基于Monte Carlo法對(duì)厚大礦體首采采場(chǎng)生產(chǎn)能力的驗(yàn)證

劉 彬，任青云（.云南延發(fā)礦業(yè)科技有限公司，云南昆明 65000；.湖南有色金屬研究院，湖南長(zhǎng)沙 4000）

基于Monte Carlo法對(duì)厚大礦體首采采場(chǎng)生產(chǎn)能力的驗(yàn)證

劉 彬1，任青云2
（1.云南延發(fā)礦業(yè)科技有限公司，云南昆明 650200；2.湖南有色金屬研究院，湖南長(zhǎng)沙 410100）

根據(jù)黑龍江某鉬鉛鋅礦可行性研究報(bào)告，對(duì)該礦的首采采場(chǎng)進(jìn)行生產(chǎn)能力的驗(yàn)證。運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)該礦生產(chǎn)能力進(jìn)行驗(yàn)證，主要包括可布置的礦塊數(shù)量和新中段準(zhǔn)備時(shí)間。結(jié)果表明，蒙特卡羅法在分析可信度驗(yàn)證有很好的優(yōu)勢(shì)，且驗(yàn)證結(jié)果與可行性報(bào)告結(jié)果相一致。

Monte Carlo；首采采場(chǎng)；生產(chǎn)能力驗(yàn)證

根據(jù)大興安嶺地區(qū)某鉬鉛鋅礦床開采生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃，計(jì)劃2015年投產(chǎn)，年生產(chǎn)能力達(dá)到300萬t，2016年年生產(chǎn)能力遞增到500萬t，2017年上部系統(tǒng)達(dá)產(chǎn)，年生產(chǎn)能力達(dá)到750萬t。根據(jù)主要開拓系統(tǒng)和輔助開拓系統(tǒng)的掘進(jìn)速度，上述生產(chǎn)能力的實(shí)現(xiàn)只能依靠上部系統(tǒng)開采來實(shí)現(xiàn)。而根據(jù)該礦的《可行性研究報(bào)告》，設(shè)計(jì)上部年生產(chǎn)能力為100萬t，為此，需對(duì)上部系統(tǒng)首采區(qū)方案開展課題研究，以滿足該礦床開采生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃的要求。

據(jù)可研報(bào)告，上部系統(tǒng)采用上行式開采，首采中段為224～284 m，集中運(yùn)輸水平為200 m，采用中深孔分段落礦嗣后充填采礦法開采。而根據(jù)上部系統(tǒng)主要開拓井巷的掘進(jìn)速度，在2015年前，無法形成這種開拓系統(tǒng)，且該上部系統(tǒng)首采區(qū)方案無法滿足該鉬鉛鋅礦床開采生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃的要求。鄧秉德［1］等人應(yīng)用蒙特卡羅方法分析洪澇災(zāi)害的危險(xiǎn)性。蒙特卡羅法對(duì)測(cè)量的不確定度的評(píng)定已經(jīng)有大量的研究［2～6］。因此，基于蒙特卡羅法對(duì)不確定性因素的廣泛應(yīng)用，本文結(jié)合實(shí)際情況應(yīng)用蒙特卡羅法對(duì)其首采采場(chǎng)的生產(chǎn)能力進(jìn)行可信度驗(yàn)證。

1 Monte Carlo原理

蒙特卡羅法［7］（Monte Carlomethod）是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計(jì)模擬法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。Monte Carlo方法的實(shí)質(zhì)是通過大量隨機(jī)試驗(yàn)，利用概率論解決問題的一種數(shù)值方法，基本思想是基于概率和體積間的相似性。Monte Carlo在計(jì)算的中間過程中出現(xiàn)的數(shù)是隨機(jī)的，但是它要解決的問題的結(jié)果卻是確定的。

Monte Carlo的基本思想是：當(dāng)所求解問題是某種隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過某種“實(shí)驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。

在解決實(shí)際問題的時(shí)候應(yīng)用Monte Carlo主要有兩部分工作，首先用Monte Carlo模擬某一過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量；最后用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。

將Monte Carlo分為三個(gè)步驟：

1.依據(jù)概率分布ψ（x）不斷生成隨機(jī)數(shù)x，并計(jì)算f（x）。由于隨機(jī)數(shù)性質(zhì)，每次生成的x的值都是不確定的，為區(qū)分起見，可以給生成的x賦予下標(biāo)。如xi表示生成的第i個(gè)x。生成了多少個(gè)x，就可以計(jì)算出多少個(gè)f（x）的值。

2.將這些f（x）的值與期望的值y進(jìn)行比較，如果f（x）＞y，則結(jié)果n加1（開始n＝0）。

3.到達(dá)停止條件后退出。常用的停止條件是設(shè)定最多生成N個(gè)x，數(shù)量達(dá)到后即退出。

2 首采中段生產(chǎn)能力可信度驗(yàn)證

礦山生產(chǎn)能力，是指礦山企業(yè)在正常時(shí)期可能達(dá)到的單位時(shí)間（年或日）內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。一般用年產(chǎn)量表示，也有用日產(chǎn)量表示的。

在確定礦山生產(chǎn)能力時(shí)要考慮的主要因素有：（1）礦床開采自然條件：儲(chǔ)量、品位、礦床產(chǎn)狀及分布等；（2）國(guó)民經(jīng)濟(jì)對(duì)該種礦產(chǎn)原料的需求情況；（3）礦區(qū)開采技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件：投資，水、電、設(shè)備供應(yīng)，外部運(yùn)輸?shù)取?/p>

最后確定的礦山生產(chǎn)能力應(yīng)該在以上幾個(gè)條件同時(shí)允許的范圍內(nèi)。按技術(shù)可能性確定生產(chǎn)能力的方法有兩種：按可布礦塊數(shù)和按新水平準(zhǔn)備。將首采區(qū)選在350 m，對(duì)首采區(qū)生產(chǎn)能力可信度進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 按可布礦塊數(shù)的生產(chǎn)能力驗(yàn)證

2.1.1 基于不確定理論的計(jì)算公式

首采區(qū)段選在350 m，各主要回采工藝不同時(shí)進(jìn)行考慮，同時(shí)回采礦塊數(shù)確定生產(chǎn)能力按式（1）計(jì)算：

式中：A為礦山中段年生產(chǎn)能力／t·a－1；N為生產(chǎn)中段可布的礦塊總數(shù)，取40～70個(gè)；k為礦塊利用系數(shù)，取0.10～0.25；q為礦塊生產(chǎn)能力，取0.2×104～0.4×104t／d；z為副產(chǎn)礦石率，取5%～20%；E為地質(zhì)影響系數(shù)，取0.8～1.0；t為年工作日，t＝330 d。

首采中段礦塊布置如圖1所示，可布置的塊礦數(shù)經(jīng)計(jì)算大致范圍為40～70塊；由于采用大直徑深孔嗣后充填采礦法，且礦山礦塊布置得比較密集，礦塊的利用系數(shù)比較低，參考相似大型金屬礦山資料選擇礦塊利用系數(shù)取0.10～0.25；設(shè)定礦塊的生產(chǎn)能力為3 600 t／d，但受到開采條件和工程設(shè)備的影響，礦塊生產(chǎn)能力有一定的波動(dòng)性，本設(shè)計(jì)礦塊生產(chǎn)能力取值在2 000～4 000 t／d比較合適；該礦山是鉬鉛鋅多金屬大型礦山，在300 m標(biāo)高以上礦體夾石含量比較高，副產(chǎn)礦石率波動(dòng)比較大，在這里取5%～20%范圍較合理；該礦山處在東北地區(qū)，由于地質(zhì)構(gòu)造和溫度等原因?qū)ΦV山開采有一定的影響，取地質(zhì)影響系數(shù)0.8～1.0。

2.1.2 參數(shù)的隨機(jī)取樣

生產(chǎn)中段可布的礦塊數(shù)、礦塊利用系數(shù)、副產(chǎn)礦石率、礦塊生產(chǎn)能力和地質(zhì)影響系數(shù)都是不確定性的?，F(xiàn)在約束范圍內(nèi)隨機(jī)取20 000個(gè)關(guān)于N、k、z、E、q的序列數(shù)（i＝1～20 000），見表1（表中取部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

表1 不確定參數(shù)N、k、z、E、q隨機(jī)取樣

2.1.3 基于Monte Carlo生產(chǎn)能力可信度的數(shù)值模擬

設(shè)功能函數(shù)f（x）等于按可布礦塊數(shù)確定的中段生產(chǎn)能力A，用f（x）表示A，即：

式中：xi表示生成的第i個(gè)x，生成了多少個(gè)x，就可以計(jì)算出多少個(gè)f（x）的值。計(jì)算f（xi）的值，利用循環(huán)語句編制［程序1］，設(shè)計(jì)計(jì)算滿足條件的x個(gè)數(shù)m：m初始賦值為0。

程序中，y是f（xi）要滿足的條件，分別代表首采中段的年生產(chǎn)能力300萬t，500萬t，750萬t。最后計(jì)算滿足y條件的x個(gè)數(shù)為m，得到滿足條件的概率，見式（4）：

圖1 礦塊布置圖

式中：j＝1，2，3，分別代表首采中段的年生產(chǎn)能力大于300萬t，500萬t，750萬t的序號(hào)。按式（3）計(jì)算，分別得到首采中段的年生產(chǎn)能力大于300萬t，500

萬t，750萬t的可信度指標(biāo)，結(jié)果見表2。

表2 根據(jù)可布礦塊數(shù)驗(yàn)證礦山首采中段年生產(chǎn)能力可信度

綜合表1隨機(jī)取樣的結(jié)果和分析結(jié)果表2，當(dāng)首采區(qū)設(shè)在350 m，按新中段準(zhǔn)備時(shí)間驗(yàn)證年生產(chǎn)能力達(dá)到300萬t的生產(chǎn)規(guī)模設(shè)計(jì)要求的可信度均達(dá)到99.9%以上，完全可以滿足300萬t／a的生產(chǎn)能力；年生產(chǎn)能力達(dá)到500萬t的生產(chǎn)規(guī)模的平均可信度均達(dá)到93.6%，可以滿足500萬t／a的生產(chǎn)能力；年生產(chǎn)能力達(dá)到750萬t的生產(chǎn)規(guī)模設(shè)計(jì)要求的平均可信度均為69.9%，要達(dá)到年生產(chǎn)能力750萬t，就必須加大掘進(jìn)量，這需要投入較多的人力物力，增加成本。

2.2 按新中段準(zhǔn)備時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證

2.2.1 基于不確定理論的計(jì)算公式

為保證礦山能持續(xù)生產(chǎn)，必須使新階段開拓、采準(zhǔn)等準(zhǔn)備時(shí)間小于開采一個(gè)階段所需的時(shí)間，因此，礦山生產(chǎn)能力受到新階段準(zhǔn)備時(shí)間的限制。新階段開拓、采準(zhǔn)等準(zhǔn)備時(shí)間，根據(jù)設(shè)計(jì)礦山實(shí)際采用的機(jī)械水平和掘進(jìn)工作條件及技術(shù)管理水平等情況，通過排采掘進(jìn)度計(jì)劃得出。

由于設(shè)計(jì)時(shí)間較短，對(duì)新中段的巷道布置工程量參考首采中段巷道布置工程量，首采中段巷道布置如圖2所示。石門斜坡道s1長(zhǎng)882 m，兩條穿脈巷道s2長(zhǎng)802 m，回風(fēng)石門s3長(zhǎng)57 m，運(yùn)輸大巷s4長(zhǎng)600 m，回風(fēng)大巷s5長(zhǎng)588 m。

當(dāng)穿脈巷道掘進(jìn)好以后運(yùn)輸大巷和回風(fēng)大巷就可以同時(shí)掘進(jìn)。該礦山一年工作11個(gè)月，計(jì)算新階段準(zhǔn)備時(shí)間T按公式（5）計(jì)算，中段生產(chǎn)能力按公式（7）計(jì)算：

式中：A為中段生產(chǎn)能力／萬t·a－1；T為新階段準(zhǔn)備時(shí)間／a；v為井巷掘進(jìn)速度／m·月－1，取100～170；Q為生產(chǎn)中段可利用礦量，2 334.3萬t；α為綜合回收率，取85%～95%；β為礦石貧化率，取5%～15%；E為地質(zhì)影響系數(shù)，取為0.8～1.0；ω為超前系數(shù)，取1.2～1.5。

圖2 開拓巷道布置圖

根據(jù)所設(shè)計(jì)的井巷掘進(jìn)進(jìn)度和掘進(jìn)所用的鑿巖、運(yùn)輸設(shè)備，井巷掘進(jìn)的速度開始時(shí)比較慢，后期會(huì)逐步提高，故取井巷掘進(jìn)速度在100～170 m／月；超前系數(shù)值視礦床埋藏要素穩(wěn)定情況而定，礦床埋藏要素穩(wěn)定，有用礦物分布均勻，ω＝1.2～1.5。

2.2.2 參數(shù)的隨機(jī)取樣

現(xiàn)隨機(jī)在約束范圍內(nèi)取20 000個(gè)關(guān)于α、E、β、ω、v的數(shù)據(jù)，見表3（表中取部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

表3 不確定參數(shù)α、E、β、ω、v隨機(jī)取樣

2.2.3 基于Monte Carlo生產(chǎn)能力可信度的數(shù)值模擬

設(shè)功能函數(shù)f（x）等于按新中段準(zhǔn)備時(shí)間確定的中段生產(chǎn)能力A，即：

用式（9）代替式（3），并將運(yùn)行結(jié)果代入式（4），得到按新中段準(zhǔn)備時(shí)間驗(yàn)證首采中段的年生產(chǎn)能力時(shí)，年生產(chǎn)能力分別大于300萬t，500萬t，750萬t的可信度指標(biāo)，結(jié)果見表4。

表4 根據(jù)新中段準(zhǔn)備時(shí)間驗(yàn)證礦山首采中段年生產(chǎn)能力可信度

綜合表3隨機(jī)取樣的結(jié)果和分析結(jié)果表4，當(dāng)首采區(qū)設(shè)在350 m，按新中段準(zhǔn)備時(shí)間驗(yàn)證年生產(chǎn)能力達(dá)到300萬t的生產(chǎn)規(guī)模設(shè)計(jì)要求的可信度均達(dá)到99%以上，完全可以滿足300萬t／a的生產(chǎn)能力；年生產(chǎn)能力達(dá)到500萬t的生產(chǎn)規(guī)模的平均可信度均達(dá)到94.6%，可以滿足500萬t／a的生產(chǎn)能力；年生產(chǎn)能力達(dá)到750萬t的生產(chǎn)規(guī)模設(shè)計(jì)要求的平均可信度均為59.5%，要達(dá)到年生產(chǎn)能力750萬t，就必須加大掘進(jìn)量，這需要投入較多的人力物力，增加成本。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)生產(chǎn)能力驗(yàn)證的多個(gè)不確定性因素，應(yīng)用Monte Carlo法原理對(duì)不確定性因素進(jìn)行隨機(jī)取樣，運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣的計(jì)算。從兩個(gè)方面的多個(gè)不確定性因素進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，以確定生產(chǎn)能力達(dá)標(biāo)的可信度的分析，根據(jù)Monte Carlo法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，該礦在現(xiàn)有的條件下，達(dá)到300萬t／a的可信度接近100%，達(dá)到500萬 t／a的生產(chǎn)能力的可信度分別為93.6%和94.6%，因此300萬t／a和500萬t／a在現(xiàn)有的條件下完全可以達(dá)到。然而，達(dá)到750萬t／a的生產(chǎn)能力的可信度分別為69.6%和59.5%，因此如果要達(dá)到750萬t／a的生產(chǎn)能力，必須加大掘進(jìn)量，這需要投入較多的人力物力，增加成本?？梢圆捎脙蓚€(gè)中段同時(shí)開采，加強(qiáng)掘進(jìn)工作，保證掘進(jìn)設(shè)備的完好率，提高掘進(jìn)速度，保證采掘平衡。

綜上所述，Monte Carlo法在進(jìn)行多個(gè)不確定性因素的分析具有較大的優(yōu)勢(shì)，且適于計(jì)算機(jī)編程，為用戶提供了方便，經(jīng)本例運(yùn)行，已驗(yàn)證其實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

［1］ 鄧秉德，龐曉波，黃妙棋.基于蒙特卡羅模擬方法的城市內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.統(tǒng)計(jì)觀察，2015，20：111－115.

［2］ 陳懷艷，曹蕓，韓潔.基于蒙特卡羅法的測(cè)量不確定度評(píng)定［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2011，4（25）：301－308.

［3］ 王偉，宋明順，陳意華，等.蒙特卡羅方法在復(fù)雜模型測(cè)量不確定度評(píng)定中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（7）：1 446－1 449.

［4］ 李筠，祝勇.Monte Carlo方法在測(cè)量不確定度評(píng)定中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（6）：1 282－1 283.

［5］ 劉文文，葛樂矣.基于蒙特卡羅方法的虛擬儀器測(cè)量不確定度評(píng)估［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2007，21（3）：56－60.

［6］ 崔孝海，曲璐.蒙特卡羅方法在微波功率測(cè)量不確定度分析中的應(yīng)用［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（1）：77－79.

［7］ 雷桂媛.關(guān)于蒙特卡羅及擬蒙特卡羅方法的若干研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2003.

The Validation of Production Capacity of Large and Thick O re Body First Stope Based on M onte Carlo M ethod

LIU Bin1，REN Qing-yun2
（1.Yunnan Yanfa Mining Technology Co．，Ltd．，Kunming 650200，China；2.Hunan Research Institute of Nonferrous Metals，Changsha 410100，China）

According to the feasibility study report of a lead-zinc mine in Heilongjiang province，validate the mining design and production capacity of first stope.The mine production capacity was validated by the Monte Carlo method.Themainly aim is to validate the number of ore block and newmiddle preparation time.The results show that the Monte Carlo method has a good advantage for the analysis of reliability verification.And the verified result is consistentwith the results of feasibility report.

Monte Carlo；first stope；production capacity validation

TD853.2＋5

A

1003－5540（2016）02－0010－04

2016－03－10

劉 彬（1986－），男，助理工程師，主要從事礦山設(shè)計(jì)、研究工作。