B10銅合金高溫流變行為及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

韓茂盛，陶 歡

（中國船舶重工集團(tuán)公司 第七二五研究所，河南 洛陽 471000）

B10銅合金高溫流變行為及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

韓茂盛，陶 歡

（中國船舶重工集團(tuán)公司 第七二五研究所，河南 洛陽 471000）

利用Gleeble-1500D熱模擬機(jī)對(duì)B10銅合金進(jìn)行熱壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了該合金在高溫塑性變形過程中的流變應(yīng)力行為。實(shí)驗(yàn)溫度為800～950℃，應(yīng)變速率為0.1～15s-1。研究結(jié)果表明，B10銅合金的流變應(yīng)力隨著變形溫度的增加而減小，隨著應(yīng)變速率的增大而增大?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了該合金的本構(gòu)關(guān)系模型，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很高的預(yù)測(cè)精度，所建立的本構(gòu)模型平均相對(duì)誤差在1%以內(nèi)。該模型能夠客觀真實(shí)地描述B10銅合金的高溫塑性變形行為，為該合金熱變形分析提供基礎(chǔ)。

B10銅合金；流變行為；本構(gòu)關(guān)系；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

B10合金是以鎳、鐵為主要合金元素的銅合金，具有優(yōu)良的耐海水腐蝕性能和抗海生物污損性能，因此廣泛應(yīng)用于艦船、海上石油工程的海水管路系統(tǒng)[1,2]。目前，B10合金主要是以管材及管系附件（如凸緣、法蘭等）的形式應(yīng)用，而其成形方式需要經(jīng)過高溫塑性加工成形[3]。金屬熱變形流變應(yīng)力是材料在高溫下的基本性能之一，不僅受變形溫度、變形程度、應(yīng)變速率和合金化學(xué)成分的影響，也是變形體內(nèi)部顯微組織演變的綜合反映，因此，研究材料的高溫流變行為是制定熱加工工藝的關(guān)鍵。

材料的本構(gòu)關(guān)系是材料的流動(dòng)應(yīng)力與變形熱力參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，是聯(lián)系材料塑性變形行為與各種成形參數(shù)的橋梁，在以有限元為代表的現(xiàn)代塑性加工力學(xué)中，金屬的流變應(yīng)力值是提高理論計(jì)算精度的關(guān)鍵[4,5]。目前，建立材料本構(gòu)關(guān)系時(shí)多根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，借助于回歸模型來獲得一些經(jīng)驗(yàn)公式以滿足工程技術(shù)要求。但是材料的變形過程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性問題，在實(shí)驗(yàn)過程中容易受到各種隨機(jī)因素的干擾，變形條件與流變應(yīng)力的關(guān)系很難用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有簡(jiǎn)單的非線性處理單元的復(fù)合映射即可獲得復(fù)雜的非線性處理能力，不需要給出數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)給定的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從大量的數(shù)據(jù)中提取規(guī)則，以一組權(quán)重形式形成一種網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)，然后通過聯(lián)想記憶和推廣能力來獲取所需數(shù)據(jù)。BP算法是普遍使用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，具有一定的聯(lián)系容錯(cuò)能力。因此，利用BP算法來建立材料本構(gòu)關(guān)系獲得了較為廣泛的應(yīng)用[6-8]。

本文利用Gleeble-1500D熱模擬機(jī)對(duì)B10合金進(jìn)行高溫等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，研究其在熱變形條件下的流變應(yīng)力行為，并以不同變形溫度、不同應(yīng)變速率和應(yīng)變下的等溫恒應(yīng)變速率壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立B10合金的本構(gòu)關(guān)系模型，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析，為合理制定B10合金熱加工工藝提供指導(dǎo)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)用原材料為B10合金鑄錠，其化學(xué)成分見表1。將鑄錠在950℃進(jìn)行均勻化處理后，加工成?10mm×15mm的圓柱試樣。實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用Gleeble-1500D熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)，合金的變形溫度T分別為800℃、850℃、800℃、950℃，應(yīng)變速率ε˙分別為0.1、1、10、15s-1，變形量均為60%。以10℃/s的加熱速率將試樣加熱到變形溫度，保溫3min，變形結(jié)束后水淬。

表1 實(shí)驗(yàn)合金化學(xué)成分（Wt%）

2 B10銅合金高溫流變行為

圖1為B10合金熱壓縮變形時(shí)的真應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，當(dāng)變形溫度和應(yīng)變速率一定時(shí)，真應(yīng)力總體趨勢(shì)隨著應(yīng)變的增加先迅速增大，隨后增大速率減緩，最后基本趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)闊釅嚎s開始階段，由于位錯(cuò)的交滑移和攀爬引起的軟化不足以補(bǔ)償由位錯(cuò)密度增加帶來的硬化，因此真應(yīng)力急劇增大；隨著變形量的增加，晶粒內(nèi)參與滑移的可動(dòng)位錯(cuò)數(shù)量增加，軟化作用增強(qiáng)，與加工硬化趨于平衡，真應(yīng)力亦趨于平穩(wěn)。由圖中還能發(fā)現(xiàn)，峰值應(yīng)力及穩(wěn)態(tài)應(yīng)力隨著變形溫度的降低和應(yīng)變速率的提高呈增加趨勢(shì)，且溫度越低，增加的幅度越明顯，表明該合金為正應(yīng)變敏感材料。當(dāng)變形溫度為800℃～850℃時(shí)，隨著真應(yīng)變的增加，真應(yīng)力一直在增加，表明變形過程中動(dòng)態(tài)硬化占主導(dǎo)地位，塑性變形較為困難，因而難以進(jìn)行變形加工；當(dāng)變形溫度達(dá)到900℃以上時(shí)，真應(yīng)力達(dá)到峰值后不隨著真應(yīng)變的增加而增大，甚至出現(xiàn)動(dòng)態(tài)軟化，特別是應(yīng)變速率較低、變形溫度較高時(shí)，應(yīng)力下降的趨勢(shì)尤為明顯，這一方面是熱壓縮變形時(shí)發(fā)生了動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的作用，另一方面由于熱壓縮變形中的絕熱溫升現(xiàn)象導(dǎo)致實(shí)際溫度隨著壓縮過程的進(jìn)行有所升高，一定程度上導(dǎo)致了變形抗力的下降。

3 B10銅合金B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型

3.1 模型建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即采用BP算法的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、隱含層和輸出層組成，其訓(xùn)練過程由信息正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成，正向傳播時(shí)，輸入信息由輸入層經(jīng)隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。若在輸出層得不到希望輸出，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播，將誤差信號(hào)沿原神經(jīng)元連接通路返回。返回過程中，逐一修改各層神經(jīng)元連接的權(quán)值，通過上述過程的不斷迭代，最終使得信號(hào)誤差達(dá)到允許范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)束學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程[9-10]。本文采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入層包含變形溫度T、真應(yīng)變?chǔ)藕蛻?yīng)變速率ε˙三個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層只有一個(gè)輸出量，為真應(yīng)力σ，如圖2所示。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖1 B10合金在不同應(yīng)變速率下熱壓縮變形的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從真應(yīng)力-應(yīng)變曲線中選取624組數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中488組作為訓(xùn)練樣本，176組作為檢驗(yàn)樣本。由于變形溫度、變形速率和真應(yīng)變的數(shù)值相差較大，如果同時(shí)用于網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，勢(shì)必會(huì)湮沒小數(shù)據(jù)對(duì)徑向函數(shù)的作用，造成隱含層與輸入層之間權(quán)值調(diào)節(jié)上的困難，從而影響網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和精度，因此根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出規(guī)范要求，在建立網(wǎng)絡(luò)之前必須對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使各特征變量在0～1范圍內(nèi)取值，避免網(wǎng)絡(luò)模型迭代計(jì)算時(shí)數(shù)值過于集中在某些神經(jīng)元和權(quán)值上而降低模型的解算精度，計(jì)算公式如下：

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

式中，X為實(shí)驗(yàn)所獲得的原始數(shù)據(jù)，Xmin和Xmax為原始相應(yīng)數(shù)據(jù)的最小值和最大值，X′為參數(shù)X歸一化處理后的數(shù)值。

公式（1）用來歸一化溫度和流變應(yīng)力，由于應(yīng)變已經(jīng)在0～1之間，不需要?dú)w一化處理。但是，由于應(yīng)變速率變化很大，而且歸一化后數(shù)值很小，因此，采用公式（2）進(jìn)行歸一化。

3.3 模型訓(xùn)練

采用Matlab將歸一化后的訓(xùn)練樣本對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，轉(zhuǎn)移函數(shù)為“tan sigmoid”和“pure linear”，訓(xùn)練函數(shù)為"Trainlm"，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為10-4。在網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時(shí)，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選擇是一個(gè)至關(guān)重要的問題，數(shù)目太少會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練出來的網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性差，不能識(shí)別參與未參與訓(xùn)練的樣本；數(shù)目過多會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長，誤差不一定最佳，因此隱含層單元數(shù)存在一個(gè)最佳值[11]。為了確定隱藏層的神經(jīng)元的數(shù)量，從兩個(gè)神經(jīng)元開始，采用試錯(cuò)法進(jìn)行一一訓(xùn)練，圖3為不同隱藏神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)性能。從圖中可以看出，隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)性能開始呈現(xiàn)顯著提高的趨勢(shì)，當(dāng)隱藏層存在16個(gè)神經(jīng)元時(shí)，具有最小的平均方根誤差，因此，一個(gè)具有16個(gè)神經(jīng)元的隱藏層用于預(yù)測(cè)B10銅合金的流變應(yīng)力。BP網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過1200個(gè)循環(huán)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)性能

3.4 結(jié)果分析

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出的真應(yīng)力值在0～1之間，因此需要反歸一化處理后才能與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。將公式（1）進(jìn)行移項(xiàng)處理，并替換其中的相應(yīng)項(xiàng)，便可得到反歸一化運(yùn)算公式：

式中，σ0為預(yù)測(cè)真應(yīng)力值，σmax、σmin為檢驗(yàn)樣本真應(yīng)力的最大值和最小值，σn為網(wǎng)絡(luò)輸出的歸一化處理后的真應(yīng)力值。

圖4為采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的B10銅合金流變應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比圖，從圖中可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，且具有較高的精度。

圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)聯(lián)性曲線，從圖中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性較好，擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9999。

對(duì)于模型精度的評(píng)價(jià)，可用平均相對(duì)誤差表示：

式中，Ei為流變應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值，Pi為通過BP模型計(jì)算的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，N為實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。經(jīng)計(jì)算，得到平均相對(duì)誤差為0.56%，進(jìn)一步證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，可滿足工程計(jì)算要求。

4 結(jié)論

圖4 B10銅合金流變應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)流變應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值的關(guān)聯(lián)性曲線

（1）通過熱壓縮實(shí)驗(yàn)得到了B10銅合金在應(yīng)變速率為0.1～15s-1和變形溫度為800～900℃的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)B10銅合金的流變應(yīng)力隨著變形溫度的增加而降低，隨著應(yīng)變速率的增大而增大。

（2）基于實(shí)驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)并進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示計(jì)算值和預(yù)測(cè)值的擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9999，得到的平均相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，能較好地滿足工程計(jì)算要求。

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High temperature flow stress behavior of B10 copper alloy and BP neural network constitutive model

HAN Maosheng,TAO Huan
（Luoyang Ship Material Research Institute,Luoyang 471000,Henan China）

The hot compression test has been conducted to B10 copper alloy by use of Gleeble-1500D simulator under temperature range from 800℃ to 950℃ andstrain rate range from 0.1s-1 to 15s-1.The flow stress behavior of this alloyduring plastic deformation at elevated temperature has been studied.The experimental results show that the flow stress of B10 copper alloy decreases with the increase of deformation temperature but enhances with the increase of the stain rate.The constitutive relationship model has been built to this alloy on the basis of BP neural network.By comparison between the predicted value with the experiment value,it is shown that BP neural network has high prediction accuracy.The average relative error of the constitutive model is less than 1%.This model can objectively and truly describe the plastic deformation behavior of the B10 copper alloy at high temperature.It provides basis for hot deformation analysisof this alloy.

B10 copper alloy;Flow stress behavior;Constitutive relationship;BP neural network

TG146.1

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.06.028

1672-0121（2016）06-0112-04

2016-04-27；

2016-06-15

韓茂盛（1987-），男，碩士，工程師，從事材料制備、加工方面研究。E-mail：cfdeng2000@163.com