相鄰信號交叉口排隊長度研究

蔣賢才，李萌萌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090）

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相鄰信號交叉口排隊長度研究

蔣賢才，李萌萌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090）

摘要：排隊長度作為排隊溢出是否發(fā)生的判斷指標(biāo)，對預(yù)防交叉口排隊溢出，解決交通擁堵問題具有重要意義。文中綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時的信號燈狀態(tài)及排隊情況，應(yīng)用交通波理論中停車波和起動波的傳播機(jī)理，建立了最大排隊長度計算模型，用上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排隊與上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排隊之和來計算相鄰兩個信號交叉口的最大排隊長度，并利用交通調(diào)查數(shù)據(jù)對該最大排隊長度計算模型的可靠性進(jìn)行了驗證。

關(guān)鍵詞：城市交通；信號交叉口；排隊長度；停車波；起動波

過飽和交通狀態(tài)下，排隊溢出現(xiàn)象時有發(fā)生，溢出的車流阻礙了其他方向交通流的運(yùn)行，使得交叉口的信號控制失效，造成交叉口擁堵。隨著后續(xù)車輛的到達(dá)，這種擁堵會向路段上游方向蔓延，引發(fā)大范圍的交通擁堵。排隊長度是排隊是否溢出的判斷指標(biāo)，對預(yù)防交叉口排隊溢出，解決交通擁堵問題具有重要意義。

目前關(guān)于排隊長度的研究主要包括：Zou Ning將排隊論應(yīng)用到交通控制系統(tǒng)中研究排隊模型；Aboudolas K.等將過飽和區(qū)域信號控制建立為一個二次規(guī)劃問題，平衡路段排隊長度；代磊磊等提出了通過預(yù)測到達(dá)交叉口的交通量來計算排隊長度的方法；姚榮涵等建立了基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊長度模型等。該文綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時的信號燈狀態(tài)及排隊情況，應(yīng)用交通波理論中停車波和起動波的傳播機(jī)理，計算相鄰兩個信號交叉口的排隊長度。

1　相鄰信號交叉口排隊形態(tài)分析

選取圖1所示路網(wǎng)結(jié)構(gòu)為研究對象，取交通流由A交叉口流向B交叉口的方向為研究方向。

圖1　路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)通過上游交叉口A的交通流到達(dá)下游交叉口B時的交通信號情況及下游交叉口的交通流排隊情況，將兩交叉口之間交通流排隊情況分為以下兩種類型：

（1）在A交叉口綠燈信號結(jié)束之后，經(jīng)過A交叉口的最后一部分車輛，由于在B交叉口處遇到紅燈信號或排隊等待的車隊而不能直接通過B交叉口，這部分車輛形成的排隊長度記為L1，稱為上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排隊。

（2）在A交叉口下一個綠燈信號開始之后，開始經(jīng)過A交叉口的車輛在B交叉口處遇到紅燈信號或B交叉口停車線后沒有完全消散的排隊車輛而停車形成的排隊長度記為L2，稱為上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排隊。

為了便于說明，對所研究的路網(wǎng)進(jìn)行以下設(shè)定：設(shè)間距為x的相鄰兩個交叉口A、B的信號周期時長分別為C1和C2，A交叉口的紅燈時長為r1，B交叉口的紅燈時長為r2。由于城市內(nèi)部交叉口較密集，假設(shè)車輛可在兩個周期時長內(nèi)通過A、B兩個交叉口之間的路段。假設(shè)t=0時刻A交叉口紅燈啟亮，經(jīng)過ΔT時間后B交叉口紅燈啟亮。從“0”時刻開始分析這兩個交叉口連續(xù)兩個周期內(nèi)的信號情況，結(jié)果如下：

（1）A交叉口的信號情況。（0，r1）為紅燈信號，（r1，C1）為綠燈信號，（C1，r1+C1）為紅燈信號，（r1+C1，2C1）為綠燈信號。

（2）B交叉口的信號情況。（0，ΔT）為綠燈信號，（ΔT，ΔT+r2）為紅燈信號，（ΔT+r2，ΔT+C2）為綠燈信號，（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）為紅燈信號，（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）為綠燈信號。

2　相鄰信號交叉口排隊長度計算模型

2.1上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排

隊長度計算模型

通過A交叉口的交通流在B交叉口處遇到紅燈信號，就會依次停車排隊，形成速度為uw1的停車波并向后傳播，利用停車波的移動距離來計算第一種類型的排隊長度。根據(jù)上面從“0”時刻開始分析的A、B兩個交叉口連續(xù)兩個周期內(nèi)的信號情況，B交叉口的紅燈信號區(qū)間為（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+ C2，ΔT+r2+C2），在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時刻在這兩個區(qū)間內(nèi)時，第一種類型的排隊長度不為零。

在綠燈信號區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過A交叉口的最后一輛車以自由流速度uf到達(dá)B交叉口所用的時長為：

根據(jù)上述設(shè)定的開始時刻，則通過A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時刻為：

在綠燈信號區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時刻t在B交叉口的紅燈信號區(qū)間（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）內(nèi)時，車輛需要排隊，即：

（1）當(dāng)在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時刻在區(qū)間（ΔT，ΔT+r2）內(nèi)時，有：

解式（4）得：

（2）當(dāng)在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過A交叉口的最后一輛車到達(dá)B交叉口的時刻在區(qū)間（ΔT+C2，ΔT +r2+C2）內(nèi)時，有：

解式（6）得：

綜上，第一種類型的排隊長度的計算公式為：

2.2上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排

隊長度計算模型

在A交叉口的綠燈信號（r1+C1，2C1）開始后，通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口所用的時長為：

根據(jù)上述設(shè)定的開始時刻，則通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時刻為：

若通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時刻t在B交叉口的綠燈信號（ΔT+r2，ΔT+C2）、（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）內(nèi)，并且B交叉口停車線后的排隊車輛已完全消散，即起動波已向后傳播到了原有排隊車隊的尾部（排隊消散所需時間t″= L1/uw2，uw2為起動波的波速），此時通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口時不需要排隊，即：

需要排隊的區(qū)間與不需要排隊的區(qū)間是互補(bǔ)的，因此通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口時需要排隊的區(qū)間為t∈（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+ L1/uw2）、t∈（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+L1/uw2）。

B交叉口的信號燈變?yōu)榫G燈信號后，停車線后排隊等待的車輛開始運(yùn)行，形成傳播速度為uw2的起動波。當(dāng)起動波與停車波相遇時，排隊完全消散，第二種排隊類型將不再繼續(xù)，此時第二種類型排隊長度達(dá)到最大。

（1）當(dāng)通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時刻在區(qū)間（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+L1/uw2）內(nèi)時，通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口排隊車隊尾部停車并形成停車波向后運(yùn)動的時間為：

B交叉口的信號燈變?yōu)榫G燈信號后，排隊車隊頭部形成起動波并向后傳播的時間為：當(dāng)起動波與停車波相遇時，t1=t2，解得：

（2）當(dāng)通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口的時刻在區(qū)間（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+ L1/uw2）內(nèi)時，通過A交叉口的第一輛車到達(dá)B交叉口排隊車隊尾部停車并形成停車波向后運(yùn)動的時間為：

B交叉口的信號燈變?yōu)榫G燈信號后，排隊車隊頭部形成起動波并向后傳播的時間為：當(dāng)起動波與停車波相遇時，t1=t2，解得：

（3）當(dāng)A交叉口的綠燈信號結(jié)束時，起動波還沒有與停車波相遇，在該綠燈信號內(nèi)通過A交叉口的車輛將全部排隊，此時第二種類型的排隊長度達(dá)到最大，用L2m表示。通過分析交通流的運(yùn)行狀態(tài)，該排隊長度的最大值可由以下公式計算：

解式（18）得：

綜上，第二種類型排隊長度的計算公式為：

2.3最大排隊長度

根據(jù)以上分析，相鄰兩交叉口排隊情況由兩種排隊類型組成，一個信號周期結(jié)束之后，相鄰兩個信號交叉口排隊的最大長度是上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排隊長度與上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排隊長度之和，即

式中：L′為相鄰兩信號交叉口之間的最大排隊長度（m）；L1為上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排隊長度（m）；L2為上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排隊長度（m）。

3　模型驗證

為了驗證上述相鄰兩信號交叉口之間排隊長度計算模型的有效性，選取三組相鄰交叉口及交叉口之間的路段在交通流高峰時段進(jìn)行交通調(diào)查，獲取排隊長度模型計算所需參數(shù)值，包括路段長度、交叉口的信號配時和相位差、自由流速度及實測排隊長度的最大值。運(yùn)用交通調(diào)查得到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過編寫最大排隊長度計算的Visual C++程序，對上述最大排隊長度模型進(jìn)行實值計算，計算結(jié)果如表1～3所示。

模型驗證選用跟蹤誤差描述最大排隊長度模型計算值與實測值之間的偏差，模型的計算結(jié)果越接近實測值，即偏差越小，表示模型越可靠。跟蹤誤差的計算公式如下：

式中：Lmi為每個信號周期實測排隊長度最大值（m）；Lci為每個信號周期模型計算排隊長度最大值（m）；N為信號周期數(shù)。

根據(jù)表1～3數(shù)據(jù)計算得到模型跟蹤誤差如表4所示。

表1　調(diào)查地點1的模型驗證結(jié)果

表2　調(diào)查地點2的模型驗證結(jié)果

表3　調(diào)查地點3的模型驗證結(jié)果

表4　模型跟蹤誤差計算結(jié)果

參考跟蹤誤差的涵義及標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為跟蹤誤差的允許范圍為10。由表4可知，相鄰信號交叉口最大排隊長度計算模型的跟蹤誤差小于10，說明該模型的計算結(jié)果可靠。

將上述三組模型計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)綜合起來得到24組對比數(shù)據(jù)，最大排隊長度的模型計算值與實測值對比如圖2所示。

圖2　模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)比較

4　結(jié)語

該文綜合考慮上游交叉口車輛到達(dá)下游交叉口時下游交叉口的信號燈狀態(tài)及交通流排隊情況，應(yīng)用交通波理論中停車波和起動波的傳播機(jī)理建立最大排隊長度計算模型，用上游交叉口第一個綠燈信號結(jié)束后形成的排隊與上游交叉口第二個綠燈信號開始后形成的排隊之和來計算相鄰兩個信號交叉口之間的最大排隊長度，驗證結(jié)果表明該模型的計算結(jié)果可靠。

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中圖分類號：U491.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-2668（2016）03-0044-04

收稿日期：2015-05-15