基于T-S模糊模型的多機(jī)電力系統(tǒng)氣門開度H∞控制

侯欣明，年佳琪，雷彥華，祝尚臻，于宏濤

(沈陽工程學(xué)院 自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

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基于T-S模糊模型的多機(jī)電力系統(tǒng)氣門開度H∞控制

侯欣明，年佳琪，雷彥華，祝尚臻，于宏濤

(沈陽工程學(xué)院 自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

摘要：針對多機(jī)電力系統(tǒng)氣門開度的控制問題，構(gòu)建了具有非線性關(guān)聯(lián)作用的多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并在T-S模糊模型局部線性化建模方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種帶有關(guān)聯(lián)項的非線性系統(tǒng)的線性化模型。針對得到的T-S模糊模型，進(jìn)行了基于觀測狀態(tài)的分散控制研究。最后通過Matlab進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果證明所設(shè)計的多機(jī)電力系統(tǒng)線性化模型是可行、有效的。

關(guān)鍵詞：多機(jī)電力系統(tǒng)；線性化模型；模糊分散控制

1多機(jī)電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮通過輸電線連接的n臺非中間再熱式汽輪發(fā)電機(jī)組成的多機(jī)電力系統(tǒng)的氣門開度控制問題，在T-S模糊模型局部線性化建模方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種帶有關(guān)聯(lián)項的非線性系統(tǒng)的線性化模型：

式中，xi(t)=

因?qū)嶋H運行的電力系統(tǒng)，并不是所有的狀態(tài)變量都可用，根據(jù)并行分布補(bǔ)償策略，對系統(tǒng)采用如下模糊控制器：

(2)

用如下模糊分散觀測器來估計多機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)：

(3)

(4)

式中，

2多機(jī)電力系統(tǒng)控制

在分析和推導(dǎo)過程中，需要用到以下知識。

定義1如果下面2個條件滿足，則連續(xù)時間互聯(lián)大系統(tǒng)具有H∞性能指標(biāo)γi。

1)當(dāng)系統(tǒng)擾動為零時，閉環(huán)互聯(lián)大系統(tǒng)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；

2)當(dāng)系統(tǒng)擾動為不零時，零初始條件如下：

式中，γi>0，i=1,…,J是給定干擾水平，其中zi是互聯(lián)大系統(tǒng)第i個子系統(tǒng)的控制輸出向量，ωi是互聯(lián)大系統(tǒng)第個子系統(tǒng)的擾動向量。

Ωill

(5)

Ωilm+Ωiml≤Xilm+Ximl,l≠m

(6)

(7)

其中，

為系統(tǒng)選擇如下的Lyapunov函數(shù)：

對其求導(dǎo)，由(5)和(6)可知：

當(dāng)wi≡0時，有

當(dāng)wi≠0時，有

當(dāng)x(0)=0時，V(x(0))=0，對0到∞兩邊求導(dǎo)得

下面由定理1推導(dǎo)出僅需一步就能解出的線性矩陣不等式。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，

j=1,2,…,N,j≠i.

首先證明定理1是定理2的充分條件。

至此，定理1是定理2的充分條件得以證明。接下來證明定理1是定理2的必要條件。

(14)

式中，

對其進(jìn)行初等變換得到式(5)。對式(10)和式(11)運用Schur補(bǔ)定理，經(jīng)過初等變換，通過做相同的變換，得到式(6)。

根據(jù)Schur補(bǔ)定理，由不等式(14)經(jīng)過初等變換得到式(7)。

至此，定理1是定理2的充要條件得以證明。

3數(shù)據(jù)仿真

以2臺發(fā)電機(jī)組成的互聯(lián)系統(tǒng)為例來驗證所設(shè)計的控制方案的有效性。取輸出矩陣為

利用上面得到的控制器增益矩陣和觀測器增益矩陣，對于給定的初始值x1(t)=x2(t)=[1111]T以及擾動w1(t)=sin(2πt)，w2(t)=cos(2πt)，基于觀測狀態(tài)的反饋控制后的發(fā)電機(jī)狀態(tài)軌跡圖如圖1(1#發(fā)電機(jī))和圖2(2#發(fā)電機(jī))所示，觀測誤差的軌跡圖如圖3(1#發(fā)電機(jī))和圖4(2#發(fā)電機(jī))所示，系統(tǒng)輸出曲線如圖5所示。

圖1　1#發(fā)電機(jī)的狀態(tài)軌跡

圖2　2#發(fā)電機(jī)的狀態(tài)軌跡

從圖3和4可以看出，2臺發(fā)電機(jī)的氣門開度控制增量的觀測誤差軌線在0.5 s左右就已經(jīng)為0，它們輸出的機(jī)械功率增量的觀測誤差軌線也在1.5 s左右變?yōu)?，而兩者的轉(zhuǎn)子角增量和相對角速度的觀測誤差軌線則在2 s才變?yōu)?。從圖5可以看出，在存在擾動的情況下，系統(tǒng)在2 s左右趨于穩(wěn)定。

圖3　1#發(fā)電機(jī)的觀測誤差軌跡

從仿真結(jié)果圖1和圖2中可以看出，兩臺發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角增量、相對角速度和氣門開度增量的軌線和輸出的機(jī)械功率增量的軌線都在1.5 s左右就穩(wěn)定下來，所有狀態(tài)都無明顯的低頻振蕩。

圖4　2#發(fā)電機(jī)的觀測誤差軌跡

圖5　1#發(fā)電機(jī)2#發(fā)電機(jī)的輸出曲線

4結(jié)語

所進(jìn)行在局部線性化建模方法的基礎(chǔ)上給出了多機(jī)電力系統(tǒng)氣門開度控制的線性化模型，研究了基于觀測狀態(tài)的分散控制器的設(shè)計問題。基于T-S模糊模型給出了多機(jī)電力系統(tǒng)具有H∞性能指標(biāo)的穩(wěn)定條件，在此基礎(chǔ)上給出線性矩陣不等式(LMIs)條件，并且給出各增益矩陣的求解算法，減小了條件的保守性。 仿真結(jié)果表明施加一定的控制后，所有狀態(tài)都很快被鎮(zhèn)定，這進(jìn)一步驗證了所設(shè)計的控制器是可行、有效的。

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(責(zé)任編輯佟金鍇校對張凱)

Steam Valve Opening Control of Multi-Machine Power System Based on T-S Fuzzy Model

HOU Xin-ming,NIAN Jia-qi,LEI Yan-hua,ZHU Shang-zhen,YU Hong-tao

(School of Automation,Shenyang Institute of Engineering,Shenyang 110136,Liaoning Province)

Abstract：Focused on the steam valve opening control,this paper presented a linear model for nonlinear systems with interconnections based on the improved local linear T-S fuzzy model of the multi-machine power systems with nonlinear correlation function. Decentralized control of the model under the observation condition was proposed. Matlab simulation verified the feasibility and validity of this model.

Key words：Multi-Machine Power System;Linearization Model;Observer Decentralized Fuzzy Robust

中圖分類號：TP13

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1603(2016)02-0153-06

DOI：10.13888/j.cnki.jsie(ns).2016.02.013

作者簡介：侯欣明(1989-)，女，河北唐山人，助理工程師，碩士。

收稿日期：2015-09-18