多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型在建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)擬合分析中的運(yùn)用探討

楊善武

(合肥工大工程試驗(yàn)檢測有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230009)

多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型在建筑物沉降觀測數(shù)據(jù)擬合分析中的運(yùn)用探討

楊善武

(合肥工大工程試驗(yàn)檢測有限責(zé)任公司，安徽 合肥 230009)

深基坑工程施工過程中，由于工程風(fēng)險等級較高，需對工程周邊建筑物進(jìn)行監(jiān)測，文中建立了觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型，并利用EXCEL數(shù)據(jù)處理軟件對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析了誤差，進(jìn)而驗(yàn)證了利用多項(xiàng)式模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析與預(yù)測的合理性，得出了觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

建筑物沉降觀測；多項(xiàng)式擬合；EXCEL數(shù)據(jù)處理；誤差分析

隨著城市軌道交通建設(shè)工程的高速發(fā)展,深基坑工程得到了越來越密切的關(guān)注。在車站基坑施工過程中,隨著基坑的開挖,基坑內(nèi)土體卸載會產(chǎn)生側(cè)向土壓力,基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)及周邊建筑物會因此產(chǎn)生一定的變形,其中,建筑物沉降作為建筑物變形的一種,輕則會使建筑物產(chǎn)生裂縫,重則會破壞建筑物的結(jié)構(gòu),影響建筑物的安全。因此,為確?；邮┕み^程中周邊建筑物安全能得到有效控制,必須對基坑施工影響范圍內(nèi)的建筑物進(jìn)行沉降觀測[1-3]。

建筑物沉降觀測即是通過對建筑物進(jìn)行周期性的觀測,得到一組隨著觀測日期不斷變化的沉降數(shù)據(jù)。本文主要通過對工程實(shí)例中觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行及時的整理分析,尋求觀測數(shù)據(jù)隨著觀測日期的變化規(guī)律,并對建筑物未來的沉降趨勢進(jìn)行預(yù)測,最終實(shí)現(xiàn)對工程安全的綜合預(yù)測[4-6]。

文中建立了觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型,并利用EXCEL數(shù)據(jù)處理軟件對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合[7-9],結(jié)合工程實(shí)例,驗(yàn)證了采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析與預(yù)測的可行性。

1 模型的建立

由于實(shí)際觀測數(shù)據(jù)多呈離散型,一元線性數(shù)學(xué)模型難以實(shí)現(xiàn)有效的擬合分析[10],因此,本文采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式為

Pn(x)=a0+a1x+…+anxn

(1)

其中,x為自變量;Pn(x)為因變量;a0、a1、…、an為常數(shù)。

令

(2)

其中,t為觀測時間;s為沉降量。

則(1)式可寫成:

(3)

于是可得到沉降量與觀測時間之間的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)表達(dá)式,即

(4)

利用(4)式對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析即為在(4)式中選取合適的a0、a1、…、an使計(jì)算出的沉降量能夠較好地近似實(shí)測的沉降量。

利用EXCEL數(shù)據(jù)處理軟件對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,按照最小二乘法,在[vv]最小的條件下解得a0、a1、…、an的值,并將求出的a0、a1、…、an值代入(4)式中,得出計(jì)算沉降量,最后將計(jì)算出的沉降量與實(shí)測沉降量進(jìn)行對比分析,當(dāng)誤差滿足要求,即可驗(yàn)證所采用模型的合理性,并可對建筑物未來的沉降趨勢進(jìn)行預(yù)測。

2 工程實(shí)例

合肥市軌道交通3號線工程于2016年全面開工,其中土建TJ14標(biāo)經(jīng)三路站C號出入口位于合肥市北二環(huán)路與經(jīng)三路交口處,由于基坑周邊有較多建筑物,且距離基坑較近,工程風(fēng)險等級較高,因此,在基坑施工過程中,需對周邊建筑物進(jìn)行周期性沉降觀測?，F(xiàn)以基坑周邊實(shí)嘉原創(chuàng)生活小區(qū)25#樓一定時間內(nèi)的沉降觀測數(shù)據(jù)為例,采用文中多項(xiàng)式模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

實(shí)嘉原創(chuàng)生活小區(qū)25#樓實(shí)測數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 實(shí)嘉原創(chuàng)生活小區(qū)25#樓沉降觀測數(shù)據(jù)

圖1 累計(jì)沉降量倒數(shù)與累計(jì)時間倒數(shù)之間的多項(xiàng)式關(guān)系

從圖1中可以看出,沉降量si與觀測時間ti之間的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

其中,a0=-1.573,a1=117.52,a2=-2 540.8。

圖1中R為數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù),R2值介于0和1之間,當(dāng)R2值越接近1時,趨勢線越可靠,即擬合效果越好。圖1中R2=0.968 1,則說明本次數(shù)據(jù)擬合效果良好,擬合結(jié)果是可靠的。

通過(5)式將沉降量的計(jì)算值與實(shí)測值之間的誤差進(jìn)行對比分析,得出結(jié)果如圖2所示。

圖2 累計(jì)沉降量倒數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值擬合對比

圖2中沉降量實(shí)測值與沉降量計(jì)算值,匹配效果良好,這表明擬合效果良好。

計(jì)算值與實(shí)測值的誤差分析,如圖3所示。

圖3 累計(jì)沉降量倒數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值的誤差分析

通過分析圖3中誤差點(diǎn)列的分布,得出結(jié)論如下:

誤差點(diǎn)列的分布為無趨勢、無規(guī)律的,具有隨機(jī)性,趨勢線的相關(guān)系數(shù)R2=0.006 8,接近0,表明各誤差點(diǎn)之間不存在相關(guān)性,這是誤差沒有趨勢性的定量判據(jù)之一。

通過上述擬合分析結(jié)果可得出結(jié)論如下:

實(shí)嘉原創(chuàng)生活小區(qū)25#樓實(shí)測沉降量隨觀測時間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成:

通過上述表達(dá)式可對日常觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納整理,并對建筑物未來的沉降趨勢進(jìn)行預(yù)測分析,這對今后日常監(jiān)測工作具有一定的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)束語

本文主要對監(jiān)測工作中數(shù)據(jù)的分析處理問題進(jìn)行了一定程度的探討,在總結(jié)前人研究基礎(chǔ)上,通過建立觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型,對工程實(shí)例中的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析,通過EXCEL數(shù)據(jù)處理軟件的計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證了采用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析與預(yù)測的可行性,這對今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。

然而,在實(shí)際工程中,多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型并不能用于所有觀測數(shù)據(jù)的分析處理,因此,在分析處理觀測數(shù)據(jù)時,應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選取合理有效的分析模型,這有待于進(jìn)一步探討。

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2016-08-29；修改日期：2016-09-02

楊善武(1976-)，男，安徽安慶人，合肥工大工程試驗(yàn)檢測有限責(zé)任公司經(jīng)理．

TU433

A

1673-5781(2016)05-0679-03