提高CORS RTK測量精度的卡爾曼濾波算法

呂偉才，高井祥，杭玉付，王文波，朱亞洲，楊　旭

(1.安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116；3.淮南礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，安徽 淮南，232001)

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提高CORS RTK測量精度的卡爾曼濾波算法

呂偉才1，2，高井祥2，杭玉付3，王文波1，朱亞洲1，楊旭1

(1.安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116；3.淮南礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，安徽 淮南，232001)

[摘要]結(jié)合開采沉陷監(jiān)測的特點(diǎn)，以煤礦開采沉陷自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集終端系統(tǒng)2min內(nèi)各歷元采集的坐標(biāo)及精度為基礎(chǔ)，構(gòu)建卡爾曼濾波模型，以進(jìn)一步改善移動(dòng)終端CORS RTK測量精度。利用地表移動(dòng)觀測站的實(shí)測數(shù)據(jù)，通過與CORS RTK測量、水準(zhǔn)測量結(jié)果的比較分析，濾波后的測量精度得到了較好的改善，平面測量精度和高程測量精度均可達(dá)到±10.0mm，能基本滿足開采沉陷監(jiān)測的精度要求。

[關(guān)鍵詞]CORS RTK測量；卡爾曼濾波；精度分析；移動(dòng)終端；開采沉陷監(jiān)測

為保障煤礦安全生產(chǎn)、加強(qiáng)礦區(qū)生態(tài)環(huán)境治理及研究重復(fù)開采時(shí)的地表移動(dòng)變形規(guī)律，《煤礦測量規(guī)程》要求，首采面及重要建構(gòu)筑物必須建立地表移動(dòng)觀測站或?qū)ｉT觀測站(以下簡稱觀測站)，以通過數(shù)據(jù)采集、處理和分析來掌握地表移動(dòng)變形特征與規(guī)律。在建立觀測站的過程中，涉及到連接測量、全面觀測、日常觀測等階段[1]。在這些階段，當(dāng)監(jiān)測點(diǎn)較多時(shí)[2～4]，若采用常規(guī)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，不僅工作勞動(dòng)強(qiáng)度大，而且需要組織大量的人力物力來實(shí)施，這使得測量成本得不到有效控制。

為解決目前開采沉陷數(shù)據(jù)采集手段落后、自動(dòng)化和信息化程度低等問題，淮南礦業(yè)集團(tuán)委托安徽理工大學(xué)和南京科博空間信息科技有限公司開展“地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)研究”項(xiàng)目工作，以提升科技保障安全生產(chǎn)的水平。該項(xiàng)目的研究內(nèi)容之一是結(jié)合煤礦開采沉陷監(jiān)測的特點(diǎn)，研究集成CORS和移動(dòng)GIS技術(shù)的數(shù)據(jù)采集終端系統(tǒng)。

地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)由1個(gè)基準(zhǔn)站(PYDCDP)、9個(gè)連續(xù)運(yùn)行監(jiān)測站(CORS1～CORS9)和約60個(gè)常規(guī)監(jiān)測點(diǎn)組成[5]。其中，PYDCDP布設(shè)于工業(yè)廣場主辦公樓樓頂，提供監(jiān)測基準(zhǔn)及差分?jǐn)?shù)據(jù)，離常規(guī)監(jiān)測點(diǎn)的距離不超過4km；CORS1～CORS9分別布設(shè)于切眼、最大下沉區(qū)域、上山邊界等關(guān)鍵部位，采用連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測、定時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)測模式；常規(guī)監(jiān)測點(diǎn)主要采用CORS RTK監(jiān)測模式，還可采用與全站儀、數(shù)字水準(zhǔn)儀集成的測量模式。接收機(jī)采用自主研制的兼容BDS，GPS，GLONASS、預(yù)留Galileo的GNSS專用一體機(jī)。地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)基本框架如圖1所示。

圖1　地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)基本框架

礦山開采沉陷監(jiān)測要求相鄰兩期間平面點(diǎn)位相對(duì)中誤差≤±20mm，最弱點(diǎn)高程中誤差≤±10mm，以保證解算的開采沉陷的關(guān)鍵參數(shù)(如邊界角、移動(dòng)角等)的精度。這就要求一次測量的平面點(diǎn)位相對(duì)中誤差≤±14mm，最弱點(diǎn)高程中誤差≤±7mm。雖然從外業(yè)數(shù)據(jù)采集速度上來說，目前有多種手段(如CORS RTK系統(tǒng)、測量機(jī)器人、三維激光掃描等)可以達(dá)到這一要求，但對(duì)于礦山開采沉陷監(jiān)測而言，這些手段還難以推廣應(yīng)用。如，CORS RTK技術(shù)具有數(shù)據(jù)采集速度快、與傳統(tǒng)RTK相比精度高的特點(diǎn)，在20km范圍內(nèi)公認(rèn)的平面位置精度約±20mm，高程精度約±30mm[6-7]。這種測量精度(特別是高程方向的精度)還難以滿足礦山開采沉陷監(jiān)測的要求。

在“地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)研究”項(xiàng)目中，為提高自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)中移動(dòng)終端的CORS RTK測量的精度，采用了卡爾曼濾波算法(Kalman Filtering Algorithm，簡稱KFA)。本文在介紹濾波CORS RTK測量基本原理的基礎(chǔ)上，利用實(shí)測數(shù)據(jù)，通過與CORS RTK測量、水準(zhǔn)測量結(jié)果的比較分析，獲得濾波CORS RTK測量的精度信息，為采用卡爾曼濾波算法的移動(dòng)終端進(jìn)行開采沉陷監(jiān)測提供參考依據(jù)。

1CORS RTK測量的Kalman濾波方程

Kalman濾波理論在工程和地殼形變[8-9]、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理[10-11]、GNSS定位定軌等方面的應(yīng)用更為多見，是一種對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。

采用地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)的移動(dòng)終端進(jìn)行CORS RTK測量時(shí)，各點(diǎn)的主要測量信息包括點(diǎn)名、參考坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)(x,y)、擬合高程h、WGS-84大地坐標(biāo)(B,L,H)、平面坐標(biāo)和擬合高程的中誤差。對(duì)某一測點(diǎn)進(jìn)行了多次測量(如30次)時(shí)，CORS RTK測量的Kalman濾波算法的主要思路為：首先將各點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)，并利用Kalman濾波模型進(jìn)行濾波，獲得濾波后的高斯平面坐標(biāo)和大地高；然后利用連接測量階段建立的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型和高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型獲得各點(diǎn)在參考坐標(biāo)系(如1954北京坐標(biāo)系)下的坐標(biāo)和擬合高程(如1985國家高程基準(zhǔn)下的高程)；最后取各點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)和高程的平均值并進(jìn)行精度評(píng)定。

1.1Kalman濾波的狀態(tài)方程

采用CORS RTK測量獲得的觀測站某一監(jiān)測點(diǎn)三維坐標(biāo)(WGS-84坐標(biāo)系下高斯平面直角坐標(biāo)和大地高)序列中，由于相鄰歷元時(shí)間間隔很短，因此可認(rèn)為在觀測過程中，當(dāng)該監(jiān)測點(diǎn)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以將t歷元監(jiān)測點(diǎn)i的三維坐標(biāo)ξi(t)作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，將其瞬時(shí)速率Ωi(t)作為隨機(jī)干擾，則有以下微分關(guān)系式[12]：

(1)

記i點(diǎn)的狀態(tài)向量為Xi(t)(在本文中，用X，Y，Z表示測點(diǎn)三維坐標(biāo))，即

(2)

(3)

則式(1)可寫成

(4)

式(4)中，O和E為三階零矩陣和單位陣。采用拉普拉斯變換，對(duì)式(4)進(jìn)行離散化，可得Kalman濾波的狀態(tài)方程為：

(5)

將上式寫成純量形式有

(6)

式中，Δtk=tk+1-tk，tk和tk+1為k和k+1歷元的觀測時(shí)刻。將式(6)記為

(7)

式(7)即為觀測站監(jiān)測點(diǎn)三維坐標(biāo)序列的Kalman濾波狀態(tài)方程。

1.2Kalman濾波的觀測方程

當(dāng)以觀測站監(jiān)測點(diǎn)的三維位置為觀測值時(shí)，某一監(jiān)測點(diǎn)i在k+1歷元的觀測方程為

Li/k+1=ξi/k+1+Δi/k+1

(8)

其純量形式為

(9)

則該監(jiān)測點(diǎn)的濾波觀測方程為

(10)

狀態(tài)方程(7)和觀測方程(10)共同構(gòu)成了監(jiān)測點(diǎn)三維位置序列的Kalman濾波模型

(11)

式(11)中，Xk和Lk均為監(jiān)測點(diǎn)的三維位置向量。其中，Φk,k-1為k-1到k歷元的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk,k-1為系統(tǒng)噪聲矩陣；Ωk-1為k-1歷元的系統(tǒng)噪聲；Bk為k歷元系統(tǒng)的觀測矩陣；Δk為k歷元系統(tǒng)的觀測噪聲；Xk為k歷元系統(tǒng)待估狀態(tài)參數(shù)；Lk為k歷元系統(tǒng)的觀測向量矩陣。

2監(jiān)測點(diǎn)位置序列的Kalman濾波算法

2.1濾波遞推公式

與式(11)相應(yīng)的Kalman濾波遞推公式：

(12)

(13)

式中，I為單位矩陣；X(k/k-1)為一步預(yù)測值；DX(k/k-1)為一步預(yù)測方差陣；Jk為狀態(tài)增益矩陣；Ek為預(yù)測殘差或新息。

以監(jiān)測點(diǎn)的三維位置為觀測值時(shí)，Φk,k-1，Bk，Γk,k-1矩陣有以下特點(diǎn)

(14)

則式(13)變?yōu)?/p>

(15)

式(15)中的預(yù)測殘差Ek實(shí)際為某一監(jiān)測點(diǎn)在k歷元的觀測值(三維坐標(biāo))與k-1歷元的濾波值(三維坐標(biāo))之差，則相應(yīng)的Kalman濾波遞推公式為[10,12]：

(16)

式(15)和式(16)即為觀測站監(jiān)測點(diǎn)三維位置序列的Kalman濾波遞推計(jì)算公式。在確定了系統(tǒng)的初始狀態(tài)后，利用監(jiān)測點(diǎn)下一歷元的三維位置觀測值，即可求得監(jiān)測點(diǎn)三維位置濾波值。

2.2初始狀態(tài)確定

從Kalman濾波方程可以看出，要確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在tk時(shí)刻的狀態(tài)，首先必須知道系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即應(yīng)確定Kalman濾波遞推公式中的初值。

(2)確定方差陣初值觀測噪聲的方差陣DΔ，即CORS RTK測得的監(jiān)測點(diǎn)各歷元三維位置的方差陣。由于狀態(tài)參數(shù)與觀測值相同，因此狀態(tài)參數(shù)的初始方差陣，可由CORS RTK測得的監(jiān)測點(diǎn)各歷元三維位置的中誤差平均值確定。

(3)動(dòng)態(tài)噪聲初始方差陣當(dāng)以監(jiān)測點(diǎn)的三維位置為狀態(tài)參數(shù)時(shí)，則三維位置的變化率為動(dòng)態(tài)噪聲，其方差陣為DΩ(0)=2Δt-2Dξ0，其中，Dξ0為狀態(tài)參數(shù)的初始方差陣。這樣，利用CORS RTK測量獲得監(jiān)測點(diǎn)三維位置序列即可獲得系統(tǒng)的初始狀態(tài)，然后利用式(15)和式(16)對(duì)此三維位置序列進(jìn)行濾波。

3試驗(yàn)與分析

3.1試驗(yàn)簡介

為驗(yàn)證本文提出的濾波算法的正確性和精度情況，于2014年11月17日在“地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)研究”項(xiàng)目研究區(qū)的潘一東12421(1)綜采面觀測站的部分監(jiān)測點(diǎn)(共45點(diǎn))上進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，分別采用1臺(tái)Lecia Sprinter 150數(shù)字水準(zhǔn)儀和1臺(tái)套CORS RTK移動(dòng)終端(采用兼容GPS/BD的接收機(jī))進(jìn)行外業(yè)數(shù)據(jù)采集。采用CORS RTK測量時(shí)，每點(diǎn)觀測30次以上。

對(duì)于CORS RTK測量，采用手持RTK跟蹤桿進(jìn)行，每點(diǎn)觀測2min，采樣率為2s。當(dāng)觀測條件較差時(shí)(如樹底下)，可適當(dāng)延長時(shí)間。CORS RTK測量內(nèi)業(yè)處理，分別采用常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法和本文提出的濾波處理方法。采用常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法時(shí)，取各點(diǎn)所有CORS RTK觀測歷元成果的平均值并進(jìn)行精度評(píng)價(jià)；采用濾波處理方法，數(shù)據(jù)處理方法參見“CORS RTK測量的Kalman濾波算法”的主要思路。

3.2數(shù)值結(jié)果與分析

本次試驗(yàn)中，對(duì)于CORS RTK測量，其平面位置最低精度為19.1mm,最高精度為7.2mm，平均精度為9.7mm；其高程最低精度為43.0mm,最高精度為12.0mm，平均精度為19.3mm。濾波后平面位置最低精度為4.6mm,最高精度為1.7mm，平均精度為2.3mm；高程最低精度為10.0mm,最高精度為3.0mm，平均精度為4.6mm。

表1和表2中列出了CORS RTK測量和其濾波后的平面和高程精度統(tǒng)計(jì)信息，可以看出：對(duì)于CORS RTK測量，采用本文提出的Kalman濾波算法，其平面位置精度和高程位置精度得到了大幅度地提升(約提高了4倍)，同時(shí)精度分布更為均勻，即濾波后各點(diǎn)的測量成果更為穩(wěn)定和可靠，這就為獲得穩(wěn)定的正常高提供了依據(jù)。

與水準(zhǔn)高程測量成果相比，CORS RTK測量的高程與水準(zhǔn)高程的最大差值為93.3mm，最小差值為50.6mm，平均差值為74.7mm，差值中誤差為±10.1mm；濾波后的高程與水準(zhǔn)高程的最大差值為17.6mm，最小差值為0.4mm，平均差值為2.9mm，差值中誤差為±8.4mm。表3中列出了這45個(gè)測點(diǎn)上CORS RTK高程測量及其濾波成果與水準(zhǔn)高程測量結(jié)果之間的差異統(tǒng)計(jì)信息，圖2繪出了該差異圖形。

表1　CORS RTK測量平面精度統(tǒng)計(jì)

表2　CORS RTK測量高程精度統(tǒng)計(jì)

表3　高程測量差值統(tǒng)計(jì)

圖2　CORS RTK高程測量與水準(zhǔn)測量的差異

從表3和圖2可以看出：對(duì)于本次試驗(yàn)而言：

(1)于CORS RTK測量轉(zhuǎn)換后的正常高與水準(zhǔn)測量成果相比差異很大，且這種差異存在系統(tǒng)性。最大相差約100mm，平均差值約80mm，差值中誤差約10mm，難以滿足開采沉陷監(jiān)測對(duì)高程測量的精度要求。

(2)與CORS RTK測量相比，濾波后的CORS RTK測量成果不僅其內(nèi)部精度得到大幅度提升(參見表1和表2)，而且其轉(zhuǎn)換后的正常高的精度也得到了大幅度地提高，且消除了常規(guī)RTK高程測量的系統(tǒng)性誤差。其轉(zhuǎn)換后的正常高與水準(zhǔn)測量成果相比差異較小。最大相差約18mm，平均差值約3mm，差值中誤差約9mm，基本滿足開采沉陷監(jiān)測對(duì)高程測量的精度要求。

(3)濾波后的CORS RTK測量與水準(zhǔn)測量高程相比，差值在±7mm以內(nèi)的點(diǎn)有21個(gè)，占46.7%；差值在±10mm以內(nèi)的點(diǎn)約占70%以上；差值在±15mm以內(nèi)的點(diǎn)有44個(gè)，占97.7%；極少出現(xiàn)差值超過±15mm的情況。這說明濾波后的CORS RTK高程測量具有較好的穩(wěn)定性和可靠性。

4結(jié)論

在“地表移動(dòng)自動(dòng)化監(jiān)測系統(tǒng)研究”項(xiàng)目中，為提高實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集終端系統(tǒng)采用CORS RTK測量模式獲得的各測點(diǎn)空間位置(特別是高程)信息的精度和可靠性，結(jié)合開采沉陷監(jiān)測的特點(diǎn)，建立了Kalman濾波算法，對(duì)CORS RTK測量獲得的測點(diǎn)空間位置序列進(jìn)行進(jìn)一步處理。研究區(qū)的實(shí)測數(shù)據(jù)表明，對(duì)CORS RTK測量成果采用Kalman濾波算法后，其平面位置精度和高程位置精度得到了大幅度地提升(約為常規(guī)CORS RTK測量的4倍)，同時(shí)精度分布更為均勻，即濾波后各點(diǎn)的測量成果更為穩(wěn)定和可靠，這就為獲得穩(wěn)定的正常高提供了依據(jù)。

對(duì)于開采沉陷監(jiān)測，為確定移動(dòng)變形邊界，要求平面點(diǎn)位相對(duì)中誤差不超過±14mm，邊界部分最弱點(diǎn)高程中誤差不超過±7.1mm。對(duì)于本試驗(yàn)而言，濾波后的CORS RTK測量的平面位置精度平均不超過±2.5mm,最大不超過±5.0mm，完全滿足開采沉陷監(jiān)測對(duì)平面位置測量的精度要求；濾波后的CORS RTK高程測量，與水準(zhǔn)測量高程相比，高程差值的中誤差為±8.4mm，與±7.1mm相接近。若為確定正確的移動(dòng)變形邊界，該種算法還需要進(jìn)一步改進(jìn)；但對(duì)于沉陷區(qū)的非邊界區(qū)域測量，濾波后的CORS RTK高程測量仍可以獲得良好的監(jiān)測成果，這就為高效、快速采集移動(dòng)變形信息提供了技術(shù)保障。

影響濾波后的CORS RTK高程測量精度的因素主要有：CORS RTK測量本身的精度(平面和高程)、天線相位中心偏差、測區(qū)高程(似大地水準(zhǔn)面)擬合模型的精度、觀測條件等，特別是前兩種因素，這是后續(xù)改進(jìn)中需要考慮的主要因素。

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[責(zé)任編輯：李青]

Improve Surveying Precision of CORS RTK Based on Kalman Filter

LV Wei-cai1，2，GAO Jing-xiang2，HANG Yu-fu3，WANG Wen-bo1，ZHU Ya-zhou1，YANG Xu1

(1.Surveying College，Anhui University of Science & Technology，Huainan 232001，China；2.Environment Science & Spatial Informatics School，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，China；3.Huainan Mining (Group)Co.，Ltd.，Huainan 232001，China)

Abstract：With monitoring characters of mining subsidence，on the basis of coordinate and precision of data that collected in 2min by real-time data acquisition terminal system of coal mine mining subsidence automation monitoring system，Kalman filter model was built，then surveying precision of mobile terminal CORS RTK would improved future.The results of CORS RTK surveying and level surveying were compared based on measured data of surface movement surveying station.The surveying precision after filter was improved obviously，the precision of plane surveying and altimetric surveying could reached ±10.0mm，the result could meet surveying precision of mining subsidence monitoring.

Key words：CORS RTK surveying；kalman filter；precision analysis；movement terminal；mining subsidence monitoring

[收稿日期]2015-08-19

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41474026)；淮南礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司資助項(xiàng)目(HNKY-JTJS(2013)- 28)

[作者簡介]呂偉才(1965-)，女，山東青島人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事GNSS測量與數(shù)據(jù)處理研究。

[中圖分類號(hào)]TD172

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1006-6225(2016)02-0090-05

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.024

[引用格式]呂偉才，高井祥，杭玉付，等.提高CORS RTK測量精度的卡爾曼濾波算法[J].煤礦開采，2016，21(2)：90-94.