考慮溫度影響的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別*

張春麗，呂中榮

(1. 重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院,重慶400072;2. 中山大學(xué)力學(xué)系,廣東 廣州 510275)

考慮溫度影響的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別*

張春麗1，呂中榮2

(1. 重慶建筑工程職業(yè)學(xué)院,重慶400072;2. 中山大學(xué)力學(xué)系,廣東 廣州 510275)

在利用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別中往往會遇到環(huán)境溫度改變的問題。溫度的改變(即溫度差)的影響在利用模型修正進(jìn)行損傷識別時一般被忽略了而帶來一定的損傷識別誤差。該文試圖基于響應(yīng)靈敏度分析，同時識別結(jié)構(gòu)損傷和溫度差。推導(dǎo)了動態(tài)響應(yīng)對損傷參數(shù)和溫度差的時域靈敏度，得到模型修正時的靈敏度矩陣；利用加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正進(jìn)行損傷和溫度差的識別。通過對一平面桁架橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬計算驗(yàn)證了方法的有效性。

損傷識別；響應(yīng)靈敏度；模型修正；溫度差

橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別是近年來土木工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。由于基于振動的結(jié)構(gòu)損傷識別法具有非破壞性、方便、快速和廉價的優(yōu)點(diǎn)，該方法具有廣闊的工程應(yīng)用前景。一般地講，由于局部損傷的產(chǎn)生，在該區(qū)域的結(jié)構(gòu)剛度和承載能力將會有所下降，而結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性一般不會受到影響， 結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)( 模態(tài)頻率、振型、阻尼等) 也將隨之而改變。通過研究結(jié)構(gòu)的振動特性來識別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，并確定損傷的位置和程度。

目前，基于振動的結(jié)構(gòu)損傷常用的頻域方法主要有：基于模態(tài)頻率和振型方法[1-2]，基于柔度的方法[3]，基于曲率的方法[4]，基于應(yīng)變模態(tài)的方法[5]，基于模態(tài)應(yīng)變能的方法[6]，基于結(jié)構(gòu)有限元模型修正的方法。在時域內(nèi)，Cattarius和Inman[7]研究了一種利用時域上的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)來識別智能結(jié)構(gòu)上存在的損傷的方法。Lu和Law[8]提出了一種基于響應(yīng)靈敏度的損傷識別方法。隨著數(shù)學(xué)和計算機(jī)的發(fā)展，為結(jié)構(gòu)損傷識別提供了一些新方法，如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別方法[9-10]，基于模糊邏輯和遺傳算法的識別方法[11]，以及基于小波變換的方法等[12]。

在實(shí)際損傷識別中，不同階段的測量往往會遇到溫度差的問題。溫度差往往也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和振動響應(yīng)發(fā)生變化。忽略溫度差的影響可能導(dǎo)致?lián)p傷識別出現(xiàn)誤差。本文旨在基于響應(yīng)靈敏度分析，提出一種同時識別結(jié)構(gòu)損傷和構(gòu)件溫度差的方法，利用基于時域響應(yīng)靈敏度的模型修正方法實(shí)現(xiàn)兩者的識別。通過研究一平面桁架結(jié)構(gòu)驗(yàn)證所提出方法的正確性和有效性。

1 振動響應(yīng)對剛度參數(shù)和溫度差的時域響應(yīng)靈敏度分析

1.1 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

對一具有n個單元的線性時不變系統(tǒng)，其有限元運(yùn)動方程表示為

(1)

1.2 響應(yīng)對剛度參數(shù)的靈敏度

式(1)兩邊對剛度參數(shù)求偏微分運(yùn)算得：

(2)

1.3 響應(yīng)對溫度差的靈敏度

式(1)兩邊對溫度差求偏微分運(yùn)算得：

(3)

假定溫度差ΔT只影響系統(tǒng)的剛度而不影響質(zhì)量矩陣，等式(3)右手邊的第二和第四項將不出現(xiàn)，等式(3)可寫為

(4)

動態(tài)響應(yīng)對溫度差參數(shù)的靈敏度可由Newmark直接積分法從式(4)中求得。

2 損傷和溫度差的同時識別

在反問題中，采用一種基于靈敏度的動態(tài)響應(yīng)有限元模型修正法[8]來識別系統(tǒng)的損傷參數(shù)和溫度差。模型修正的目標(biāo)函數(shù)就是使測量和計算的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的殘差最小：

(5)

利用罰函數(shù)法，識別方程可寫為：

(6)

其中

(7)

和許多反問題一樣式(6)是病態(tài)的，為得到有界解，利用阻尼最小二乘法來求解式(6)[13]:

(8)

其中λ為非負(fù)的正則化系數(shù)。L-curve法用來獲得最優(yōu)的正則化系數(shù)λ[14]。

3 數(shù)值算例

圖1所示本論文研究的平面桁架橋結(jié)構(gòu)，其幾何尺寸如圖所示。材料常數(shù)為密度ρ=7 860 kg/m3, 楊氏模量E=200 GPa。其有限元模型由19個平面桁架單元組成。假定一正弦外激勵F=-10 000 sin 20πtN沿y軸負(fù)方向作用在第8個節(jié)點(diǎn)上。位于第4和第10個節(jié)點(diǎn)的兩個加速度計分別記錄兩個位置的y方向和x方向的加速度響應(yīng)用于反問題識別。采樣頻率為1 000Hz，測量持續(xù)時間為3s。表1為研究的2種損傷識別工況。在識別時，溫度差的初始值設(shè)為0。

圖1 平面桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 The planar truss structure

表1 損傷工況

Table1Damagescenariosontheplanartruss

工況損傷位置EA減損量溫度差ΔT/℃噪聲水平15號單元10%+40無22號，5號和19號單元均為5%+4010%

工況1研究單一局部損傷和溫度差的識別。假定所有桁架的桿件在兩次測量時的溫度差均為+40 ℃. 圖2所示為識別的各桁架桿件的軸向剛度的相對減損量?？梢钥闯龅?根桿件減損5% 被準(zhǔn)確地識別出來了。而識別出來的每根桿的溫度差都收斂為+40 ℃。

圖2 單損傷識別結(jié)果Fig.2 Identification of single local damage

工況2研究噪聲影響下多損傷和溫度差的識別。局部損傷發(fā)生在第2,5,19號單元，剛度分別減損，各桿的溫度差同樣設(shè)為+40 ℃?？紤]10%噪聲水平的影響。圖3、圖4分別為損傷識別和溫度差識別的結(jié)果。損傷識別最大的誤差為5號單元的1.3%，溫度差識別的最大誤差為10號單元的3.2%。由此可見即使在10%的噪聲影響下，識別的結(jié)果仍具有較好的精度。進(jìn)一步表明本文方法的有效性。

圖3 多損傷識別結(jié)果(10%噪聲) Fig.3 Multiple damage detection with 10% noise level

圖4 構(gòu)件的溫度差識別結(jié)果 Fig.4 Identification of temperature difference in each member

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)對損傷參數(shù)和溫度差的靈敏度，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于時域響應(yīng)靈敏度分析進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷和溫度差同時識別的方法。數(shù)值模擬的結(jié)果表明本文方法僅利用少量數(shù)目的加速度響應(yīng)測量就能成功識別結(jié)構(gòu)局部損傷和構(gòu)件的溫度差，并且具有對模擬測量噪聲不敏感的特點(diǎn)。表明本文方法具有一定的實(shí)用潛力。

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Structural damage identification including the temperature difference based on response sensitivity analysis

ZHANGChunli1,LüZhongrong2

(1. Chongqing Jianzhu College, Chongqing 400072， China；2. Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275,China)

Damage detection based on a reference set of measured data usually has the problem of different environmental temperature in the two sets of measurements, and the effect of temperature difference is usually ignored in the subsequent model updating. It attempts to identify the structural damage including the temperature difference both local damages, and the temperature difference are identified in a gradient-based model updating method based on dynamic response sensitivity. The measured dynamic responses of the structure from two different states are used directly to identify the structural local damages and the temperature difference. A planar truss structure are studied to illustrate the effectiveness of the proposed method.

structural damage identification;response sensitivity;model updating;temperature difference

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.03.017

2015-09-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(11172333, 11272361)；廣東省自然科學(xué)基金資助項目(2015A030313126)；廣東省科技計劃資助項目(2014A020218004)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究資助項目(KJ1404104)

張春麗(1980年生)，女； 研究方向: 結(jié)構(gòu)工程;通訊作者：呂中榮;E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

TH212；TH

A

0529-6579(2016)03-0102-04