在高職數(shù)學(xué)教育中開展通識教育的實踐與思考

陳竹宏 張玉成

對于糾正高職院校普遍存在過窄的專業(yè)教育、過弱的文化陶冶等弊病，通識教育的重要性不言而喻。那么就高職數(shù)學(xué)教育而言，通識教育又意味著什么呢？圍繞這個問題，筆者作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，幾年來結(jié)合我們學(xué)院的實際情況，進行了一些實踐，也做了一些思考。

一、高職數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)通識教育

在高職數(shù)學(xué)教育中為什么要充分重視數(shù)學(xué)通識教育？這需要我們對數(shù)學(xué)通識教育的內(nèi)涵和作用、對高職數(shù)學(xué)教育的特點和現(xiàn)狀，都要有一個較清醒、較明確的認(rèn)識。

（一）對數(shù)學(xué)通識教育的認(rèn)識

教育通?？煞譃榫哂小凹夹g(shù)”功能的“專業(yè)教育”和具有“通用”功能的“通識教育”兩大類。對于高職學(xué)生來說，“專業(yè)教育”可理解為是培養(yǎng)他們能夠具備專門從事某個領(lǐng)域工作所需技能的教育，其作用是要幫助他們解決好今后能否“生存”的問題。而對“通識教育”，盡管目前尚無公認(rèn)規(guī)范的表述，但普遍認(rèn)為它是一種為學(xué)生提供了多樣化選擇的非職業(yè)性和非專業(yè)性的教育，其作用是要幫助學(xué)生處理好今后能否“生活”的問題。

具體到高職數(shù)學(xué)教育，又應(yīng)該怎樣認(rèn)識數(shù)學(xué)的“通識教育”呢？眾所周知，在我們接受教育、從事社會工作或在平日生活里所做的每件事中，都會感到有某些與專門知識技能沒有直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識和技能的存在，這就是所謂的“通用數(shù)學(xué)知識技能”。顯然，這是一種各行各業(yè)都必需的、每個準(zhǔn)備投入社會實踐的人都應(yīng)當(dāng)掌握的、具有普適性的數(shù)學(xué)知識和技能。因此，我們可以簡單地認(rèn)為，在高職數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)通識教育，在很大程度上就是要開展以傳授這種“通用數(shù)學(xué)知識技能”為主要內(nèi)容的教育。

應(yīng)當(dāng)說，數(shù)學(xué)通識教育是一種與通用數(shù)學(xué)知識技能關(guān)聯(lián)的人文教育，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“文化性”。因此，在高職數(shù)學(xué)教育中開展這類教育的基本目的應(yīng)包括有：讓學(xué)生能利用所掌握的數(shù)學(xué)知識技能，從數(shù)學(xué)的角度分析、認(rèn)識、處理自己在社會實踐中遇到的各種問題；讓學(xué)生在接受這一教育的過程中，體驗數(shù)學(xué)文化的魅力，“獲得獨立的思考能力以及對世界、對人生的精神感悟”；讓學(xué)生能借助數(shù)學(xué)的廣博性與專業(yè)的精專性，促進自己綜合素質(zhì)的形成，等等。

（二）對高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的認(rèn)識

不難理解，高職數(shù)學(xué)教育是一種同時具有“技術(shù)”功能與“通用”功能的教育，這主要因為數(shù)學(xué)自身具有的“工具性”與“文化性”特點。事實上，“工具性”特點使得數(shù)學(xué)教育能適應(yīng)專業(yè)需求以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識，而“文化性”特點則讓數(shù)學(xué)教育能滿足個人需求可幫助學(xué)生提升綜合素質(zhì)。因此，我們可以認(rèn)為一個科學(xué)、合理的高職數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是其“技術(shù)”功能與“通用”功能均衡的教育。

高職數(shù)學(xué)教育對促進整個高職教育發(fā)展所發(fā)揮的積極作用不可否認(rèn)，但也應(yīng)該承認(rèn)它在“科學(xué)、合理”方面還不盡如人意。因為目前的高職數(shù)學(xué)教育還大多停留在體現(xiàn)“技術(shù)”功能這一層面上，這從我們熟悉的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置上不難看到。目前的高職數(shù)學(xué)課程多是依據(jù)專業(yè)需求來設(shè)置的（如經(jīng)濟數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機數(shù)學(xué)等），這樣的設(shè)置顯然將高職數(shù)學(xué)教育的“通用”功能給淡化掉了。之所以會如此，除了數(shù)學(xué)教學(xué)計劃時數(shù)減少等客觀原因外，在很大程度上還因為我們習(xí)慣地認(rèn)為，數(shù)學(xué)對于高職學(xué)生來說就是一個能方便專業(yè)知識學(xué)習(xí)的工具。顯然，這是一種不全面的認(rèn)識，與國家對高職教育的整體要求也不相適應(yīng)。要改變這一狀況，就應(yīng)當(dāng)在高職數(shù)學(xué)教育中充分重視“通用”功能并給予適當(dāng)?shù)匚唬簿褪且e極設(shè)法開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

二、在高職院校開展數(shù)學(xué)通識教育的一些實踐

為了相對均衡高職數(shù)學(xué)教育的“技術(shù)”功能與“通用”功能，需要在開展數(shù)學(xué)通識教育方面有所作為。針對我們學(xué)校的實際情況，主要圍繞著數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，從如何滿足某類專業(yè)學(xué)生的需求開展具有定向性通用數(shù)學(xué)技能的傳授、如何針對所有學(xué)生利用數(shù)學(xué)通識教育提出基本數(shù)學(xué)要求、如何通過通用數(shù)學(xué)知識所具有的“文化性”促進學(xué)生“有意識地修養(yǎng)”等方面，通過開設(shè)公共選課的方式做一點有益的嘗試。

（一）“實用數(shù)學(xué)算法”課程的開設(shè)

“實用數(shù)學(xué)算法”是我們針對學(xué)校需要學(xué)習(xí)編程知識這類學(xué)生開設(shè)的公共選修課程，也是我們開展數(shù)學(xué)通識教育的最初實踐。該課程選取了古今中外的若干經(jīng)典實際問題（案例）為內(nèi)容，通過步驟化方法的處理，向?qū)W生介紹幾種實用的數(shù)學(xué)算法。顯然，這是一門屬于數(shù)學(xué)“通識技能”類的課程，其教學(xué)屬于“數(shù)學(xué)通識教育”的范疇。因為課程所介紹的算法均為簡單且基本的數(shù)學(xué)技能，而得到算法的教學(xué)過程表現(xiàn)出了從數(shù)學(xué)的角度解決實際問題的基本思路。

我們開設(shè)本課程的初衷，主要基于兩個方面的考量：一是希望嘗試一下如何在數(shù)學(xué)類課程中實現(xiàn)高職院?！皩W(xué)用結(jié)合、能力本位、項目驅(qū)動”的課程改革要求。為此，我們在設(shè)計該課程時就明確要以“項目驅(qū)動”為主線，通過一個個的“項目”來構(gòu)建課程的基本框架。這里的“項目”就是一個個實際的問題（案例），這些均要求來源于相關(guān)專業(yè)之外或現(xiàn)實生活之中，要有一定的普遍意義。二是希望將“數(shù)學(xué)通識教育”的理念引入我校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系。為此，針對各“項目”的教學(xué)我們采用了“六步驟”方法來設(shè)計。這里“六步驟”分別是：（1）提出問題（即給出問題來源、內(nèi)容、背景和相應(yīng)要求）；（2）簡單分析（即發(fā)掘、分析問題特征，分解問題為若干基本問題）；（3）設(shè)計準(zhǔn)備（即對每個基本問題給出處理思路或方法）；（4）實施步驟（即給出解決問題的算法）；（5）評估反思（即對算法給出客觀評價，并解釋相關(guān)數(shù)學(xué)知識的思想和作用，或提出推廣完善的思路）；（6）要點回顧（即歸納出為得到算法所涉及的數(shù)學(xué)思想、重要公式、實用的技巧和方法）。按此“六步驟”開展教學(xué)，可讓學(xué)生去嘗試體驗到如何從數(shù)學(xué)的角度分析、認(rèn)識、處理自己所面對的實際問題的全過程，并從中學(xué)習(xí)掌握一些最基本的數(shù)學(xué)技能。

（二）“數(shù)學(xué)欣賞”課程的開設(shè)

這是一門突出數(shù)學(xué)“文化性”特點的公共選修課程，是我們對開展數(shù)學(xué)通識教育的又一次實踐。開設(shè)該課程的目的十分簡單，就是希望能將趣味性、實用性、歷史性的素材揉進傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的方法，向?qū)W生灌輸這樣一種思想：數(shù)學(xué)不僅是一種工具更是一種文化，從而為消除目前高職教育中重專業(yè)教學(xué)、輕文化積淀的現(xiàn)象做點工作。

“數(shù)學(xué)欣賞”課程的設(shè)計，包括數(shù)學(xué)歷史文化欣賞和數(shù)學(xué)思想方法欣賞兩個部分。考慮到高職學(xué)生的實際情況，前一部分內(nèi)容我們面對全校學(xué)生設(shè)計，主要介紹的內(nèi)容有：我國古代的數(shù)學(xué)發(fā)展與成就，古代巴比倫、埃及和希臘的數(shù)學(xué)，古代西方與中國的加減乘除運算的演變，圣經(jīng)中的數(shù)學(xué)文化、悖論及其對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，黃金分割與斐波那契數(shù)列，古代幾何作圖三大難題，神奇的數(shù)字π和e等。我們希望通過數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上一些較為淺顯的數(shù)學(xué)史實、經(jīng)典歷史事件和文化現(xiàn)象，讓學(xué)生了解我們祖先以及西方先賢在數(shù)學(xué)發(fā)展形成過程中做出的成就和貢獻，了解數(shù)學(xué)發(fā)展與形成具有怎樣的特點與規(guī)律以及對推動社會進步有怎樣積極的影響，注意到什么是科學(xué)精神與人文精神的融合，并從中欣賞數(shù)學(xué)的文化價值，進而能由此得到對自己有益的啟示，達到拓寬知識、激發(fā)興趣、提高審美情趣和人文素養(yǎng)的目的。

后一部分內(nèi)容是對部分有一定數(shù)學(xué)興趣和基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)計的，也是對前一部分的補充。這部分主要介紹幾種常見的、具有“通識”性的數(shù)學(xué)思想方法（如化歸、模型、歸納、美學(xué)、運籌與抽屜原則等）。希望學(xué)生能由此了解我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)家們是怎樣思維的、人們尋找和發(fā)現(xiàn)真理的主要手段、現(xiàn)實與數(shù)學(xué)之間存在怎樣的橋梁、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和作用等，欣賞到數(shù)學(xué)中隱藏的科學(xué)與人文精神，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識、方法、思想的深刻性、普適性與可靠性，以及數(shù)學(xué)與自然、社會、科技的密切關(guān)系，促進自身理性思維與辯證思維的形成，進而提高自己從數(shù)學(xué)角度思考問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)通識教育對于高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的積極影響

幾年來的實踐，我們不僅取得了良好的效果，認(rèn)識到面對高職學(xué)生開設(shè)這類課程是可行的也是必要的，同時也看到了在高職院校開展數(shù)學(xué)通識教育會對高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

（一）數(shù)學(xué)通識教育有利于提升對高職數(shù)學(xué)的三種意識

數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、素質(zhì)意識和效率意識是能幫助我們正確認(rèn)識高職數(shù)學(xué)教育教學(xué)的三種最基本、最重要的意識。幾年來的實踐表明，開展有關(guān)數(shù)學(xué)通識教育的教學(xué)，對于提升這三種“意識”有著積極的促進作用。

例如，我們開設(shè)“實用數(shù)學(xué)算法”課程，就是希望通過對不同“項目”的處理來實現(xiàn)對學(xué)生傳授簡單且基本數(shù)學(xué)技能的目的。而相應(yīng)教學(xué)過程所遵循的思路就是要通過從數(shù)學(xué)的角度分析、認(rèn)識、處理實際問題來領(lǐng)會通用的數(shù)學(xué)知識或技能所起到的作用，所彰顯的正是數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。同時，這門課程的開設(shè)，也在現(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教育體系中突出了“那些能夠解決某些簡單實際問題的最基本的數(shù)學(xué)知識和方法”以及“那些能夠解釋、處理專業(yè)學(xué)習(xí)中碰到某些基本問題的某些基本數(shù)學(xué)結(jié)論和模型”，而這也正是在教育教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)。

再如，我們開設(shè)“數(shù)學(xué)欣賞”課程，其前一部分的設(shè)計就是希望能從考慮培養(yǎng)學(xué)生能力和全面發(fā)展的角度出發(fā)，通過教學(xué)，一方面可將數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的某些史實、事件和文化現(xiàn)象融入到對學(xué)生的素質(zhì)教育，促進學(xué)生“具有個性、博學(xué)多識的綜合素質(zhì)”的形成；另一方面也可讓我們教師從所介紹的教學(xué)內(nèi)容中真正認(rèn)識到“方法和能力對一個學(xué)生是戰(zhàn)略的、長遠(yuǎn)的、普遍起作用的”這樣的觀念，進而提升教師自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)意識。該課程后一部分的設(shè)計，主要是考慮到任何一種數(shù)學(xué)思想方法在處理相應(yīng)問題時都具有“事半功倍”的特點，亦即每種數(shù)學(xué)思想方法中都蘊含著數(shù)學(xué)的效率意識。因此，我們希望通過對幾種常見的、具有“通識”性數(shù)學(xué)思想方法的介紹，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這些思想方法的同時去領(lǐng)會數(shù)學(xué)的效率意識。另外，從我們介紹這些數(shù)學(xué)思想方法的方式上看，實際上是從多種途徑、在有限的課時內(nèi)去幫助學(xué)生去認(rèn)識、了解和掌握這些思想方法的內(nèi)涵、背景和作用。從這個角度看，開設(shè)這些課程將有利于數(shù)學(xué)效率意識的提升。

（二）開展數(shù)學(xué)通識教育是高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要

我們承認(rèn)，由于作為高職教育主體的專業(yè)教育的發(fā)展，各高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時數(shù)被壓縮減少了，這對高職的數(shù)學(xué)教師確實有較大影響。而開展數(shù)學(xué)通識教育后，這樣的影響的確有所緩和，但并不能因此就認(rèn)為在高職數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)通識教育是數(shù)學(xué)教師為改善自己工作環(huán)境所為。事實上，開展數(shù)學(xué)通識教育是高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然選擇。

我們在高職數(shù)學(xué)教育中開展通識教育的一個重要原因，就是因為數(shù)學(xué)通識教育是一種與通用數(shù)學(xué)知識技能關(guān)聯(lián)的人文教育，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“文化性”特點。而目前高職數(shù)學(xué)教育的課程設(shè)置中“工具性”課程與“文化性”課程的安排并不均衡，導(dǎo)致出現(xiàn)了較嚴(yán)重的“重專業(yè)教學(xué)、輕文化積淀”現(xiàn)狀，這顯然不利于高職人才培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。因此，為了改變或消除這種現(xiàn)象，我們希望在高職數(shù)學(xué)教育中開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

目前高職學(xué)生的實際情況告訴我們，面對一群數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或素養(yǎng)都相當(dāng)薄弱的工科學(xué)生，他們需要具有“工具性”的數(shù)學(xué)教育以幫助自己完成專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，但他們更需要具有“文化性”的數(shù)學(xué)教育來促進自己數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)的提升，而后者對于他們今后的職業(yè)生涯是至關(guān)重要的。因此，為了培養(yǎng)具有綜合數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)的高職學(xué)生，我們需要在高職數(shù)學(xué)教育中開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

一個好的高職數(shù)學(xué)教育“應(yīng)該充分揭示數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，展示數(shù)學(xué)文化與傳統(tǒng)文化的關(guān)系，最終落實在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)方面上來”。這表明作為人文教育一部分的數(shù)學(xué)通識教育，其文化特征之明顯不言而喻，對于培養(yǎng)合格高職學(xué)生意義重大。因此，為了完善現(xiàn)有的教育教學(xué)體系，我們必須在高職數(shù)學(xué)教育中開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

如果我們將一個人離數(shù)學(xué)的“遠(yuǎn)近”，亦即他認(rèn)識數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的程度稱為“數(shù)學(xué)距離”，那么對學(xué)生來說“數(shù)學(xué)距離”越小越好。但我們看到，確實有不少高職學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的能力淡薄，甚至在心里對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或多或少會產(chǎn)生些恐懼，這表明他們的“數(shù)學(xué)距離”較大。造成這種情況出現(xiàn)的原因是多方面的，但學(xué)生長期接受缺乏“文化性”的數(shù)學(xué)教育是其中一個重要因素。因此，為了縮小高職學(xué)生的“數(shù)學(xué)距離”，需要在高職數(shù)學(xué)教育中開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

圍繞“數(shù)學(xué)通識教育”在高職數(shù)學(xué)教育中的開展，幾年來我們進行了一些實踐與思考，檢驗了我們的一些設(shè)想和做法，也明確了今后工作需要完善的地方。我們深深地認(rèn)識到，包含“數(shù)學(xué)通識教育”的高職數(shù)學(xué)教育，是一種均衡的、符合高職人才培養(yǎng)目標(biāo)的教育。讓學(xué)生接受這樣的高職數(shù)學(xué)教育，“不僅能幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握其方法的廣泛運用，更重要的是能有助于實現(xiàn)對他們理性思維品格和思辨能力以及科學(xué)人文素養(yǎng)的培養(yǎng)，也有助于對他們聰明才智的啟迪和潛在能動性與創(chuàng)造力的開發(fā)?！?/p>