考慮選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化的碳排放多目標(biāo)模型與算法

戢守峰，唐金環(huán)，藍(lán)海燕，朱寶琳

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考慮選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化的碳排放多目標(biāo)模型與算法

戢守峰，唐金環(huán)，藍(lán)海燕，朱寶琳

（東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽，110004）

研究了存在擁堵和限速的路況依賴下，同時考慮選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化和碳排放的多目標(biāo)模型。根據(jù)道路類型和行駛狀態(tài)的不同，將限速和擁堵因素嵌入到模型的構(gòu)建中。對限速函數(shù)的的設(shè)置以社會福利最大化為基準(zhǔn)，對擁堵問題給出了4級擁堵設(shè)置，通過0-1變量對其進(jìn)行規(guī)范化處理。通過多目標(biāo)優(yōu)化模型來權(quán)衡總成本和碳排放量的影響，使用標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)化方法(NNC)求解和優(yōu)化帕累托解集，基于中石油東北化工銷售公司的計算實(shí)驗(yàn)與分析表明，所構(gòu)建的模型是有效的。

選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化；限速水平；擁堵級別；碳排放；帕累托解集

0 引言

隨著消費(fèi)者對環(huán)保產(chǎn)品關(guān)注度的上升以及越來越緊迫的環(huán)保政策的實(shí)施，對于氣候變化的爭議和關(guān)注以及減少溫室氣體排放的要求日漸迫切。物流行業(yè)作為近幾年來能源消耗增速最快的行業(yè)，業(yè)界對該行業(yè)溫室氣體排放的研究也日漸增多。目前低碳物流領(lǐng)域的研究集中在三個方面：一是政府法規(guī)強(qiáng)制減排或?qū)p排企業(yè)予以補(bǔ)貼鼓勵減排；二是減排新技術(shù)的投入；三是優(yōu)化物流運(yùn)作方案, 以期以較小的成本代價換取較高的碳排放量的減小[1]。而低碳化供應(yīng)鏈管理能否實(shí)現(xiàn)主要取決于供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中如市場壓力等激勵因素和如成本等障礙性因素之間的權(quán)衡[2]。

本文主要從優(yōu)化運(yùn)作方案的角度，考慮在不同的道路狀況下，三級配送網(wǎng)絡(luò)中的選址-路徑-庫存成本和碳排放量最小化的途徑和措施。國外最新研究表明，限速和擁堵對二氧化碳排放量的影響是非常明顯的。例如，Carslaw等通過智能車速控制系統(tǒng)技術(shù)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)車輛速度是決定CO2排放的一個重要的決定因素，尤其在高速公路上，當(dāng)速度控制恰當(dāng)時，可以節(jié)約6%的CO2排放[3]；Lefebvre等從社會福利的角度對弗蘭德斯地區(qū)高速公路限速的研究表明，在濃霧的冬季，通過限速可以使碳排放量降低30%左右，碳排放量的降低程度取決于以某一限制速度在高速公路上行駛的距離[4]。擁堵對于路徑的選擇也會有很大的影響，尤其是受客戶時間窗要求比較嚴(yán)格的交貨問題，考慮到擁堵對時間的占用，需要選擇擁堵程度不同的路徑，而非最短路徑。Holguin通過對擁堵條件下客戶時間窗變動的研究，認(rèn)為在配送成本和客戶服務(wù)水平之間存在一個硬性的關(guān)系，擁堵條件下即使時間窗很小幅度的變化，卻會對整個運(yùn)輸路徑和配送成本產(chǎn)生非常強(qiáng)的影響[5]；Figliozzi研究了不同擁堵水平和硬時間窗條件下CO2的排放水平，基于波特蘭市的實(shí)例的結(jié)論表明通過政策性強(qiáng)制限制車輛行駛速度，可明顯降低CO2的排放量[6]；Zhang等研究了擁堵條件下機(jī)動車的排放狀況，指出碳排放量與交通的擁堵程度關(guān)系密切[7]。

選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化問題是配送網(wǎng)絡(luò)中最主要的成本支出，這一問題集成了企業(yè)戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)和運(yùn)作三個層面的決策。Erlebacher等提出一個非線性的選址-庫存整數(shù)規(guī)劃模型，運(yùn)用連續(xù)逼近的界限試探和交換試探方法對問題進(jìn)行求解，并給出了問題的近似最優(yōu)解[8]；Shen等認(rèn)為戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)和運(yùn)作層面間是不可分割的，需要一個集成的方法來避免局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題，該方法與文獻(xiàn)[8]的研究相比，可顯著地節(jié)約成本，但該模型僅優(yōu)化了選址-庫存成本，且未給出運(yùn)輸決策[9]；Javid等提出同時優(yōu)化選址、配送、庫存和路徑?jīng)Q策的方法，相比于文獻(xiàn)[9]可以獲得更多的供應(yīng)鏈成本節(jié)約[10]。上述研究表明，通過戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)和運(yùn)作層面間的動態(tài)聯(lián)合決策，可在保證決策準(zhǔn)確性的同時，兼顧供應(yīng)鏈的靈活性和柔性。

在供應(yīng)鏈配送網(wǎng)絡(luò)的選址-路徑-庫存決策制定中同時考慮經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量的研究，在國際上剛剛起步。首先，在選址方面，Diabat等將碳配額作為供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本的約束條件，提出了碳約束下的設(shè)施選址模型[11]，Elhedhli等提出了將CO2排放納入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題[12]。其次，運(yùn)輸是排放威脅最大的部門之一，據(jù)不完全統(tǒng)計，全球21%的CO2排放來自于運(yùn)輸過程。Jabali等分析了車輛路徑問題和CO2排放之間的關(guān)系，建立了最小化運(yùn)輸時間，CO2排放量和燃料消耗成本的E-TDVRP函數(shù)，并將速度變量引入到函數(shù)的構(gòu)建中，提出了關(guān)于速度、排放和成本間的關(guān)系命題[13]。而對庫存領(lǐng)域碳排放的研究，最經(jīng)典的是Benjaafar等的研究，其提出通過生產(chǎn)庫存運(yùn)營決策的優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)以很小的經(jīng)濟(jì)成本代價得到很大的碳排放的節(jié)約[1]。Hua等在經(jīng)典的EOQ模型中加入了碳排放的因素，分析了庫存管理中碳足跡對決策的影響[14]。

目前對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中碳排放的處理方法主要有三種，一是將碳排放作為目標(biāo)函數(shù)的約束條件，如文獻(xiàn)[1],[12]等，而Hoen等認(rèn)為在控制物流運(yùn)作過程的碳排放時，碳排放成本只占總成本很小的一部分，故通過碳交易產(chǎn)生的排放降低非常有限，限額約束才是實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)的行之有效的手段[15]。二是將碳排放轉(zhuǎn)化為成本的一部分，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)包括系統(tǒng)的運(yùn)作成本和碳排放成本，如文獻(xiàn)[12][13]等。使用轉(zhuǎn)換系數(shù)將碳排放轉(zhuǎn)化為供應(yīng)鏈成本的一部分是一種集成建模的方法，但是轉(zhuǎn)換系數(shù)的精確性很難得到保證，導(dǎo)致無法完全實(shí)現(xiàn)客觀地給出解決方案。最后是通過多目標(biāo)建模的方法，將碳排放作為目標(biāo)函數(shù)之一來處理。這一方法可以兼顧問題的客觀性和決策者的偏好性。Mallidis等構(gòu)建了同時考慮了環(huán)境和經(jīng)濟(jì)因素的模型，結(jié)論說明將環(huán)境因素融入到供應(yīng)鏈中，會影響供應(yīng)鏈管理中諸如生產(chǎn)設(shè)施，運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和配送中心地理位置等戰(zhàn)略和運(yùn)作層次的決策[16]。然而對于雙目標(biāo)問題的求解，上述文獻(xiàn)或通過極端值的方法分別求兩個目標(biāo)分別的最優(yōu)解，或通過數(shù)值標(biāo)量權(quán)重的變化得到總的目標(biāo)函數(shù)，故很難保證得到解可以很好地代表解空間。對此，Wang等在綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計時關(guān)注了環(huán)境投資決策的制定，并給出了模型中雙目標(biāo)函數(shù)的帕累托最優(yōu)解集[17]。

基于此，本文研究了三級配送網(wǎng)絡(luò)中，路況依賴下考慮選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化的碳排放多目標(biāo)模型與算法。首先，將習(xí)慣性限速和擁堵情況引入到供應(yīng)鏈配送網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計階段，構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，兼顧了經(jīng)濟(jì)和環(huán)境效益；其次，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化的約束理論，對模型進(jìn)行處理和求解，該驗(yàn)證偏好性理論的方法，可以求得一組均勻分布的帕累托最優(yōu)解，使結(jié)果可以方便的應(yīng)用于實(shí)際中所需的決策支持系統(tǒng)；最后，以中石油東北化工銷售公司為例，給出帕累托最優(yōu)解集的結(jié)果，一方面說明了模型和求解方法的可行性，另一方面為決策者提供了不同偏好的決策方案。這些均是已有文獻(xiàn)未涉及到的。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

本文研究的是工廠-區(qū)域配送中心(RDC)-配送中心(DC)的產(chǎn)品配送過程。這里存在多個位置和數(shù)量已確定的工廠；多個RDC，RDC需從多個具有不同容量和位置的備選RDC中選擇，是決策變量之一；多個DC，DC的需求都由RDC滿足。從工廠到RDC的產(chǎn)品配送通過高速公路進(jìn)行運(yùn)輸，高速公路不同區(qū)間段的可以設(shè)定不同的限速水平，但不存在擁堵；從RDC到DC的產(chǎn)品配送通過城市主干道進(jìn)行運(yùn)輸，主干道運(yùn)輸中主要涉及道路的擁堵，不考慮限速。不同的限速水平和擁堵程度產(chǎn)生的碳排放量不同。RDC作為中轉(zhuǎn)站，存在持有庫存，其他節(jié)點(diǎn)不考慮庫存成本和排放。三級配送網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計思路如圖1所示。

配送網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計思路如圖1所示。

圖1 三級配送網(wǎng)絡(luò)的選址-路徑-庫存與碳排放示意圖

圖1中，虛線區(qū)域表示每個RDC的服務(wù)區(qū)域。設(shè)施的選址，產(chǎn)品運(yùn)輸和產(chǎn)品存儲產(chǎn)生的費(fèi)用為總成本，產(chǎn)生的碳排放為總的碳排放量。設(shè)施的選址和產(chǎn)品的運(yùn)輸之間存在悖反關(guān)系，因?yàn)镽DC設(shè)施越多，則運(yùn)輸?shù)阶罱K客戶的路線越短，產(chǎn)生的成本和排放量越小，但是設(shè)施的選址費(fèi)用和碳排放量則越大，設(shè)施的規(guī)模與選址費(fèi)用和碳排放量成正比，而選址和路徑?jīng)Q策影響到庫存量，直接決定了庫存成本和庫存產(chǎn)生的碳排放量。本文就是要是權(quán)衡總成本和碳排放量的關(guān)系。

1.2 假設(shè)條件

（1）限速的假設(shè)。假設(shè)產(chǎn)品從工廠-RDC的過程是通過高速公路運(yùn)輸?shù)?，傳統(tǒng)上高速公路的限速主要從安全的角度出發(fā)，本文在安全的基礎(chǔ)之上，納入考慮環(huán)保因素的社會福利公平性，假設(shè)工廠-RDC的高速公路限速與區(qū)間段的人口數(shù)量成反比，即：，其中，隨的增加，單調(diào)遞減。不同的限速水平下，單位距離的碳排放量為，是關(guān)于變量的凹函數(shù)，且當(dāng)=時的碳排放量最小，其中為碳排放量最小的最佳運(yùn)行速度。并假設(shè)，對于的研究可以以碳排放量關(guān)于的y軸對稱的方法得到。限速的確定遵循如下方法：首先確定隨速度與人口量的相對變化步長，，這里，表示最大限速，表示最小限速，是最大人口密度，是最小人口密度。從而，人口數(shù)量的限速速度為

(2)

（2）擁堵的假設(shè)。假設(shè)RDC-DC的運(yùn)輸分為4個擁堵級別，分別表示嚴(yán)重?fù)矶?，中度擁堵，輕度擁堵和暢通，為整數(shù)變量，運(yùn)行狀態(tài)下單位距離的排放量為，由于變量的有界性和離散性，引入一個二進(jìn)制變量，如果，表示此時的擁堵程度為，否則。這里的擁堵考慮常規(guī)的習(xí)慣性擁堵，每一路段的擁堵程度系數(shù)為已知變量?？傻脫矶聴l件下的碳排放量為

（3）其他假設(shè)。工廠-RDC的運(yùn)輸使用大型公路運(yùn)輸工具，行駛道路類型為高速公路；RDC-DC使用小型運(yùn)輸工具，按需送貨，每個DC的需求只能由一個RDC滿足；同一巡回路線上只有一輛車，每輛車的最大運(yùn)載能力相等；每輛車完成配送任務(wù)后返回RDC。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

（6）決策變量。

2.2 碳排放多目標(biāo)模型

本文的研究包括兩個目標(biāo)，一是經(jīng)濟(jì)總成本最小，二是碳排放量最小。

經(jīng)濟(jì)總成本包括選址，路徑和庫存成本，具體為：

（2）路徑費(fèi)用包括從工廠到RDC的運(yùn)輸成本和從RDC到DC的運(yùn)輸成本，。

（3）安全庫存和平均庫存成本，其中期望平均庫存成本包括訂貨成本和存貨成本，為，安全庫存為，其中為RDC每次訂貨固定成本，為DC的年需求量，為DC滿意度為時，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量之外的比例，即=,為DC的需求方差。

根據(jù)假設(shè)，選址-路徑-庫存各環(huán)節(jié)的碳排放量為：

綜上，目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式(4)為關(guān)于經(jīng)濟(jì)成本的目標(biāo)函數(shù)，包括選址成本，路徑成本和庫存成本；式(5)是關(guān)于碳排放量的目標(biāo)函數(shù)，包括選址-路徑-庫存過程中產(chǎn)生的碳排放總量；式(6)表示RDC的容量限制；式(7)表示車輛的能力限制；式(8)保證服務(wù)于DC的車輛有且僅有一輛；式(9)表示每輛車最多服務(wù)于一個RDC；式(10)表示從每輛車進(jìn)入任一DC或RDC后要離開，并最后回到出發(fā)點(diǎn)的RDC；式(11)表示RDC的庫存量要大于等于其所負(fù)責(zé)滿足的DC的需求量；式(12)是對車輛限速，擁堵及碳排放最小時的速度假設(shè)；式(13)-(15)為0-1整數(shù)約束。

3基于NNC的多目標(biāo)模型求解

3.1 模型的改進(jìn)

上述模型為本文的一般模型(GM)，是關(guān)于經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境成本最小的雙目標(biāo)非線性函數(shù)，因此，即使在小型網(wǎng)絡(luò)中也是很難求解的，為方便求解對模型進(jìn)行改進(jìn)(MM)。

目標(biāo)函數(shù)OBJ1 為凹函數(shù)，無法直接通過算法優(yōu)化獲得最優(yōu)解。通過對OBJ1的觀察發(fā)現(xiàn)，只有為非線性項(xiàng)，其他均為線性項(xiàng)。在非線性項(xiàng)中為二進(jìn)制變量，可以在目標(biāo)函數(shù)中用來代替，從而將式中的非線性項(xiàng)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)，OBJ1也轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)，即

式(5)(10)轉(zhuǎn)化為

(17)

(19)

改進(jìn)后的OBJ1和OBJ2服從(6)-(15)，(17)-(18)的約束。

3.2 多目標(biāo)模型的求解

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于目標(biāo)間可能存在相互沖突或矛盾，通常不存在一個對所有目標(biāo)都是最優(yōu)的解，而是存在一組非劣解，即所謂的Pareto最優(yōu)解集。但是多目標(biāo)問題求解中，往往很難得到均勻分布的Pareto前沿，而均勻的Pareto前沿代表著決策者可以從可行域中獲得摒除偏好的客觀解集。本文以標(biāo)準(zhǔn)化正規(guī)化的約束(Normalized Normal Constraint,NNC) 理論來解決多目標(biāo)模型[18]，該方法可以通過后驗(yàn)偏好，不需要初始化目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，可以產(chǎn)生一組分布式的Pareto解。NNC方法通過對決策空間可行域的標(biāo)準(zhǔn)化求解一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題來獲得分布均勻的Pareto解集，標(biāo)準(zhǔn)化目標(biāo)函數(shù)后，沿著Utopia線的方向去尋找帕累托解，這里以本文的雙目標(biāo)模型來闡釋這一算法。

Step1:兩個目標(biāo)函數(shù)OBJ1和OBJ2的目標(biāo)值分別用和表示，先求解單目標(biāo)的最優(yōu)值分別為和，和為取得最優(yōu)值的相應(yīng)的最優(yōu)解。

Step2：對兩個目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)值分別為和，將其映射到標(biāo)準(zhǔn)化的Utopia平面，連接兩個目標(biāo)值會產(chǎn)生一條Utopia線，對于每一個向量=來說，標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)計指標(biāo)為。

Step3：在上述標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)之上，可知Pareto點(diǎn)應(yīng)在Utopia線上，而Utopia線的方向應(yīng)為，沿著的方向根據(jù)最終方案的解集規(guī)模，確定Utopia線上方向上的移動次數(shù)，一般解集規(guī)模的確定是在求解速度和求解精度之間的權(quán)衡，解的數(shù)量越多，則Pareto前沿的精確性越高，本文中令=20，=1/19, 是Pareto前沿一個合適的規(guī)模，且問題可以在一個合適的時間內(nèi)被解決。

Step6：逆標(biāo)準(zhǔn)化。計算每個Pareto解對應(yīng)的未標(biāo)準(zhǔn)化的目標(biāo)函數(shù)值，=，。其中，為標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)化前的目標(biāo)函數(shù)。

4 計算實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)值來源及參數(shù)推導(dǎo)

本文以中石油東北化工銷售公司在中國華北區(qū)的配送系統(tǒng)為背景，綜合考慮總成本和碳排放量的權(quán)衡。配送系統(tǒng)中包括2處工廠，5個潛在RDC和15個DC(含RDC所在地客戶)，這里的DC代表區(qū)域內(nèi)的所有客戶，主要生產(chǎn)和銷售包括苯乙烯、丁辛醇、苯酚丙酮、輕柴油、甲醇、醋酸、聚乙烯等在內(nèi)的石化產(chǎn)品。初始化生產(chǎn)-分銷網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。RDC向上游工廠每次訂貨固定成本為500元，車輛最大運(yùn)載能力為1500噸，庫存中化工產(chǎn)品的自然揮發(fā)率為1‰，所有潛在RDC的基本參數(shù)由表1給出，工廠-RDC的運(yùn)距參數(shù)如表2所示，RDC-DC的運(yùn)距及習(xí)慣性擁堵參數(shù)由表3給出，表4給出了DC的基本參數(shù)。

圖2 中石油東北化工銷售公司華北區(qū)生產(chǎn)配送網(wǎng)絡(luò)圖

表1 潛在RDC的基本參數(shù)

表2 工廠-RDC的運(yùn)距參數(shù)(單位：公里)

注：工廠-RDC的產(chǎn)品配送通過高速公路運(yùn)輸，運(yùn)輸途中有速度限制。

表3 RDC-DC/DC-DC的運(yùn)距參數(shù)及習(xí)慣性擁堵級別(單位：公里)

注：RDC-DC的產(chǎn)品配送通過主干道運(yùn)輸，主干道中存在4個擁堵級別，如右下角標(biāo)。

根據(jù)本文對擁堵速度的設(shè)定以及Sturm等(2005)的監(jiān)測報告可得，4個擁堵級別嚴(yán)重?fù)矶?1)、中度擁堵(2)、輕度擁堵(3)和暢通(4)時的碳排放量分別為1.974 kg/km、1.41 kg/km、0.846 kg/km和0.705kg/km[28]。

表4 DC的基本參數(shù)

根據(jù)本文的限速假設(shè)，以及人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得各區(qū)段的人口密度(萬人/公里2)和限速(Km/h)水平(表5)及限速下單位距離的燃料消耗和CO2排放量(表6)。

表5 工廠-RDC的人口密度及限速水平

表6 限速下的燃料消耗及CO2排放量

另外，單位距離的運(yùn)費(fèi)率為0.2元/公里，RDC每次的訂貨成本為500元，產(chǎn)品的單位庫存排放量為0.00276千克/天，高速公路上允許的最高時速為120公里，最低時速為90公里。

4.2 計算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與靈敏度分析

計算實(shí)驗(yàn)結(jié)果為決策者提供了輔助決策方案，包括：(1)RDC的選址決策；(2)每個已選址RDC由哪個工廠來進(jìn)行供應(yīng)；(3)每個DC由哪個RDC負(fù)責(zé)配送以及相應(yīng)的路線選擇；(4) RDC向上游工廠的訂貨量。本文在NNC方法下使用Matlab7.1對問題進(jìn)行求解，在Core2 Duo 1.8G計算機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。得到路況依賴下的選址-路徑-庫存成本和碳排放量間權(quán)衡的Pareto最優(yōu)解集如圖3所示。

圖3 路況依賴下經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量的最優(yōu)Pareto曲線

由圖3中可以看出，本文所求得的Pareto解集均勻的分布在Utopia線的下方,一方面說明了算法及結(jié)果的有效性，另一方面，由于Pareto最優(yōu)解中沒有任何一方的效用低于現(xiàn)有效用水平，故為決策者提供了一組最優(yōu)解集的組合，決策者可以根據(jù)自身的決策偏好選擇最佳的決策方案。圖3清晰的給出了經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量之間的權(quán)衡，經(jīng)濟(jì)成本便越高，碳排放量越小，反之亦然，說明成本和排放間存在一定的悖反，這與我們的直覺有一定的一致性，為進(jìn)一步分析造成這一結(jié)果的原因，本文選取了Pareto前沿上的一些典型的點(diǎn)，如表7所示。

表7 多目標(biāo)問題Pareto解集及決策變量計算結(jié)果

注：路徑配送方案中以城市名稱的首字母表示途經(jīng)的城市。

表7顯示，一方面，隨著碳排放量的降低，經(jīng)濟(jì)成本的總體趨勢呈增加趨勢，且經(jīng)濟(jì)成本的邊際減排量呈下降態(tài)勢，說明當(dāng)減排壓力大到一定程度時，通過供應(yīng)鏈運(yùn)作優(yōu)化減排會失效，即：通過供應(yīng)鏈戰(zhàn)略運(yùn)作策略的調(diào)整時間降低碳排放量只在一定范圍內(nèi)有效；另一方面，較低的經(jīng)濟(jì)成本對應(yīng)相對較少的潛在RDC選址(2個)，較低的碳排放量對應(yīng)相對較多的潛在RDC的選址(3個)，這主要是因?yàn)镽DC的選址的成本較高，但是RDC越多，則對RDC-DC的產(chǎn)品配送則越便利，導(dǎo)致RDC-DC的運(yùn)輸距離越短，服務(wù)水平越高，庫存量也就越低，從而降低了路徑和庫存過程的經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量，即選址和路徑、庫存間存在一定的效益悖反。

本文更加關(guān)注限速和擁堵對選址-路徑-庫存成本與碳排放量的影響。這里定義兩個參數(shù)，限速率和擁堵率，其中限速率為2/3到4/3，標(biāo)準(zhǔn)限速率1表示使碳排放量最小的運(yùn)行速度。擁堵率為1到4，分別表示從嚴(yán)重?fù)矶碌綍惩ǖ倪^渡，需要說明的是，這里的擁堵率是一個連續(xù)的變量，是在前文提到的擁堵級別基礎(chǔ)上更加詳盡的考慮了接近實(shí)際車輛行駛過程中擁堵水平的波動對決策方案的影響，連續(xù)擁堵率的排放量以相鄰級別區(qū)間內(nèi)的線性函數(shù)來確定。為了比較擁堵和限速的影響,分別對其進(jìn)行靈敏度分析(圖4，圖5)。

圖4 限速率對經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量帕累托結(jié)果的影響

圖5 擁堵率對經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量帕累托結(jié)果的影響

圖5說明，擁堵率對經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量的影響呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)遞減趨勢，隨著擁堵率的增加，道路逐漸暢通，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量均呈現(xiàn)下降趨勢。具體地，當(dāng)2時，經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量權(quán)衡的帕累托曲面變化平緩，即在中度擁堵到嚴(yán)重?fù)矶轮g，擁堵率對經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量的權(quán)衡結(jié)果影響較小，此時經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲線表現(xiàn)為單位經(jīng)濟(jì)成本的變化對碳排放量的影響較大，此時可以實(shí)現(xiàn)以較小的經(jīng)濟(jì)成本代價換取較高的碳排放量的減少；當(dāng)時，經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量間權(quán)衡的帕累托曲面呈明顯的上升趨勢，此時經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲線表現(xiàn)為單位經(jīng)濟(jì)成本的變化對碳排放量的影響較?。划?dāng)3時，經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量曲線非常陡峭，此時的變化對整個問題的帕累托改進(jìn)效果非常明顯，但此時經(jīng)濟(jì)成本vs.碳排放量映射到平面上的帕累托曲線表現(xiàn)為單位經(jīng)濟(jì)成本的變化對碳排放量的影響績效，即此時通過經(jīng)濟(jì)成本換取碳排放量降低的策略基本失效。

5結(jié)論

本文探討了限速和擁堵條件下考慮經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量之間權(quán)衡的選址-路徑-庫存聯(lián)合優(yōu)化問題，并構(gòu)建與設(shè)計了多目標(biāo)模型與算法。首先對限速和擁堵狀況進(jìn)行了假設(shè)，尤其是在限速問題的假設(shè)上充分考慮了限速對社會福利產(chǎn)生的影響，兼顧了環(huán)境社會公平的范疇。而對擁堵的假設(shè)則根據(jù)我國當(dāng)前的實(shí)際交通法規(guī)出發(fā)，制定了擁堵等級劃分規(guī)則，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了兼顧成本和環(huán)境目標(biāo)的模型，使用NNC方法進(jìn)行求解帕累托最優(yōu)解集，最后以中石油東北化工銷售公司華北區(qū)的實(shí)際事例的計算試驗(yàn)與分析結(jié)果表明，限速率在某一恰當(dāng)?shù)乃綍a(chǎn)生最佳的帕累托改進(jìn)方案，而在[3,4]的擁堵區(qū)間上改進(jìn)行駛狀況，可以獲得更有效的帕累托改進(jìn)。由此驗(yàn)證了本文模型的有效性，并可以為決策者提供最優(yōu)配置的組合。

進(jìn)一步的研究方向?qū)⒖紤]選址-路徑-庫存集成問題中更多的要素，如顧客的環(huán)保意識及行為偏好對低碳供應(yīng)鏈設(shè)計的影響，以及低碳法規(guī)逐漸健全情況下的企業(yè)決策，從而增強(qiáng)模型的適用性；另一方面，可以通過設(shè)計新的解決方法將雙目標(biāo)的模型擴(kuò)展到考慮社會福利等兼顧更多利益方的多目標(biāo)模型中。

[1] Benjaafar S., Li Y. and Daskin M. Carbon footprint and the management of supply chains: Insights from simple models[J].IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2013,10(1):99-115

[2] 王能民, 汪應(yīng)洛, 楊彤. 綠色供應(yīng)鏈管理的研究進(jìn)展及趨勢[J]. 管理工程學(xué)報, 2007,21(2):118-122

[3] Carslaw DC, Goodman PS, Lai FC H, Carsten OMJ. Comprehensive analysis of the carbon impacts of vehicle intelligent speed control[J]. Atmospheric Environment, 2010,44(23): 2764-2680

[4] Lefebvre W, Fierens F, Trimpeneers E, Janssen S, Van de VK, Deutsch F, Viaene P, Vankerkom J, Dumont G, Vanpoucke C, Mensink C, Peelaerts W, Vliegen J. Modeling the effects of a speed limit reduction on traffic-related elemental carbon(EC) concentrations and population exposure to EC[J]. Atmospheric Environment, 2011,45(1):197-207

[5] Holguín-Veras J, Wang Q, Xu N, Ozbay K, Cetin M, Polimeni J. The impacts of time of day pricing on the behavior of freight carriers in a congested urban area: implications to road pricing[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 2006,40(9):744-766

[6] Figliozzi MA. The impacts of congestion on time-definitive urban freight distribution networks CO2 emission levels: Results from a case study in Portland, Oregon[J]. Transportation Research Part C, 2011,19(5):766-778

[7] Zhang K, Batterman S, Dion F. Vehicle emissions in congestion: comparison of work zone[J]. Atmospheric Environment, 2011, 45(1): 1929-1939

[8] Erlebacher SJ, Meller RD. The interaction of location and inventory in designing distribution systems[J].IIE Transactions,2000,32(2):155-166

[9] Shen Z, Qi L. Incorporating inventory and routing cost in strategic location models[J]. European Journal of Operation Research,2007,179(2):372-389

[10] Javid AA, Azad N. Incorporating location, routing and inventory decisions in supply chain network design[J].Transportation Research Part E, 2010,46(5):582-597

[11] Diabat A, David S. A Carbon-Capped Supply Chain Network Problem[C].IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 2009, Piscataway, NJ: IEEE press, 2010, 523- 527

[12] Elhedhli S, Merrick R. Green supply chain network design to reduce carbon emissions[J]. Transportation Research Part D,2012,17(5):370-379

[13] Jabali O, Woensel TV, Kok AG. Analysis of Travel Times and CO2 Emissions in Time-Dependent Vehicle Routing [J]. Production and Operations Management,2012,21(6): 1060-1074

[14] Hua GW, Cheng TCE, Wang SY. Managing carbon footprints in inventory management[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 132(2): 178-185

[15] Hoen KMR, Tan T, Fransoo JC, van Houtum GJ. Effect of carbon emission regulations on transport mode selection in supply chains[J]. Flexible Services and Manufacturing Journal, 2012,24:1-26

[16] Mallidis I, Dekker R, Vlachos D. The impact of greening on supply chain design and cost: A case for a developing region[J]. Journal of Transport Geography, 2012,22:118-128

[17] Wang F, Lai XF, Shi N. A multi-objective optimization for green supply chain network design[J].Decision Support Systems,2011,51(2):262-269

[18] Messac A, Ismail-Yahaya A, Mattson C.A. The normalized normal constraint method for generating the Pareto frontier [J]. Structural and Multidisciplinary optimization, 2003,25(2):267-287

Considering the Location-routing-inventory Joint Optimization of Carbon Emissions Multi Objective Model and Algorithm

JI Shou-feng, TANG Jin-huan, LAN Hai-yan. ZHU Bao-lin

(School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

There is a growing concern over carbon emissions issues in supply chain management. Compulsory green policies have resulted in changes to supply chain management for companies participating in the carbon abatement or reducing carbon emissions. This paper examines the relationship between economic cost and carbon emissions in collaboration location-routing-inventory problems (CLRIP) under the road dependence condition. Previous research has not examined legislations and other exogenous variables, such as carbon price. We make a trade-off between economic cost and carbon emissions through multi-objective optimization. The Pareto frontier result can provide optimal solutions according to decision makers’ preference. In addition, limiting vehicle speed and congestion are incorporated into our models. Firstly, some assumptions about limiting vehicle speed and congestion are proposed. One assumption is that population distribution is incorporated into the function of limiting vehicle speed, which takes into account both equity and efficiency. The other assumption is that we propose four levels to identify the congestion situation, and the 0-1 binary code is used to normalize the variable. In addition, a multi-objective mixed-integer formulation for the CLRIP is provided. To our best knowledge, this model is the first that incorporates carbon emissions into the CLRIP without any exogenous variables. The multi-objective mixed integer programming model explicitly considers the environmental issue by introducing the limiting vehicle speed and congestion. Thirdly, a normalized normal constraint (NNC) method is applied to solve the multi-objective problem. The NNC method is a posteriori articulation of preference method and can find a set of evenly distributed Pareto solutions so that the results can provide decision makers configuration portfolios. Lastly, we conduct a case study based on the source of China National Petroleum Corporation (CNPC), a northeastern chemical sales company. The numerical results characterize the frontier of the non-dominated set and also show sensitivy analysis of some critical parameters in the model. Consequently, some useful managerial insights are learned. For instance, it is possible to significantly reduce carbon emissions without significantly increasing cost by adjusting the ratios of speed limit and congestion at a certain range. To summarize, this paper uses a multi-objective optimization method to study the CLRIP with carbon emissions considering road dependence. Major findings of this paper can provide some valuable theoretical and practical implications for decision makers to make effective decisions in supply chain operations under strict carbon emissions policy.

collaboration optimization of location-routing-inventory; limiting level; congestion level; carbon emissions; Pareto solution set

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

C931

文獻(xiàn)表示碼：A

1004-6062(2016)03-0224-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.028

2013-09-15

2013-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70872019）；遼寧省教育廳人文社科基地資助項(xiàng)目（ZJ2013014）

戢守峰（1958—），男，遼寧沈陽人；東北大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物流系統(tǒng)建模與優(yōu)化、物流與供應(yīng)鏈管理。