注CO2驅(qū)替物理模擬相似準(zhǔn)則*

何應(yīng)付 高慧梅

(中國(guó)石化勘探開發(fā)研究院 北京 100083)

注CO2驅(qū)替物理模擬相似準(zhǔn)則*

何應(yīng)付 高慧梅

(中國(guó)石化勘探開發(fā)研究院 北京 100083)

相似準(zhǔn)則是室內(nèi)物理模擬的理論基礎(chǔ)，對(duì)油藏工程分析和研究也具有重要意義，而目前針對(duì)注CO2驅(qū)替相似準(zhǔn)則的研究尚不多見。本文考慮了注CO2過程中的擴(kuò)散特征，建立了CO2驅(qū)組分?jǐn)?shù)學(xué)模型，應(yīng)用方程分析法推導(dǎo)了控制方程的無(wú)量綱形式，獲得了注CO2驅(qū)物理模擬的相似準(zhǔn)則，共21個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)，主要包括幾何相似、組分及狀態(tài)相似、擴(kuò)散相似、非均質(zhì)性相似及流度比、重力數(shù)、密度數(shù)和毛管數(shù)等。利用數(shù)值模擬方法對(duì)相似準(zhǔn)則進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明本文建立的相似準(zhǔn)則能夠用于指導(dǎo)CO2驅(qū)的物理模擬研究。

CO2驅(qū)；擴(kuò)散；數(shù)學(xué)模型；物理模擬；相似準(zhǔn)則

注CO2驅(qū)油已經(jīng)成為與熱采、化學(xué)驅(qū)同等地位的提高采收率技術(shù)[1],特別是近年來(lái)隨著人們對(duì)全球變暖的認(rèn)識(shí)，CO2驅(qū)更加受到重視。相似準(zhǔn)則是室內(nèi)物理模型設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，也是將室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施的理論基石。盡管我國(guó)自21世紀(jì)以來(lái)開展了一系列CO2驅(qū)的研究，也取得了大量成果，但是對(duì)相似準(zhǔn)則研究還不多見。文獻(xiàn)[2]給出了注CO2問題的相似準(zhǔn)則，但沒有考慮擴(kuò)散問題。國(guó)外學(xué)者[3-8]自20世紀(jì)末開始提出了一系列相似準(zhǔn)則，但是大多是針對(duì)注氣擴(kuò)散問題，對(duì)驅(qū)替問題本身考慮不多。對(duì)此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用方程分析法建立考慮擴(kuò)散問題的注CO2驅(qū)替相似準(zhǔn)則，以期為注CO2物理模擬提供理論支持。

1 數(shù)學(xué)模型建立

考慮一水驅(qū)后三維非均質(zhì)油藏，油藏溫度不變，無(wú)化學(xué)反應(yīng)；不考慮吸附，并能瞬時(shí)達(dá)到熱力學(xué)平衡；孔隙度和滲透率不隨時(shí)間變化，相行為分析計(jì)算采用高溫高壓狀態(tài)方程，并假設(shè)原油由3個(gè)擬組分組成，即輕質(zhì)組分、中等組分(CO2)和重質(zhì)組分；各相流動(dòng)符合達(dá)西定律。

注CO2驅(qū)的數(shù)學(xué)模型由質(zhì)量守恒方程、運(yùn)動(dòng)方程、毛細(xì)管方程、相平衡方程、有關(guān)輔助方程和初始及邊界條件組成。

1) 質(zhì)量守恒方程。

(i=1,2,…，nc;j=1,2,…，np)

(1)

2) 運(yùn)動(dòng)方程。

(2)

3) 毛細(xì)管方程。

(j=1,2,…，np;m=1,2,…，np;m≠j)

(3)

式(3)中：σmj是m相與j相之間的界面張力，N/m；J(S)表示飽和度的函數(shù)。

4) 相平衡方程。

(i=1，2,…，nc;j=1，2,…，np;

m=1，2,…，np;m≠j)

(4)

(5)

5) 輔助方程。

(6)

(7)

6) 初始及邊界條件。

①飽和度初始條件。

S2=S2rS3=0t=0

(8)

②組分初始條件。

c21=c23=0t=0

(9)

(10)

c31=c33=0t=0

(11)

(12)

c41=c43=0t=0

(13)

(14)

③外邊界條件。

(15)

(16)

(17)

④生產(chǎn)端條件。

p1=p2=p3=pwf+ρjgcosα(H-z)x=L

(18)

式(18)中：α為油藏傾角，(°)；pwf表示生產(chǎn)流壓，Pa。

⑤注入端條件。

(19)

(20)

為了方便以后的處理，令

cij=ρjxij

式(1)就變?yōu)?/p>

(i=1,2,…，nc;j=1,2,…，np)

(21)

2 相似準(zhǔn)則數(shù)群推導(dǎo)

針對(duì)每一個(gè)因變量定義如下方程，其中“*”表示無(wú)因次化因子，下標(biāo)“D”表示無(wú)因次量。

將數(shù)學(xué)模型中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)展開，并把上述無(wú)因次方程代入，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上經(jīng)過簡(jiǎn)化可形成如下無(wú)因次數(shù)學(xué)模型。

1) 連續(xù)性方程。

(22)

(23)

(24)

2) 運(yùn)動(dòng)方程。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

3) 毛細(xì)管方程。

4) 初始及邊界條件。

S2D=1tD=0

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

v1zD=v2zD=v3zD=0zD=0,1

(43)

v1yD=v2yD=v3yD=0yD=0,1

(44)

v1xD=v2xD=v3xD=0xD=0,1

(45)

(46)

c33D=1xD=0

(47)

5) 輔助方程。

S1D+S2D+S3D=1

(48)

c21D+c31D+c41D=1

(49)

c22D+c32D+c42D=1

(50)

c23D+c33D+c43D=1

(51)

6) 相行為方程。

(52)

式(52)中：Ωa、Ωb為狀態(tài)方程參數(shù)，不同的狀態(tài)方程取不同的值，如SRK方程中，Ωa=0.427 48、Ωb=0.086 64；Tr和pr為相對(duì)溫度和相對(duì)壓力；ω為組分偏心因子；f(ω)的表達(dá)式由狀態(tài)方程決定，如SRK方程中f(ω)=0.48+1.574ω-0.176ω2。

在上述方程中，除各無(wú)量綱參數(shù)外，還存在部分由有量綱參數(shù)組成的參數(shù)團(tuán)，這些參數(shù)團(tuán)完全能夠描述三維三相三組分問題。但是，以上各參數(shù)團(tuán)并不是相互獨(dú)立，經(jīng)過進(jìn)一步簡(jiǎn)化，獲得最終的注CO2驅(qū)問題的相似準(zhǔn)則數(shù)為

②油藏傾角：G3=tanα;

3 相似準(zhǔn)則檢驗(yàn)

給定一套原型系統(tǒng)參數(shù)，將這套參數(shù)代入數(shù)值模擬器進(jìn)行計(jì)算，然后利用已經(jīng)求得的相似準(zhǔn)數(shù)將原型參數(shù)轉(zhuǎn)換成模型參數(shù)，再代入數(shù)值模擬器進(jìn)行計(jì)算。如果所使用的數(shù)值模型和數(shù)值方法都是正確的，求得的相似準(zhǔn)數(shù)也是正確的，則可期望物理模型與油藏?cái)?shù)值模型的采收率相同[9-10]。在實(shí)際應(yīng)用過程中，地層水、原油和注入氣的初始物性，包括組成、黏度、密度、擴(kuò)散系數(shù)等會(huì)基本一致，溫度和壓力也易實(shí)現(xiàn)一致，此時(shí)G5、G6、G10、G11、G14、G15、G16、G17、G18、G19保持相似；在幾何相似實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上(G1、G2、G3)，通過調(diào)整注入速度、滲透率及相對(duì)滲透率則能夠?qū)崿F(xiàn)G4、G7、G8、G9、G12、G13、G20、G21的一致。物理模型和油藏?cái)?shù)值模型的參數(shù)見表1，兩者模擬結(jié)果對(duì)比見圖1。從模擬結(jié)果可以看出，兩者的采收率相近，說(shuō)明本文建立的CO2驅(qū)相似準(zhǔn)則比較合理，可以作為物理模擬實(shí)驗(yàn)的一個(gè)可靠依據(jù)。

表1 物理模型和數(shù)值模型有關(guān)參數(shù)對(duì)照表

圖1 物理模型與數(shù)值模型采出程度對(duì)比

4 結(jié)論

建立考慮擴(kuò)散的注CO2驅(qū)替的數(shù)學(xué)模型，采用方程分析方法建立了注CO2驅(qū)替的相似準(zhǔn)則，獲得21個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)。利用數(shù)值模擬方法對(duì)相似準(zhǔn)則進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明本文建立的相似準(zhǔn)則數(shù)可用于指導(dǎo)注CO2驅(qū)替物理模擬實(shí)驗(yàn)工作。

[1] LEENA K.2012 worldwide EOR survey[J].Oil and Gas Journal,2012,110(4):57-69.

[2] 高慧梅,何應(yīng)付,趙淑霞,等.低滲透油藏CO2驅(qū)氣竄影響因素及模糊評(píng)判預(yù)測(cè)[J].中國(guó)海上油氣，2014，26(4)：63-66.

Gao Huimei,He Yingfu,Zhao Shuxia，et al.Control-factor analysis and fuzzy-evaluation prediction of gas channeling during CO2flooding in low-permeability oil reservoirs[J].China Offshore Oil and Gas,2014,26(4):63-66.

[3] GHARBI R， PETERS E,ELKAMEL A.Scaling miscible fluid displacement in porous media[J].Energy Fuels,1998,12(4)：801-811.

[4] GHARBI R.Dimensionally scaled miscible displacement in heterogeneous permeable media[J].Transport in Porous Media,2002,48(3)： 271-290.

[5] GRATTONI C A,JING X D,DAWE R A.Dimensionless groups for three-phase gravity drainage flow in porous media[J].Journal of Petroleum Science & Engineering, 2001,29(1)： 53-65.

[6] KULKARNI M M,RAO D N.Characterization of operative mechanisms in gravity drainage field projects through dimensionless analysis[C].SPE 103230,2006.

[7] WOOD D J,LAKE L W,JOHNS R T,et al.A screening model for CO2flooding and storage in gulf coast reservoirs based on dimensionless groups[C].SPE 10021,2006.

[8] TRIVEDI J,BABADAGLI T.Scaling miscible displacement in fractured porous media using dimensionless groups[J].J.Pet.Sci.Eng,2008,61(2/4)： 58-66.

[9] 李宜強(qiáng)，孫連榮，楊風(fēng)波，等.三元復(fù)合驅(qū)物理模擬相似原理[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，27(2)：89-92.

Li Yiqiang,Sun Lianrong,Yang Fengbo,et al.Similarity principle for ASP flooding experiments[J].Journal of Daqing Petroleum Institute,2003，27(2)：89-92.

[10] 彭克綜，丁海軍，姚恒申.聚合物驅(qū)油物理模擬的相似準(zhǔn)則[J]．石油學(xué)報(bào)，1993，14(3)：84-92.

Peng Kezong,Ding Haijun,Yao Hengshen.Scaling criteria for polymer flooding experiments[J].Acta Petrolei Sinca,1993，14(3)：84-92.

(編輯：楊 濱)

Similarity criterion of physical simulation for CO2flooding

He Yingfu Gao Huimei

(SinopecPetroleumExploration&ProductionResearchInstitute,Beijing100083,China)

Similarity criterion is the theoretical basis of laboratory physical simulation and has great significance for reservoir engineering. Presently, the similarity criterion of physical simulation for CO2flooding is few. In this paper, a mathematical model considering dispersion of CO2flooding is established and its dimensionless mathematical equation is derived by equation analysis method. The similarity criterion of physical simulation for CO2flooding containing twenty-one scaling groups are derived which include geometric similarity, composition and state similarity, dispersion similarity, heterogeneity similarity, mobility ratio, gravity number, density number and capillary number etc. This method is validated by compared with numerical simulation. Results show that the established similarity criterion can guide physical simulation of CO2flooding.

CO2flooding; dispersion; mathematical model; physical simulation; similarity criterion

*國(guó)家自然科學(xué)基金“核磁共振技術(shù)研究裂縫性致密油藏注二氧化碳提高采收率機(jī)理(編號(hào)：51504283)”部分研究成果。

何應(yīng)付，男，高級(jí)工程師，2001年畢業(yè)于原大慶石油學(xué)院石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事數(shù)值模擬和氣驅(qū)提高采收率研究。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路31號(hào)采收率研究所(郵編:100083)。E-mail：heyf.syky@sinopec.com。

1673-1506(2016)01-0075-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.011

TE 341

A

2015-04-12 改回日期：2015-06-16

何應(yīng)付,高慧梅.注CO2驅(qū)替物理模擬相似準(zhǔn)則[J].中國(guó)海上油氣，2016,28(1)：75-79.

He Yingfu,Gao Huimei.Similarity criterion of physical simulation for CO2flooding[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):75-79.