新型三葉羅茨壓縮機設計研究

蔡玉強，李德才，朱東升

(1. 北京交通大學，北京 100044；2. 華北理工大學機械工程學院，唐山 063009)

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新型三葉羅茨壓縮機設計研究

蔡玉強1, 2，李德才1，朱東升2

(1. 北京交通大學，北京 100044；2. 華北理工大學機械工程學院，唐山 063009)

摘要:長期載人航天中必須突破的關鍵技術包括水的再生，羅茨壓縮機是蒸汽壓縮蒸餾水回收系統(tǒng)的關鍵裝置。為了改善壓縮機工作性能，提出了一種由圓弧、漸開線、圓弧包絡線組成的新型三葉羅茨壓縮機轉子型線，壓縮機面積利用系數(shù)提高了16%。基于Creo2.0完成了三葉直葉和扭葉羅茨轉子的建模，運用動網格技術，采用Fluent軟件對新型直葉和扭葉羅茨壓縮機內部流場進行了數(shù)值模擬，得到了羅茨壓縮機內部壓力場變化規(guī)律以及出口流量脈動規(guī)律。結果表明，新型三葉羅茨壓縮機升壓達到4000 Pa左右，滿足工作要求；新型三葉扭葉羅茨壓縮機與三葉直葉羅茨壓縮機相比，排氣口的流量脈動小。

關鍵詞:羅茨壓縮機；轉子型線；動網格；壓力場；流量脈動

1引言

羅茨壓縮機是回轉式雙轉子壓縮機械[1]，是空間站蒸汽壓縮蒸餾技術廢水回收系統(tǒng)中實現(xiàn)蒸汽壓縮的關鍵設備[2]。羅茨壓縮機兩轉子軸線相互平行，在一對同步齒輪帶動下作嚙合轉動。羅茨壓縮機氣體的壓縮是依靠基元容積與排氣側相通時，排氣側高壓氣體瞬時回流實現(xiàn)的。漸開線型羅茨轉子由于其結構簡單、設計加工方便、抽速大等優(yōu)點，在羅茨壓縮機中應用廣泛。國內，彭學院等[1]提出采用直線和圓弧來代替銷齒圓弧的改進方法；李海洋等[3]提出由直線、圓弧、直線等8段組成的轉子型線；劉林林等[4]采用減小壓力角的方法，對傳統(tǒng)羅茨漸開線轉子型線進行改進；劉厚根等[5]提出采用圓弧和圓弧包絡線代替銷齒圓弧對傳統(tǒng)漸開線轉子型線進行改進；張帥等[6]推導出擺線轉子型線方程。國外，F(xiàn).L. Litvin[7]、G. Mimmi[8-9]、P.Y. Wang[10]等對廓線的設計和分析進行了研究，上述研究使面積利用系數(shù)有所提高，但對其出口脈動情況沒有進行研究。胡勝波[11]等對不同湍流模型在離心壓縮機葉輪內流場數(shù)值模擬中的影響進行了比較研究。張宇[12]和張顧鐘[13]等對羅茨真空泵和羅茨鼓風機內部流場進行了研究。Yaw-Hong Kang[14]提出了一種新型的由外擺線、圓弧、擺線三段組成的廓線，并分析了其內部流場特性。Chiu-Fan Hsieh[15-16]分別對多級羅茨泵、直葉和扭葉羅茨泵流量特性和壓力脈動進行了研究。上述研究仍存在面積利用系數(shù)不高，運轉不穩(wěn)定等不足之處。

本文提出一種新型廓線和葉型，并采用數(shù)值模擬的方法對新型三葉直葉和扭葉羅茨壓縮機內部流場進行了研究，以獲得壓縮機轉子壓縮機排氣口壓力及流量脈動規(guī)律，進而達到提高面積利用系數(shù)以及改善轉子嚙合平穩(wěn)性的目的。

2三葉羅茨轉子型線方程

本文從銷齒圓弧入手，對傳統(tǒng)漸開線型線進行了改進。將傳統(tǒng)漸開線圓弧與圓弧的嚙合改成圓弧(A2-B2)和圓弧包絡線(C1-D1)的嚙合，如圖1所示。改進后的三葉羅茨轉子各段型線方程如式(1)～(5)所示：

圖1　改進后的羅茨轉子型線Fig.1　Improved roots rotor profile

1)齒頂圓弧段(A1-B1)

(1)

式中：u為角度參數(shù)，d為轉子外圓直徑，r為葉峰圓弧半徑，u1為葉峰圓弧起始點與ox軸的夾角。

2)漸開線段(B1-C1)

(2)

式中：r0為漸開線基圓半徑，r0=acosb；2a為轉子中心距；b為轉子壓力角(本文取25°)；m為漸開線起始位置對應的角度。

3)齒根圓弧包絡線段(C1-D1)

左側轉子(C1-D1)段為右側轉子齒頂圓弧(B2-A2)段的包絡線，齒頂圓弧在坐標系x2o2y2的方程如式(3)：

(3)

通過坐標變換及包絡條件得包絡線段(C1-D1)在坐標系x1o1y1下的方程如式(4)：

(4)

其中φ為引入的中間變量，如式(5)：

(5)

式中i為傳動比，k=i+1。左側轉子上的圓弧包絡線方程可由(4)和(5)聯(lián)立求出。

3三葉直葉和扭葉羅茨轉子建模

本文取羅茨轉子中心距2a=91.6mm，外圓直徑d=146.8mm。根據各段曲線在連接點處連續(xù)、一階導數(shù)連續(xù)以及嚙合包絡條件，可通過計算求得m=29mm，r=12.96mm，其他角度參數(shù)可在Creo Parametric 2.0軟件的參數(shù)化設計中直接獲取。基于Creo Parametric 2.0軟件所建三葉直葉模型如圖2，三葉扭葉羅茨轉子裝配圖如圖3。

圖2　直葉轉子裝配Fig.2　Straight rotors assembly

圖3　扭葉轉子裝配Fig.3　Twisted rotors assembly

利用軟件進行轉子干涉檢查，求得改進后三葉羅茨轉子的面積利用系數(shù)l=0.6017，比傳統(tǒng)的標準三葉漸開線型羅茨轉子的面積利用系數(shù)l=0.5185[1]提高了16%。

4數(shù)值分析

4.1控制方程

羅茨壓縮機內部氣體為可壓縮的水蒸氣，流體流動過程中滿足方程(6)～(8)[6]：

連續(xù)性方程：

(6)

動量守恒方程：

能量守恒方程：

(8)

其中，u、v、w為速度矢量沿x、y、z軸的三個速度分量。x、y、n=2800rpm為坐標分量，ρ為流體密度，z=0為流體動力粘性系數(shù)，Δt=0.00002s、n=2800rpm、 fx、fy、fz為單位質量力在x、y、z軸三個方向上的分量。p為壓強，T為溫度，cP為氣體定壓比熱容，R為流體的熱導率，ST為氣體的粘性耗散項(流體內熱源及由于粘性作用使流體機械能轉換為熱能的部分)。

湍流模型采用對瞬時的運動方程用重整化群的數(shù)學方法推導出來的RNG k-ε模型，該模型通過修正湍流粘度，考慮了平均流動中的旋轉流動情況，在ε方程中增加一項能夠反映主流的時均應變率，能夠更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的運動。因此在旋轉流場的計算中具有更高的可信度和精度，文獻[11]對不同湍流模型在離心壓縮機葉輪內流場數(shù)值模擬中進行了比較研究，證明采用RNG k-ε模型湍流模型成功地對旋轉流進行了數(shù)值模擬，且模擬結果與實驗結果吻合。

4.2初始條件及邊界條件

羅茨壓縮機轉速n=2800rpm，蒸汽壓縮蒸餾裝置內部工作壓強為8639Pa。進出口采用壓力進出口。

4.3動網格的實現(xiàn)

基于Creo Parametric 2.0軟件建立的直葉羅茨壓縮機流場三維模型，如圖4所示。三葉扭葉羅茨壓縮機內部流場如圖5所示。

圖4　直葉流場模型Fig.4　Straight lobe flow field model

圖5　扭葉流場模型Fig.5　Twisted lobe flow field model

羅茨壓縮機工作過程中兩轉子轉動，計算域和網格隨時間變化，需要通過動網格實現(xiàn)動態(tài)模擬。直葉和扭葉羅茨壓縮機的計算模型均分為三個部分：進氣部分、旋轉區(qū)域和排氣部分。將兩羅茨轉子的壁面設置為“Dynamic Mesh Zone”。排氣部分和進氣部分選擇六面體網格，旋轉區(qū)域選擇四面體網格。除此之外，還要在ANSYS ICEM CFD軟件中將混合網格處的節(jié)點進行合并，并設置混合面的邊界條件為“interior”，保證流動信息以點對點的形式正確傳遞。最終創(chuàng)建的三葉扭葉羅茨壓縮機內部流場的初始化網格如圖6所示。通過編寫輪廓文件對羅茨轉子的旋轉運動參數(shù)進行定義，控制其運動速度和方向。

圖6　扭葉壓縮機初始化網格Fig.6　Initial mesh of twisted blade compressor

將設置好的模型以“*.msh”格式導入到ANSYS Fluent軟件中進行數(shù)值模擬。創(chuàng)建“z=0(Iso-Surface)”截面，監(jiān)測流域內氣體的流動狀態(tài)。

4.4求解設置

為了保證求解結果正確，網格不斷加密，從表1中可看出：網格數(shù)量的增加對數(shù)值計算結果影響很小，驗證了網格的無關性，所以本文所有算例模型選取的網格數(shù)為593 248。

表 1　網格驗證

計算過程中采用耦合隱式求解器，流動方程使用二階精度格式，其它方程使用一階精度離散。Pressure需采用二階精度的PRESTO格式離散。由于轉子轉動時網格畸變很大，在選擇壓強速度關聯(lián)算法時，采用PISO算法，其余項均采用二階精度的迎風格式離散。計算時間步長Δt=0.00002s。

4.5典型位置的速度矢量圖和靜壓云圖

三葉直葉羅茨壓縮機兩個典型位置速度矢量圖如圖7所示。

圖7　2800 rpm典型位置的羅茨壓縮機速度矢量圖Fig.7　The velocity vector diagram of typical positions in 2800 rpm roots compressor

根據速度矢量圖可知：在轉子與轉子、轉子與機殼的間隙處，由于轉子的旋轉擠壓作用使得氣體排氣速度明顯增大。并且，由于間隙的存在，在進氣側兩轉子之間會產生漩渦。當轉子的基元容積與排氣側連通時，排氣側的高壓氣體被擠進轉子基元容積內，形成沖擊漩渦，隨著連通空隙的增大，漩渦和回流也隨之減小。隨著轉子的周期性旋轉，漩渦和回流會周期性產生。

圖8為兩轉子間隙處漩渦的局部放大圖。在間隙處，與排氣口相通的容腔內的高壓氣體被擠回到與進氣口相通的容腔內，形成沖擊渦旋。在羅茨轉子旋轉角度從30°變化到60°的過程中，間隙處的回流渦旋從一個發(fā)展成多個，單個漩渦的強度減弱。但漩渦的面積逐步擴展，影響范圍增大。漩渦在與葉輪表面和殼體內表面分裂時會產生渦流噪聲，這是引起漩渦噪聲的主要原因之一。

三葉直葉羅茨壓縮機兩個典型位置靜壓云圖如圖9所示。圖9可知：基元容積內的氣體隨著轉子的旋轉進入排氣側完成回流增壓目的，在此之前封閉的基元容積內壓力基本保持不變。流場內部壓力也隨著轉子的旋轉作用做周期性變化。在基元容積與排氣側相通時，由于存在壓力差，會引起流量脈動和噪聲。從靜壓云圖可知，隨著轉子旋轉，出口壓力逐漸增加。當羅茨壓縮機轉速n=2800rpm時，進出口壓差可達4000 Pa，滿足蒸汽壓縮要求。

圖9　典型位置的羅茨壓縮機靜壓云圖Fig.9　The static pressure nephogram of typical positions in roots compressor

圖10為不同轉子角度下的進口壓力曲線，圖11為相對應的出口壓力曲線。

圖10　進氣口壓力曲線圖Fig.10　The graph of inlet static pressure

圖11　排氣口壓力曲線圖Fig.11　The graph of outlet static pressure

從圖中可以看出：進氣口和排氣口的壓力變化具有周期性，轉子每轉動一周(葉輪轉角為300°～660°)排氣流量總共出現(xiàn)6次波動，啟動過程脈動較大，隨后趨于平穩(wěn)。

4.6直葉與扭葉壓縮機質量流量脈動對比

通過數(shù)值模擬得到三葉扭葉羅茨壓縮機內部檢測面的質量流量隨轉子轉角的變化曲線如圖12所示。圖13為直葉羅茨壓縮機排氣口處質量流量的變化曲線圖。

圖12　扭葉羅茨壓縮機流量Fig.12　Outlet flow rate of twisted blade roots compressor

圖13　直葉羅茨壓縮機流量Fig.13　Outlet flow rate of straight blade roots compressor

通過對兩圖進行對比觀察，可以得出扭葉羅茨壓縮機排氣口的流量脈動情況明顯好于直葉羅茨壓縮機，直葉羅茨壓縮機排氣口流量脈動幅度約為0.12 kg/s，扭葉型轉子脈動幅度值約為0.04 kg/s。直葉羅茨壓縮機的基元容積與排氣口接通瞬間，由于排氣口處高壓氣體的迅速回流混入到基元容積內的原有的低壓氣體中，引起排氣口流量倒流。但是扭葉羅茨壓縮機由于自身的旋轉葉輪的螺旋曲面使其基元容積逐漸與排氣口接通，減弱了排氣口高壓氣體的回流強度，從而更好地削弱了排氣口流量脈動的不均勻性，幾乎不存在負流量。

從圖12中可以計算得出扭葉流量脈動系數(shù)為0.33，從圖13中可以計算得出直葉流量脈動系數(shù)為0.5，而國內相關文獻[12]的流量脈動系數(shù)為1.01，國外相關文獻[16]的流量脈動系數(shù)為1.1。可見新型廓線壓縮機的出口流量更平穩(wěn)。

5結論

1)提出了一種新型三葉羅茨壓縮機轉子型線，新線型的面積利用系數(shù)提高了16%。

2)通過對三葉直葉和扭葉羅茨壓縮機內部流場的動態(tài)模擬，獲得了壓縮機壓力場、流速場及流量的周期性變化規(guī)律，從羅茨壓縮機啟動開始，壓力和流量變化趨于穩(wěn)定。新型壓縮機在轉子轉速為2800 rpm時，升壓可達到4000 Pa左右，滿足蒸汽壓縮蒸餾裝置壓縮蒸汽要求，而且新型轉子的出口壓力和流量更穩(wěn)定。

3)三葉扭葉型羅茨壓縮機因其轉子葉輪的螺旋曲面的存在，可使基元容積與排氣口相通不是瞬時完成的，而是隨著兩轉子的旋轉逐步實現(xiàn)的，延緩了回流時間，減弱了回流強度，可明顯降低羅茨壓縮機的噪音。三葉扭葉羅茨壓縮機排氣口質量流量與直葉相比，脈動范圍小，有更好的降噪性能，改善了羅茨式壓縮機性能。

參考文獻(References)

[1]彭學院, 何志龍, 束鵬程. 羅茨鼓風機漸開線型轉子型線的改進設計[J]. 風機技術, 2000(3): 3-5.

Peng Xueyuan, He Zhilong, Shu Pengcheng. Design improvement on involute profile of roots blower rotor[J].Compressor Blower & Fan Technology, 2000(3): 3-5.(in Chinese)

[2]Wieland P, Hutchens C, Long D. Final report on life testing of the vapor compression distillation/urine processing assembly at the Marshall Space Flight Center(1993-1997)[R]. NASA/TM-1998-208539, 1998.

[3]李海洋, 趙玉剛, 胡柳, 等. 漸開線型羅茨真空泵轉子型線的改進研究[J]. 機床與液壓,2011, 39(22): 37-39.

Li Haiyang, Zhao Yugang, Hu Liu, et al.The improvement study on involute profile type rotor profile in roots vacuum pump[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2011, 39(22): 37-39.(in Chinese)

[4]劉林林, 初嘉鵬, 胡建中. 羅茨真空泵轉子型線的研究[J]. 機械設計, 2007, 24(3): 64-67.

Liu Linlin, Chu Jiapeng, Hu Jianzhong.Study on rotor profile of roots vacuum pump[J]. Journal of Machine Design, 2007, 24(3): 64-67.(in Chinese)

[5]劉厚根, 李成佳, 敖方源, 等. 羅茨機械增壓器漸開線型轉子型線的改進研究[J]. 流體機械, 2013, 41(8): 48-52.

Liu Hougen, Li Chengjia, Ao Fangyuan, et al. Improvement study on involute profile of roots mechanical supercharger rotors[J]. Fluid Machinery, 2013, 41(8): 48-52.(in Chinese)

[6]張帥, 宋愛平, 田德云, 等. 羅茨泵轉子的輪廓型線設計及仿真[J]. 機械傳動, 2014, 38(3): 91-93.

Zhang Shuai, Song Aiping, Tian Derun, et al. Design and simulation of the outline of roots pump rotor[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2014, 38(3): 91-93.(in Chinese)

[7]Litvin F L, Feng P H. Computerized design and generation of cycloidal gearings[J]. Mechanism and Machine Theory, 1996, 31(7): 891-911.

[8]Mimmi G, Pennacchi P. Analytical model of a particular type of positive displacement blower[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1999, 213(5): 517-526.

[9]Mimmi G C, Pennacchi P E. Involute gear pumps versus lobe pumps: a comparison[J]. Journal of Mechanical Design, 1997, 119(4): 458-465.

[10]Wang P Y, Fong Z H, Fang H S. Design constraints of five-arc Roots vacuum pumps[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2002, 216(2): 225-234.

[11]胡勝波, 蘇莫明. 不同湍流模型在離心壓縮機葉輪內流場數(shù)值模擬中的比較研究[J]. 流體機械, 2010, 38(8): 22-26.

Hu Shengbo, Su Moming. Comparison of different turbulence models for numerical simulation of internal flow of centrifugal compressor[J]. Fluid Machinery, 2010, 38(8): 22-26.(in Chinese)

[12]張宇. 羅茨真空泵內部流場的研究[D].沈陽:東北大學, 2010.

Zhang Yu. Flow Field Investigation on Roots Pump[D]. Shenyang: Northestern University, 2010.(in Chinese)

[13]張顧鐘. 羅茨鼓風機性能優(yōu)化和內部流場的數(shù)值研究[D]. 西安:西安建筑科技大學, 2011.

ZhangGuzhong. Optimization of the Performance and Numerical Research on Internal Flow Field of Roots Blower[D]. Xi’an: Xian University of Architecture and Technology, 2011.(in Chinese)

[14]Kang Y H, Vu H H. A newly developed rotor profile for lobe pumps: Generation and numerical performance assessment[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2014, 28(3): 915-926.

[15]Hsieh C F, Deng Y C. A design method for improving the flow characteristics of a multistage roots pumps[J]. Vacuum, 2015, 121: 217-222.

[16]Hsieh C F, Zhou Q J. Fluid analysis of cylindrical and screw type Roots vacuum pumps[J]. Vacuum, 2015, 121: 274-282.

Research on Design of a New Type Three Lobe Roots Compressor

CAI Yuqiang1, 2, LI Decai2, ZHU Dongsheng2

(1. Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. North China University of Science and Technology, Tangshan 063000, China)

Abstract:The water reclamation is one of the key technologies of long term human spaceflight. While the roots compressor is a key unit in vapor compressor distillation water reclaiming system. In order to improve the compressor property, a new combination roots compressor rotor profile curve was designed which consisted of the arc, the involute and the arc envelope. The area usage factor was improved by 16%. The 3D models of three straight roots rotor as well as three twisted roots rotor were created. The internal flow field in three straight lobe and twisted lobe roots compressor were simulated with the Fluent software. The pressure distribution regularity inside roots compressor and the pulsation of flow amount at the exhaust port were obtained. The results showed that the new type three blade roots compressor could increase the vapor pressure to about 4000 Pa and with a lower pulsation of flow rate than the straight one.

Key words:roots compressor; rotor profiles; dynamic mesh; pressure field; flow pulsation

收稿日期：2016-01-20；；修回日期：2016-03-02

基金項目：河北省高層次人才資助項目(A201400214)

作者簡介：蔡玉強(1967-)，男，碩士，教授，研究方向為計算機輔助設計分析。E-mail：781621382@qq.com

中圖分類號：TB455

文獻標識碼：A

文章編號：1674-5825(2016)03-0347-07