基于偏差補(bǔ)償最小二乘的諧波發(fā)射水平估計(jì)方法

陳偉，張繼陽(yáng)，裴喜平，林潔，王林信，景明玉（.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州　730050；.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽(yáng)供電公司，甘肅慶陽(yáng)　745000）

?

基于偏差補(bǔ)償最小二乘的諧波發(fā)射水平估計(jì)方法

陳偉1，張繼陽(yáng)1，裴喜平1，林潔1，王林信2，景明玉2
（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730050；2.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司慶陽(yáng)供電公司，甘肅慶陽(yáng)745000）

摘要：為了克服電壓和電流信號(hào)中的有色噪聲的影響，提出了一種基于偏差補(bǔ)償最小二乘的系統(tǒng)諧波阻抗及用戶諧波發(fā)射水平的估計(jì)方法。利用公共連接點(diǎn)測(cè)量得到的諧波電壓和諧波電流信號(hào)，通過偏差補(bǔ)償最小二乘算法求解回歸系數(shù)；提取對(duì)因變量解釋性最強(qiáng)的綜合變量，辨識(shí)系統(tǒng)中的信息和噪聲，更好地克服變量相關(guān)性在系統(tǒng)建模中的影響。由回歸系數(shù)映射出系統(tǒng)諧波阻抗，進(jìn)而計(jì)算出用戶的諧波發(fā)射水平。通過實(shí)驗(yàn)電路仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：諧波阻抗；諧波發(fā)射水平；偏差補(bǔ)償最小二乘；回歸系數(shù)

Project suPPorted bY the Nationa1 Natura1 Science Foundation of China（51267012）；the Nationa1 Natura1 Science Foundation of Gansu Province（1308RJZA245）.

KEY W0RDS：harmonic imPedance；harmonic emission 1eve1；bias comPensation recursive 1east squares identification；regression coefficient

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及電力市場(chǎng)的逐步形成，電能質(zhì)量問題在許多國(guó)家已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注［1-2］。各種電力電子設(shè)備裝置以及非線性用電設(shè)備的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)特別是配電網(wǎng)中的諧波污染問題日益嚴(yán)重。為了解決諧波治理的難題，達(dá)到準(zhǔn)確劃分諧波責(zé)任的目的，必須明確電力系統(tǒng)中諧波源的位置及其發(fā)射水平［3-4］。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)諧波發(fā)射水平估計(jì)方法的研究主要是圍繞系統(tǒng)和用戶阻抗的估算。負(fù)荷參數(shù)、電網(wǎng)參數(shù)以及系統(tǒng)的運(yùn)行是在不斷變化的，基于諧波阻抗的計(jì)算方法仍然需要進(jìn)一步研究。用于分析諧波源發(fā)射水平的方法有雙線性回歸法、波動(dòng)法、二元線性回歸法［5］、穩(wěn)健回歸法［6］、偏最小二乘法［7］。雙線性回歸法對(duì)系統(tǒng)正常運(yùn)行不產(chǎn)生影響，能夠很好地反映系統(tǒng)側(cè)和用戶側(cè)諧波擾動(dòng)在PCC點(diǎn)作用時(shí)的諧波發(fā)射水平，缺點(diǎn)是不能反映出短時(shí)段內(nèi)諧波發(fā)射水平狀況，缺乏穩(wěn)健性；波動(dòng)法需要用戶負(fù)荷在PCC點(diǎn)產(chǎn)生足夠大的諧波電壓波動(dòng)；二元線性回歸法缺少對(duì)系統(tǒng)的奇異值處理，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性的一致性要求較高；穩(wěn)健回歸法雖然通過加權(quán)處理，有效去除一些奇異值，但是在統(tǒng)計(jì)特性上缺少對(duì)變量的相關(guān)性分析，在數(shù)據(jù)處理上仍然會(huì)帶來一些誤差；偏最小二乘法能較好地克服變量多重相關(guān)性在系統(tǒng)建模過程中的不良影響，但在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)，它不是對(duì)于所有的多重共線性問題都有效，而諧波電壓和電流及阻抗間存在多重，有些數(shù)據(jù)得到的結(jié)果很不合理，限制了估算的準(zhǔn)確性。

以上這些方法都是在隨機(jī)白噪聲干擾下進(jìn)行的，在統(tǒng)計(jì)特性上缺乏對(duì)變量的相關(guān)性的分析。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，干擾大多是相關(guān)的隨機(jī)變量序列，即是有色噪聲，當(dāng)模型變量之間存在共線性時(shí)，以上這些方法會(huì)降低參數(shù)估計(jì)精度，同時(shí)在數(shù)據(jù)處理中也會(huì)產(chǎn)生病態(tài)性問題［8］?；谝陨详U述的問題，本文提出了一種基于偏差補(bǔ)償最小二乘［9-13］的諧波源阻抗估計(jì)方法，并評(píng)估用戶的諧波發(fā)射水平。該方法可在白色噪聲和有色噪聲背景下較為準(zhǔn)確地估算出系統(tǒng)側(cè)等值諧波阻抗和諧波電壓，有效地解決自變量相關(guān)性帶來的估計(jì)誤差，實(shí)驗(yàn)仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　偏差補(bǔ)償最小二乘辨識(shí)原理

考慮如圖1所示的SISO系統(tǒng)，圖中u（k）、z（k）為系統(tǒng)輸入和輸出變量；v（k）是均值為0、方差為的不相關(guān)隨機(jī)測(cè)量噪聲［14］；G（z-1）為系統(tǒng)模型；z-1為遲延算子。當(dāng)系統(tǒng)模型取

系統(tǒng)測(cè)量方程為

由于e（k）是有色噪聲，圖1所示的系統(tǒng)不能直接采用最小二乘辨識(shí)方法，偏差補(bǔ)償最小二乘法可以有效地為這種辨識(shí)問題提供無偏估計(jì)。

圖1　含有輸出測(cè)量噪聲的系統(tǒng)Fig. 1 System containing the output measurement noise

定義參數(shù)向量θ，信息向量h（k）和噪聲向量r（k）為

協(xié)方差陣P（k）定義為

樣本相關(guān)函數(shù)Pz（k）定義為

式（2）k時(shí)刻的最小二乘解為

式中：θ0為模型參數(shù)真值?？紤]到v（k）是零均值、方差為的白噪聲［15-16］，當(dāng)k→∞時(shí)

直接對(duì)式（2）運(yùn)用最小二乘原理得到的模型參數(shù)估計(jì)是有偏的，若在最小二乘估計(jì)的基礎(chǔ)上引入補(bǔ)償項(xiàng)則可獲得無偏估計(jì)。寫成如下遞推形式

對(duì)式（2）運(yùn)用最小二乘原理得到的模型殘差為

綜上，歸納偏差補(bǔ)償最小二乘方法的具體計(jì)算步驟如下：

1）采集數(shù)據(jù){u（k），z（k）}，對(duì)于選定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k= L，設(shè)置常數(shù)矩陣D；

2）利用式（8）計(jì)算協(xié)方差陣P（k），用式（9）計(jì)算樣本相關(guān)函數(shù)Pz（k）；

4）由式（16）計(jì)算方差估計(jì)，最終由式（14）計(jì)算出原系統(tǒng)參數(shù)的無偏估計(jì)值

5）t=t+1，返回步驟2）。

2　諧波阻抗估算原理

對(duì)于h次諧波，其系統(tǒng)等效電路如圖2所示。該模型中諧波源等效為恒流源，系統(tǒng)側(cè)等效為恒壓源。

圖2　系統(tǒng)側(cè)與用戶側(cè)等值電路圖Fig. 2 The equivalent circuit at the power system and customer sides

圖2中，VS為系統(tǒng)側(cè)等值h次諧波電壓源；IC為用戶側(cè)等值h次諧波電流源；ZS為系統(tǒng)側(cè)等值h次諧波阻抗；ZC為用戶側(cè)等值h次諧波阻抗；PCC（Point of common couP1ing）為公共連接點(diǎn)；VPcc，IPcc為公共連接點(diǎn)諧波電壓和電流。

基于系統(tǒng)等效電路圖可以列出方程：

將上式按實(shí)部與虛部展開得到回歸方程：

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得：

根據(jù)上述回歸方程利用偏差補(bǔ)償最小二乘法，求出回歸系數(shù)Zsx，Zsy，Vsx，Vsy。Zsx，Zsy即為系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗，Vsx，Vsy為系統(tǒng)諧波電壓源的最小方差估計(jì)值。

式（7）可以表示成一條直線來擬合y與自變量（x1，x2）之間的變化關(guān)系［17-18］，其回歸方程即為：

對(duì)式（20），根據(jù)式（14）和式（22），對(duì)回歸參數(shù)［15-19］θi（i=0，1，2）進(jìn)行估計(jì)（常數(shù)項(xiàng)為）IPccx：

對(duì)式（21），根據(jù)式（14）和式（22），對(duì)回歸參數(shù)θi（i=0，1，2）進(jìn)行估計(jì)（常數(shù)項(xiàng)為）IPccy：

由回歸系數(shù)可以得到系統(tǒng)諧波電壓和阻抗的平均值

用戶側(cè)諧波發(fā)射水平近似為：

3　仿真分析

3.1參數(shù)設(shè)置

根據(jù)圖2搭建Mat1ab/Simu1ink仿真模型，基波頻率為50 Hz，其他參數(shù)設(shè)置如下：

1）系統(tǒng)側(cè)等值三次諧波電壓源V.S為50V ∠53.13°；

2）用戶側(cè)等值三次諧波電流源I.C服從均勻分布，均值為3.73+j3.74（A）；

3）系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZS服從均勻分布，均值為5+ j20.0（Ω）；

4）用戶側(cè)諧波阻抗ZC服從均值分布，均值為40.0+j300.0（Ω）；

5）Fourier模塊基波頻率為50 Hz，提取3次諧波幅值和相位；

6）Random Number模塊產(chǎn)生方差為3、均值為0的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，模擬用戶側(cè)擾動(dòng)。

3.2仿真結(jié)果

在仿真實(shí)驗(yàn)電路的PCC點(diǎn)抽樣第3次諧波電壓、電流n=1 440點(diǎn)，數(shù)據(jù)如圖3所示，依照該法分段（共24段，每段60個(gè)點(diǎn)），采用偏差補(bǔ)償最小二乘法計(jì)算系統(tǒng)側(cè)諧波阻抗ZS和等值諧波電壓源VS如圖4、圖6所示。

圖3　三次諧波電壓電流波形Fig. 3 The third harmonic voltage and current waveforms

圖4　系統(tǒng)側(cè)三次諧波阻抗實(shí)部與虛部Fig. 4 Real and imaginary parts of the 3rd harmonic impedance of the system

圖5　三次諧波阻抗相位角Fig. 5 The phase angle of the 3rd harmonic

由回歸系數(shù)得到系統(tǒng)諧波阻抗平均值為（n為24）：

按照每段估計(jì)的三次諧波阻抗計(jì)算系統(tǒng)等值諧波電壓源VS的均值（n為24）。

圖6　系統(tǒng)等效三次諧波電壓源實(shí)部和虛部Fig. 6 Real and imaginary parts of the 3rd harmonic voltage source of the system

誤差大約為0.014%。

用戶提供的諧波電流在PCC點(diǎn)引起的平均電壓降（諧波發(fā)射水平）為：

即用戶發(fā)射的諧波電流引起的電壓降約占PCC點(diǎn)該次諧波電壓的62.8%。

分別采用偏差補(bǔ)償最小二乘法與偏最小二乘回歸法計(jì)算系統(tǒng)諧波阻抗和諧波發(fā)射水平如圖7、圖8所示。

圖7　三次諧波阻抗對(duì)比波形Fig. 7 The contrast waveform of the third harmonic impedance

圖8　諧波發(fā)射水平對(duì)比波形Fig. 8 The contrast waveform of the harmonic emission level

通過表1可以看出，在系統(tǒng)建模時(shí)，偏差補(bǔ)償最小乘的回歸系數(shù)估計(jì)略好于偏最小二乘回歸方法，當(dāng)系統(tǒng)自變量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性不斷增加時(shí)，偏差補(bǔ)償最小二乘方法在系統(tǒng)建模時(shí)的誤差更小，對(duì)于諧波發(fā)射水平的估計(jì)更加準(zhǔn)確。

表1　3次諧波仿真分析結(jié)果Tab. 1 The result of the simulation analysis of the 3rd harmonic

4　結(jié)論

本文在假定公共連接點(diǎn)諧波電壓、諧波電流基本穩(wěn)定的條件下，提出了一種基于偏差補(bǔ)償最小二乘的諧波阻抗與諧波發(fā)射水平估計(jì)的方法，該方法能夠克服有色噪聲背景下傳統(tǒng)估計(jì)方法誤差大的問題，在一定程度上能夠抑制回歸模型中的共線性問題，彌補(bǔ)了偏最小二乘法估計(jì)波動(dòng)比較大的不足。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性，對(duì)用戶諧波發(fā)射水平的估計(jì)得到了較為滿意的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

［1］XU Wi1sun，LIU Yi1u. A method for determining customer and uti1itY harmonic contribution at the Point of common couP1ing［J］. IEEE Transactions on Power De1iverY，2000，15（2）：804-811.

［2］XU W，LIU Y. A method for determining customer and uti1itY harmonic contributions at the Point of common couP1ing［J］. IEEE Transactions on Power De1iverY，2000，15（2）：804-811.

［3］HAMZAH N，MOHAMED A，HUSSAIN A. Methods for determining uti1itY and customer harmonic contributions at the Point of common couP1ing［C］// Nationa1 Power Engineering Conference，Bangi，Ma1aYsia，2003：167-171.

［4］李碧君，方勇杰，楊衛(wèi)東，等.光伏發(fā)電并網(wǎng)大電網(wǎng)面臨的問題與對(duì)策［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2010，26（4）：39-40. LI Bijun，F(xiàn)ANG Yongjie，YANG Weidong，et a1. Prob1ems and countermeasures for 1arge Power grids in connection with Photovo1taic Power［J］. Power SYstem and C1ean EnergY，2010，26（4）：39-40（in Chinese）.

［5］張巍，楊洪耕.基于二元線性回歸的諧波發(fā)射水平估計(jì)方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24（6）：50-54. ZHANG Wei，YANG Honggeng. A methods for assessing harmonic emission 1eve1 based of binarY 1inear regression［J］. Proceedings of the CSEE，2004，24（6）：50-54（in Chinese）.

［6］孫媛媛，尹志明.基于M估計(jì)穩(wěn)健回歸的多諧波源責(zé)任區(qū)分［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（31）：83-90. SUN YuanYuan，YI Zhiming. QuantifYing harmonic res-Ponsibi1ities of mu1tiP1e harmonic sources based on mestimation robust regression［J］. Proceedings of the CSEE，2012，32（31）：83-90（in Chinese）.

［7］黃舜，徐永海.基于偏最小二乘回歸的系統(tǒng)諧波阻抗與諧波發(fā)射水平的評(píng)估方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（1）：93-97. HUANG Shun，XU Yonghai. Assessing harmonic imPedanceand the harmonic emission 1eve1 based on Partia11eastsquares regression method［J］. Proceedings of the CSEE，2007，17（1）：93-97（in Chinese）.

［8］惠錦，楊洪耕，葉茂清.多諧波條件下的諧波污染責(zé)任劃分研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（13）：48-54. HUI Jin，YANG Honggeng，YE Maoqing. Research on the resPonsibi1itY Partition of harmonic Po11ution of mu1tiP1e harmonic sources［J］. Proceedings of the CSEE，2011，31 （13）：48-54（in Chinese）.

［9］張勇，楊慧中，丁鋒.有色噪聲干擾下的一種系統(tǒng)辨識(shí)方法［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（增刊1）：167-171. ZHANG Yong，YANG Huizhong，DING Feng. Identification for a c1ass of sYstems with co1ored noises［J］. Journa1 of Nanjing UniversitY of Aeronautics and Astronautics，2006，38（S1）：167-171（in Chinese）.

［10］張敏，曹曉斌，李瑞芳，等.輸電線路桿塔接地極沖擊接地電阻特性分析［J］.電瓷避雷器，2012（4）：5-9. ZHANG Min，CAO Xiaobin，LI Ruifang，et a1. Ana1Ysis on imPu1se grounding resistance characteristics of transmission 1ine tower grounding e1ectrode［J］. Insu1ators and Surge Arresters，2012（4）：5-9（in Chinese）.

［11］羅嘉，吳樂.電站鍋爐主要熱工過程參數(shù)軟測(cè)量技術(shù)研究進(jìn)展［J］.熱力發(fā)電，2015，44（11）：1-9. LUO Jia，WU Le. Research status of soft measurement techno1ogY of tYPica1 Parameters for uti1itY boi1ers［J］. Therma1 Power Generation，2015，44（11）：1-9（in Chinese）.

［12］張勇，楊慧中.有色噪聲干擾輸出誤差系統(tǒng)的偏差補(bǔ)償遞推最小二乘辨識(shí)方法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，33（增刊）：135-139. ZHANG Yong，YANG Huizhong. Bias comPensation recursive 1east squares identication for outPut error sYstems with co1ored noises［J］. Acta Automatica Sinica，2007，33 （SuPP1）：135-139（in Chinese）.

［13］李妍，毛志忠，王琰，等.基于偏差補(bǔ)償遞推最小二乘的Hammerstein-Wiener模型辨識(shí)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，36（1）：163-168. LI Yan，MAO Zhizhong，WANG Yan，et a1. Identification of hammerstein-wiener mode1s based on bias comPensation recuesive 1east squares［J］. Acta Automatica Sinica，2010，36（1）：163-168（in Chinese）.

［14］李春林，潘文霞，白先紅.配電網(wǎng)中諧波源識(shí)別方法比較［J］.東北電力技術(shù)，2004，25（10）：11-13. LI Chun1in，PAN Wenxia，BAI Xianhong. ComParison on identifYing methods of harmonic source in Power distribution network［J］. Northeastern E1ectric Power Techno1ogY，2004，25（4）：11-13（in Chinese）.

［15］傅晨釗，劉兆林，楊凌輝，等.基于500 kV CVT內(nèi)置低壓電容C3的暫態(tài)過電壓在線監(jiān)測(cè)［J］.高壓電器，2015 （9）：77-84. FU Chenzhao，LIU Zao1in，YANG Linghui，et a1. Transient over-vo1tage on1ine monitoring techno1ogY based on 500 kV caPacitive vo1tage transformer with interior 1owvo1tage caPacitor C3［J］. High Vo1tage APParatus，2015（9）：77-84（in Chinese）.

［16］郭秀欽，郭大慶，張永新，等.配電網(wǎng)節(jié)能降損優(yōu)化改造方案的研究［J］.電力電容器與無功補(bǔ)償，2014（2）：43-49. GUO Xiuqin，GUO Daqing，ZHANG Yongxin，et a1. StudY on oPtima1 energY conservation and 1oss reduction modification scheme for distribution network［J］. Power CaPacitor & Reactive Power ComPensation，2014（2）：43-49（in Chinese）.

［17］XU W，BAHRY R，MAZIN H E，et a1. A method to determine the harmonic contributions of mu1tiP1e ioads［C］// IEEE Power & EnergY SocietY Genera1 Meeting 2009，A1berta，Canada：IHHEPES，2009：1-6.

［18］AHMED E E，XU W. Assessment of Potentia1 harmonic Prob1ems for sYstems with distributed or random harmonic sources［J］. IEE Proceeding on Generation，Transmission & Distribution，2007，1（3）：506-515.

陳偉（1976—），男，教授，主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、新能源發(fā)電技術(shù)。

（編輯馮露）

Assessing the Harmonic Emission Level Based on Compensation Recursive Least Squares Identification

CHEN Wei1，ZHANG JiYang1，PEI XiPing1，LIN Jie1，WANG Linxin2，JING MingYu2
（1. Co11ege of E1ectrica1 Engineering and Information Engineering，Lanzhou UniversitY of Techno1ogY，Lanzhou 730050，Gansu，China；2. QingYang Power SuPP1Y ComPanY，State Grid Gansu E1ectric Power ComPanY，Lanzhou 745000，Gansu，China）

ABSTRACT：To suPPress the effects of co1ored noises in the vo1tage and current signa1s，a method based on bias comPensation recursive 1east squares identification is ProPosed to assess the harmonic imPedance and the harmonic emission 1eve1. Uti1izing the signa1s of harmonic vo1tage and harmonic，regression coefficients are worked out through bias comPensation recursive 1east squares identification. The comPrehensive variab1es which can exP1ain dePendent variab1es most effective1Y are disti11ed，and then the usefu1 information and noise are identified. The harmonic emission 1eve1 of the customer is ca1cu1ated. The simu1ation ana1Ysis indicates that the ProPosed method is both va1id and feasib1e.

文章編號(hào)：1674-3814（2016）04-0001-05中圖分類號(hào)：TM76

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51267012）；甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1308RJZA245）。

收稿日期：2016-01-07。

作者簡(jiǎn)介：