混聯(lián)式三自由度手控器的位置標(biāo)定方法

朱澄澄，宋愛國，徐效農(nóng)，倪得晶

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

?

混聯(lián)式三自由度手控器的位置標(biāo)定方法

朱澄澄，宋愛國*，徐效農(nóng)，倪得晶

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

摘要:在使用一種混聯(lián)式三自由度手控器的過程中發(fā)現(xiàn)其位置跟蹤存在一定的誤差，這種誤差主要來自于一些重要部件的加工和裝配誤差。對此提出了一種針對這種結(jié)構(gòu)的手控器位置跟蹤精度的標(biāo)定方法，通過分別對手控器三個自由度進(jìn)行重新測量標(biāo)定，計算出導(dǎo)致誤差的零件的實際尺寸，修改手控器末端位置坐標(biāo)的計算公式中的參數(shù)，提高了這種混聯(lián)式結(jié)構(gòu)手控器的末端位置跟蹤精度。

關(guān)鍵詞:手控器；遙操作；位置標(biāo)定；混聯(lián)式結(jié)構(gòu)

1引言

人類有時候需要在有害環(huán)境中工作，為了確保工作人員的安全，開發(fā)能夠代替人類在一些極限條件下去執(zhí)行危險任務(wù)的機器人顯得尤為必要[1-2]。含有人類決策功能的遙操作機器人系統(tǒng)將會極大地提高機器人完成復(fù)雜特殊任務(wù)的能力，讓人類得以遠(yuǎn)離危險[3-6]。那些特殊任務(wù)，如遠(yuǎn)程作業(yè)、遠(yuǎn)程醫(yī)療、太空探索、深海探測等，能夠由遙操作機器人系統(tǒng)輕松完成。在遙操作系統(tǒng)中手控器的性能直接影響了遙操作機器人系統(tǒng)的性能[7-8]。特別是在一些特殊環(huán)境中，手控器要求很高的操作精度以完成特殊任務(wù)[9-11]。

在對手控器的應(yīng)用中表明，對于手控器的標(biāo)定可以提升手控器的性能。根據(jù)Holloway針對外科手術(shù)方案實施的增強虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)所建模型來看，整個虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)或者遙操作系統(tǒng)的誤差主要來源有：數(shù)據(jù)采集、位置跟蹤、回放以及視覺圖形誤差[12]，這四種誤差來源又可以分為幾何尺寸誤差和光學(xué)失真，其中幾何尺寸誤差就是來自于手控器的位置跟蹤誤差、系統(tǒng)延時以及系統(tǒng)坐標(biāo)的匹配偏差[13]。Griffin等人在構(gòu)建一個遙操作系統(tǒng)的時候是對于虛擬模型進(jìn)行標(biāo)定的，他們標(biāo)定的對象是一個虛擬手[14],這主要是為了降低視覺圖形誤差帶來的影響，當(dāng)然，他們標(biāo)定所借助的工具則是一個經(jīng)過標(biāo)定校準(zhǔn)的高精度數(shù)據(jù)手套。Jhon M等人在對一個6自由度的并聯(lián)手控器進(jìn)行標(biāo)定的方法是針對整個手控器的控制回路進(jìn)行標(biāo)定[18]，這個方法能綜合考慮手控器本身各個部分所帶來的誤差，包括測量旋轉(zhuǎn)角度的傳感器等。而導(dǎo)致手控器的位置跟蹤誤差的諸多原因中零部件的加工尺寸誤差以及裝配的偏差占有重要原因，這是手控器設(shè)計制造過程中應(yīng)該努力避免的,也是提升手控器精度最直接的一個環(huán)節(jié)。

早在2005年，東南大學(xué)宋愛國等設(shè)計了一種新型“混聯(lián)式”三自由度手控器。雖然之后又針對這種手控器又進(jìn)行了多次改進(jìn)，甚至也有6、7自由度的升級版[15-16]，而且生產(chǎn)制造工藝也得到了提升，但是在制造這種手控器的過程中，零件尺寸的偏差以及裝配誤差還是會帶來手控器的位置跟蹤誤差，也一直未提出一種有效的解決方法。故本文將提出一種針對這種手控器的標(biāo)定方法，采用對標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計算的方法，直接計算出導(dǎo)致測量誤差的關(guān)鍵零件的真實尺寸，進(jìn)而調(diào)整末端跟蹤位置的計算公式來提高精度，這種方法的優(yōu)點在于便捷有效，在造成手控器誤差的源頭——零件尺寸偏差這一點上進(jìn)行校準(zhǔn)，為后續(xù)系統(tǒng)級以及軟件環(huán)境中進(jìn)行校準(zhǔn)提供必要條件。同時，這種標(biāo)定流程可以實現(xiàn)自動化實現(xiàn)、提高效率，以便于批量處理。

2標(biāo)定準(zhǔn)備工作

2.1混聯(lián)式三自由度手控器介紹

本文對東南大學(xué)宋愛國等設(shè)計并在之后改進(jìn)過的一個三自由度手控器[17]進(jìn)行標(biāo)定，以下有關(guān)數(shù)據(jù)都來自于該手控器。該手控器采用包括一個平行連桿機構(gòu)和一個菱形機構(gòu)的“混聯(lián)式”機構(gòu)，其CAD設(shè)計圖如圖1所示。

圖1　混聯(lián)式3自由度手控器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1　The structure of the hybrid 3-DOF hand-controller

如圖1所示，三個光電編碼器分別裝在了三個自由度的關(guān)節(jié)處，用來測量每個軸的旋轉(zhuǎn)角度。它們分別被標(biāo)記成圖2所示的結(jié)構(gòu)簡圖中的θ，Φ和Ψ。四連桿機構(gòu)的長度為L1，菱形機構(gòu)的邊長為L2。每一個平臺都建立了一個坐標(biāo)系統(tǒng)，它們分別是oi-XiYiZi(i=1,2,3)和o-XYZ。這樣，建立了式(1)～(3)所示等式。

圖2　三自由度手控器的結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Structure diagram of the 3-DOF hand-controller

(1)

(2)

(3)

在坐標(biāo)系o1-X1Y1Z1中，o2運動在球面上，坐標(biāo)系o1-X1Y1Z1的原點o1為該球面的球心，平行連桿長度L1為該球面的半徑。假設(shè)平行連桿機構(gòu)在Y1o1Z1平面內(nèi)和Z1軸之間的角度是Φ，在X1o1Z1平面內(nèi)和X1軸的角度是θ，o2坐標(biāo)可以由式(4)求得。

(4)

而菱形機構(gòu)o2B3o3B4相對于四連桿機構(gòu)是獨立的，末端點o3在坐標(biāo)系o2-X2Y2Z2中的坐標(biāo)只與角度Ψ有式(5)所示關(guān)系：

(5)

根據(jù)公式(1)～(5)，可以獲得式(6)所示o-XYZ坐標(biāo)系中的o3坐標(biāo)。

(6)

公式(6)中的參數(shù)L1、L2、Ψ0以及h是設(shè)計尺寸，L1為連桿的長度，其設(shè)計值為300 mm，L2為菱形的邊長，其設(shè)計值為150 mm，Ψ0為菱形機構(gòu)的初始角度，其設(shè)計值為90°，h為手控器的基座高度，設(shè)計值為350 mm。θ、Φ和Ψ可以由光電編碼器測量。通過公式(6)，再結(jié)合每根軸的轉(zhuǎn)角計算出三自由度手控器末端位置坐標(biāo)。

但由于制造和裝配過程中不可避免存在偏差，會引起手控器的系統(tǒng)誤差。在使用中將上述設(shè)計值代入公式(6)中來計算手控器末端的位置坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)計算的誤差很大。本文闡述的標(biāo)定實驗的目標(biāo)就是計算出這四個關(guān)鍵部件的真實尺寸，以減小手控器的系統(tǒng)誤差影響。

2.2可編程三維位移平臺

為控制手控器末端在有限的三維空間內(nèi)運動，需要一個更高精度的三維位移平臺。這個位移平臺必須是可編程的，可以通過軟件來設(shè)定和讀取移動距離。這些功能有助于提高效率和自動化程度。

本實驗使用圖3所示的三維位移裝置。它由三組相互垂直的線性位移模組構(gòu)成，每個位移模組包括了一根絲杠、兩根導(dǎo)軌和一個步進(jìn)電機。垂直方向的位移模塊上安裝了一個載物臺，載物臺可以到達(dá)有限三維空間的任意指定點。

圖3　可編程三維位移平臺Fig.3　Programmable 3-D translational mechanism

圖4顯示了整個標(biāo)定系統(tǒng)的實物圖。手控器末端與三維位移平臺的載物臺連接。三維位移平臺能夠牽引手控器末端到達(dá)指定點，同時，還有一個簡單的計算機程序來記錄手控器的測量位置坐標(biāo)和位移平臺的設(shè)定位置坐標(biāo)。位移平臺的設(shè)定位置坐標(biāo)就是手控器末端的實際位置。通過這些坐標(biāo)值可以計算得到所需參數(shù)值。

圖4　標(biāo)定系統(tǒng)全局圖Fig.4　The whole calibration system

3標(biāo)定步驟

3.1Z軸方向的標(biāo)定步驟

為了測量菱形機構(gòu)運動軌跡時得到更高的精度，連桿機構(gòu)必須絕對垂直于X1o1Y1平面，即Φ=0°，θ=90°，將它們代入公式(6)中第三行得到公式(7)。這里的ΔΨ是指光電編碼器測到的角度變化。在Z軸標(biāo)定的整過過程中，連桿機構(gòu)需要保持靜止。由于光電編碼器的精度要遠(yuǎn)高于手控器的設(shè)計精度，手控器末端位置的精度主要取決于菱形機構(gòu)邊長和初始角度的制造精度。菱形機構(gòu)的邊長設(shè)計值為L2=150 mm，初始角度設(shè)計值為Ψ0=90°。

(7)

選取Z軸方向運動范圍的中部150 mm作為標(biāo)定的取值范圍。位移平臺以1 mm步進(jìn)。應(yīng)用程序?qū)涗浭挚仄髂┒似揭频拿恳徊降奈恢?。裝置會采樣整個運動范圍的中部150個點。這些采樣的數(shù)據(jù)點可以用Matlab來擬合成圖5所示的曲線。

在圖5(a)中，水平方向代表位移平臺的設(shè)定位移值，垂直方向代表手控器的測量位移值。紅色虛線代表Z軸上150個點的計算值，藍(lán)色實線代表設(shè)定值。紅色虛線的傾斜率是1.112，遠(yuǎn)大于1.0。圖5(b)所示的誤差值也很大，其不確定度達(dá)到了11.128 mm。考慮到光電編碼器和電機減速器都有遠(yuǎn)高于手控器要求的精度，因此引起誤差的因素應(yīng)主要有以下三點：

1)菱形機構(gòu)的邊長L2；

2)初始角度Ψ0；

3)平行連桿機構(gòu)的邊長L1。

圖5　Z軸方向標(biāo)定前的坐標(biāo)值及誤差曲線Fig.5　Fitting curves of coordinate values and error in Z Axis before calibration

從所有采樣點中選取靠近中間以及兩端三分之一處的三點帶入公式(8)來求解這個等式，所選的點如下所示：

1)Z=480 mm, ΔΨ=15.545°；

2)Z=530 mm, ΔΨ=26.780°；

3)Z=580 mm, ΔΨ=39.942°。

將這三個點帶入等式(7)，得到式(8)所示方程組：

(8)

求方程組(8)得：L1=351.2 mm，L2=149.7 mm以及Ψ0=80.1°。從而解得計算公式如式(9)：

(9)

以公式(9)來重新計算所采集到的點，并且在圖6(a)中擬合成一條紅的虛線，每個點的誤差如圖6(b)所示。在圖6(a)中用來擬合計算值的那條紅的虛線幾乎與代表真實位移量的藍(lán)色曲線重合。而且圖6(b)所示的誤差也在-0.2到+0.3之間擺動，其不確定度是0.285，這個精度得到大幅提升，可以滿足一般環(huán)境的使用要求。

圖6　Z軸方向標(biāo)定后的坐標(biāo)值及誤差曲線Fig.6　Fitting curves of coordinate values and error in Z-Axis after calibration

另外，我們發(fā)現(xiàn)求解得到L1的長度是351.2 mm，這顯然比設(shè)計值300 mm長出不少。這是因為在菱形機構(gòu)和平行連桿機構(gòu)中間(如圖7所示)，有一個連接平板以及4個萬向聯(lián)軸器，這些零件的總長度差不多就有50 mm，由于目前平行連桿機構(gòu)的長度還沒有確定，這4個萬向聯(lián)軸器加一個連接平板的長度還不能準(zhǔn)確的得到。在接下來的標(biāo)定步驟中可以得到這個距離的準(zhǔn)確值。

圖7　菱形機構(gòu)和平行連桿機構(gòu)中間的距離Fig.7　Distance between the rhombus mechanism and the parallel link mechanism

3.2Y方向的標(biāo)定步驟

Y方向標(biāo)定中，θ角被固定在90°不動，如此，末端位置在Y方向的運動坐標(biāo)值就和菱形機構(gòu)無關(guān)，而只與Φ角有關(guān)，關(guān)系如式(10)。

Y=L1sinΦ+h

(10)

選取手控器Y軸方向運動范圍的中部200 mm作為標(biāo)定范圍，位移平臺以1 mm步進(jìn)，應(yīng)用程序?qū)涗浭挚仄髂┒似揭频拿恳徊降奈恢?，裝置會采樣整個運動范圍的中部200個點。圖8(a)顯示了Y軸計算坐標(biāo)值在Matlab中擬合的曲線，圖8(b)顯示了誤差曲線。

圖8　Y軸方向標(biāo)定前的坐標(biāo)值及誤差曲線Fig.8　Fitting curves of coordinate values and error in Y-Axis before calibration

在圖8(a)中，紅色虛線代表Y軸上的計算坐標(biāo)值，藍(lán)色實線代表設(shè)定的坐標(biāo)值。計算得出的數(shù)據(jù)明顯小于設(shè)定值。藍(lán)線的傾斜率為0.975，小于1誤差的不確定度為2.0323 mm。這個誤差還是太大，引起這些誤差的主要原因有以下兩點：

1)初始高度h；

2)平行機構(gòu)的邊長L1。

這兩個參數(shù)值同樣不是最初的設(shè)定值。

從所采樣的點中選取如下兩個點來求解這兩個參數(shù)：

1)y=300 mm, ΔΨ=-10.023°;

2)y=400 mm, ΔΨ=8.768°。

易解得h=353.3，L1=306.2。帶入到公式(10)中可以得到計算Y軸坐標(biāo)的計算公式(11)。

(11)

由公式(11)我們可以重新計算出Y軸的坐標(biāo)值。這些新得到的200個采樣點的Y坐標(biāo)值見圖9(a)中的紅色虛線，圖9(b)則顯示有誤差的數(shù)值曲線。

圖9　Y軸方向標(biāo)定后的坐標(biāo)值及誤差曲線Fig.9　Fitting curves of coordinate values and error in Y-Axis after calibration

在圖9(a)中，紅色虛線幾乎和藍(lán)色曲線重合，而圖9(b)中的誤差在-0.4到+0.5之間，其不確定度也縮小到0.521，這就基本滿足了精度需求。

3.3X軸的標(biāo)定過程

由2.1可知：X軸的坐標(biāo)值可以由公式(4)中X分量轉(zhuǎn)換得到。設(shè)定Φ=0°，X軸的坐標(biāo)值就只與角度θ有關(guān)。平行連桿機構(gòu)的邊長L1在標(biāo)定Y軸的過程中已經(jīng)標(biāo)定過了，它的值為L1=306.2 mm，公式(4)中X分量可以簡化成等式(12)：

X=L1cosθ

(12)

等式(12)指出了平行連桿機構(gòu)的邊長L1是影響X軸數(shù)值誤差的唯一因素。選取X軸的整個運動范圍的中部200 mm距離，同樣步進(jìn)間隔為1 mm，然后驗證3.2中求得的L1是否正確。

圖10為驗證結(jié)果。

圖10　X軸方向坐標(biāo)值及誤差曲線Fig.10　Fitting curves of coordinate values and error of X-Axis

在圖10(a)中，紅色粗線為計算坐標(biāo)值，與代表設(shè)定坐標(biāo)值的藍(lán)線幾乎重合。圖10(b)所示的誤差范圍在±0.5 mm，不確定度為0.5144，達(dá)到了設(shè)計要求。這說明之前的標(biāo)定步驟中得到的L1=306.2 mm是正確的。此時可以確定平行連桿機構(gòu)和菱形機構(gòu)之間的距離為45 mm。

3.4標(biāo)定結(jié)果

通過上述分別針對Z、Y、X軸方向的標(biāo)定過程，得出了L1、L2、Ψ0以及h的實際尺寸，用實際尺寸替換公式(6)中的的設(shè)計尺寸得到最終手控器末端位置坐標(biāo)的計算公式(13)：

(13)

4結(jié)論

本文對這種“混聯(lián)式”三自由度手控器進(jìn)行位置跟蹤精度的標(biāo)定，首先采集手控器未經(jīng)標(biāo)定前的測量數(shù)據(jù)，然后采用數(shù)值計算的方法，直接計算出該手控器四個關(guān)鍵零件的實際尺寸，將實際尺寸代入末端位置計算公式中，經(jīng)校驗對比發(fā)現(xiàn)，由于零件加工尺寸偏差以及裝配偏差導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差得到大幅減小，經(jīng)過標(biāo)定的手控器的末端位置跟蹤精度得到有效提高。另外，整個手控器標(biāo)定過程中前期數(shù)據(jù)的采集是采用程控位移平臺，不管是設(shè)定的坐標(biāo)還是手控器的測量坐標(biāo)都是可以由軟件設(shè)定和保存，最終的計算也可以由計算機完成，因此，整個標(biāo)定過程完全可以在“無人值守”的情況下完成，非常方便。

參考文獻(xiàn)(References)

[1]Lian R J. Adaptive self-organizing fuzzy sliding-mode radial basis-function neural-network controller for robotic systems[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 2014, 61(3): 1493-1503.

[2]Choi S H, Jeong I B, Kim J H, et al. Context generator and behavior translator in a multilayer architecture for a modular development process of cyber-physical robot systems[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 2014, 61(2): 882-892.

[3]Malysz P, Sirouspour S. A kinematic control framework for single-slave asymmetric teleoperation systems[J]. Robotics, IEEE Transactions on, 2011, 27(5): 901-917.

[4]Xin G A O, Huan H, Jia Q X, et al. 3D augmented reality teleoperated robot system based on dual vision[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2011, 18(1): 105-112.

[5]Kudomi S, Yamada H, Muto T. Development of a hydraulic master-slave system for tele-robotics[C]//Proc. of 1st FPNI-PhD Symposium. 2000: 467-474.

[6]Yokokohji Y, Yoshikawa T. Bilateral control of master-slave manipulators for ideal kinesthetic coupling-formulation and experiment[J]. Robotics and Automation, IEEE Transactions on, 1994, 10(5): 605-620.

[7]Linda O, Manic M. Self-organizing fuzzy haptic teleoperation of mobile robot using sparse sonar data[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on, 2011, 58(8): 3187-3195.

[8]Fu M J, Cavusoglu M C. Human-arm-and-hand-dynamic model with variability analyses for a stylus-based haptic interface[J]. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 2012, 42(6): 1633-1644.

[9]Hemakumara P, Sukkarieh S. Learning UAV stability and control derivatives using gaussian processes[J]. Robotics, IEEE Transactions on, 2013, 29(4): 813-824.

[10]Chen Q, Chen W, Yang G, et al. An integrated two-level self-calibration method for a cable-driven humanoid arm[J]. Automation Science and Engineering, IEEE Transactions on, 2013, 10(2): 380-391.

[11]Gao X, Jia Q, Sun H, et al. Research on path planning for 7-DOF space manipulator to avoid obstacle based on A* algorithm[J]. Sensor Letters, 2011, 9(4): 1515-1519.

[12]Holloway R L. Registration error analysis for augmented reality[J]. Presence: Teleoperators and Virtual Environments, 1997, 6(4): 413-432.

[13]Ikits M, Hansen C D, Johnson C R. A comprehensive calibration and registration procedure for the visual haptic workbench[C]//Proceedings of the workshop on Virtual environments 2003. ACM, 2003: 247-254.

[14]Griffin W B, Findley R P, Turner M L, et al. Calibration and mapping of a human hand for dexterous telemanipulation[C]//ASME IMECE 2000 Symposium on Haptic Interfaces for Virtual Environments and Teleoperator Systems. 2000: 1-8.

[15]崔建偉, 宋愛國, 黃惟一, 等. 一種新型六自由度通用型手控器[J]. 中國機械工程, 2005, 16(4): 320-323.

Cui Jianwei, Song Aiguo, Huang Weiyi, et al. A new universal 6-DOFhand-controller[J]. China Mechanical Engineering, 2005, 16(4): 320-323.(in Chinese)

[16]吳常鋮, 宋愛國. 一種七自由度力反饋手控器測控系統(tǒng)設(shè)計[J]. 測控技術(shù), 2013, 32(4): 70-73.

Wu C C, Song A G. A 7 DOF Force Feedback Hand Controller Measurement and Control System [J]. Measurement and Control Technology, 2013, 32(4): 70-73.(in Chinese)

[17]曹寅.遙操作機器人七自由度力反饋手控器的研究[D].東南大學(xué),2013.

Cao Y. Development of Teleoperation Robot Force Feedback Hand Controller with 7-DOF[D]. Southeast University, 2013.(in Chinese)

[18]Hollerbach J M, Lokhorst D M. Closed-loop kinematic calibration of the RSI 6-DOF hand controller[J]. Robotics and Automation, IEEE Transactions on, 1995, 11(3): 352-359.

Position Calibration of a Hybrid 3-DOF Hand-controller

ZHU Chengcheng, SONG Aiguo*, XU Xiaonong, NI Dejing

(School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096, China)

Abstract:When using a hybrid structured 3-DOF hand controller, there always exist some errors mainly resulted from the machining and assembly errors. A calibration method was proposed in this paper to improve the position tracking accuracy of this type of hand-controller. Through re-measurement and re-calibration, the actual sizes of those key parts of the hand-controller that brought the errors were found out. Then modifying the formula’s parameters with the real size calculated in the calibrating process will improve the hand-controller’s end position tracking accuracy.

Key words:hand-controller; tele-operation; position calibration; hybrid structure

收稿日期：2015-08-24；修回日期：2015-12-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61325018, 61272379)

作者簡介：朱澄澄(1987-)，男，博士研究生，研究方向為遙操作力反饋交互技術(shù)。Email：zccins_seu@seu.edu.cn*通訊作者：宋愛國(1968-)，男，教授，研究方向為機器人感知與遙操作機器人技術(shù)。Email：a.g.song@seu.edu.cn

中圖分類號：TP242

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-5825(2016)03-0361-07