使用MDH模型對鑿巖臺車標定方法研究

胡廣風　厲　健

(北京科技大學土木與環(huán)境工程學院)

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使用MDH模型對鑿巖臺車標定方法研究

胡廣風厲健

(北京科技大學土木與環(huán)境工程學院)

摘要運用改進的D-H運動學建模方法，建立了臺車誤差模型，使用微分法對傳遞矩陣求出各參數(shù)的微分表達式，在運動學求得的位姿后調(diào)節(jié)各關節(jié)到實際位置，得到修正的各關節(jié)值，對得到的關節(jié)值進一步修正。得到各參數(shù)向實際位姿的方向收斂，提高了精度。通過試驗驗證，建立的模型提高了標定精度。

關鍵詞MDH模型鑿巖臺車標定

礦山、鐵路、公路、城市地鐵等工程均涉及到隧道開挖。堅硬巖石隧道的開挖常采用鑿巖臺車鉆孔，鉆爆法爆破，因此，需要對臺車的精準定位進行標定。在臺車制造精度一定的前提下，運用運動學的標定方法提高并聯(lián)機構運動精度是一種常用的方法，其主要思想是，先運用運動學建立末端執(zhí)行器的誤差模型，然后測量出各關節(jié)的實際運動，通過最小二乘法來識別出幾何參數(shù)，最后將識別的參數(shù)修正對系統(tǒng)進行補償。對機器人的標定有不少方法，文獻[1]通過建立球桿儀和支鏈線性誤差模型，提出分層階梯的標定方法完成標定。文獻[2]運用誤差辨識矩陣，探討球桿儀的設置方法，對并聯(lián)機構標定。本文以鑿巖臺車為研究對象，運用MDH方法對各關節(jié)進行標定。

1建立MDH模型

由于D-H模型[3]最大的不足之處在于兩軸接近平行時易產(chǎn)生奇異，使得參數(shù)中d值比原來大很多，所以在D-H模型的基礎上加一個參數(shù)，以解決奇異問題，即5參數(shù)模型。

1.1臺車簡介

鑿巖臺車由車體和兩機械臂組成，機械臂由6個關節(jié)軸串聯(lián)，其中前5個關節(jié)是旋轉關節(jié)，第6個關節(jié)是移動關節(jié)，在機械臂前端裝有釬桿，當機械臂定位后在巖石上鉆孔。工作時轉動各個關節(jié)，使得釬桿對準設計孔位并且得到設計的位姿。臺車結構簡圖如圖1。

圖1　機器人結構簡圖

1.2建立模型

MDH模型是在D-H模型基礎上建立的，因此建立坐標系先根據(jù)D-H法則，考慮到兩相鄰桿件存在的微小偏差，將建立的Z軸轉到連桿上來。即按右手規(guī)則旋轉的軸心位置為Z軸，兩Z軸之間的公垂線為X方向，并且Xn方向從Zn-1到Zn的方向，Y軸與兩軸垂直。將建立的坐標系Z軸轉動到實際有偏差的位置，設轉動角為βi，并且是兩相鄰關節(jié)軸Zi-1和Zi在平行于Xi和Zi平面上的夾角，其他所用的參數(shù)定義和D-H模型定義一致。當兩相鄰關節(jié)軸不平行時定義βi為零，這時的模型與D-H模型一樣；當兩關節(jié)軸平行時，將di定義為零。第i關節(jié)和第i-1關節(jié)之間的變換矩陣為

(1)

式中，ai為連桿長度;αi為連桿扭角;βi為關節(jié)變量角；di為連桿偏置量。

(2)

式(2)就求得的機械臂末端一點在基本坐標系下的坐標轉換。由于各參數(shù)存在Δα，Δβ，Δθ，Δa，Δd誤差，設變量Y=Y(α，β，θ，a，d)，表示機械臂末端轉換在基本坐標系中的位置。當發(fā)生參數(shù)誤差時，Y=Y(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。對應的XYZ坐標也發(fā)生相應的參數(shù)誤差，表示為Yx=Yx(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yy=Yy(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)，Yz=Yz(α+Δα，β+Δβ，θ+Δθ，a+Δa，d+Δd)。當參數(shù)所引起的誤差比較小時，可以采用全微分表示方法:

(3)

式(3)即為參數(shù)誤差模型，通過計算該模型，可得到各參數(shù)對末端位姿與實際位姿的關系。并對各參數(shù)進行補償來減小參數(shù)的影響，從而可以修正運動學控制模型，完成標定，提高定位精度。

2參數(shù)識別

上式求參數(shù)時需要每一次求解運動學的逆解，得到逆解后的坐標，按照所得的關節(jié)值運動，運動完成后對實際到達的位置進行測量，實測出個關節(jié)角，得到含有未知誤差參數(shù)的運動學方程。然而這一辨識參數(shù)過程隨機性比較強，辨識的結果不太滿意，人為因素影響增大。因此，這里不用求解運動學逆解的方法，而是先在初試狀態(tài)下正解得到關節(jié)值和位姿，對應的末端有實際位姿，然后將機械臂末端由計算的位姿移動到實際位姿，并記錄下轉動的各參數(shù)。以記錄的關節(jié)角來計算位姿。并設

(4)

求得對各個參數(shù)的微分得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

當誤差很小時，參數(shù)所引起的誤差也很小。可以將轉換矩陣誤差寫成線性表達式：

(10)

3數(shù)值仿真

運用MATLAB對上述過程進行仿真以驗證方法的正確性。先依據(jù)MDH建立臺車連桿坐標系。得到參數(shù)如表1所示。以表1的參數(shù)為初始值，按照以上方法進行迭代，經(jīng)過多次迭代得到圖2所示的精度趨勢圖。從圖2中可以看出，經(jīng)過100次迭代后，誤差變化不大，曲線開始變得平緩。說明誤差開始穩(wěn)定，因此結束迭代。由仿真可以得到以上基于MDH方法建立的模型，對臺車標定精度有很大提高，可以用這一方法對并聯(lián)機械臂進行標定。

表1　臺車關節(jié)參數(shù)

圖2　誤差變化

4結論

(1)以MDH模型為基礎，建立了臺車非奇異的運動學模型，為后面計算帶來方便。

(2)在運動學模型的基礎上建立關于運動學參數(shù)的誤差模型，以參數(shù)為基礎進行誤差計算。

(3)在參數(shù)識別方法上，沒有直接通過求解運動學的逆解得到關節(jié)值，而是通過修正的關節(jié)角帶入計算，從而避免了求逆解的繁瑣。

參考文獻

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[2]洪振宇,梅江平,趙學滿,等.基于球桿儀檢測信息的并聯(lián)機構運動學標定[J].機械工程學報,2007,43(7):16-22.

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(收稿日期2015-10-19)

Drilling Jumbo Calibration Method Based on MDH Model

Hu GuangfengLi Jian

(Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology of Beijing)

AbstractThe improved D-H kinematics modeling method is used to establish error model of drilling jumbo. The transfer matrix is calculated based on differential method. The joints of the drilling jumbo can be moved to the actual position that is achieved based on kinematics positive solution, therefore, the modification joints values are obtained to conduct modification of the obtained joints values. Each joints values converge to actual position, the accuracy of drilling jumbo is improved. By experimental verification, the calibration accuracy is improved based on the error model of drilling jumbo.

KeywordsMDH model, Drilling jumbo, Calibration

胡廣風(1989—)，男，碩士研究生，100083 北京市海淀區(qū)學院路30號。

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