從PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評看數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

許世紅 徐 勇

從PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評看數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性

許世紅 徐 勇

本文從PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評“科學(xué)地解釋現(xiàn)象、設(shè)計與評估科學(xué)探究實驗、科學(xué)地解釋數(shù)據(jù)和證據(jù)”三個方面分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，并給出在學(xué)校教育中綜合提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一些建議。

PISA2015；科學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在科技迅猛發(fā)展的現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為公民工作、娛樂與生活的基本工具?，F(xiàn)代公民必須具備有效提出問題、解決問題、歸納概括、演繹推理等基本能力，也必須掌握整理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)說話的技巧與方法，這些都離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的基本素質(zhì)。

PISA是國際學(xué)生測評項目（The Program for In?ternational Student Assessment）的簡稱，目的是了解在終身學(xué)習(xí)的背景下，年輕一代在閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)、財經(jīng)、協(xié)作問題解決等領(lǐng)域為成人生活所做的準(zhǔn)備情況，并為參與測評的國家調(diào)整和制定教育政策提供決策依據(jù)。PISA2015的主測試領(lǐng)域是科學(xué)。根據(jù)教育部規(guī)劃，中國北京、上海、江蘇、廣東正式參加PISA2015，并于2015年4月10～11日在268所學(xué)校順利完成正式測試，相關(guān)的閱卷編碼工作也于同年5月上中旬完成。曾經(jīng)從事數(shù)學(xué)教學(xué)的筆者之一有幸參加了PISA2015正式測試的科學(xué)閱卷編碼工作，與物理、化學(xué)、生物、地理等科學(xué)學(xué)科教師一起研究科學(xué)素養(yǎng)的評估，深度參與科學(xué)素養(yǎng)的探討，這種邊工作、邊學(xué)習(xí)、邊研討的深度交流，不僅促進(jìn)了科學(xué)素養(yǎng)研究的深入開展，也顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)用的廣泛性。

1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)在PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評領(lǐng)域的應(yīng)用

PISA認(rèn)為，基礎(chǔ)教育階段科學(xué)教育主要是引導(dǎo)學(xué)生理解和解決科學(xué)與技術(shù)方面的一些基本問題，具體體現(xiàn)在三個方面：一是能對自然現(xiàn)象、科學(xué)技術(shù)和技術(shù)產(chǎn)品以及它們對社會的影響做出解釋和原因說明；二是使用科學(xué)知識和對科學(xué)探究的理解，確定可以用科學(xué)探究回答的問題，明確是否已經(jīng)使用合適的步驟，并提出可能解決該問題的方法；三是科學(xué)地解釋和評估數(shù)據(jù)與證據(jù)，并對結(jié)論是否正確進(jìn)行評估。因此，PISA2015主要從“科學(xué)地解釋現(xiàn)象、設(shè)計與評估科學(xué)探究實驗、科學(xué)地解釋數(shù)據(jù)和證據(jù)”這三個方面評估學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，而這三個方面都與學(xué)生對數(shù)學(xué)技能和方法的掌握及有效運用密切相關(guān)。

1.1 科學(xué)地解釋現(xiàn)象

“科學(xué)地解釋現(xiàn)象”，需要考生在給定情境中，應(yīng)用適當(dāng)?shù)目茖W(xué)知識來識別現(xiàn)象的特征，并對現(xiàn)象加以合理描述和說明，有時候還需要根據(jù)已有信息預(yù)測變化。

案例1 PISA2015公開樣例3

溫室效應(yīng)：事實還是假象

生物生存需要能量。地球上生物維持生命的能量來自太陽。太陽溫度非常高，其能量輻射到太空，其中少部分能量抵達(dá)地球。

地球大氣層像一個保護(hù)層覆蓋在星球表面，預(yù)防真空宇宙中溫度的極端變化。

太陽輻射能大部分穿過地球大氣層，這些能量一部分被地球吸收，一部分被地球表面反射回去；而反射回去的一部分能量被大氣層吸收。因此，地球表面的平均氣溫比沒有大氣層覆蓋的情況下要高。地球大氣層與溫室有相同的功能，因此，稱之為“溫室效應(yīng)”。

溫室效應(yīng)在20世紀(jì)變得更加明顯，一個事實是地球大氣層平均氣溫在上升。報刊雜志上，通常認(rèn)為20世紀(jì)氣溫上升的主要原因在于二氧化碳排放量不斷增加。

一個名叫安德魯?shù)膶W(xué)生對地球大氣層平均氣溫與地球上二氧化碳排放量之間可能存在的關(guān)系很感興趣。在圖書館，安德魯發(fā)現(xiàn)了下面2張圖（見圖1、圖2）。根據(jù)這2張圖，安德魯?shù)贸鼋Y(jié)論：地球大氣層平均氣溫的上升是由于地球上二氧化碳排放量增加導(dǎo)致的。

圖1 CO2排放量隨著年代的變化

圖2 地球大氣層平均氣溫隨著年代的變化

問題1圖中哪些信息支持安德魯?shù)慕Y(jié)論？

問題2另一個名叫珍妮的學(xué)生不同意安德魯?shù)慕Y(jié)論。珍妮對比2張圖后，認(rèn)為圖中部分信息不支持他的結(jié)論。請給出圖中不支持安德魯結(jié)論的一個信息，并解釋你的答案。

問題3安德魯堅持他的結(jié)論，認(rèn)為地球大氣層平均氣溫的上升是由于地球上二氧化碳排放量增加導(dǎo)致的。但珍妮認(rèn)為他的結(jié)論不成熟。她說：“在得出這個結(jié)論之前，必須確保影響溫室效應(yīng)的其他因素是恒定的?！闭埥o出珍妮所指其他因素中的一個。

分析：單元“溫室效應(yīng)：事實還是假象”中的問題1、2、3考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)均屬于“科學(xué)地解釋現(xiàn)象”這個能力范疇，需要考生根據(jù)給出的科學(xué)證據(jù)——兩張函數(shù)圖像，推斷地球大氣層氣溫的上升與地球排放量之間到底有沒有關(guān)系。

問題1考查的是如何運用科學(xué)證據(jù)得出一個結(jié)論；正確回答該題，需要考生發(fā)現(xiàn)圖1和圖12的曲線整體是上升趨勢，即從1860年至1990年，隨著時間的推移，排放量、地球大氣層氣溫總體上同時在增大，因此，二者之間可能存在因果關(guān)系。

問題2考查的是如何運用科學(xué)證據(jù)反駁一個結(jié)論；正確回答該題，需要考生發(fā)現(xiàn)圖1的曲線波動和圖2的曲線波動規(guī)律不完全一致，例如，從1860年至1900年，排放量持續(xù)增加，但地球大氣層氣溫在14.7～14.8℃波動，未顯示出持續(xù)增加信息；從1800年至1910年，排放量持續(xù)增加，但地球大氣層氣溫卻在下降；因此，不能僅憑兩張圖就得出地球大氣層氣溫的上升是由地球排放量增加導(dǎo)致的結(jié)論。

問題3考查的是如何看待科學(xué)研究中涉及的控制變量。正確回答該題，需要考生跳出圖1和圖2，從環(huán)境、地球等領(lǐng)域更全面地思考科學(xué)現(xiàn)象形成的原因。

解答問題1和問題2的關(guān)鍵在于讀懂圖1和圖2，要求考生既能整體把握兩個函數(shù)圖像的走勢特征，又能覺察兩個函數(shù)圖像變化的局部差異；然后根據(jù)問題的側(cè)重，提取適當(dāng)?shù)男畔⒆鳛闅w納或演繹推理的證據(jù)；因此，數(shù)學(xué)中函數(shù)思想方法在此發(fā)揮了重要作用。另外，研究兩個變量之間屬于因果關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系，涉及統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)，目前也屬于數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容。

1.2 評估與設(shè)計科學(xué)探究實驗

PISA2015的一個重大變化就是第一次大規(guī)模地在計算機上實施認(rèn)知測試（簡稱“機考”）。機考首先在科學(xué)素養(yǎng)測評中展現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢：計算機模擬實驗的廣泛使用，突破了紙筆測試的局限，學(xué)生不僅可以在模擬實驗中生成數(shù)據(jù)，還需要基于生成的數(shù)據(jù)來形成結(jié)論，這極大地提高了學(xué)生的作答興趣，也使得科學(xué)探究與實驗?zāi)芰Φ目疾楦嬉哺钊搿?/p>

隨后給出的案例2和案例3均以計算機顯示屏上呈現(xiàn)的試題形式給出題目信息。

案例2 PISA2015公開樣例4：壇子

分析：單元“壇子”是以非洲地區(qū)家庭常見的儲藏食物的用品為題材編制的。試題的第一個頁面從結(jié)構(gòu)、功能、制作原理、原材料等方面對“壇子”給予簡要介紹（見圖3）。接下來，在試題的第二個頁面，要求學(xué)生運用模擬試驗，通過改變粘土厚度和沙層含水分情況，得出一系列相關(guān)數(shù)據(jù)，從中找出在4℃環(huán)境下，食物儲存量的最大值，最終設(shè)計出既能保持食物新鮮（溫度為4℃）又能存儲最大量食物的家用壇子（見圖4）。

單元“壇子”中的任務(wù)1考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)屬于“評估與設(shè)計科學(xué)探究實驗”這個能力范疇?？忌O(shè)定沙層厚度、沙子濕度的數(shù)值，點擊“保存數(shù)據(jù)”按鈕后，實驗運行的數(shù)據(jù)和結(jié)果就填充在數(shù)據(jù)表格中；考生需要多運行幾次模擬實驗，獲取適當(dāng)多的模擬數(shù)據(jù)；考生也可以根據(jù)實驗情況，刪除一些數(shù)據(jù)，這時，只需要先選中表格中準(zhǔn)備刪去的數(shù)據(jù)，然后點擊“清除數(shù)據(jù)”按鈕即可。

正確解答任務(wù)1，需要考生多運行幾次模擬實驗，且確保溫度是常數(shù)4℃，然后根據(jù)模擬數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的規(guī)律，找出食物數(shù)量的最大值。這里，既涉及實驗中的自變量——沙層厚度、沙層濕度，又涉及實驗中的控制變量——環(huán)境溫度維持在4℃不變，還涉及實驗的因變量——食物數(shù)量，其本質(zhì)仍屬于數(shù)學(xué)中的多元函數(shù)，學(xué)生在數(shù)據(jù)的變化中，找出因變量的最大值，即解決了問題。

1.3 科學(xué)地解釋數(shù)據(jù)和證據(jù)

“科學(xué)地解釋數(shù)據(jù)和證據(jù)”具體體現(xiàn)在：能夠?qū)?shù)據(jù)從一種表述轉(zhuǎn)換為另一種表述；分析、解釋數(shù)據(jù)并得出合適的結(jié)論；在科學(xué)情境中識別假設(shè)、證據(jù)和推理；將基于科學(xué)證據(jù)與理論的論點與基于其他考慮的論點區(qū)分開；評估來自不同渠道（如報紙、互聯(lián)網(wǎng)、期刊等）的科學(xué)論據(jù)和證據(jù)等。PISA2015明確指出：“科學(xué)地解釋數(shù)據(jù)和證據(jù)”能力需要用數(shù)學(xué)工具來分析和總結(jié)數(shù)據(jù)，并且能夠運用標(biāo)準(zhǔn)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)不同表示法之間的轉(zhuǎn)換。

圖3 單元“壇子”試題頁面1：簡介

圖4 單元“壇子”試題頁面2：任務(wù)1

案例3 PISA2015公開樣例5：吸煙

背景：約翰和羅絲在做一個關(guān)于吸煙的學(xué)校項目研究，這里僅列出了該單元中的第3道試題。

分析：圖5呈現(xiàn)的是該單元中的第3道試題，要求考生分析右邊羅絲研究得出的平均每人每年吸煙總數(shù)隨年份的變化曲線、每10萬人中肺癌死亡人數(shù)隨年份的變化曲線，正確解釋圖形傳達(dá)出的信息。

正確理解圖5中兩條曲線反映出的信息，要求考生首先能夠理解圖像中橫軸與縱軸數(shù)據(jù)的意義、圖中曲線的意義，看出曲線的變化特征；還要理解兩條曲線代表的研究對象“吸煙男士”、“死于肺癌男士”雖然可能有交叉，但仍彼此獨立。正確解答本題的關(guān)鍵在于觀察出兩條曲線的升降趨勢基本保持一致，基于此就可以推斷出“吸煙與死于肺癌正相關(guān)”。由此可見，讀懂圖、從圖中提取有效信息，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。

圖5 單元“吸煙”中問題3的試題界面

2“現(xiàn)象”話題打通學(xué)科邊界，綜合提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評的3個公開樣例涵蓋了科學(xué)素養(yǎng)能力考查的3大方面，從溫室效應(yīng)、壇子到吸煙，試題選材廣泛且貼近學(xué)生生活，但學(xué)科背景比較模糊，用“話題”方式更多體現(xiàn)出對考生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題能力的考查。

在參與PISA2015科學(xué)素養(yǎng)閱卷編碼中，我們也發(fā)現(xiàn)，科學(xué)領(lǐng)域的試題往往沒有明確的學(xué)科邊界，需要學(xué)生綜合考慮多種因素，合理設(shè)計科學(xué)探究，通過模擬實驗來獲取數(shù)據(jù)和證據(jù)，再進(jìn)行有效推斷并進(jìn)行實驗評估。其中，數(shù)學(xué)的工具性、數(shù)學(xué)建模思想在PISA2015科學(xué)素養(yǎng)測評中得到了重要且充分的體現(xiàn)?？梢哉f，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低直接影響到科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)揮水平。

2.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)為科學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)提供科學(xué)精神引導(dǎo)

從知識的角度而言，科學(xué)是正確反映客觀事物、揭示其本質(zhì)和規(guī)律、并實事求是地運用規(guī)律改造客觀事物的知識體系。科學(xué)是講求證據(jù)、邏輯嚴(yán)密的人類認(rèn)知，在把研究對象進(jìn)行多角度分析、無限放大或縮小的過程中，科學(xué)找到的客觀規(guī)律自身沒有矛盾且具有可重復(fù)性、可驗證性、可證偽性，因此。一旦掌握了相應(yīng)客觀規(guī)律，就可以預(yù)測和改造對應(yīng)的客觀事物。

而數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)邏輯的思維習(xí)慣，其核心特征可以概括為以下兩點：一是用邏輯演繹推理的方式分析客觀對象產(chǎn)生和發(fā)展的過程；二是凡可以用邏輯方式分析的產(chǎn)生發(fā)展過程一定具備可重復(fù)性和可檢驗性；這兩個核心特征既是科學(xué)與迷信（相信超自然力量）的分水嶺，也奠定了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在科學(xué)研究過程中的精神引導(dǎo)作用。

2.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)為科學(xué)探究提供簡潔語言、計算工具和分析方法

對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)方法的依賴和應(yīng)用程度，是衡量科學(xué)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)中量與量間的關(guān)系、變化、演算都在符號系統(tǒng)中進(jìn)行，使用的是一套形式化語言，這種語言形式簡明扼要，內(nèi)容深刻精確，適合描述科學(xué)探究中的各種復(fù)雜現(xiàn)象及其內(nèi)在聯(lián)系。在科學(xué)探究中，從定性描述研究對象發(fā)展到定量分析研究對象，必須借助數(shù)學(xué)工具，才能進(jìn)行周密的理論分析和數(shù)值計算。數(shù)學(xué)命題、定理、公式均經(jīng)過嚴(yán)格邏輯推理被證明為真，只要按照形式邏輯的基本原則，從正確的前提出發(fā)，就能保證推導(dǎo)出的結(jié)論具有邏輯上的必然性和可靠性，這為科學(xué)探究提供了邏輯推理和分析證明的有力方法6。

上述PISA2015公開樣例，如果不從數(shù)學(xué)角度去看，它們僅僅是一些孤立的事例。當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具，如數(shù)值統(tǒng)計、變量函數(shù)、圖像呈現(xiàn)等來觀察、刻畫這些現(xiàn)象時，這些現(xiàn)象就被數(shù)學(xué)化地分解，再誘生出子現(xiàn)象與子現(xiàn)象之間的因果關(guān)系。如圖5單元“吸煙”中，由吸煙現(xiàn)象派生出“吸煙男士人均年香煙消費數(shù)”、“死于肺癌的男士人數(shù)”隨年份的變化情況這類子現(xiàn)象，然后用函數(shù)圖像來呈現(xiàn)其中的變化規(guī)律，以凸顯子現(xiàn)象之間可能存在的聯(lián)系。正是數(shù)學(xué)語言、工具、方法的使用，才讓科學(xué)探究中客觀規(guī)律的揭示變得可靠、可重復(fù)、可驗證。

2.3 科學(xué)又為抽象數(shù)學(xué)世界提供實證的模型

數(shù)學(xué)科學(xué)從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等模型來表示，這就在一定程度上與現(xiàn)實世界有著顯著落差。從學(xué)習(xí)角度來看，消除落差的最好辦法是回到“現(xiàn)象”中去，在科學(xué)活動中以實證的方式，重新獲得數(shù)學(xué)的活力。

PISA2015用現(xiàn)象與話題在數(shù)學(xué)、科學(xué)之間開辟了與現(xiàn)實世界互通的橋梁，在鼓勵學(xué)生感悟認(rèn)識自我、生活、社會、自然等之間內(nèi)在聯(lián)系的同時，為學(xué)生綜合運用各學(xué)科知識提供了新路徑，既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)工具在科學(xué)領(lǐng)域的強大功能，又為數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了科學(xué)世界的廣闊天地。在基礎(chǔ)教育課程中，應(yīng)多研發(fā)、提供這樣的現(xiàn)象與話題，借助數(shù)學(xué)的縝密思維、精確數(shù)據(jù)、邏輯分析能力使得科學(xué)探究更嚴(yán)謹(jǐn)、更真實、更可信；同時，讓科學(xué)的客觀生動、現(xiàn)實活潑賦予數(shù)學(xué)更鮮活的特征、更有趣的意義，讓數(shù)學(xué)與科學(xué)相得益彰，彼此散發(fā)更多魅力，深化學(xué)生的認(rèn)知和體驗。

[1]徐靜，柏毅.PISA中科學(xué)素養(yǎng)的定義和評估[J].江蘇科技信息，2013（11），76-78.

[2][3][4]OECD.PISA 2015 Draft Science Framework[EB/OL].http:// www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2015draftframeworks.htm.22-25,33-36,31-32.March 2013.

[5]劉秀君，李麗霞，劉萍，郭少聰.數(shù)學(xué)方法在科學(xué)研究中的作用[J].河北大學(xué)成人教育學(xué)院學(xué)報，2003（9）：31-32.

Importance of Mathematical Literacy in PISA2015 Scientific Literacy Evaluation

XU Shihong&XU Yong

This article explores the application of mathematical literacy in PISA2015 scientific literacy test from the following three aspects:the first is science to explain the phenomenon,the second is design and evaluation of scientific inquiry experiments,the third is scientific interpretation of data and evidence.Finally,it gives some suggestions on the comprehensive improvement of students’scientific literacy and mathematical literacy in school education.

PISA2015,Scientific Literacy,Mathematical Literacy

G405

A

1005-8427（2016）03-0038-6

本文系國家教育體制改革領(lǐng)導(dǎo)小組委托項目，研提OECD組織PISA測試項目經(jīng)驗啟示；廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2015年度研究重點項目，基于PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評視角培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)的方法研究，課題批準(zhǔn)號2015ZQJK035。

許世紅，女，廣東省教育研究院（廣州 510035）

徐 勇，男，廣東省教育研究院，副教授（廣州 510035）