基于衰變-Markov模型的瀝青路面性能預測研究

武昭融,　李秀君,　李夢晨,　許光孝

(上海理工大學 環(huán)境與建筑學院,上?！?00093)

?

基于衰變-Markov模型的瀝青路面性能預測研究

武昭融,李秀君,李夢晨,許光孝

(上海理工大學 環(huán)境與建筑學院,上海200093)

摘要：為解決在路面使用性能各項指標的預測過程中,預測值與實測值間誤差波動較大這一問題,采取同濟大學孫立軍教授提出的標準衰變方程作為預測模型的基礎,充分調(diào)查浙江省S101省道嘉興段現(xiàn)有路況,根據(jù)收集的公路路面結(jié)構(gòu)、厚度和交通量軸載數(shù)據(jù)等資料,對其瀝青路面性能變化進行預測,即對路面損壞狀況指數(shù)PCI和行駛質(zhì)量指數(shù)RQI這兩個在路面使用性能指數(shù)PQI中占較大權重的指標進行預測,繼而采用Markov模型對其預測結(jié)果進行修正,建立與養(yǎng)護策略相對應的Markov轉(zhuǎn)移矩陣而得到衰變-Markov預測模型,為之后能準確掌握瀝青路面使用性能變化趨勢并得到合理的養(yǎng)護決策提供可靠依據(jù).

關鍵詞：路用性能; 預測模型; 標準衰變方程; Markov轉(zhuǎn)移矩陣

公路在投入運營后,路面狀況會受到交通荷載、地理環(huán)境及人為因素的綜合影響,其服務能力隨著使用年限的上升而不斷下降,當?shù)陀谀骋恢笜藭r就需要采取改建、重建等措施恢復和提高道路的服務水平.提前掌握路面狀況的下降趨勢,有利于為養(yǎng)護措施的選取提供建議,因而路面使用性能的預測模型也成為路面管理系統(tǒng)中的主要組成部分.路面在使用的過程中所受到的影響因素類型是不確定的,而這些影響因素本身的變化情況也具有很大的偶然性,所以采用確定性模型模擬路面性能變化有時會出現(xiàn)很大偏差.因此,不確定性的概率型模型便被引入到道路工程的預測中,目前較為完善的是Markov概率預測模型,也是現(xiàn)階段國內(nèi)外應用較廣泛的模型.然而,Markov預測模型雖考慮了路況預測的不確定性,能在缺少數(shù)據(jù)的情況下根據(jù)工程經(jīng)驗建模來提高預測精度,但是對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進行預測不如對路況指標進行預測直觀.為解決這一問題,本文將衰變方程[1]與Markov預測模型[2]相結(jié)合,綜合兩者的優(yōu)點,通過修正衰變值來提高預測精度[3].

本文選取S101省道嘉興段高等級公路為例,對研究路段的材料類型、路面結(jié)構(gòu)和交通軸載等數(shù)據(jù)進行了收集,構(gòu)建路面使用性能衰變模型,衰變方程可以基本模擬出路面狀況的下降程度.但由于各地養(yǎng)護方法和策略的不同,預測結(jié)果與實際情況誤差波動較大,尤其在進行多次養(yǎng)護后,衰變方程無法給出準確預測值.因此,在分析了計算結(jié)果與歷史檢測數(shù)據(jù)間的誤差后,再采用Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[4]對衰變方程的計算精度進行修正,建立與養(yǎng)護策略相對應的Markov轉(zhuǎn)移矩陣,以此來減少誤差,并由此建立衰變-Markov預測模型,以期達到更高的預測精度.

1衰變-Markov預測模型建立

Markov過程模型表示的是路面使用性能所處狀態(tài)的概率分布,Markov概率模型的主要工作是建立空間狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣.它用來描述路網(wǎng)內(nèi)同一組別路段(按技術等級、路面材料、交通量級別以及地理環(huán)境等因素的不同分組)[5]的路用性能指標在未來某一時間不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)變的概率.該模型在預測過程中,體現(xiàn)了路用性能的不確定性,并在缺少數(shù)據(jù)量的情況下也能達到較好的預測精度.

1.1標準衰變方程

在考慮地區(qū)的適應性基礎上,同濟大學孫立軍教授提出的標準衰變方程可作為預測模型的基礎[6].其特點是形式簡單、適應性強,回歸參數(shù)具有明確的數(shù)學、物理意義,只需改變模型參數(shù)值,即可根據(jù)標準荷載情況、使用年限、面層結(jié)構(gòu)類型等因素的不同,確定路面使用性能的衰變曲線,適用于本文省道公路路面使用性能的預測研究.

本文以標準衰變方程為基礎[3],對浙江省S101省道嘉興段公路使用性能變化進行預測,衰變方程形式為

(1)

式中:PPI為使用性能指數(shù)(路面狀況指數(shù)PCI,行駛舒適性指數(shù)RQI,或路面綜合質(zhì)量指數(shù)PQI);PPI0為初始使用性能指數(shù);y為新建或改建路面的路齡;α,β為模型參數(shù).

由式(1)可見,模型表達形式不復雜且利于回歸處理,只需代入路齡值即可獲得最終的計算結(jié)果.PPI0根據(jù)竣工時的檢測指標確定,通常采用100.α,β是兩個回歸參數(shù),當α,β取不同值時,可模擬路面的各類衰變模式，如圖1所示[7].

圖1　α,β不同組合時的使用性能衰變曲線

由此可見,參數(shù)α,β與路面使用性能衰變曲線有著一一對應關系,一切對路面性能可能產(chǎn)生影響的因素均會導致α,β取值的不同,記為

Markov概率模型的重點是建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[8],狀態(tài)劃分是否合理是建模成功的關鍵，通常要根據(jù)初步預測結(jié)果的誤差范圍來確定修正時的狀態(tài)區(qū)間.

(2)

根據(jù)式(2)得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P,再結(jié)合相應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣便可以計算出未來某一年的所屬狀態(tài).

取各狀態(tài)幅度范圍的中值組成評價權值矩陣T,對灰色預測結(jié)果進行修正,得到

(3)

1.2路面破損狀況衰變方程

S101省道嘉興段是總里程為126km的一級公路,于1997年修建并在2005年進行改建,路面寬度有22m,為雙向四車道.路面結(jié)構(gòu)是由12cm的瀝青混凝土和46～48cm的水泥穩(wěn)定集料構(gòu)成,采用瀝青加鋪罩面,基層材料均為半剛性.據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，2006年的交通荷載ESAL為5 788次/日/車道,交通荷載年增長率達到2%.

根據(jù)衰變方程(1),可得到路面損壞狀況指數(shù)方程為

(4)

式中:PCI為路面損壞狀況指數(shù);PCI0為初始損壞狀況指數(shù),一般取100.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:α為壽命因子;β為形狀因子;h為路面瀝青層厚度，cm;ESAL為日當量軸載作用次數(shù),次/日/車道;l0為初始彎沉,0.01 mm;a,b,c,d為回歸系數(shù)或指數(shù)[6],取值見表1；標準軸載取100 kN[9];Kγα,Kγβ為環(huán)境影響系數(shù),浙江地區(qū)Kγα=0.783,Kγβ=0.694;Kmα,Kmβ為瀝青影響系數(shù)[10],取值見表2.

通過對S101省道嘉興段一級公路實地調(diào)查,結(jié)合路面基本數(shù)據(jù),采用式(4)～(9)計算PCI值,結(jié)果如表3所示.

表1　PCI衰變方程回歸參數(shù)值

表2　瀝青影響系數(shù)

表3　衰變方程PCI預測結(jié)果

1.3行駛質(zhì)量衰變方程

根據(jù)所采用的基本方程式(1),將式中的PPI用RQI代替,即得行駛質(zhì)量RQI的衰變方程為

(10)

(11)

(12)

式中:RQI為行駛質(zhì)量指數(shù);RQI0為初始行駛質(zhì)量指數(shù),通常取100;A,B為方程的回歸參數(shù),取值見表4.RQI計算結(jié)果如表5所示(見下頁).

表4　RQI衰變方程回歸參數(shù)值

綜上所述,衰變-Markov預測模型所需數(shù)據(jù)已通過計算得到,具體建模步驟可總結(jié)如下:將衰變方程所得到的歷年計算值與歷史檢測指標值進行對比,根據(jù)誤差范圍來劃分狀態(tài),統(tǒng)計每年計算誤差所屬的狀態(tài)分區(qū),然后通過以往數(shù)據(jù)確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,在當前數(shù)據(jù)及已知的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣基礎上,便可得到將來某一時間的轉(zhuǎn)移概率,最后用轉(zhuǎn)移概率矩陣對衰變方程的未來計算值予以修正.該模型對于二級及以上等級公路瀝青路面的使用性能預測均適用.

表5　衰變方程RQI預測結(jié)果

2衰變-Markov預測模型的計算

根據(jù)精度計算公式(13),對PCI的預測精度進行檢驗,如表6所示.

“歷史意識要求應當從每一個過去的自身存在去觀看過去時，也就是說，不從我們現(xiàn)在的標準和成見出發(fā)，而是在過去自身的歷史視域中來觀看過去”［2］415，所以理解“以詩為詞”就要從理解蘇軾的文學創(chuàng)作論出發(fā)。

(13)

表6　PCI衰變方程計算值和實測值對比

根據(jù)衰變方程計算值的具體情況與歷史數(shù)據(jù)進行誤差及幅度分析,可將狀態(tài)劃分為優(yōu)、中、劣3種狀態(tài),并劃定各狀態(tài)的幅度范圍,確定處于每個狀態(tài)的頻數(shù)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況[11],如表7所示,進而統(tǒng)計出PCI狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)如表8所示.

表7　PCI狀態(tài)劃分標準

表8　PCI狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況

根據(jù)式(2)得到PCI指標的轉(zhuǎn)移概率為

PCI2為2014年通過衰變方程得到的PCI預測值,經(jīng)衰變模型計算后為58.61.則經(jīng)Markov模型修正后的2014年PCI預測值為PCI2=58.61/0.99=59.20,此時與實測值相比得到的誤差幅度為2.07%,計算精度顯著提高.

用同樣的方法,也可得到行駛質(zhì)量RQI的衰變-Markov預測結(jié)果.經(jīng)衰變方程預測的RQI值及誤差如表9所示.

表9　RQI衰變方程計算值和實測值對比

根據(jù)衰變方程計算值的具體情況與歷史數(shù)據(jù)進行誤差及幅度分析,可將狀態(tài)劃分為優(yōu)、中、劣3種狀態(tài)[12],并劃定各狀態(tài)的幅度范圍,確定處于每個狀態(tài)的頻數(shù)以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況,如表10所示,進而統(tǒng)計出RQI狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù),如表11所示.

表10　RQI狀態(tài)劃分標準

表11　狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況

根據(jù)式(2)得到RQI指標的轉(zhuǎn)移概率為

3結(jié)論

a. 結(jié)合S101省道嘉興段公路的實際數(shù)據(jù),提出了衰變-Markov預測方法,采用此方法對瀝青路面使用性能的路面損壞狀況指數(shù)PCI和行駛質(zhì)量指數(shù)RQI這兩個重要指標進行了預測,有效解決了預測精度需求較高時,衰變方程預測精度不足的問題.

b. 衰變方程建模需要的數(shù)據(jù)易于采集,并且在工程上使用較成熟,對于網(wǎng)級路面管理系統(tǒng)的中、短期預測具有很好的可行性.而Markov模型則可以有效地修正衰變方程由于影響因素的不確定性造成的計算誤差,將兩個模型結(jié)合使用,能夠保證有效地預測瀝青路面的使用性能,為之后道路采取何種養(yǎng)護措施提供了參考依據(jù)[13].

c.Markov轉(zhuǎn)移矩陣能否移植用于大修或改建路段的衰變方程預測模型的精度修正,從而在歷年檢測數(shù)據(jù)較少的情況下也能準確預測,有待進一步研究.

參考文獻：

[1]孫立軍,劉喜平.路面使用性能的標準衰變方程[J].同濟大學學報,1995,23(5):512-518.

[2]閆仙麗,李青寧,高昌.基于灰色馬爾可夫預測模型的路面綜合性能預測[J].四川建筑,2010,30(6):74-76.

[3]傅東陽,胡昌斌.高速公路瀝青路面使用性能馬爾可夫概率預測[J].福州大學學報(自然科學版),2005,33(4):518-522.

[4]劉思峰,黨耀國.預測方法與技術[M].北京：高等教育出版社,2005.

[5]劉喜平,孫立軍.環(huán)境因素對路面使用性能的影響[J].同濟大學學報,1996,24(4):398-404.

[6]孫立軍.瀝青路面結(jié)構(gòu)行為理論[M].上海：同濟大學出版社,2003.

[7]曾勝,韋慧.基于路面使用性能衰變規(guī)律的瀝再生實施時機研究[J].鐵道科學與工程學報,2011,8(4):35-39.

[8]劉艷麗,余貽鑫.大系統(tǒng)馬爾可夫模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的快速形成方法[J].天津大學學報(自然科學與工程技術版),2013,46(9):791-798.

[9]武昭融,李秀君,謝思昱,等.泡沫瀝青冷再生路面結(jié)構(gòu)剪應力響應分析[J].上海理工大學學報,2013,35(3):302-306.

[10]劉黎萍,孫立軍.舊瀝青路面面層有效厚度模型研究[J].公路交通科技,2001,18(6):9-12.

[11]孫永雄,申晨,黃麗平,等.基于二階馬爾可夫模型的模糊時間序列預測[J].計算機工程與應用,2015,51(6):120-123.

[12]Santero N J,Masanet E,Horvath A.Life-cycle assessment of pavements.Part I:Critical review[J].Resources,Conservation and Recycling,2001,55(9/10):801-809.

[13]李秀君,李春龍,李夢晨,等.基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級公路養(yǎng)護機械配置方案評價[J].上海理工大學學報,2014,36(1):86-90.

(編輯:丁紅藝)

Pavement Performance Prediction of Highway Based on the Decay-Markov Prediction Model

WU Zhaorong,LI Xiujun,LI Mengchen,XU Guangxiao

(School of Environment and Architecture,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

Abstract：In the forecasting process of pavement performance indicators,there is usually the error fluctuation between the predicted value and measured value because of using different maintenance methods.In order to solve this problem,the prediction model based on the standard decay equation suggested by Professsor Sun Lijun of Tongji University was taken as the basis of prediction model for forecasting the performance variation of a certain number of sections on the Jiaxing part of S101 provincial road.According to the data about the pavement structure,its thickness and the volume of traffic,the weight values of pavement surface condition index (PCI) and riding quality index (RQI) which are the most dominant among the commonly used pavement quality indices (PQI) were predicted.The predicted data of decay equation were further revised by adopting the Markov transfer matrix method,which provides a reliable basis for the next maintenance decision.

Keywords：pavement performance; prediction model; standard decay equation; Markov transfer matrix

中圖分類號：U 416.217

文獻標志碼：A

通信作者：李秀君(1976-),女,副教授.研究方向:瀝青路面材料、機械化養(yǎng)護技術.E-mail:junzixiu@163.com

收稿日期：2014-12-24

DOI：10.13255/j.cnki.jusst.2016.02.016

文章編號：1007-6735(2016)02-0187-05

第一作者： 武昭融(1990-),女,碩士研究生.研究方向:道路材料設計、路面預防性養(yǎng)護研究.E-mail:wuzhaorong110@126.com