基于非線性環(huán)理論的管道上卷彎曲屈曲分析*

廖洪千 王立權(quán) 李懷亮 劉 軍 李松羽

(1. 哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150001； 2. 海洋工程股份有限公司 天津 300451)

基于非線性環(huán)理論的管道上卷彎曲屈曲分析*

廖洪千1王立權(quán)1李懷亮2劉 軍1李松羽1

(1. 哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150001； 2. 海洋工程股份有限公司 天津 300451)

基于非線性環(huán)理論和虛功原理，建立了管道截面應(yīng)力和應(yīng)變之間的平衡方程，并通過迭代法對(duì)方程進(jìn)行求解，得到了彎曲過程中管道變形及彎矩。以φ0.168 0 m(6英寸)管道為例進(jìn)行了分析，并將理論值與試驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，其誤差在施工允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法的正確性。采用本文方法對(duì)φ0.406 4 m(16英寸)管道上卷屈曲影響因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：徑厚比越小，管道的彎矩承載能力和抗扁化能力越強(qiáng)；硬化指數(shù)越大、屈服強(qiáng)度越小，管道的抗扁化能力越強(qiáng)；硬化指數(shù)對(duì)彎矩承載能力影響較小，屈服強(qiáng)度直接影響管道彎矩承載能力；彈性回彈降低了管道的橢圓度。

屈曲；卷管鋪設(shè)；上卷；橢圓度；非線性環(huán)理論；虛功原理

卷管鋪設(shè)作為一種新型的海底油氣管道鋪設(shè)方法，吸引了越來越多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。在陸上基地，管道焊接并上卷至滾筒，隨后鋪管船駛往目的地，管道在經(jīng)過校直后鋪設(shè)入水，該方法相比傳統(tǒng)的S型和J型鋪設(shè)方法速度快、效率高、安全性高[1-4]。為將管道纏繞至滾筒，管道彎曲程度幾乎達(dá)到其所能承受的極限，并且管道橫截面會(huì)發(fā)生明顯的扁化現(xiàn)象，會(huì)降低管道承受載荷的能力，因此需要對(duì)上卷時(shí)管道屈曲進(jìn)行分析，為滾筒設(shè)計(jì)制造提供理論依據(jù)。Braizer[5]首次發(fā)現(xiàn)管道在彎曲過程中的扁化現(xiàn)象，并建立了薄壁管道彎曲過程中橢圓度和彎矩之間的簡單數(shù)學(xué)關(guān)系式，此后人們也將管道彎曲的扁化現(xiàn)象叫做Braizer效應(yīng)。多年后，Reissner和Weinitschke[6-7]對(duì)管道橢圓度進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究，建立了更加完善的數(shù)學(xué)關(guān)系式;Ades[8]也對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了研究，并將截面扁化的形狀簡化成橢圓，得到了彈塑性管道的極限彎矩計(jì)算公式。進(jìn)入20世紀(jì)80年代后期，越來越多的學(xué)者對(duì)此現(xiàn)象展開了研究,如Gellin[9]提出了一套計(jì)算無限長彈塑性管道屈曲的方法，并研究了材料非線性對(duì)管道屈曲的影響；Kyriakides等[10-14]進(jìn)一步發(fā)展了Gellin提出的方法，以第二不變量塑性流動(dòng)等向強(qiáng)化理論和虛功原理為基礎(chǔ)，建立了一套求解管道屈曲變形的方程，研究了靜水壓力、彎曲以及反復(fù)彎曲對(duì)管道屈曲的影響；潘文峰和Lee等[15-21]基于非線性環(huán)理論和內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間函數(shù)，也建立起一套求解管道屈曲的數(shù)學(xué)方法，但由于內(nèi)蘊(yùn)時(shí)間函數(shù)本身的一些限制，該方法應(yīng)用不及Kyriakides等提出的方法廣泛;袁林和梁振庭 等[22-23]基于Kyriakides等提出的方法，對(duì)海底管道在承受拉壓彎等外部載荷的屈曲現(xiàn)象進(jìn)行了研究;黃懷緯 等[24]采用殼體理論對(duì)圓柱殼的屈曲進(jìn)行了研究。上述研究都集中在管道自由彎曲的基礎(chǔ)上，沒有考慮管道和剛性面之間接觸對(duì)管道屈曲帶來的影響。本文基于非線性環(huán)理論，考慮剛性接觸，對(duì)卷管鋪設(shè)中管道上卷的屈曲過程進(jìn)行研究,以期為卷管鋪設(shè)系統(tǒng)中滾筒設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 管道上卷彎曲屈曲理論分析

1.1 管道上卷過程

管道在陸上基地經(jīng)焊接檢測后，在滾筒和張緊器配合下，將管道纏繞至滾筒。在此過程中，管道變形逐漸從彈性變至彈塑性。當(dāng)管道與滾筒貼合時(shí)，其受力與變形達(dá)到峰值。橢圓度增加會(huì)降低管道載荷承載能力，影響到管道入水后的力學(xué)性能，因此需要對(duì)上卷過程中管道的屈曲行為進(jìn)行研究，同時(shí)可以確定管道的彎曲極限，為滾筒的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1.2 管道橫截面的應(yīng)變

為便于理論分析，將管道上卷過程簡化為如圖1a所示，管道在彎矩M的作用下，沿著剛性接觸面發(fā)生彎曲，剛性面的曲率為滾筒的曲率。如圖1b所示，假設(shè)管道為無限長的厚壁管道，平均直徑為R，厚度為t，W和V分別為橫截面任意一點(diǎn)的徑向和環(huán)向方向，T為管道橫截面任意一點(diǎn)與平均直徑在半徑方向上的距離，任意一點(diǎn)在軸向、環(huán)向和徑向方向的變形分別記為u、v、w。管道在彎曲之前截面假設(shè)為圓形。

圖1 管道彎曲及截面參數(shù)

根據(jù)非線性環(huán)理論，管道橫截面任意一點(diǎn)的軸向應(yīng)變?chǔ)舩和環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽瓤杀硎緸?/p>

(1)

(2)

其中

ζ=(R+w)cosθ-vsinθ+Tcosθ

(3)

(4)

(5)

1.3 管道材料本構(gòu)關(guān)系

深水海底管道材料具有良好的塑性變形能力，為了準(zhǔn)確描述材料的力學(xué)性能，國內(nèi)外學(xué)者主要采用Ramberg-Osgood模型,即

(6)

式(6)中：σ為應(yīng)力，Pa；E為彈性模量，Pa；σy為屈服應(yīng)力，Pa；n為材料硬化指數(shù)，無量綱。

材料的屈服面可以定義為

(7)

式(7)中：S為低點(diǎn)的偏應(yīng)力張量，Pa。

當(dāng)材料發(fā)生塑性變形時(shí)，塑性應(yīng)變的增量可表示為

(8)

式(8)中：σmn、σij為任一點(diǎn)的應(yīng)力張量，Pa；H為塑性模量，Pa。

在本文中，H可以通過Ramberg-Osgood模型計(jì)算得到，即

(9)

式(9)中：σe為等效應(yīng)力，Pa。

徑向應(yīng)力相對(duì)于環(huán)向應(yīng)力σθ和軸向應(yīng)力σx要小得多，將其忽略，便得到管道軸向和環(huán)向應(yīng)變增量與應(yīng)力之間的關(guān)系：

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

(14)

式(10)～(14)中：·表示變量的增量;^表示變量和變量增量之和;υ為泊松比。

1.4 虛功方程的建立

當(dāng)管道沿滾筒剛性表面彎曲的時(shí)候，外力虛功增量和內(nèi)力虛功增量則相等，通過求解虛功方程便可以獲得管道的變形，因此可以得到管道彎曲處于平衡狀態(tài)時(shí)的虛功方程：

(15)

其中

(16)

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

將式(16)、(17)代入式(15)，可以得到:

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

管道在與剛性面接觸處位移為零，假設(shè)接觸發(fā)生在θ=0的地方，通過下式對(duì)其進(jìn)行約束:

(27)

式(27)中λ是拉格朗日乘子。假定管道變形對(duì)稱于θ=0的軸線，管道橫截面環(huán)向位移v和徑向位移w都是θ的函數(shù)，可以用三角級(jí)數(shù)來近似表示為

(28)

(29)

在求解之前，對(duì)管道橫截面分別劃分k、l個(gè)高斯積分點(diǎn)，如圖2所示。管道上卷屈曲數(shù)值求解流程如圖3所示。首先需要確定管道的材料參數(shù)和幾

圖2 管道橫截面高斯積分點(diǎn)分布

圖3 管道上卷屈曲數(shù)值求解流程圖

何參數(shù)；接著對(duì)材料的初始狀態(tài)進(jìn)行定義(在本次分析中，忽略管道的殘余應(yīng)力、橫截面幾何缺陷和初始曲率)；在計(jì)算的第一步，曲率增量通常選擇較小的數(shù)值，保證第一步為彈性彎曲。當(dāng)每一個(gè)積分點(diǎn)的應(yīng)力值計(jì)算出來之后，可通過積分得到該載荷步下管道的彎矩，其公式為

(30)

2 算例分析

2.1 管道上卷有限元分析

分析過程中選取管道外徑為0.168 0 m(6英寸)，徑厚比為10，材料為X60鋼，屈服強(qiáng)度σy=414 MPa，楊氏模量E=207 GPa，硬化指數(shù)n=10.3，滾筒直徑8 m。采用ANSYS軟件，對(duì)管道上卷過程進(jìn)行了模擬，有限元模型如圖4a所示。采用Ramberg-Osgood線性化后的材料模型、von-Mises屈服準(zhǔn)則，假設(shè)材料為各向同性。通過對(duì)管道末端施加y向位移，使管道沿著剛性曲面彎曲，管道橫截面x向?qū)ΨQ約束，軸向截面z向?qū)ΨQ約束，滾筒為剛性且全約束。圖4b、c分別為管道沿滾筒表面彎曲時(shí)的y向變形云圖和等效應(yīng)力云圖，通過后處理可得到z=0、θ=π、T=t/2處節(jié)點(diǎn)的位移，便可計(jì)算出管道的橢圓度；通過積分可得到x=0處管道橫截面所受到的彎矩。

圖4 管道上卷有限元分析(管徑為0.168 0 m)

2.2 試驗(yàn)研究

管道上卷試驗(yàn)參數(shù)為：管道外徑0.168 0 m(6英寸)，徑厚比為10，材料為X60鋼，滾筒內(nèi)徑8 m。試驗(yàn)過程中，管道一端與滾筒相連，另外一端與絞車鋼絲繩相連。在滾筒和絞車的配合下，通過液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)，將管道纏繞至滾筒上。待管道上卷完全貼合在滾筒表面時(shí)，測量管道的變形量；通過液壓馬達(dá)的工作壓力和排量，可計(jì)算出管道上卷時(shí)所需的最小扭矩，即管道所承受的彎矩。

2.3 結(jié)果分析

圖5是管道上卷時(shí)橢圓度的理論值和仿真值對(duì)比，可以看出仿真結(jié)果小于理論計(jì)算的結(jié)果，但二者相差不大。分析認(rèn)為，導(dǎo)致理論結(jié)果和仿真結(jié)果之間差異的主要原因有：一是理論計(jì)算中忽略了管道的徑向應(yīng)力；二是材料模型之間的差異，仿真過程中使用的是Ramberg-Osgood關(guān)系式線性化后的模型，是一種近似模型；三是理論計(jì)算中沒有考慮管道和剛性面的摩擦。圖6是管道彎矩的理論值和仿真值對(duì)比，可以看出，在彈性階段兩者之間幾乎沒有區(qū)別，而在進(jìn)入塑性變形后差異逐漸變得明顯，主要有2個(gè)原因：一個(gè)是理論計(jì)算屬二維受力，應(yīng)力比實(shí)際要小，因此進(jìn)入塑性階段較晚；另一個(gè)原因即材料模型之間的差異。

圖5 管道上卷時(shí)橢圓度理論值和仿真值比較(管徑為0.168 0 m)

圖6 管道上卷時(shí)彎矩理論值和仿真值比較(管徑為0.168 0 m)

表1是上卷時(shí)管道橢圓度和彎矩的理論值、仿真值、試驗(yàn)值對(duì)比，可以看出，橢圓度理論值和仿真值都比試驗(yàn)值大，表明理論計(jì)算相對(duì)于真實(shí)值更為保守；彎矩理論值和仿真值都比試驗(yàn)值偏小，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算中采用的材料參數(shù)與管道材料真實(shí)力學(xué)參數(shù)有差異，另外試驗(yàn)工況與理論分析中條件也有差別，因此在設(shè)計(jì)滾筒中驅(qū)動(dòng)扭矩需要選擇足夠的安全系數(shù)，保證管道能夠順利上卷。從表1還可以看出，將仿真和試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算進(jìn)行比較，結(jié)果顯示誤差在施工允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了本文方法對(duì)管道上卷屈曲預(yù)測的正確性，本文方法可用于指導(dǎo)卷管鋪設(shè)中管道上卷彎曲的屈曲研究。

表1 管道上卷時(shí)橢圓度和變距的理論值、仿真值、試驗(yàn)值結(jié)果比較

3 管道上卷屈曲的影響因素

適用于卷管鋪設(shè)的管道直徑通常在φ0.050 8～0.406 4 m(2～16英寸)，管徑越大，管道上卷時(shí)的變形也就越大。在最大管道滿足施工要求的情況下，更小管道也將滿足施工條件。因此，為了對(duì)適用于最大管徑的卷管鋪設(shè)系統(tǒng)研究，需要針對(duì)φ0.406 4 m管道(材料選為X60鋼)上卷變形以及管道屈曲的影響因素進(jìn)行研究。

3.1 管道徑厚比對(duì)屈曲的影響

圖7顯示了不同徑厚比的管道在上卷時(shí)橢圓度的變化，從中可以看出，隨著徑厚比的增加，管道的橢圓度也隨之增加，且當(dāng)徑厚比為20時(shí)，管道的橢圓度已達(dá)到1.9%，這表明徑厚比為20的φ0.406 4 m(16英寸)管道已經(jīng)不適用于卷管鋪設(shè)方式入水。圖8顯示了不同徑厚比管道在彎曲時(shí)彎矩和曲率之間的關(guān)系，從中可以看出，徑厚比對(duì)管道彎矩承受能力的影響非常明顯，徑厚比越小，管道承受彎矩的能力越強(qiáng)。

圖7 管道上卷時(shí)徑厚比對(duì)橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

圖8 管道上卷時(shí)不同徑厚比管道的彎矩-曲率關(guān)系(管徑為0.406 4 m)

3.2 材料參數(shù)對(duì)屈曲的影響

圖9顯示的是材料參數(shù)對(duì)上卷過程管道橢圓度的影響程度，可以看出硬化指數(shù)的增加降低了管道彎曲過程中的橢圓度，屈服強(qiáng)度的提高增加了管道的橢圓度。因?yàn)樵谙嗤氏?，較大硬化指數(shù)的管道應(yīng)力變化更小，導(dǎo)致截面變形更?。欢^大屈服強(qiáng)度的管道應(yīng)力變化更大，導(dǎo)致截面變形更大。圖10顯示的是材料參數(shù)對(duì)上卷彎曲時(shí)管道彎矩的影響，可以看出硬化指數(shù)的變化對(duì)彎矩影響不大，而屈服強(qiáng)度的大小會(huì)直接影響到管道彎矩承載能力。

3.3 回彈對(duì)橢圓度的影響

管道上卷至滾筒之后，管道的橢圓度達(dá)到最大；在管道退卷時(shí)，管道將會(huì)發(fā)生回彈，會(huì)對(duì)管道的橢圓度形成一定的影響。在數(shù)值計(jì)算過程中，管道的曲率達(dá)到最大之后，然后逐漸卸載直至彈性彎曲全部消失。圖11顯示的是φ0.406 4 m(16英寸)管道在上卷至17 m直徑滾筒以及離開滾筒發(fā)生彈性回彈的橢圓度變化過程，可以看出，經(jīng)過回彈后管道的橢圓度有所下降，但由于上卷時(shí)彈性彎曲變形所占比例較小，橢圓度減小量也較小。

圖9 管道上卷時(shí)材料參數(shù)對(duì)管道橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

圖10 管道上卷時(shí)材料參數(shù)對(duì)管道彎矩的影響(管徑為0.406 4 m)

圖11 管道上卷時(shí)彈性回彈對(duì)管道橢圓度的影響(管徑為0.406 4 m)

4 結(jié)論

1) 基于非線性環(huán)理論和虛功原理建立了管道截面應(yīng)力和應(yīng)變之間的平衡方程，并采用迭代法對(duì)方程進(jìn)行求解得到了上卷過程中管道彎曲變形及彎矩，而且通過理論、仿真和試驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的正確性。

2) 利用本文方法對(duì)管道上卷屈曲影響因素進(jìn)行了研究，結(jié)果表明徑厚比越小，管道的彎矩承載能力和抗扁化能力越強(qiáng)；硬化指數(shù)越大、屈服強(qiáng)度越小，管道的抗扁化能力越強(qiáng)；硬化指數(shù)對(duì)彎矩承載能力影響較小，屈服強(qiáng)度直接影響管道彎矩承載能力；彈性回彈降低了管道的橢圓度。

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(編輯：葉秋敏)

Analysis on buckling performance of pipe in reeling based on nonlinear ring theory

Liao Hongqian1Wang Liquan1Li Huailiang2Liu Jun1Li Songyu1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin,Heilongjiang150001,China; 2.OffshoreOilEngineeringCo.Ltd.,Tianjin300451,China)

The balance equation between the pipe’s cross section stress and strain was established based on the nonlinear ring theory and principle of virtual work. The pipe’s cross section deformation and bending moment in bending process were obtained by solving the equations with iteration method.φ0.168 0 m(6-inch)pipe was analyzed as an example, and then the theoretical values were compared with the simulation and test results. The error is within the allowable range for construction, showing that the method is correct. Finally, the influence factors of pipe buckling were studied withφ0.406 4 m(16-inch) pipe in reeling by our method. Some conclusions were achieved: 1) the smaller the ratio of diameter to thickness, the stronger the pipe bending bearing capacity and anti-ovalization ability; 2) the smaller the yield strength, and the lager the hardening index, the stronger the pipe anti-ovalization ability; 3) the hardening index has little influence on the pipe bending bearing capacity, and yield strength directly affects the capacity; and 4) the elastic spring-back reduces the ovality of the pipe.

buckling; reel lay; reeling; ovality; nonlinear ring theory; principle of virtual work

廖洪千，在讀博士生，主要從事水下作業(yè)技術(shù)與裝備研究。地址：黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)南通大街145號(hào)(郵編：150001)。E-mail：liaohongqian@hrbeu.edu.cn。

1673-1506(2016)01-0126-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.020

TE94;TE973

A

2015-08-27 改回日期：2015-11-17

*“十二五”國家科技重大專項(xiàng)“深水定位系統(tǒng)工程樣機(jī)研制(編號(hào)：2011ZX05056-003-08)”部分研究成果。

廖洪千，王立權(quán)，李懷亮，等.基于非線性環(huán)理論的管道上卷彎曲屈曲分析[J].中國海上油氣，2016,28(1)：126-132.

Liao Hongqian，Wang Liquan，Li Huailiang,et al.Analysis on buckling performance of pipe in reeling based on nonlinear ring theory[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):126-132.