非平衡橋式電路中互易定理的應用

周培勇

(新疆大學 信息科學與工程學院， 新疆 烏魯木齊 830001)

非平衡橋式電路中互易定理的應用

周培勇

(新疆大學 信息科學與工程學院， 新疆 烏魯木齊 830001)

本文介紹了將互易定理應用于非平衡橋式電路中的某支路上物理量的求解，以及對非平衡橋式電路等效電阻的求解，為等效電阻的求解提供了另一種思路。通過實例的講解，學生可更好地掌握互易定理的使用以及等效電阻的求解，既豐富了教學內容，又開闊了學生的視野。

電橋；互易定理；等效電阻

0 引言

電路分析中最基本的電路就是電阻電路[1-2]。而分析電阻電路常常要將電路化簡，求其等效電阻。由于實際電路形式多種多樣，電阻之間連接方式也不盡相同，因此等效電阻計算方法也有所不同。常見的方法有：

(1)對純電阻電路而言，可采用串聯等效、并聯等效、混聯等效、電阻的星形(Y)與三角形(△)等效等方法解決；

(2)對含有受控源的電阻電路而言，可采用受控源等效電阻替代法、外加電源法、等效轉移法、開路短路法等方法進行求解。

互易定理指出，對于一個僅含線性電阻且只有一個激勵的電路，若將獨立電源置零后電路拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激勵的原值保持不變[1]。

本文就電橋電路不平衡的情況下，如果不使用星形(Y)與三角形(△)等效方法求解其等效電阻，而使用互易定理進行求解的話，筆者就此談談等效電阻的計算方法和技巧。

1 互易定理在橋式電路中的應用

1.1 求解某支路上的電壓或電流

[例1]：電路如圖1(a)所示，試求電流I。

[解]：原電路為一非平衡橋式電路，但為僅有一個獨立源單獨作用的線性電阻電路，可使用互易定理進行分析?；ヒ缀蟮碾娐啡缬覉D所示。此時應注意互易前后對應支路上的電壓電流的參考方向必須同時關聯或非關聯。在圖1(b)中可以求得：

(a)原電路 (b)變換后的電路圖1 例1電路圖

(1)

根據分流公式：

(2)

(3)

由KCL可得：

(4)

1.2 求解非平衡橋式電路的等效電阻

對非平衡橋式電路而言，利用電阻的星形(Y)與三角形(△)等效變換是求解等效電阻的有效方法。如果所選擇的三個電阻相等，計算簡單方便，但如果三個電阻不相等，計算可能顯得有些繁瑣。如果將互易定理應用其中，在端口處加上合適的電流源(或電壓源)，求解出端口的電壓(或流過的電流)，就可得到等效電阻。而求解端口的電壓可轉換為求解從一端到另一端的某條通路上的各電阻的電壓，從而轉換為求解兩個電阻上的電壓問題。下面舉例說明。

[例2]：電路如圖2(a)所示，試求Rac。

[解]：要求圖2(a)橋式電路的總電阻，我們可在圖2(b)的端口ac處加4 A電流源，把電流源兩端的電壓Uac求解出即可。為此，我們可以考慮先求解出Uab和Ubc，這樣，Uac=Uab+Ubc，將圖2(b)分解為圖2(c)和圖2(d)，為觀察方便，把電流源移到了上方，在圖2(c)中，電流源為激勵，Uab為響應，根據互易定理，可以轉換為圖3(a)；在圖2(d)中，電流源為激勵，Ubc為響應，根據互易定理，可以轉換為圖3(b)。

由互易定理可知，圖2(c)中的Uab即為圖3(a)中Uac，圖2(d)中的Ubc即為圖3(b)中的Uac。

(a)原電路 (b)加電流源后的電路

(c)電流源為激勵，Uab為響應 (d)電流源為激勵，Ubc為響應圖2 例2電路圖

(a) 求解Uab的電路 (b) 求解Ubc的電路圖3 例2的互易定理轉換圖

在圖3(a)中，根據分流公式可知：

(5)

(6)

則Uac=5×I1+2×I2=14 V，所以圖2(c)中的Uab為14 V。

在圖3(b)中，根據分流公式可知：

(7)

(8)

則Uac=5×I1+2×I2=6 V。

由此可知，圖2(d)中的Ubc為6 V，圖2(a)中的Uac=Uab+Ubc=14+6=20 V。從而可得Rac=5 Ω。

2 結語

本文通過實例，將互易定理應用到非平衡橋式電路中，不僅可以求解某條支路上的電壓或電流，而且還可以求解出非平衡電橋的等效電阻，從而避免了電阻的星形(Y)與三角形(△)等效變換的相對復雜的運算。

[1] 邱關源， 羅先覺主編. 電路(第五版)[M]. 北京: 高等教育出版社， 2006年5月

[2] 于歆杰， 朱桂萍， 陸文娟. 電路原理[M]. 北京: 清華大學出版社， 2007年3 月

The Application of Reciprocity Theorem in Unbalanced Bridge Circuit

ZHOU Pei-yong

(CollegeofInformationScienceandEngineering,XinjiangUniversity,Urumqi830001,China)

This paper introduces that reciprocal theorem can not only solve physical quantity in a barach of the unbalanced bridge circuit, and can solve equivalent resistance problem of the unbalanced bridge circuit which provides another method to solve the problem of equivalent resistance. By explaining the examples, students can better grasp and use the reciprocity theorem to solve the problem of equivalent resistance, it not only enrich the teaching content, but also broaden their horizons.

bridge; reciprocal theorem; equivalent resistance

2015-08-05;

2016-09-26

周培勇(1975-)，男，碩士，講師，主要從事電路基礎理論教學、通信工程和信息處理研究工作，E-mail：1076382079@qq.com

G426

A

1008-0686(2016)03-0081-03