孟決定打車前往會場,當?shù)爻鲎馄嚻鸩絻r為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費),達到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計).小孟一共支付車費17.2元,從小孟家到會場路程大約是多遠?

    【分析】生活經(jīng)驗告訴我們:乘出租車所走的路程通常不會是整千米數(shù),計價器按照“進一法”計算路費,不足1千米的路程也按1千米計,能乘坐的路程不超過所付費用對應(yīng)的路程,顯然也可以用不等式來解決這個問題.

    解:設(shè)從甲地到乙地路程是x千米.

    根據(jù)題意列出不等式:17.2-1.2<10+1.2(x-5)≤17.2,解得:10

    【事件三】本次知識競賽共有15道題.競賽規(guī)則是:答對1題記8分,答錯1題扣4分,不答記0分. 競賽現(xiàn)場十分火爆,神箭隊有2道題沒答,飛艇隊答了所有的題,兩隊的成績都超過了90分,兩隊分別至少答對了幾道題?

    【分析】我們可以分別考慮兩隊的答題情況,答對題目得分減去答錯題目減分就是隊伍的實際得分,“超過”一詞提示我們用不等式解決問題.

    解:設(shè)神箭隊答對了x題,答錯了15-2-x,即(13-x)題.

    根據(jù)題意列出不等式:8x-4(13-x)>90,解得x>,我們?nèi)≌麛?shù)值,神箭隊至少答對了12題.

    又設(shè)飛艇隊答對了x題,答錯了(15-x)題.

    根據(jù)題意列出不等式:8x-4(15-x)>90,解得x>,取整數(shù)值,飛艇隊至少答對了13題.

    【事件四】競賽圓滿落幕,小孟準備買塊蛋糕來慶祝一下,蛋糕店的姐姐又給他出了難題:今早蛋糕店制作了招牌蛋糕100塊,成本是每塊7元,零售價定為每塊10元.傍晚六點時銷售了一半,為了保證新鮮盡快售完,準備打折出售.如果要使總利潤不低于200元,那么余下的蛋糕可以按原定價的幾折出售?

    【分析】生活中經(jīng)常能看到蛋糕店到了傍晚降價出售,卻很少有人關(guān)心促銷背后蘊含的數(shù)學道理.題目中不低于這個字眼讓我們聯(lián)想起用不等式來解決問題,題目里隱藏的不等關(guān)系為打折前銷售額+打折后銷售額≥總成本+總盈利.

    解:設(shè)余下的蛋糕可以按原定價的x%出售.

    打折前銷售額:100××10

    打折后銷售額:100××10·x%

    列出不等式:100××10+100××10·x%≥7×100+200

    解:x%≥80%,也就是說,最多打八折出售.這樣既能讓客人吃上新鮮的蛋糕,又能夠保店家一定的利潤,看來蛋糕店傍晚折扣的傳統(tǒng)也不無道理啊.

    【事件五】幾天后學校委托小孟將競賽錄像刻錄成電腦光盤,若到電腦城刻錄,每張需8元(包括空白光盤費);若自行刻錄,除租用刻錄機需120元外,每張光盤還需成本4元(包括空白光盤費).問刻錄這批電腦光盤,小孟該如何選擇,才能使費用降至最低?

    【分析】接到學校委托的任務(wù)時,同學們總是希望盡心竭力地將它辦好.兩種刻錄方案哪一種費用更低?不知道刻錄光盤的數(shù)量還真不好說.

    解:設(shè)需要刻錄的光盤共x張.

    電腦城刻錄費用:8x;

    自行刻錄費用:120+4x,

    電腦城刻錄比自行刻錄貴時,8x>120+40.

    解得x>30,也就是說,超過30張時,還是自行刻錄便宜?。《铱啼浀膹垟?shù)越多越便宜.

    怎么樣?現(xiàn)在你是否也感受到生活中無處不存在著數(shù)學的元素?跟隨著小孟的腳步,我們也通過用數(shù)學知識來解決實際問題的過程體會到了成功感和愉悅感.數(shù)學是有用的,也是好用的,希望你有一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的眼睛和一個善于思考問題的頭腦,在日常的消費、理財、決策、計劃等方面都能用上學過的數(shù)學知識幫助你做決定,避免盲目、沖動、被忽悠,那樣你就是一個精明的小行家啦!

    (作者單位:江蘇省南師附中江寧分校)

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