PBL和LBL教學(xué)模式中二表法的體驗(yàn)

姜 鑫, 駱 建

( 華中科技大學(xué) 1.電子信息與通信學(xué)院， 2. 電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

PBL和LBL教學(xué)模式中二表法的體驗(yàn)

姜 鑫1, 駱 建2

( 華中科技大學(xué) 1.電子信息與通信學(xué)院， 2. 電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

在“電路理論”課程中，三相電路功率測(cè)量的二表法是其中的一個(gè)難點(diǎn)。本文以學(xué)生的角度介紹在PBL與LBL教學(xué)模式下,對(duì)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)體會(huì)及對(duì)難題案例解決的自主學(xué)習(xí)探索。通過(guò)案例問(wèn)題及伴隨的新問(wèn)題的解決，進(jìn)一步加深了對(duì)課堂知識(shí)的理解，結(jié)合課堂外知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力。

三相電路；二表法；PBL；LBL

0 引言

PBL(Problem Based Learning)教學(xué)模式，是以學(xué)習(xí)者為中心，構(gòu)建基于問(wèn)題解決的教學(xué)情景，通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)習(xí)者開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者解決問(wèn)題從而提高自主學(xué)習(xí)能力一種教學(xué)模式[1]。

LBL(Lecture Based Learning)教學(xué)模式，即以傳統(tǒng)講授為基礎(chǔ)的教學(xué)模式，它把教師放在主體地位，學(xué)生放在接受知識(shí)的客體地位[1]。

“電路理論”是一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)于大學(xué)一年級(jí)下學(xué)期開(kāi)設(shè)該課的學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度相對(duì)較大。在該課程三相電路功率測(cè)量這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師采用PBL和LBL結(jié)合的教學(xué)模式，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的理解，而且調(diào)動(dòng)了他們主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高了解決問(wèn)題能力。

1 三相電路二表法LBL基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 三相電路的分析

三相電路是一種特殊結(jié)構(gòu)的正弦穩(wěn)態(tài)電路，它由三個(gè)同頻率、等幅值、相位相差120°電源按照一定接線形式構(gòu)成的供電電路。如果三相電源所接的三個(gè)相上阻抗(三相負(fù)載)相等，為對(duì)稱三相電路。若不相等，則為不對(duì)稱三相電路。對(duì)于對(duì)稱三相電路分析，一般將電路等效為電源星形負(fù)載(星形的Y-Y結(jié)構(gòu))，用一相計(jì)算法求一相電路上的電壓電流，再利用三相電路電壓電流的對(duì)稱性求其它二相的電壓電流；以及利用星形與三角形負(fù)載上線相電壓電流關(guān)系求等效前三角形對(duì)應(yīng)相上所需求的線電壓、相電流等。對(duì)于不對(duì)稱三相電路則視為復(fù)雜的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其三相電壓電流不具有對(duì)稱性[2]。

1.2 三相電路的功率計(jì)算

1.3 三相電路的功率測(cè)量

三相電路的功率測(cè)量有一表法、二表法和三表法。其中一表法是測(cè)量對(duì)稱三相四線制電路的功率，三相電路的有功功率為一表讀數(shù)的三倍；三表法是測(cè)量不對(duì)稱三相四線制電路的功率，三相電路的有功功率為三表讀數(shù)之和。

二表法是測(cè)量三相三線制電路的功率，三相電路的有功功率為二表讀數(shù)之和，無(wú)論三相負(fù)載對(duì)稱與否[2-4]。按照二表法接線原則，二表法接線方案可有如下三個(gè)[3-4]。

(a)方案一 (b)方案二 (c) 方案三圖1 二表法測(cè)量電路

在圖1(a)電路中，二表讀數(shù)分別為

(1)

對(duì)于對(duì)稱三相電路，式(1)還可以演變?yōu)閇3-4]

(2)

在使用式(2)計(jì)算各表讀數(shù)時(shí)要注意不同的接線方案公式的對(duì)應(yīng)，見(jiàn)圖1(a)、(b)、(c) 。

2 二表法的PBL問(wèn)題研究

2.1 有關(guān)二表法PBL問(wèn)題

在具備上述的相關(guān)LBL基礎(chǔ)知識(shí)后，教師便可提出與工程實(shí)際有關(guān)的問(wèn)題：在一個(gè)不對(duì)稱電阻性三相三線制供電網(wǎng)絡(luò)中，如果測(cè)得三相電流，能否分析出這供電系統(tǒng)測(cè)量功率的二表讀數(shù)及總功率？將這個(gè)問(wèn)題量化為：

圖1(a)所示三相電路中，三相負(fù)載為非對(duì)稱的電阻性負(fù)載。測(cè)得A、B、C電流分別為100 A、200 A、150 A，電源線電壓為380 V，問(wèn)兩個(gè)功率表讀數(shù)各為多少？

這是一個(gè)有關(guān)二表法PBL具體問(wèn)題，有一定難度，一般參考書(shū)無(wú)解答，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)來(lái)解決是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。

2.2 運(yùn)用解析法解決問(wèn)題

圖2 不對(duì)稱三角形三相電路

將不對(duì)稱三相負(fù)載視為三角形連接方式，見(jiàn)圖2。以電源A相電壓為參考相量，因?yàn)樨?fù)載為電阻性，則負(fù)載的相電流可設(shè)為

則各相線電流：

(3)

因?yàn)镮A=100 A，IB=200 A,IC=150 A，則式(3)在復(fù)數(shù)模相等時(shí)，整理得：

(4)

式(4)是三元二次方程，解析法遇到了困難。為解決出現(xiàn)的這個(gè)新問(wèn)題，在查百度和請(qǐng)教教師后，學(xué)生感覺(jué)用常規(guī)數(shù)學(xué)方法難以解決，于是采用編程計(jì)算工具來(lái)進(jìn)行探索。

利用C語(yǔ)言來(lái)解決。

其c代碼為

#include

#include

#include

void main()

{

double x,y,z;

for(x=0;x<100;x+=0.1)

for(y=100;y<200;y+=0.1)

for(z=0;z<50;z+=0.1)

{

if(fabs(x*x+z*z+x*z-10000)<10&&fabs(x*x+y*y+x*y-40000)<10&&fabs(y*y+z*z+y*z-22500)<10)

cout<<“x=”<

system(“pause”);

break;

}

}

system(“pause”);

}

計(jì)算結(jié)果為：x=89.3，y=139.8，z=18.7。

在運(yùn)用C語(yǔ)言的時(shí)候，明顯感覺(jué)到運(yùn)算的速度慢，精確度也不是很高。學(xué)生通過(guò)查閱資料得知Matlab更適合解決這種計(jì)算量大的問(wèn)題，而且運(yùn)算速度快，精確度較高。于是通過(guò)自學(xué)Matlab，運(yùn)用強(qiáng)大的函數(shù)solve來(lái)解決這種多元方程的運(yùn)算[5]。即

[x,y,z]=solve(′x^2+z^2+x*z=10000′,′ x^2+y^2+x*y=40000′,′z^2+y^2+y*z=22500′)

AR與美食相結(jié)合，利用智能手機(jī)的GPS和指南針實(shí)時(shí)顯示附近餐館、酒吧和其他服務(wù)場(chǎng)所的AR標(biāo)識(shí)，每一個(gè)標(biāo)識(shí)都有用戶生成的評(píng)級(jí)和評(píng)論，還會(huì)顯示你有哪些朋友就在附近，他們最近在哪些場(chǎng)所簽了到，你還可以通過(guò)AR標(biāo)識(shí)看到使用該應(yīng)用的朋友、家人、同事和其他人，與社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理充分的融合[5]。

將計(jì)算結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)表示，排除x、y、z<0的情況，得出x=89.3264，y=139.7700，z=18.7055。

P1=24078 W，P2=70082 W。

運(yùn)用C語(yǔ)言計(jì)算采用常規(guī)的三個(gè)循環(huán)，嘗試了精度數(shù)量級(jí)不同的運(yùn)算時(shí)間，若要達(dá)到等同Matlab的高精度需約20分鐘，降低到上述程序設(shè)置的低精度后約30秒，而Matlab的高精度計(jì)算則瞬間完成。

2.3 運(yùn)用相量圖解決問(wèn)題

前面解析法可見(jiàn)，其計(jì)算工作量非常繁重，還可嘗試用相量圖分析法解決。

由于圖1(a)電路的線電壓線電流有效值都為已知，因此只要分析出二表對(duì)應(yīng)的線電壓相量與線電流相量之間的角度，即可得出二表讀數(shù)。

將負(fù)載視為星形連接，如圖3所示。由圖4其電流相量圖分析得出：

由于各個(gè)電流相量之間的相位差α、β、γ是對(duì)應(yīng)的α′、β′、γ′補(bǔ)角，則電流相量之間相位差為

α=151.04°,β=75.52°，γ=133.43°

因?yàn)樨?fù)載為電阻性，電流相量之間的相位差也是負(fù)載相電壓之間的相位差。從圖5其電壓位形相量圖的幾何關(guān)系就可求出二表對(duì)應(yīng)的線電壓相量與線電流相量之間的角度θ1和θ2。

圖3 不對(duì)稱星形三相電路

圖4 電流相量圖 圖5 位形相量圖

由圖5中AO′BC四邊形可得：

α+β+θ1+θ2=360°-60°=300°

θ1+θ2=73.44°

(5)

由正弦定理分析后，得

sinθ1/sinθ2=sinβ/sinα=2

(6)

由式(5)和式(6)解得：

θ1=50.68°,θ2=22.75°

二表讀數(shù)分別為

P1=380×100×cosθ1=24.08 kW

P2=380×200×cosθ2=70.09 kW(姜 鑫等文)

顯而易見(jiàn)，相量圖分析法解決該問(wèn)題極為有效，比解析法輕松得多。

3 結(jié)語(yǔ)

(1) 通過(guò)上述三相電路功率測(cè)量的二表法問(wèn)題的解決體會(huì)到解析法的局限，有些需借助于計(jì)算機(jī)來(lái)解決，并在結(jié)果分析時(shí)，相位角度關(guān)系不明顯，很容易在求出的角度與原本的角度相差180°方面出錯(cuò)。而相量圖簡(jiǎn)潔明了，運(yùn)算量小。

(2)鞏固了三相電路重要的知識(shí)點(diǎn)，體會(huì)到細(xì)節(jié)決定成敗道理。上述的PBL問(wèn)題表面條件簡(jiǎn)單，實(shí)際著手不易，內(nèi)含三相與正弦穩(wěn)態(tài)電路概念的貫通。為了解決問(wèn)題，我們梳理了三相電路學(xué)習(xí)中易混淆的知識(shí)、從推論二表法的成立來(lái)加深理解其實(shí)質(zhì)等。在解決問(wèn)題中，我們也嘗到忽視小概念的挫折，例如電源的相序問(wèn)題，體會(huì)了科研的嚴(yán)謹(jǐn)性。

(3)為了解決出現(xiàn)的新問(wèn)題，在探究解決方法的同時(shí)，收獲了不少新知識(shí)。如： C語(yǔ)言的實(shí)際運(yùn)用、Matlab的自學(xué)等，及書(shū)寫(xiě)表達(dá)中的Word、Visio、MathType等辦公工具的使用。還了解到三相三線制供電主要用于10 kV供電和礦山、井下的一些低壓供電系統(tǒng)等，建立聯(lián)系實(shí)際的工程意識(shí)。

(4) 在問(wèn)題解決中,我們體驗(yàn)到分析問(wèn)題、研究方案、解決問(wèn)題的全過(guò)程。其中包括：系統(tǒng)整理自身掌握的知識(shí)、融合不同學(xué)科的知識(shí)，查閱資料、學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的新方法；在解決方案的研究中，我們經(jīng)歷了設(shè)計(jì)、討論、嘗試、修正和優(yōu)化等幾個(gè)反復(fù)。

[1] 包紅, 徐娜, 劉建平. 運(yùn)用“PBL+LBL”方式進(jìn)行醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與體會(huì)[J].重慶：醫(yī)學(xué)教育探索,2010,9(8):1065-1067

[2] 汪建.電路原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

[3] 謝榕.二表法測(cè)量三相電路有功功率[J] .武漢：武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(8)：147-149

[4] 劉秀.三相電路功率的測(cè)量方法[J].南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2004(6)：63-64

[5] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).[M].北京：高等教育出版社，2014

[6] 周純杰，劉文正，何項(xiàng)新，周凱波.標(biāo)準(zhǔn)C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用.[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社，2005

Experience of the Two-Wattmeter Method in the Teaching of PBL and LBL

JIANG Xin1, LUO Jian2

(1.SchoolofElectronicInformationandCommunications2.CollegeofElectricalandElectronicEngineering，HuaZhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China)

Three-phase circuit is a focal point of Circuit Theory course. It is particularly challenging concerning the two-wattmeter method of its power measuring. From the students′ perspective, the article introduces the learning experience about this content under the teaching mode of PBL and LBL, and the exploring solution to a difficult case by self-study. Through tackling the new problems based on the case solving, it benefit to deepen understanding of the classroom knowledge, gain the extracurricular knowledge and further enhance the comprehensive ability.

three-phase circuit；two-wattmeter method；PBL；LBL

2015-09-06;

2015-11-17

姜 鑫(1996-)男， 本科生，研究方面為通信工程，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

駱 建(1959-)女，本科，副教授，主要從事電路理論和電氣技術(shù)的教學(xué)和研究，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

TM131.4

A

1008-0686(2016)03-0074-04