基于改進粒子群算法的不規(guī)則井網(wǎng)自動優(yōu)化*

丁帥偉 姜漢橋 周代余 趙 冀 曠曦域 白 鵬

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室 北京 102249；2.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院 新疆庫爾勒 841000； 3.云南省煤炭地質(zhì)勘查院 云南昆明 650218)

基于改進粒子群算法的不規(guī)則井網(wǎng)自動優(yōu)化*

丁帥偉1姜漢橋1周代余2趙 冀2曠曦域2白 鵬3

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室 北京 102249；2.中國石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院 新疆庫爾勒 841000； 3.云南省煤炭地質(zhì)勘查院 云南昆明 650218)

深水油藏由于其特殊的油藏條件和開發(fā)特點，一般采用“少井高產(chǎn)”的高效開發(fā)模式，井網(wǎng)類型多為不規(guī)則井網(wǎng)，因此利用傳統(tǒng)的規(guī)則井網(wǎng)部署方法進行井位的部署將不再適用。本文從慣性權(quán)值、速度更新策略和位置更新策略等三方面對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行了改進，建立了井位和井型自動優(yōu)化模型，并利用改進的算法進行了求解。實例應(yīng)用表明，本文對標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的改進是有效的，利用本文優(yōu)化方法進行直井、水平井和定向井等不規(guī)則井網(wǎng)的優(yōu)化是可行的。本文方法可以為深水油田高速開發(fā)模式的建立提供基礎(chǔ)，同時為陸上油藏不規(guī)則井網(wǎng)部署提供參考。

井網(wǎng)自動優(yōu)化；不規(guī)則井網(wǎng)；標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；改進粒子群算法；深水油藏

合理井網(wǎng)研究在油藏開發(fā)中一直是重要的課題之一，據(jù)調(diào)研國內(nèi)主要是基于油藏工程方法及專家經(jīng)驗部署規(guī)則型井網(wǎng)。與常規(guī)的陸上和淺海油氣藏井網(wǎng)類型不同，深水油氣藏(油藏埋深位于水深400 m之下[1])目前多為不規(guī)則井網(wǎng)開發(fā)，且采用“稀井高產(chǎn)”的開發(fā)策略，面臨技術(shù)要求高、作業(yè)難度大和投資風(fēng)險高等諸多難題和挑戰(zhàn)[2]。對于不規(guī)則井網(wǎng)的部署和優(yōu)化，國內(nèi)鮮有報道[3-5]，國外比較具有代表性的方法是基于各種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,如遺傳算法、多面體方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法和模擬退火法等完成井位的優(yōu)化選擇[6-15]。粒子群算法[16](PSO)是模擬鳥群覓食行為的一種基于迭代的最優(yōu)化算法，相對于上述幾種優(yōu)化算法較為簡單且收斂性很好,但對于解決的問題不同，粒子群算法的適應(yīng)性和收斂性仍存在問題。

基于上述研究現(xiàn)狀和深水油藏的開發(fā)特點，本文利用改進粒子群優(yōu)化算法建立了深水油藏不規(guī)則井網(wǎng)井位和井型優(yōu)化研究模型，并進行了實例應(yīng)用。

1 方法原理

開展不規(guī)則井網(wǎng)井位和井型優(yōu)化，需要建立相應(yīng)的井軌跡優(yōu)化模型，并求解模型的最優(yōu)值。本文在最優(yōu)值的求解問題中對粒子群算法進行了改進，并通過編程實現(xiàn)自動優(yōu)化，每個粒子代表一種可能的最優(yōu)布井方案，所有粒子都有一個適應(yīng)度值，而且在最優(yōu)化過程中每個粒子在解的空間中記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子。

1.1 改進粒子群優(yōu)化算法(MPSO)

為了克服標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的早熟收斂和收斂性能差等缺點，國內(nèi)外學(xué)者對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進也有較多研究。慣性權(quán)值w、加速因子c1和c2決定了粒子群算法的收斂性，Martinez和Gonzalo[16]根據(jù)不同的w、c1和c2取值提出了不同的改進PSO算法，分別是CP-PSO、PP-PSO和G-PSO，并且證明CP-PSO具有最好的收斂和搜索性能。不同的PSO算法的w、c1和c2取值如圖1所示，縱坐標(biāo)變量Φ=(c1+c2)/2;對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，w=0.721，Φ=1.193。

本文綜合目前已有的改進策略和方法，從以下3個方面對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行改進。

1) 慣性權(quán)值w的改進。

慣性權(quán)值是保持粒子飛行速度的系數(shù)，目前一些學(xué)者對慣性權(quán)值的改進進行了相關(guān)的研究。本文采用其中的非線性化調(diào)整策略對慣性權(quán)值進行改進,即

圖1 不同的PSO對應(yīng)的w和Φ

式(1)中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；wmax=0.9，wmin=0.2。

2) 速度更新策略的改進。

自然界中雁群的飛行距離比孤雁單飛的距離增加71%，其原因是雁群常常以“一”字形或“人”字形飛行[17]?；谘闳猴w行的啟示，本文從以下2個方面對速度更新策略進行改進:一方面，考慮到雁群飛行過程中后面的每只大雁都緊隨其前面的那只較強壯的大雁飛行，后面每只大雁的全局極值可以用其前面的那只大雁的個體極值代替(頭雁除外)，因此可以用pi-1(t)代替速度更新公式中的pg(t)；另一方面，雁群在飛行的過程中除了依靠自身的經(jīng)驗進行決策，還需要借鑒雁群中其他大雁的經(jīng)驗，因此其到目前為止得到的個體極值pi(t)可以由考慮雁群中其他大雁的適應(yīng)度值pai代替(頭雁除外)。最終，速度更新公式變?yōu)橐韵滦问?/p>

vi(t+1)=wvi(t)+c1k1(pai(t)-

xi(t))+c2k2(pi -1(t)-xi(t))

(2)

(3)

式(2)、(3)中：pai(t)為新的個體極值；pi-1(t)為新的全局極值；xi(t)為粒子在迭代次數(shù)t時的飛行位置；k1、k2是[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)；f(xi)為粒子i的當(dāng)前適應(yīng)度值。

3) 位置更新策略的改進。

在雁群飛行過程中，其飛行的速度和時間都是在不斷發(fā)生變化的。本文采用考慮飛行時間的不斷變化，對位置更新公式做如下改進：

xi(t+1)=xi(t)+K(t)vi(t+1)

(4)

1.2 優(yōu)化模型建立

對于井位和井型的優(yōu)化，只需要確定目標(biāo)井井口坐標(biāo)和井底坐標(biāo)。本文把井位優(yōu)化問題簡化為求解2個點(跟部和趾部)的最優(yōu)坐標(biāo)問題，建立的井軌跡優(yōu)化模型如圖2所示。

圖2 井軌跡優(yōu)化模型

本文建立的優(yōu)化模型可以同時優(yōu)化3種類型井的井位和井軌跡，分別是直井、水平井和定向井。對于定向井，只要確定跟部(hx,hy,hz)和趾部(tx,ty,tz)兩點的坐標(biāo)，即可以確定其井位(hx,hy)和井軌跡Iw。直井模型和水平井模型其實是定向井模型的2種特殊情況，當(dāng)為直井時，hx=tx,hy=ty；當(dāng)為水平井時，tz-hz=0。

在粒子群優(yōu)化算法中，只需要用三維空間中的2個粒子表示所要優(yōu)化井的跟部和趾部坐標(biāo)，即可在三維空間中進行目標(biāo)函數(shù)的自動迭代尋優(yōu)。

1.3 模型初始化

模型初始化就是粒子群算法中初始粒子位置的選擇，采取隨機初始化的方法。對于直井的優(yōu)化，由于不需要考慮井軌跡的優(yōu)化，只需要初始化井的平面x、y坐標(biāo)即可;但對于定向井或水平井的優(yōu)化，需要根據(jù)井型優(yōu)化模型，同時初始化井的跟部坐標(biāo)(hx,hy,hz)和趾部坐標(biāo)(tx,ty,tz)。

1.4 目標(biāo)評價函數(shù)建立

由于深水油田開發(fā)一般以投資期內(nèi)效益最大化為目標(biāo)，為此本次井位和井型優(yōu)化以凈現(xiàn)值(NPV)最大為尋優(yōu)終止條件，即選取NPV作為目標(biāo)評價函數(shù)。評價函數(shù)模型為

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

表1 NPV計算的經(jīng)濟參數(shù)取值

1.5 約束條件和無效布井方案處理

為了保證布井的結(jié)果更加符合實際情況，在算法的計算過程中需要加一些約束條件。本文提出的優(yōu)化算法考慮了2口井之間的最小井距限制，其約束條件為

為有效泄油半徑)

(9)

xi,yi∈Z+

(10)

xL≤xi≤xU

(11)

yL≤yi≤yU

(12)

式(9)～(12)中：(xi,yi)和(xj,yj)分別為井i，j的位置，i,j=1,2,…,Nwell，i≠j；Z+表示正整數(shù)；xU、yU表示x、y方向有效網(wǎng)格上界；xL、yL表示x、y方向有效網(wǎng)格下界。

在自動優(yōu)化的過程中，若任一口井布置在了無效網(wǎng)格中或者任意2口井優(yōu)化的井軌跡出現(xiàn)相交的情況，就會采取懲罰性措施，即該粒子或本次布井方案不進行適應(yīng)度值(NPV)評價，而是直接將本次布井結(jié)果的適應(yīng)度值(NPV)賦為0。

以上井位和井型優(yōu)化方法的自動化實現(xiàn)主要結(jié)合計算機匯編語言VB、Matlab和油藏數(shù)值模擬商業(yè)軟件Eclipse進行混合編制，具體優(yōu)化步驟如下。

1) 種群的初始化：根據(jù)要優(yōu)化的井?dāng)?shù)和井位坐標(biāo)維數(shù)，定義種群的大小和維數(shù)，并隨機產(chǎn)生初始迭代步狀態(tài)下的粒子的飛行速度和飛行位置，其中用2個粒子分別代表要優(yōu)化的井的跟部和趾部的坐標(biāo)，每個粒子的維數(shù)是三維；

2) 計算適應(yīng)度值：調(diào)用數(shù)模軟件進行完整運算以及NPV計算模型(式(5))，計算每種布井方案的適應(yīng)度值；

3) 個體極值更新：基于每種布井方案的適應(yīng)度值計算結(jié)果，比較粒子當(dāng)前適應(yīng)度值和個體極值，更新每個粒子的歷史最優(yōu)適應(yīng)度值；

4) 粒子個體極值計算：按照每個粒子的最優(yōu)適應(yīng)度值進行排序，根據(jù)式(3)計算粒子的個體極值，第一個粒子的個體極值保持不變；

5) 粒子全局極值計算：用前一個粒子的個體極值代替后一個粒子的全局極值，第一個粒子的全局極值保持不變；

6) 速度和位置的更新：根據(jù)式(2)～(4)，計算每個粒子的速度和位置；

7) 如果滿足預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)，則計算停止，否則轉(zhuǎn)向步驟2)。

2 實例應(yīng)用

PUNQ-S3模型是由某實際油藏模型經(jīng)過粗化形成的測試油藏模型(圖3)，該模型通常被用于測試模型或算法的穩(wěn)定性和優(yōu)劣[19-21]。該油藏被一個活躍的水體所環(huán)繞，構(gòu)造頂部位置有一氣頂；油藏頂部深度約為2 340 m，原始地層壓力為23.8 MPa，平均滲透率為269.37 mD，平均孔隙度為0.2，原油黏度為3.47 mPa·s，初始含油飽和度為0.8，原始油藏地質(zhì)儲量為1 584萬t；劃分的網(wǎng)格數(shù)為19×28×5，步長為180 m×180 m×4.4 m，其中有效網(wǎng)格1 761個，縱向上劃分為5個小層，平面有效網(wǎng)格大概有352個。該油藏的初始布井方案中只有6口直井生產(chǎn)井，分別圍繞著油氣界面。

圖3 PUNQ-S3油藏三維模型滲透率分布(a)和含油飽和度分布(b)

為了驗證本文算法的優(yōu)勢，分別利用本文的改進粒子群優(yōu)化算法(MPSO)和已有的CP-PSO算法，結(jié)合定向井優(yōu)化模型進行6口定向井衰竭式開發(fā)井位和井型的優(yōu)化部署，其中粒子種群數(shù)和最大迭代次數(shù)設(shè)為50和100。

圖4為MPSO和CP-PSO布井方案最終NPV結(jié)果對比，對于MPSO和CP-PSO都采用運行3次取平均值的方法，其中藍(lán)色實線和紅色實線分別代表MPSO和CP-PSO平均值，虛線代表3次MPSO和CP-PSO迭代結(jié)果。由圖4可以看出，相對于CP-PSO算法，改進粒子群優(yōu)化算法(MPSO)的布井方案具有一定的優(yōu)勢。當(dāng)?shù)介L小于60時，2種算法的NPV差別不大，MPSO算法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在后面的迭代步中，說明本文新算法在迭代次數(shù)增加時仍然具有較高的收斂精度。對比最終的NPV可知，CP-PSO方案的NPV為7.34×109元人民幣，MPSO方案的NPV為8.25×109元人民幣，本文改進算法提高了12.4%。由此可見，本文對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進是有效的，利用改進粒子群算法和定向井優(yōu)化模型進行定向井衰竭式開發(fā)井位和井型的優(yōu)化部署是可行的。

圖4 改進粒子群算法和CP-PSO算法布井方案NPV對比

圖5為改進粒子群算法和CP-PSO算法井位和井型優(yōu)化結(jié)果對比圖。由圖5可知，2種方法的優(yōu)化結(jié)果是6口生產(chǎn)井基本上都為水平井或定向井，且圍繞油氣界面分布，但MPSO布井結(jié)果圍繞油氣界面分布較CP-PSO更為均勻些，且井段長度較短，距離邊水較遠(yuǎn)。因此，該油藏的最優(yōu)布井方案應(yīng)該是圍繞油氣界面進行均勻布井，遠(yuǎn)離邊水，且采用水平井或定向井進行開發(fā)，井段長度不宜過長。

圖5 改進粒子群算法和CP-PSO算法布井方案井位對比(黑色實圈代表生產(chǎn)井)

3 結(jié)論

從慣性權(quán)值、速度更新策略和位置更新策略對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進行了改進，建立了油藏不規(guī)則井網(wǎng)井位和井型優(yōu)化模型，并利用改進粒子群優(yōu)化算法，結(jié)合計算機匯編語言和數(shù)值模擬軟件實現(xiàn)了不規(guī)則井網(wǎng)的自動優(yōu)化部署。實例證明相同的迭代條件下，改進粒子群優(yōu)化算法相對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法能夠找到更優(yōu)的全局極值，這種改進是有效的。本文方法的部署結(jié)果具有明顯的優(yōu)勢，可用于深水油藏井位和井型的優(yōu)化部署。

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(編輯：楊 濱)

Automatic optimization of irregular well pattern based on modified particle swarm algorithm

Ding Shuaiwei1Jiang Hanqiao1Zhou Daiyu2Zhao Ji2Kuang Xiyu2Bai Peng3

(1.KeyLaboratoryforPetroleumEngineeringoftheMinistryofEducation,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChina,Korla,Xinjiang841000,China; 3.YunnanProvinceCoalGeologyProspectingInstitute,Kunming,Yunnan650218,China)

Higher yield with fewer wells strategy is usually adopted in the development of deep water reservoir due to the relatively special reservoir property and development condition. So using traditional regular well pattern deployment method is not adaptable for the high efficiency development mode because of the irregular well pattern. The standard particle swarm algorithm is improved from such aspects as inertia weight factor, update strategies of velocity and position, and the automatic optimization model of well location and type is established and solved. The application results show that the modified standard particle swarm algorithm is effective and feasible to optimize the irregular well patterns of vertical, horizontal and deviated wells. The proposed method can apply in establishing high efficiency development mode for deep water oil field and irregular well pattern deployment onshore.

automatic well pattern optimization; irregular well pattern; standard particle swarm algorithm; modified particle swarm algorithm; deep water reservoir

丁帥偉,男,在讀博士研究生,主要從事油藏工程與油藏數(shù)值模擬方面的研究。地址：北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(郵編：102249)。 E-mail:shwding@126.com。

1673-1506(2016)01-0080-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.012

TE324；TE53

A

2015-04-13 改回日期：2015-08-18

*“十二五”國家科技重大專項“西非深水油氣田注采優(yōu)化及高效開發(fā)模式研究(編號：2011ZX05030-005-05)”部分研究成果。

丁帥偉,姜漢橋,周代余，等.基于改進粒子群算法的不規(guī)則井網(wǎng)自動優(yōu)化[J].中國海上油氣，2016,28(1)：80-85.

Ding Shuaiwei,Jiang Hanqiao,Zhou Daiyu,et al.Automatic optimization of irregular well pattern based on modified particle swarm algorithm[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):80-85.