基于雙位置回轉(zhuǎn)技術(shù)的磁懸浮陀螺尋北數(shù)據(jù)特征研究

石　震，馬　驥，楊志強(qiáng)

(長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

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基于雙位置回轉(zhuǎn)技術(shù)的磁懸浮陀螺尋北數(shù)據(jù)特征研究

石震，馬驥，楊志強(qiáng)

(長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

[摘要]根據(jù)磁懸浮陀螺尋北理論模型對(duì)雙位置采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析，并通過(guò)多角度尋北實(shí)驗(yàn)對(duì)理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)磁懸浮陀螺實(shí)際尋北過(guò)程具有一定的規(guī)律性，與理論模型間存在一定系統(tǒng)性偏差，其主要體現(xiàn)在與尋北架設(shè)方位相關(guān)的趨勢(shì)項(xiàng)偏差以及常數(shù)性偏差。經(jīng)過(guò)分析，二者不會(huì)對(duì)陀螺的尋北穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，其中常數(shù)性偏差會(huì)對(duì)陀螺絕對(duì)尋北精度產(chǎn)生影響，但其可以通過(guò)雙位置尋北數(shù)據(jù)差分的方式抵消。最后，提出根據(jù)磁懸浮陀螺尋北數(shù)據(jù)特征可以作為陀螺尋北數(shù)據(jù)濾波、粗差剔除的先驗(yàn)條件，亦可根據(jù)此特征對(duì)陀螺定向精度進(jìn)行評(píng)定。

[關(guān)鍵詞]磁懸浮陀螺；趨勢(shì)項(xiàng)偏差；常數(shù)性系統(tǒng)偏差

磁懸浮陀螺通過(guò)磁懸浮支承技術(shù)使陀螺靈敏部處于懸浮狀態(tài)，并采用捷聯(lián)式尋北模式測(cè)量陀螺旋轉(zhuǎn)軸平衡位置與地理北向的夾角，同時(shí)在相隔180°的兩個(gè)方位進(jìn)行雙位置差分尋北，以消除陀螺常值干擾力矩對(duì)尋北成果的影響。然而大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：由于系統(tǒng)回轉(zhuǎn)位置的偏差，使系統(tǒng)在未受到強(qiáng)干擾力矩影響并且采樣數(shù)據(jù)較為平穩(wěn)的情況下，根據(jù)雙位置差分結(jié)果所確定的真北方位與真實(shí)方位之間存在著一定的常數(shù)性系統(tǒng)偏差，該系統(tǒng)偏差在一定程度上影響著磁懸浮陀螺尋北的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性，因此準(zhǔn)確地標(biāo)定此項(xiàng)系統(tǒng)性偏差是提高磁懸浮陀螺尋北精度的重要前提。

1雙位置尋北數(shù)據(jù)特征理論分析

在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的陀螺，由于受到地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，使陀螺產(chǎn)生向子午線逼近的指向力矩，其大小為：

M=H×ωecosφsinα

(1)

式中，H為陀螺角動(dòng)量方向；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；φ為地理緯度；α為陀螺旋轉(zhuǎn)軸平衡位置的北向偏角。

由(1)式可知，若某地緯度為φ，指向力矩M隨陀螺旋轉(zhuǎn)軸的北向偏角α進(jìn)行有規(guī)律的正弦趨勢(shì)變化；陀螺旋轉(zhuǎn)軸與子午線方向的夾角α越大，指向力矩值越大；如圖1(a)所示，在方位區(qū)間(N-90°,N+90°)內(nèi)，以陀螺旋轉(zhuǎn)軸的北向偏角α為自變量的指向力矩M為一單調(diào)函數(shù)。如圖1(b)所示，當(dāng)A(B)方向?yàn)橥勇莸谝粚け蔽恢?，則D(C)方向即為第二尋北位置。以A，D雙位置為例，可以看出，陀螺在雙位置敏感力矩值大小相等，方向相反，即在雙位置采集的數(shù)據(jù)應(yīng)以真北方向(零值線)呈軸對(duì)稱分布。

圖1　雙位置精尋北理論示意

2多角度尋北實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特征分析

表1　雙位置精尋北采樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性分析

由于儀器初始架設(shè)方位條件的限制，以及實(shí)驗(yàn)中選取儀器架設(shè)角度的范圍，可以認(rèn)為sinα≈α，并根據(jù)(1)式，對(duì)陀螺尋北方位角與兩個(gè)精尋位置采樣電流均值的變化趨勢(shì)進(jìn)行線性擬合，得到函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。其中，坐標(biāo)橫軸表示陀螺方位值(以弧度表示)，坐標(biāo)縱軸為采樣電流值(單位為A)；實(shí)線表示根據(jù)精尋1位置數(shù)據(jù)線性擬合得到的直線；虛線表示根據(jù)精尋2位置數(shù)據(jù)擬合得到的直線；兩條直線的函數(shù)關(guān)系式為：

圖2　尋北方位角與雙位置轉(zhuǎn)子電流線性擬合趨勢(shì)

(2)

根據(jù)前面對(duì)雙位置回轉(zhuǎn)理論的分析，如果系統(tǒng)不受到干擾力矩的影響，兩個(gè)位置尋北數(shù)據(jù)的時(shí)間序列圖應(yīng)沿坐標(biāo)系縱軸零位分界線呈對(duì)稱分布；精尋位置距離子午線越近，采樣數(shù)據(jù)的分布距離縱軸零位分界線也就越近；如果精尋位置正好位于子午線方向，則兩個(gè)位置采集的數(shù)據(jù)也應(yīng)完全重合于坐標(biāo)縱軸的零位分界線上。但通過(guò)對(duì)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩組精尋北數(shù)據(jù)圖像并非沿坐標(biāo)系縱軸零位分界線呈對(duì)稱分布，其重合位置也并不位于坐標(biāo)縱軸的零位分界線上，而存在著一定的偏差，由此可以得出如下結(jié)論：

(1)由雙位置數(shù)據(jù)擬合得到的兩條直線斜率可以看出系統(tǒng)始終繞著某一固定方位(真北方向)回轉(zhuǎn)，且初始架設(shè)角度方位的北向偏角越小，兩個(gè)精尋位置與子午線方位就會(huì)越接近。

(2)兩直線交點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)不為零表明：雙位置采樣數(shù)據(jù)中均含有常數(shù)性系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)并未以“零方向”為基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)。

可見，在兩個(gè)精尋位置的觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在著兩種系統(tǒng)性偏差：一種是通過(guò)直線方程的斜率所反映的陀螺尋北方位與轉(zhuǎn)子電流值之間的趨勢(shì)項(xiàng)系統(tǒng)偏差，這種偏差與系統(tǒng)常數(shù)標(biāo)定偏差之間存在著一定的關(guān)系；另一種則是通過(guò)常數(shù)項(xiàng)所反映的常數(shù)性系統(tǒng)偏差，這可能是由于系統(tǒng)回轉(zhuǎn)的偏差所造成的，也可能是由于兩個(gè)精尋位置采樣數(shù)據(jù)本身就含有一個(gè)固定的常數(shù)誤差。下面分別對(duì)這兩種系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。

2.2趨勢(shì)項(xiàng)系統(tǒng)性偏差分析

(3)

可見兩個(gè)精尋北位置的采集的數(shù)據(jù)并沒(méi)有嚴(yán)格的以直線y=1.75×10-5A呈對(duì)稱分布，這意味著陀螺的尋北值會(huì)因其架設(shè)方位的變化而表現(xiàn)出規(guī)律性的偏移，從而影響陀螺的尋北穩(wěn)定性，而這種偏移的顯著程度與均值方程(3)的斜率有著密切的關(guān)系，因此，在該交點(diǎn)處兩個(gè)精尋北位置采集的數(shù)據(jù)最滿足理想狀態(tài)的要求，該交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的尋北角度應(yīng)為最佳尋北方位。這意味著，如果陀螺北向標(biāo)識(shí)的方位角架設(shè)在正北方向偏東3°54′55″時(shí)，系統(tǒng)的尋北效果是最佳的；但是這并不是說(shuō)陀螺北向標(biāo)識(shí)的架設(shè)方位偏離最佳位置越遠(yuǎn)尋北效果就會(huì)越差，相反，如果根據(jù)兩個(gè)精尋位置的采樣電流值計(jì)算得到的平均值為y=1.75×10-5A，即根據(jù)兩個(gè)精尋位置計(jì)算的平均值等于或接近于最佳位置的觀測(cè)值時(shí)，尋北結(jié)果依然是可靠的。

2.3常數(shù)性系統(tǒng)性誤差分析

對(duì)于雙位置直線方程中的常數(shù)性系統(tǒng)誤差，如表1所示。根據(jù)表1中第6列和第7列的數(shù)據(jù)可以推算出回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的測(cè)角精度為5.0″，依此精度推算，回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的測(cè)量精度完全可以滿足兩個(gè)精尋北位置數(shù)據(jù)采集的要求，不會(huì)造成上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的常數(shù)性系統(tǒng)誤差。因此，可以確定兩個(gè)精尋北位置采樣數(shù)據(jù)中的常數(shù)性系統(tǒng)誤差并不是由回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的偏差所引起的，這表明：兩個(gè)精尋位置采樣數(shù)據(jù)本身就含有一個(gè)固定的常數(shù)誤差，而且該常數(shù)即為兩個(gè)精尋位置的采樣電流值計(jì)算得到的均值y=1.75×10-5A。

3基于雙位置數(shù)據(jù)特征的尋北算法研究

假設(shè)當(dāng)獲取的雙位置數(shù)據(jù)中2位置的采樣數(shù)據(jù)受到強(qiáng)干擾力矩影響而1位置采樣數(shù)據(jù)平穩(wěn)時(shí)，則可以將1位置的采樣數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)值并依據(jù)雙位置采樣數(shù)據(jù)特征對(duì)2位置數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。這種方法的基本思想是通過(guò)雙位置采樣數(shù)據(jù)對(duì)稱分布的特征，依托未受到干擾位置的數(shù)據(jù)對(duì)干擾位置的尋北數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，但在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中，大多數(shù)情況下雙位置尋北數(shù)據(jù)均會(huì)受到干擾力矩的影響，采樣數(shù)據(jù)中均含有粗差數(shù)據(jù)，而無(wú)內(nèi)部的基準(zhǔn)位置數(shù)據(jù)可供參考，此時(shí)可根據(jù)雙位置采樣數(shù)據(jù)特征對(duì)有效數(shù)據(jù)段進(jìn)行識(shí)別、提取，然后以有效數(shù)據(jù)段提供的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，參照小波頻率分離方法剔除噪聲，計(jì)算最終定向成果，具體算法如下：

首先將尋北1位置的采樣數(shù)據(jù)分割成s個(gè)子序列，并標(biāo)記為{x11，x12，…，x2t}，將尋北2位置的采樣數(shù)據(jù)分割成t個(gè)子序列，并標(biāo)記為{x21，x22，…，x2t}；對(duì)其均值平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)過(guò)程中用該位置尋北數(shù)據(jù)的樣本均值代替μ值，這是因?yàn)樵诜€(wěn)定狀態(tài)下，該位置尋北數(shù)據(jù)均值是μ值的一個(gè)無(wú)偏相合估計(jì)；然后進(jìn)行自協(xié)方差函數(shù)的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(4)

(5)

4應(yīng)用分析

結(jié)合某煤礦實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)上述噪聲剔除算法進(jìn)行驗(yàn)證，首先將磁懸浮陀螺全站儀安置于井下某測(cè)站點(diǎn)，選取該處測(cè)線作為已知方位，并采用磁懸浮陀螺全站儀對(duì)該測(cè)線方位進(jìn)行定向，在定向過(guò)程中對(duì)磁懸浮陀螺施加強(qiáng)干擾力矩影響，圖3為強(qiáng)干擾力矩影響條件下采樣數(shù)據(jù)時(shí)間序列圖。

圖3　強(qiáng)干擾力矩影響下尋北數(shù)據(jù)時(shí)間序列

可以看出伴隨著干擾力矩振動(dòng)頻率的變化，陀螺采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定狀態(tài)被破壞，數(shù)據(jù)表現(xiàn)出復(fù)雜多變的趨勢(shì)。將該組數(shù)據(jù)依據(jù)上述算法進(jìn)行處理后，數(shù)據(jù)方差值由3.12×10-4A優(yōu)化為9.13×10-6A，尋北定向成果由157°21′00″修正為157°20′38″。依照上述方法，調(diào)整陀螺初始方位使陀螺全站儀在7個(gè)不同方位分別進(jìn)行獨(dú)立測(cè)試。

在數(shù)據(jù)后處理過(guò)程中，由于Daubechies小波是具有緊支集正交小波基的一種，具有優(yōu)良的時(shí)頻分析特性，故選用Daubechies小波濾波系數(shù)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行p層分解并構(gòu)造變換矩陣H,然后對(duì)小波分解的高頻系數(shù)采用軟閾值進(jìn)行量化處理，閾值選取的方法多，實(shí)驗(yàn)采用Donoho所提出的方法進(jìn)行軟閾值的處理；最后用小波分解的最后一層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)閾值量化處理后的第1 層到最后一層的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到消噪后的時(shí)序觀測(cè)數(shù)據(jù)的估計(jì)值。對(duì)轉(zhuǎn)子電流時(shí)序觀測(cè)數(shù)據(jù)運(yùn)用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)基于小波理論的轉(zhuǎn)子電流時(shí)序觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散小波變換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表2中，“定向值1”為陀螺全站儀在強(qiáng)干擾力矩條件下，采樣數(shù)據(jù)未經(jīng)處理直接計(jì)算得到的測(cè)線方位角；“定向值2”為尋北采樣數(shù)據(jù)經(jīng)處理后計(jì)算得到的測(cè)線方位角；觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量1，2為相應(yīng)測(cè)回?cái)?shù)據(jù)處理前后觀測(cè)數(shù)據(jù)離散度；m1，m2分別為采樣數(shù)據(jù)處理前后尋北結(jié)果的穩(wěn)定性精度。

可以看出，采用上述算法可以有效地剔除尋北采樣數(shù)據(jù)中的噪聲，提高尋北成果的穩(wěn)定性，且儀器架設(shè)的北向偏角越小，數(shù)據(jù)處理結(jié)果越好，這主要與雙位置數(shù)據(jù)特征規(guī)律有著密切的關(guān)系，因此采用了線性擬合的方法來(lái)研究雙位置數(shù)據(jù)特征，而北向偏角越小，采樣數(shù)據(jù)與北向方位之間的線性關(guān)系就越顯著，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果就越好。

5總結(jié)與展望

通過(guò)對(duì)磁懸浮陀螺雙位置尋北采樣數(shù)據(jù)的分析可以看出，尋北數(shù)據(jù)特征集中體現(xiàn)在常數(shù)性系統(tǒng)偏差以及與尋北架設(shè)方位相關(guān)的線性趨勢(shì)項(xiàng)。其中，常數(shù)性系統(tǒng)誤差使陀螺在兩個(gè)精尋北位置采樣數(shù)據(jù)的平均值偏離零位，是影響陀螺尋北絕對(duì)精度的主要因素，但通過(guò)雙位置力矩差分的方法，這種常數(shù)性的系統(tǒng)誤差是可以被消除的；對(duì)于趨勢(shì)項(xiàng)系統(tǒng)偏差而言，其與陀螺尋北初始架設(shè)方位有著緊密的線性關(guān)系，如果回轉(zhuǎn)精確，且由兩個(gè)精尋位置所確定的均值始終穩(wěn)定，那么這種規(guī)律性的變化則不會(huì)對(duì)陀螺尋北精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

針對(duì)本文所闡述的磁懸浮陀螺雙位置尋北數(shù)據(jù)的特征而言，如果通過(guò)大量理想狀態(tài)下的測(cè)試數(shù)據(jù)將陀螺尋北方位角與兩個(gè)精尋位置采樣電流均值的變化趨勢(shì)進(jìn)行線性擬合，得到函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)關(guān)系可以作為陀螺尋北數(shù)據(jù)濾波、粗差剔除的先驗(yàn)條件；反之，對(duì)于某次陀螺定向工程而言，亦可根據(jù)各測(cè)回陀螺的實(shí)際采樣數(shù)據(jù)情況與已知的雙位置尋北采樣數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行比對(duì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單次工程陀螺定向精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

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[責(zé)任編輯：王興庫(kù)]

North-seeking Data Characters of Magnetic Suspending Gyroscope Based on Two Positions Rotary

SHI Zhen，MA Ji，YANG Zhi-qiang

(Geological Engineering & Surveying College，Chang’an University，Xi’an 710054，China)

Abstract：By theory analysis of two positions sample data based on north-seeking model of magnetic suspending gyroscope，and theoretically analysis results were validated by multi-angle north-seeking experiment，it showed that some regularity appeared during north-seeking process of magnetic suspending gyroscope，and some systematic deviations existed to theory model，the main systematic deviations were trend deviation that had some connection with north-seeking installment position and constant deviation.North-seeking stability of gyroscope would not be influenced by two factors above，north-seeking precision would be influenced by constant deviation，but the deviation could be offset by data difference of double positions north-seeking.The paper showed that magnetic suspending gyroscope north-seeking data characters could be as prior condition of gyroscope north-seeking data filter and gross error elimination，and then gyroscope precision could be evaluated by it.

Key words：magnetic suspending gyroscope；trend deviation；constant systematic deviation

[收稿日期]2015-08-19

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金(41504001)；中央高校基本科研項(xiàng)目(310826151047)

[作者簡(jiǎn)介]石震(1982-)，男，遼寧沈陽(yáng)人，博士，主要從事高精度磁懸浮陀螺全站儀定向技術(shù)研究。

[中圖分類號(hào)]P204

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1006-6225(2016)02-0095-04

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.025