基于風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程

張波，蔣海軍（.國網(wǎng)安徽蕪湖縣供電有限責(zé)任公司，安徽蕪湖　4000；.江蘇威信電氣科技有限公司，江蘇南京　0000）

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基于風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程

張波1，蔣海軍2
（1.國網(wǎng)安徽蕪湖縣供電有限責(zé)任公司，安徽蕪湖241000；2.江蘇威信電氣科技有限公司，江蘇南京210000）

摘要：隨著風(fēng)電功率的隨機(jī)性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響愈發(fā)突出，如何分析含動(dòng)態(tài)隨機(jī)激勵(lì)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，對電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全具有重要意義。基于隨機(jī)微分方程理論，提出了計(jì)及風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)模型，討論了不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速波動(dòng)下的隨機(jī)動(dòng)態(tài)并網(wǎng)模型。通過雙機(jī)無窮大系統(tǒng)和3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對系統(tǒng)的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，風(fēng)電不確定性一定程度上會(huì)惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，同時(shí)會(huì)引起長期無法消除的低頻振蕩，由不確定性產(chǎn)生的波動(dòng)而造成的系統(tǒng)震蕩會(huì)加劇并網(wǎng)造成的危害。關(guān)鍵詞：風(fēng)電；不確定性；電力系統(tǒng)；機(jī)電暫態(tài)

Project SuPPorted bY National Natural Science Foundation of China（61104045）.

KEY W0RDS：wind Power；uncertainties；Power sYstem；e1ectromechanica1 transient

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風(fēng)能是一種非常重要的可再生能源資源。將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，對能源的可持續(xù)利用以及綠色低碳生活的理念至關(guān)重要。因此，安全、經(jīng)濟(jì)、高效地開發(fā)風(fēng)能，并暢通無阻地輸送到各類用戶，則成了目前新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展的核心。風(fēng)電的快速發(fā)展極大地促進(jìn)了能源及環(huán)保產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步，但隨之而來的風(fēng)險(xiǎn)及挑戰(zhàn)也引起了廣泛的關(guān)注［1］。

風(fēng)電具有十分突出的不確定性的特征，主要包括：風(fēng)速的不確定性、風(fēng)電轉(zhuǎn)換中的不確定性和外部因素的不確定性［2-3］。其對電力可靠性、電能質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)性及社會(huì)福利的影響隨著滲透率的增加而越發(fā)突出［4］。而風(fēng)電功率的隨機(jī)性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響越來越突出。傳統(tǒng)的概率性暫態(tài)穩(wěn)定評估方法主要考慮故障狀態(tài)和負(fù)荷水平的隨機(jī)行為，無法處理動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響［5-6］。因此，如何分析含動(dòng)態(tài)隨機(jī)激勵(lì)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，對電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)安全具有重要意義。

分析風(fēng)電的不確定性，并建立風(fēng)電的隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型，是分析風(fēng)電接入對電力系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)［7-8］。電力系統(tǒng)本質(zhì)上是強(qiáng)非線性的高階復(fù)雜系統(tǒng)，存在許多隨機(jī)因素。隨著可再生能源發(fā)電接入電網(wǎng)，隨機(jī)因素給電力系統(tǒng)帶來的擾動(dòng)愈加普遍，由隨機(jī)因素導(dǎo)致的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題引起了人們的普遍關(guān)注。研究表明，隨機(jī)擾動(dòng)可能給電網(wǎng)帶來不利影響，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性［9-11］。

傳統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)過程模型著重描述機(jī)械功率、電磁功率與功角等之間的確定性關(guān)系，無法描述風(fēng)電接入電網(wǎng)后的機(jī)電暫態(tài)過程［12-14］。若運(yùn)用確定性模型進(jìn)行分析，就忽略了隨機(jī)因素的影響，也就無法保證電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行［15-16］。因此，在傳統(tǒng)的確定性模型中引入隨機(jī)因素，建立隨機(jī)電力系統(tǒng)模型，并開展計(jì)及風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1　風(fēng)速隨機(jī)動(dòng)態(tài)建模

針對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的建模需要，對于風(fēng)速特征進(jìn)行研究，并建立準(zhǔn)確的風(fēng)速模型，為風(fēng)力發(fā)電機(jī)建模提供支撐。通常，風(fēng)能的評價(jià)指標(biāo)可分為：

1）風(fēng)速。作為表征風(fēng)能資源的關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)速v （m/s）與空氣密度ρ（kg/m3）及風(fēng)輪面積S（m2）構(gòu)成了風(fēng)機(jī)功率P（W）的一般表達(dá)式：

式中：風(fēng)機(jī)功率與風(fēng)速的3次方成正比關(guān)系，為風(fēng)能較為理想的特性。

2）風(fēng)速變化。風(fēng)速的波動(dòng)特征是風(fēng)機(jī)輸出機(jī)械功率變化的直接因素，從而對電磁功率產(chǎn)生影響，這也成為電力系統(tǒng)中風(fēng)電所占比例需要極大提升的重要因素。以時(shí)間劃分，可將風(fēng)速變化分為年變化與日變化兩種情況。前者的規(guī)律有利于電網(wǎng)的規(guī)劃及運(yùn)行；后者則有利于準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電短期輸出功率。因此，針對風(fēng)速變化的研究對開展風(fēng)機(jī)建模有著重要影響。

3）風(fēng)向。風(fēng)機(jī)輸出功率的大小也受到風(fēng)向變化的直接影響，但在一定程度上可進(jìn)行忽略。

4）湍流強(qiáng)度。外部環(huán)境的不規(guī)則形、局部地質(zhì)構(gòu)造特性都對湍流強(qiáng)度起著重要影響，而湍流強(qiáng)度會(huì)造成風(fēng)機(jī)葉片振蕩，對風(fēng)力機(jī)組功率輸出產(chǎn)生不利影響，進(jìn)而會(huì)風(fēng)機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

5）風(fēng)速統(tǒng)計(jì)特性。由于風(fēng)能具有較強(qiáng)的隨機(jī)特性，因此，有必要計(jì)及風(fēng)能的統(tǒng)計(jì)特征，以判別該地區(qū)的風(fēng)力資源情況。

綜上所述，對于風(fēng)速建模的關(guān)鍵在于針對其不確定性的準(zhǔn)確表述。風(fēng)速模型的構(gòu)建較為復(fù)雜，按照相應(yīng)的需求，應(yīng)當(dāng)建立相異的風(fēng)速模型，例如，針對風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究時(shí)，可采用一個(gè)階越信號來表征風(fēng)速變化的狀況。并且，可對風(fēng)速模型采取部分簡化來分析風(fēng)機(jī)運(yùn)行特性。通常，在研究風(fēng)電并網(wǎng)的影響時(shí)，需要進(jìn)行相應(yīng)的模型簡化，即將風(fēng)速劃分為決定性分量與擾動(dòng)分量，前者為平均風(fēng)速，后者為隨機(jī)疊加項(xiàng)。

因此，針對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析時(shí)，可假設(shè)傳遞到風(fēng)機(jī)的風(fēng)速輸入量為恒定量附加隨機(jī)量，且風(fēng)機(jī)的機(jī)械輸入功率與電磁輸出功率成正比，兩者都將與風(fēng)速變量有關(guān)，則風(fēng)機(jī)機(jī)械輸入功率Pm可寫為：

式中：Pm，0為由恒定風(fēng)速得到的風(fēng)機(jī)機(jī)械功率中的平均部分；ΔPh為風(fēng)速隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)造成的機(jī)械功率中的波動(dòng)部分。利用隨機(jī)過程對該部分功率進(jìn)行建模：

式中：B（t）為維納過程（Wiener過程）；σ為激磁強(qiáng)度。在針對較為短暫的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析過程中（2 s內(nèi)），可認(rèn)為機(jī)械功率未有明顯變化，即處于某定值附近波動(dòng)，因此可將風(fēng)機(jī)機(jī)械功率認(rèn)為是一個(gè)Wiener過程。

2　風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

利用風(fēng)機(jī)內(nèi)部的機(jī)械裝置，使得輸入風(fēng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，并帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)進(jìn)行發(fā)電，輸出電能經(jīng)變壓器接入電網(wǎng)。較為常見的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)、直驅(qū)永磁發(fā)電機(jī)和雙饋異步發(fā)電機(jī)等。

2.1異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)

異步電機(jī)自身無法控制定子電壓，其接入電網(wǎng)后由系統(tǒng)提供產(chǎn)生電動(dòng)勢的無功支撐，常見的異步電機(jī)T型模型如圖1所示。

圖1　異步電機(jī)T型等值電路Fig. 1 T equivalent circuit of the asynchronous machine

由于漏抗遠(yuǎn)小于勵(lì)磁電抗xm，則忽略鐵芯損耗rm及銅耗rr，簡化支路并構(gòu)建相應(yīng)的電壓源，采用E＇模型建立動(dòng)態(tài)模型，得到簡化后的異步風(fēng)機(jī)模型（見圖2）。

圖2　異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型Fig. 2 The model of the asynchronous wind generator

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的定子表達(dá)式與傳統(tǒng)的定子方程相似，可寫為：

式中：U為定子電壓；Is為定子電流；E＇為暫態(tài)電勢；Rs為定子電阻。X＇的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：xr為轉(zhuǎn)子漏抗；xs為定子漏抗；xm為勵(lì)磁電抗。

則風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的電磁暫態(tài)表達(dá)式為：

式中：s=1-ω為轉(zhuǎn)差率；T＇0、X0的推導(dǎo)公式為：

式中：fs為電網(wǎng)頻率；Rr為轉(zhuǎn)子電阻。

在以標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)（s=1-ω），風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動(dòng)力表達(dá)式能夠通過轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程獲得，即：

式中：TJ為慣性系數(shù)；Pe為電磁功率。當(dāng)考慮風(fēng)速的隨機(jī)特性時(shí)，風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率為：

則式（4）—式（9）為異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的等效模型表達(dá)式，該公式推導(dǎo)與雙饋異步發(fā)電機(jī)組的建模相似，后者的控制模式?jīng)Q定了其自身的動(dòng)態(tài)特性。

2.2直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)

現(xiàn)階段的國內(nèi)風(fēng)電場運(yùn)行中，直接驅(qū)動(dòng)永磁式同步發(fā)電機(jī)占據(jù)主導(dǎo)，其通過交直交變換的方式將風(fēng)電輸入電網(wǎng)。圖3給出了相應(yīng)的直驅(qū)永磁風(fēng)機(jī)示意圖。

由圖3可知，換流器裝置能夠利用不同的方式接入電網(wǎng)：

1）通過相連的全功率電壓源換流器（vo1tage source converter，VSC）。

2）經(jīng)過直流電纜接入系統(tǒng)。

直驅(qū)永磁風(fēng)機(jī)與雙饋異步風(fēng)機(jī)不同，它利用兩個(gè)全功率換流器將輸出功率率傳送至系統(tǒng)中，并保證了機(jī)組部分與電網(wǎng)側(cè)的隔離，因此，兩者同時(shí)運(yùn)行時(shí)的頻率可保持不一致。

圖3　變速運(yùn)行的同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)Fig. 3 The synchronous wind generator with different rotation rate

直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的異步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，它的磁場無須借助額外的無功功率。同時(shí)，由于采用的永磁同步電機(jī)，因此雖然與雙饋異步電機(jī)同為變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)，但在功率特性方面卻存在著區(qū)別。

因?yàn)榕c電網(wǎng)直接相聯(lián)接的不是直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的定子繞組，而是VSC換流器的交流側(cè)，所以不同的并網(wǎng)控制方式對應(yīng)不同的并網(wǎng)模型。為了簡化模型，在不考慮換流器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，在風(fēng)電機(jī)組無功調(diào)節(jié)范圍之內(nèi)采用恒電壓的控制方式時(shí)，風(fēng)電場可視為PV節(jié)點(diǎn)；考慮到機(jī)組的最大功率跟蹤特性，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組的有功出力在最優(yōu)功率點(diǎn)附近時(shí)，風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)可以視為PQ節(jié)點(diǎn)。計(jì)及風(fēng)速的隨機(jī)波動(dòng)，換流器的注入功率建?？蓪憺椋?/p>

式中：P0為注入功率的平均部分；ΔPh用來刻畫風(fēng)速變化引起的功率波動(dòng)，其定義與式（9）相同。

3　隨機(jī)微分方程理論

為了對風(fēng)速的影響進(jìn)行隨機(jī)建模，在描述風(fēng)機(jī)輸入的機(jī)械功率時(shí)引入了統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的Wiener過程和描述隨機(jī)過程的隨機(jī)微分方程。

3.1標(biāo)準(zhǔn)維納過程

隨機(jī)過程可根據(jù)參數(shù)空間、狀態(tài)空間是連續(xù)和離散進(jìn)行分類，也可根據(jù)隨機(jī)過程的概率結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類。隨機(jī)過程大致可分為：正態(tài)過程、獨(dú)立增量過程、Wiener過程、馬爾可夫過程、高斯白噪聲過程。

則稱{B（t），-∞＜t＜+∞}為標(biāo)準(zhǔn)維納過程。維納過程的特點(diǎn)：

1）維納過程是一個(gè)Markov過程。因此該過程的當(dāng)前值就是做出其未來預(yù)測中所需的全部信息。

2）維納過程具有獨(dú)立增量。該過程在任一時(shí)間區(qū)間變化的概率分布獨(dú)立于其在任意其他時(shí)間區(qū)間上變化的概率。

3）維納過程在任何有限時(shí)間上的變化服從正態(tài)分布，其方差隨時(shí)間區(qū)間的長度呈線性增加。

為了模擬維納過程，考慮其離散形式，對于正整數(shù)N，令δt=T/N，tj=jδt，記Bj=B（tj），根據(jù)定義1中的條件2）、3）可得：

式中：每一個(gè)ΔBj都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且滿足

維納過程的重要性質(zhì)包括：其處處連續(xù)，處處不可微；E（B（t））=0。

3.2高斯白噪聲

定義2：若{B（t），-∞＜t＜+∞}為定義1中的維納過程，則記B（t）的形式導(dǎo)數(shù)為高斯白噪聲，通常記為。顯然，高斯白噪聲具有如下性質(zhì)：1）2）對?t＞0有3）對?t＞0，且t1≠t2，W（t1）與W（t2）獨(dú)立。

當(dāng)σ2=1時(shí)，稱隨機(jī)過程W（t）為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲過程。

由于維納過程的形式導(dǎo)數(shù)具有高斯白噪聲的形態(tài)，所以可以借助維納過程生成高斯白噪聲。

3.3伊藤積分

隨機(jī)微分方程的一般形式可寫為：

式中：X（t0）=［X1（t0），X2（t0），…，Xn（t0），f（·）為n維矢量函數(shù)。

如式（11）所示，有一類隨機(jī)微分方程受到重要應(yīng)用，其矢量隨機(jī)過程N(yùn)（t）只含白噪聲分量，其形式可寫為：

式中：W（t）為Wi（t），i=1，2，…，m的標(biāo)準(zhǔn)m維維納過程；f（X（t），t）和g（X（t），t）分別成為漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。

采用伊藤形式的隨機(jī)微分方程，將微積分的概念擴(kuò)展到隨機(jī)過程中，其中心概念是伊藤積分；將傳統(tǒng)的黎曼-斯蒂爾杰斯積分延伸到隨機(jī)過程中，隨機(jī)過程即一個(gè)隨機(jī)變量，又是一個(gè)不可微分的函數(shù)?？梢詫⒁粋€(gè)隨機(jī)過程（被積分函數(shù)）對另一個(gè)隨機(jī)過程（積分變量）進(jìn)行積分。伊藤積分的標(biāo)量形式如下。

設(shè)f（X（t），t）是二階矩過程，B（t）為維納過程，在［a，b］上分割，a=t0＜t1＜…＜tn=b，并且設(shè)作和式如下：

由于

定理：若f（X（t），t）為均方連續(xù)的二階矩過程，且對任意的及與［相互獨(dú)立，則f（X（t），t）關(guān)于B（t）的伊藤積分存在且唯一。

3.4隨機(jī)微分方程

若記B（t）的導(dǎo)數(shù)形式為［W（t），t∈T］，則W（t）為白噪聲，根據(jù)伊藤微積分的定義和法則，式（13）的微分形式為：

式中：X0與dW（t），t∈T增量相互獨(dú)立。

以電力系統(tǒng)的實(shí)際工程背景為基礎(chǔ)，對隨機(jī)微分方程進(jìn)行分類：

1）初始條件隨機(jī)這里的初始條件并非干擾前的初始值，而是系統(tǒng)在最后一次操作之后的自治系統(tǒng)的初始值。

2）方程系數(shù)或參數(shù)隨機(jī)。例如系統(tǒng)運(yùn)行的過程中參數(shù)是由系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變或系統(tǒng)內(nèi)部的隨機(jī)擾動(dòng)引起的。

3）隨機(jī)非齊次項(xiàng)。這可能是新能源的接入引起的，例如電動(dòng)汽車等負(fù)荷的隨機(jī)性，也可能是諸如風(fēng)能發(fā)電等注入功率的隨機(jī)性。

4　仿真分析

考慮正常運(yùn)行狀態(tài)下的隨機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定，分別將風(fēng)機(jī)模型使用在雙機(jī)無窮大系統(tǒng)和九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

4.1雙機(jī)無窮大系統(tǒng)

圖4為所建立的含有風(fēng)電場的單臺(tái)同步發(fā)電機(jī)無窮大系統(tǒng)，多個(gè)風(fēng)機(jī)機(jī)組組成的風(fēng)電場與常規(guī)機(jī)組在分別升壓后同時(shí)連接在一條母線上，設(shè)風(fēng)機(jī)為直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)，即將其考慮為PQ節(jié)點(diǎn)，隨機(jī)的向系統(tǒng)注入功率。設(shè)不考慮不確定時(shí)風(fēng)電場的功率與常規(guī)機(jī)組的出力相同，初始運(yùn)行點(diǎn)為P0=1.0，Q0=1.0，將動(dòng)態(tài)的風(fēng)機(jī)視為動(dòng)態(tài)負(fù)荷接入系統(tǒng)，等效負(fù)荷Z=-1-j0.2，其他變壓器、線路、系統(tǒng)參數(shù)與第2節(jié)中保持一致，可得等值模型為：

圖4　雙機(jī)無窮大系統(tǒng)示意圖Fig. 4 The diagram of the two-machine infinite system

等值電路圖如圖5所示。

圖5　雙機(jī)無窮大系統(tǒng)等值電路圖Fig. 5 The equivalent circuit diagram of the two-machine infinite system

式中：Z∑隨風(fēng)機(jī)的出力變化而變化，對應(yīng)的Pi=P0+ ΔPh，dΔPh（t）=σdW（t），σ取1。利用EM法及四階Runge-kutta法，取0.1 s為步長，設(shè)阻尼D為0。

由圖6可知，在無阻尼的系統(tǒng)中，風(fēng)電系統(tǒng)的不確定性會(huì)使得風(fēng)機(jī)的功角擺動(dòng)越來越大直至失穩(wěn)。在較大計(jì)算步長的情況下，EM算法的穩(wěn)定性比四階Runge-kutta法穩(wěn)定性要差，可能無法表示出系統(tǒng)真實(shí)的功角變化情況。將步長縮小為0.01 s后進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖6　EM法及四階Runge-kutta法較大步長時(shí)結(jié)果比較Fig. 6 The comparison of results obtained from EM and Runge-kutta methods with large step

圖7　EM法及四階Runge-kutta法較小步長時(shí)結(jié)果比較Fig. 7 The comparison of results obtained from EM and Runge-kutta methods with small step

由圖7可知，EM法及四階Runge-kutta法差距已不大，但是隨著時(shí)間累積，誤差逐漸明顯。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榫S納過程是隨機(jī)過程，故通過數(shù)值解法求解隨機(jī)微分方程的數(shù)值解，每次所得結(jié)果都不相同。因此，很難從一次結(jié)果就判定系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。本文采取多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來研究不確定性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖8給出了重復(fù)100次試驗(yàn)的仿真結(jié)果。

由圖8可知，盡管每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不相同，但逐漸失穩(wěn)的趨勢是顯而易見的。

加入阻尼D=0.5，重復(fù)之前的100次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9、圖10所示。

由圖9、圖10可知，系統(tǒng)失穩(wěn)趨勢被明顯抑制，也就可以說明在合適的阻尼下，單機(jī)無窮大的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)與常規(guī)發(fā)電機(jī)組的靜態(tài)穩(wěn)定判決相同，在時(shí)，即可以保持靜態(tài)穩(wěn)定而不失穩(wěn)。但是功角的波動(dòng)依然存在，這無疑對電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量、安全性提出了挑戰(zhàn)。

圖8　100次數(shù)值解的隨機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定結(jié)果Fig. 8 The random static stability results from 100 numerical solutions

圖9　加阻尼后求100次數(shù)值解的隨機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定結(jié)果Fig. 9 The random static stability results from 100 numerical solutions with damp added

圖10　加阻尼后100次數(shù)值解的隨機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定結(jié)果均值Fig. 10 The mean value of random static stability results from 100 numerical solution with damp added

4.2九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

將三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)考慮為含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)，并將風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性考慮為電力系統(tǒng)受到的隨機(jī)激勵(lì)，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中右側(cè)直接加入一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)PL［10］，即

假設(shè)

式中：為標(biāo)準(zhǔn)的高斯過程（即均值為0，方差為1）；σ2為PL的方程。

結(jié)合式（20）形成計(jì)及風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，首先使1號節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)考慮風(fēng)電的隨機(jī)激勵(lì)，以0.001 s為步長，使用Runge-kutta法進(jìn)行隨機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定的仿真（見圖11）。

圖11　9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)及不確定性的數(shù)值求解結(jié)果Fig. 11 The solution results of the 9-bus test system considering uncertainties

對于單臺(tái)發(fā)電機(jī)（3號節(jié)點(diǎn)電機(jī)）的功角，由圖11、圖12可知，由于系統(tǒng)模型的不同，以及系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的慣性系數(shù)以及，風(fēng)機(jī)的不確定性在本系統(tǒng)中對穩(wěn)定性的影響并不明顯。若將每臺(tái)風(fēng)機(jī)模型簡化為式（20），并將隨機(jī)激勵(lì)增強(qiáng)1倍，則可得如圖13的仿真結(jié)果。

圖12　九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中3號節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)的功角曲線Fig. 12 The rotor curve of No. 3 generator in the 9-bus system

圖13　九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中增強(qiáng)隨機(jī)激勵(lì)的仿真結(jié)果Fig. 13 The simulation results of the 9-bus system with higher excitation

而當(dāng)電力系統(tǒng)進(jìn)入持續(xù)震蕩狀態(tài)，這時(shí)候需要通過增加阻尼來減小震蕩。

4.3考慮故障等不確定因素

在0 s時(shí)5～7線路上發(fā)生三相短路故障三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，用風(fēng)機(jī)替代節(jié)點(diǎn)1的發(fā)電機(jī)，若不計(jì)及不確定性，而采用確定性方程則可測試得到，0.28 s清除故障時(shí)能保證發(fā)電機(jī)間的相對搖擺角不超過180°；如果計(jì)及不確定性，則有一定幾率會(huì)使系統(tǒng)在數(shù)值求解時(shí)間內(nèi)失去穩(wěn)定，如圖14、圖15所示。

圖14　計(jì)及不確定性下0.28 s清除故障結(jié)果之一Fig. 14 0ne of the results with the fault cleared in 0.28 s

圖15　采用確定性方程下0.28 s清除故障的結(jié)果之一Fig. 15 The other one of the results with the fault cleared in 0.28 s

但在留有一定裕量的情況下，如0.2 s清除故障，試驗(yàn)100次，如圖16所示。盡管由于考慮不確定性，每一次計(jì)算結(jié)果都不一樣，但在數(shù)值求解的5 s內(nèi)未發(fā)現(xiàn)有失穩(wěn)情況。可以說明如果故障清除時(shí)間留有一定裕量，含風(fēng)電的電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性是有保障的。但是系統(tǒng)的震蕩依舊會(huì)對電力系統(tǒng)造成危害，由不確定性產(chǎn)生的波動(dòng)會(huì)加重這點(diǎn)。

圖16　0.2 s清除故障數(shù)值后的100次試驗(yàn)結(jié)果Fig. 16 Results of 100 tests after the fault value cleared in 0.2 s

如果加上阻尼，因大擾動(dòng)而產(chǎn)生的低頻振蕩將會(huì)得到有效抑制，并且逐漸趨向穩(wěn)定，但是加阻尼對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的改善卻不明顯。

5　結(jié)語

基于隨機(jī)微分方程理論，提出了計(jì)及風(fēng)電不確定性的電力系統(tǒng)模型模型，討論了不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)的計(jì)及風(fēng)速波動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)并網(wǎng)模型?；谔岢龅哪Ｐ图半S機(jī)微分方程的數(shù)值積分理論，進(jìn)行具體算例分析，建立了計(jì)及風(fēng)電不確定性的無窮大系統(tǒng)和三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。在算例中討論了其靜態(tài)穩(wěn)定性，并更深入的對系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了討論分析，得出結(jié)論：風(fēng)電不確定性一定程度上會(huì)惡化系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，同時(shí)會(huì)引起長期無法消除的低頻振蕩，對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來持續(xù)的問題。

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Electromechanical Transient Process of Power System Based on Uncertainty of Wind Power

ZHANG Bo1，JIANG Haijun2
（1. State Grid Wuhu Power SuPP1Y ComPanY，Wuhu 241000，Anhui，China；2. Jiangsu Vision Power Techno1ogY Co.，Ltd.，Nanjing 210000，Jiangsu，China）

ABSTRACT：With ever-increasing inf1uence of wind Power on the stabi1itY of Power sYstems，how to ana1Yze the transient stabi1itY of Power sYstems containing dYnamic stochastic excitation is of great significance to the dYnamic securitY of Power sYstems. Based on the theorY of stochastic differentia1 equations，this PaPer ProPoses a mode1 of Power sYstem considering wind Power uncertaintY and discusses the stochastic dYnamic gridconnected mode1s of different wind turbine generators under wind sPeed f1uctuations. The static and dYnamic stabi1itY of the sYstem are ana1Yzed through the 2-machine-infinite-bus sYstem and the 3-machine 9-node sYstem. The simu1ation resu1ts show that uncertainties of wind Power deteriorates the transient stabi1itY of the sYstem to a certain extent and a1so causes 1ow frequencY osci11ations which cannot be e1iminated for a 1ong time. The sYstem osci11ations caused bY the f1uctuations generated bY the uncertainties wi11 aggravate the damages caused bY integration with the Power grid.

文章編號：1674-3814（2016）04-0044-08中圖分類號：TM71

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家基金資助項(xiàng)目（61104045）。

收稿日期：2015-10-13。

作者簡介：

張波（1981—），男，本科，工程師，研究方向?yàn)榭稍偕茉窗l(fā)電系統(tǒng)；

蔣海軍（1978—），男，本科，高工，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)機(jī)電保護(hù)。

（編輯董小兵）