基于降維觀測器的氨覆蓋率自抗擾反饋控制器設(shè)計*

趙靖華　胡云峰　譚振江　高炳釗（.吉林師范大學(xué)，四平36000；.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春3005）

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基于降維觀測器的氨覆蓋率自抗擾反饋控制器設(shè)計*

趙靖華1，2胡云峰2譚振江1高炳釗2
（1.吉林師范大學(xué)，四平136000；2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130025）

【摘要】針對尿素選擇性催化還原系統(tǒng)（Urea-SCR系統(tǒng)）參數(shù)估計以及排放優(yōu)化控制問題，設(shè)計了一款基于降維觀測器的氨覆蓋率自抗擾（ADRC）反饋控制器。借助enDYNA精確發(fā)動機模型軟件中FTP75測試循環(huán)，進行瞬態(tài)測試仿真驗證。結(jié)果表明，所設(shè)計的降維觀測器能夠滿足估計誤差要求；與調(diào)試好的PID控制器相比，所提出的氨覆蓋率ADRC反饋控制器具有更好的排放控制效果和魯棒性能。

1　前言

柴油機稀薄燃燒會產(chǎn)生更多的PM和NOx。為滿足未來日益嚴(yán)格的NOx和PM排放法規(guī)限值，僅依靠柴油機的缸內(nèi)減排技術(shù)是無法實現(xiàn)的，需要引入排放后處理技術(shù)［1］。尿素選擇性催化還原（Urea-SCR）系統(tǒng)因具有不需額外燃油且尿素消耗相對較低等優(yōu)勢，近些年來已經(jīng)在汽車領(lǐng)域占據(jù)一定優(yōu)勢［2］。

Urea-SCR技術(shù)的基本原理是利用NOx與氨（NH3）之間的氧化還原反應(yīng)，降低NOx的排放水平。而Urea-SCR系統(tǒng)研究的主要挑戰(zhàn)之一是同時實現(xiàn)較低氨逃逸量和較高NOx轉(zhuǎn)化效率。目前較便捷且經(jīng)濟的方法是通過改進尿素噴射控制技術(shù)達到上述目標(biāo)［3］。當(dāng)前的尿素噴射控制方法主要集中在前饋控制設(shè)計或是利用線性模型進行的反饋控制器設(shè)計上［4～6］。文獻［7］提出了一種基于逐步后退法（Back-stepping）的非線性氨覆蓋率反饋控制技術(shù)，并取得了較好的排放控制效果。

與此同時，一些先進的非線性控制方法也在不斷發(fā)展，如降維觀測器技術(shù)［8］和自抗擾反饋控制技術(shù)［9］。郭宏燕等人利用降維觀測器技術(shù)設(shè)計了一款車輛速度觀測器，得到了較好的估計效果［10］。而自抗擾技術(shù)與現(xiàn)存的大多數(shù)方法不同，該技術(shù)能夠?qū)Ω蓴_實時估計并及時補償。本文首先利用降維觀測器技術(shù)設(shè)計一款氨覆蓋率估計器，將其應(yīng)用于氨覆蓋率自抗擾控制器中，并提出一套完整的非線性反饋控制方案。

2　控制問題描述及面向控制系統(tǒng)建模

2.1控制問題描述

Urea-SCR化學(xué)反應(yīng)示意如圖1所示。

圖1　Urea-SCR化學(xué)反應(yīng)示意

發(fā)動機排出的NOx，in和添藍溶液產(chǎn)生的NH3，in進入系統(tǒng)。在催化器內(nèi)，部分NH3被吸附在催化劑表面，變成吸附態(tài)的氨NH3（ads），其余部分仍為氣態(tài)氨NH3（g），并且這兩部分可以相互轉(zhuǎn)化，反應(yīng)方程式為：

在催化器表面催化劑的作用下，吸附態(tài)的氨能夠選擇性地與NOx反應(yīng)生成H2O和N2，當(dāng)溫度高于200℃時，該反應(yīng)主要按照Eley-Rideal機制進行［11］，反應(yīng)方程式為：

同時，吸附態(tài)的氨能夠被氧化成H2O和N2，反應(yīng)方程式為：

經(jīng)過上述化學(xué)反應(yīng)，剩余的NOx（NOx，out）和氨（NH3，out）從Urea-SCR系統(tǒng)排出。此外，Urea-SCR系統(tǒng)的氨貯存能力與吸附態(tài)的NH3之比被定義為氨覆蓋率（ΘNH3）。

Urea-SCR系統(tǒng)的控制目標(biāo)是要同時實現(xiàn)較高的NOx轉(zhuǎn)化效率和較低的氨逃逸，而氨覆蓋率反饋跟蹤控制可以同時實現(xiàn)上述控制要求［7，12］。

基于降維觀測器技術(shù)設(shè)計一款氨覆蓋率自抗擾反饋控制器，以歐6（EURO 6）的NOx排放標(biāo)準(zhǔn)為參考［1］，提出的控制目標(biāo)為：NOx排放平均水平在0.4 g/（kW·h）以下，并且氨逃逸在平均80×10-6以下。圖2為該Urea-SCR系統(tǒng)控制框圖。由傳感器測得溫度T、廢氣溫度Tin、環(huán)境溫度Tamb、廢氣質(zhì)量流量以及NH3摩爾濃度CNOx、CNH3等信號，經(jīng)氨覆蓋率估計器計算得到氨覆蓋率NH3，與理想氨覆蓋率目標(biāo)的差值信號作為氨覆蓋率控制器的控制輸入，控制器的氨噴射信號傳輸給Urea-SCR系統(tǒng)，完成整個閉環(huán)控制。為此，首先建立Urea-SCR系統(tǒng)的集中參數(shù)模型，并且根據(jù)該系統(tǒng)的非線性特點，提出一種面向控制的Urea-SCR系統(tǒng)模型。

2.2集中參數(shù)模型［13，14］

根據(jù)阿列紐斯方程，對化學(xué)反應(yīng)過程的反應(yīng)速率建模。方程（1）中的吸附速率（rads）和解吸附（rdes）速率為：

式中，cs為單位體積氣體中活性原子濃度，其值為7.30 mol/m3；Sc為1 mol活性原子的表面積，其值為581 m2/mol；αprob為粘著率，其值為1.11×10-3；R為氣體常數(shù)，其值為8.3145 J/（mol·K）；MNH3為NH3的摩爾質(zhì)量；kDes為解吸附速率因子，其值為0.514/s；Ea，Des為解吸附活性能，其值為15.2 J/mol。

圖2　基于估計器的氨覆蓋率跟蹤控制系統(tǒng)框圖

方程（2）中的還原速率（rSCR）為：

式中，kSCR為Urea-SCR反應(yīng)速率因子，其值為2.6776 m2/s；為Urea-SCR反應(yīng)活性能，其值為28471 J/mol。

方程（3）對應(yīng)的反應(yīng)速率（rOx）為：

式中，kOx為NH3氧化反應(yīng)速率因子，其值為3.34×106/s；Ea，Ox為NH3氧化反應(yīng)活性能，其值為1.16×105J/mol。

由于柴油機廢氣中氧濃度總是很高，相比于其它氣體來說十分充足，所以大多數(shù)的Urea-SCR反應(yīng)速率對氧濃度的變化都不敏感，可以忽略。

假設(shè)該催化反應(yīng)是一個連續(xù)攪拌釜式反應(yīng)器（CSTR），催化系統(tǒng)的所有狀態(tài)是均質(zhì)的。基于上述假設(shè)，應(yīng)用質(zhì)量平衡，Urea-SCR系統(tǒng)模型可以由常微分方程（ODEs）表示：

Urea-SCR系統(tǒng)中氣體成分的流量與濃度之間的關(guān)系為：

式中，RS，EG為排氣氣體常數(shù)，其值為288 J/（kg·K）；Pamb為大氣壓。

將式（4）～式（6）以及式（8）代入式（7）中得：

其中，

式中，ε為空隙比，其值為0.81；Vc為Urea-SCR系統(tǒng)的總?cè)莘e，其值為0.01 m3。

3　氨覆蓋率降維估計器設(shè)計

為了充分保持系統(tǒng)的非線性，同時盡可能簡化控制器設(shè)計，基于Urea-SCR系統(tǒng)機理模型設(shè)計一款氨覆蓋率降維觀測器。在假定NOx和NH3的測量較為準(zhǔn)確的前提下，利用兩者的誤差構(gòu)成校正項。

3.1非線性降維觀測器設(shè)計

選取x1=CNOx、x2=CNH3以及z=ΘNH3為狀態(tài)變量，控制輸入為為了估計氨覆蓋率z，x1和x2被視作測量輸出，即并且，選取p為包含和T等時變參數(shù)的向量，則方程（9）整理為：

其中，

由于催化器內(nèi)部氨覆蓋率的值直接影響到NOx和NH3的濃度，所以利用兩者濃度的真實測量值和估計值?的差構(gòu)成校正項，設(shè)計如下形式的非線性降維觀測器。

式中，L∈R1×2為待定計算時的不變觀測器增益。

3.2氨覆蓋率降維觀測器仿真結(jié)果

enDYNA是TESIS公司開發(fā)的發(fā)動機精確建模軟件［15］。基于該平臺，以某款輕型柴油機參數(shù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立配有Urea-SCR系統(tǒng)的精確仿真模型。該發(fā)動機有4個缸，排量為1.9L，配備渦輪增壓和進氣中冷系統(tǒng)，最高轉(zhuǎn)速為4 500 r/min。仿真研究在瞬態(tài)測試循環(huán)FTP75環(huán)境下進行，該測試循環(huán)可以評價連續(xù)可變工況條件下的控制系統(tǒng)性能。所選enDYNA發(fā)動機模型在FTP75測試循環(huán)下前500 s的工況變化過程如圖3所示。

圖3　FTP75部分瞬態(tài)工況條件

具有代表性的降維估計器對比仿真結(jié)果如圖4和圖5所示?？芍岢龅挠^測器平均誤差率在2%以下，最高誤差率不超過7%，能夠滿足Urea-SCR系統(tǒng)估計性能要求。

圖4　降維估計器效果

圖5　降維估計器誤差率

4　氨覆蓋率自抗擾反饋控制器設(shè)計

4.1面向氨覆蓋率跟蹤控制問題的系統(tǒng)模型

為了實現(xiàn)氨覆蓋率控制，考慮的狀態(tài)量僅為CNH3和定義狀態(tài)變量，時變參數(shù)，控制輸入變量，被控輸出為基于式（9）SCR模型，得到系統(tǒng)面向控制模型，該系統(tǒng)為非線性且參數(shù)可變系統(tǒng)。

其中，

4.2自抗擾跟蹤控制器設(shè)計

自抗擾技術(shù)主要思想是將未知動態(tài)和外部干擾都看作總干擾，采用線性擴張狀態(tài)觀測器（Linear Extend?ed State Observer，LESO）實時估計總干擾，并且在反饋控制算法中對干擾進行補償。應(yīng)用此方法的好處為在設(shè)計控制器前不需要知道精確的系統(tǒng)模型。針對前文所述的Urea-SCR系統(tǒng)2階模型式（14），研究設(shè)計一款基于自抗擾技術(shù)的反饋控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中，針對式（14）中第1個狀態(tài)設(shè)計自抗擾控制器ADRC1，針對第2個狀態(tài)設(shè)計自抗擾控制器ADRC2。

圖6　自抗擾控制系統(tǒng)控制框圖

4.2.1ADRC1控制器設(shè)計

ADRC控制結(jié)構(gòu)示意如圖7所示。可知，所提出的ADRC控制器包括線性狀態(tài)誤差反饋（Linear State Error Feedback，LSEF）和LESO兩部分。其中，x1d代表控制目標(biāo)，z1為x1的估計值，z2為總干擾的估計值，u0代表LSEF的輸出，b0為控制量系數(shù)b的估計值。

圖7　ADRC控制結(jié)構(gòu)示意

大多數(shù)的古典狀態(tài)觀測器都依賴于對被控對象動態(tài)模型精確度，LESO是例外。為了簡化控制器ADRC1的設(shè)計方法，研究將式（14）中的第1個狀態(tài)方程改寫為：

將x2看作是虛擬的控制輸入為擴展?fàn)顟B(tài)部分為未知。研究將2階LESO設(shè)計成如下形式：

L1為LESO的觀測器增益。如果控制增益選取合理，估計器能夠跟蹤狀態(tài)量

由式（16）～式（18）可知，LSEF部分可以推導(dǎo)為：

虛擬控制輸入x2d可表示為：

4.2.2ADRC2控制器設(shè)計

采用同樣方法，針對式（14）中第2個方程設(shè)計控制器ADRC2，以保證x2跟蹤上x2d。將x2的動態(tài)重寫成以下形式：

研究將2階LESO設(shè)計為：

L2為LESO的觀測器增益。如果控制增益選取合理，估計器能夠跟蹤狀態(tài)量z3→x2，

由式（21）和式（22）可知，LSEF部分可以推導(dǎo)為：

其中，e2=x2d-z3，控制輸入u可表示為：

將所設(shè)計的降維觀測器與自抗擾反饋控制器結(jié)合，提出基于降維觀測器的氨覆蓋率自抗擾反饋跟蹤控制器，并對控制效果做出討論。

4.3基于降維觀測器的氨覆蓋率自抗擾反饋控制器仿真結(jié)果

仿真在enDYNA發(fā)動機模型FTP75瞬態(tài)測試循環(huán)下進行，工況變化如圖3所示。發(fā)動機的NOx排放為對氨覆蓋率跟蹤控制的主要干擾，其在FTP75測試循環(huán)前500 s變化過程如圖8所示。

圖8　發(fā)動機NOx排放

結(jié)合所提出的降維氨覆蓋率觀測器，對ADRC控制器做階躍跟蹤測試，代表性的仿真結(jié)果如圖9所示。氨覆蓋率在初始階段設(shè)置值為0.2；在第50 s時刻階躍到0.4；在第150 s時刻該值階躍下降到0.3。為了驗證跟蹤效果，目標(biāo)值在后續(xù)過程中還有一系列階躍變化。上述目標(biāo)值的改變能夠測試控制器的瞬態(tài)跟蹤性能。該控制輸入氨的摩爾流量被限定為0.003 mol/s，并且噴射器的執(zhí)行情況也顯示在圖9中。在控制目標(biāo)階躍變化時，出現(xiàn)了幾次不超過10 s的調(diào)節(jié)時間，其中第150 s時刻的調(diào)節(jié)時間最長。這是因為在階躍下降階段，氨噴射執(zhí)行器失效，而此時排出的NOx不足以迅速降低氨覆蓋率。試驗表明，所提出的基于自抗擾技術(shù)的非線性氨覆蓋率跟蹤控制器在瞬態(tài)工況強烈的外界干擾下，具有較強的跟蹤能力。

結(jié)合所提出的降維氨覆蓋率觀測器，基于相同的Urea-SCR系統(tǒng)總?cè)莘e和長度，對ADRC控制器和最優(yōu)PID控制器排放效果做對比。設(shè)定的排放控制目標(biāo)為：NOx排放的平均水平在0.4 g/（kW·h）以下，并且氨逃逸在平均80×10-6以下。由發(fā)動機排出，進入Urea-SCR后處理系統(tǒng)的NOx輸入量與兩個控制器的輸出排放控制效果比較如圖8和圖10所示?？芍瑑煞N控制方法的轉(zhuǎn)化效率都能達到90%以上，并且控制效果基本一致。兩種控制器的氨逃逸量如圖11所示?？芍?，所提出的自抗擾控制器的控制效果明顯要好很多，相比于PID控制器的平均氨逃逸量，所提出的ADRC控制器要低10%以上。并且，PID控制器的震蕩更為強烈，所提的自抗擾控制器具有更好的魯棒性。

圖9　氨覆蓋率階躍跟蹤控制效果

圖10　NOx排放對比

圖11　NH3排放對比

5　結(jié)束語

a.利用降維觀測器技術(shù)設(shè)計氨覆蓋率估計器，并將其應(yīng)用于氨覆蓋率自抗擾控制器中，是一套完整的Urea-SCR系統(tǒng)排放優(yōu)化控制方案；

b.所提出的觀測器平均誤差率在2%以下，最高誤差率不超過7%，能夠滿足Urea-SCR系統(tǒng)估計性能要求；

c.相比于PID控制器的平均氨逃逸量，所提出的ADRC控制器要低10%以上。并且，PID控制器的震蕩更為強烈，所提出的ADRC控制器具有更好的魯棒性。

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（責(zé)任編輯晨曦）

修改稿收到日期為2016年1月1日。

主題詞：Urea-SCR系統(tǒng)降維觀測器氨覆蓋率自抗擾技術(shù)

Design of an ADRC Feedback Controller for Ammonia Coverage Ratio based on a Reduced-Order Observer

Zhao Jinghua1，2，Hu Yunfeng2，Tan Zhenjiang1，Gao Bingzhao2
（1.Jilin Normal University，Siping，136000；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun，130025）

【Abstract】For parameter estimation and emission optimal control of urea selective catalytic reduction（SCR）system，an active disturbance rejection control（ADRC）feedback controller for ammonia coverage ratio is designed based on a reduced-order observer.A transient simulation is conducted to verify the effectiveness of the proposed control strategy with FTP75 test cycle of enDYNA engine modeling software.The results indicate that the designed reduced-order observer can meet the requirements of the estimation error.Compared with the tuned PID method，the proposed ammonia coverage ratio ADRC feedback controller has better emission control effect and robustness.

Key words:Urea-SCR System，Reduced-order observer，Ammonia coverage ratio，ADRC technology

中圖分類號：U464.12

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-3703（2016）05-0037-06

*基金項目：國家自然科學(xué)基金重點項目（61034001）；吉林省科技發(fā)展計劃（20130101179JC-16）。