一種基于概念格的集值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取方法

康向平, 苗奪謙

(1.同濟(jì)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，上海 201804; 2. 同濟(jì)大學(xué) 嵌入式系統(tǒng)與服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

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一種基于概念格的集值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取方法

康向平1,2, 苗奪謙1,2

(1.同濟(jì)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，上海 201804; 2. 同濟(jì)大學(xué) 嵌入式系統(tǒng)與服務(wù)計(jì)算教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

摘要：以集值信息系統(tǒng)為研究背景，以概念格為理論基礎(chǔ)，提出了一種基于概念格的集值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取方法。該模型首先將復(fù)雜的集值信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為形式上更加簡(jiǎn)單的單值背景，然后借助概念格理論，重點(diǎn)探討了基于相容關(guān)系的?；Ｐ秃图迪到y(tǒng)中的格代數(shù)結(jié)構(gòu)，該代數(shù)結(jié)構(gòu)可以將論域中的所有覆蓋以格的形式有機(jī)結(jié)織起來(lái)。此外，探討了集值信息系統(tǒng)中的約簡(jiǎn)、核等問(wèn)題。本文有助于拓展概念格的應(yīng)用范圍，同時(shí)也為集值信息系統(tǒng)的分析和處理提供了一種有益思路。

關(guān)鍵詞：粗糙集；概念格；集值信息系統(tǒng)；相容關(guān)系；代數(shù)結(jié)構(gòu)

針對(duì)模糊、不確定等問(wèn)題，波蘭學(xué)者Pawlak基于?；徒扑枷胗?982年提出了粗糙集[1]，該理論于20世紀(jì)90年代逐步走向成熟并隨后引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2]。與其他類似理論相比較，其不需要借助復(fù)雜的先驗(yàn)知識(shí)便可以在數(shù)據(jù)集中有效獲取知識(shí)，相對(duì)來(lái)講會(huì)更加客觀和易用。近年來(lái)，粗糙集正快速?gòu)膯我焕碚撓蚨嗬碚撊诤戏较虬l(fā)展、從簡(jiǎn)單應(yīng)用向復(fù)雜數(shù)據(jù)建模方向延伸，其相關(guān)研究成果已被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域[3-5]。

概念格是與粗糙集同時(shí)代產(chǎn)生的一種數(shù)據(jù)分析工具[6]，其最早是由德國(guó)學(xué)者Wille基于人腦的概念思維提出來(lái)的。在概念格構(gòu)筑的理論體系中，概念、格代數(shù)結(jié)構(gòu)，伽羅瓦(Galois)連接等是核心要素。其中，概念可以分別從內(nèi)涵和外延兩個(gè)不同角度進(jìn)行刻畫，具有豐富的語(yǔ)義，有助于深化人們對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中概念的概要認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確理解；代數(shù)格結(jié)構(gòu)作為一種基于序關(guān)系建立起來(lái)的概念層次模型，客觀上反映了概念之間的泛化/特化關(guān)系；伽羅瓦連接則為生成概念和代數(shù)結(jié)構(gòu)的核心理論基礎(chǔ)。近年來(lái)，關(guān)于概念格的基礎(chǔ)理論研究和應(yīng)用拓展已經(jīng)取得了一系列重要成果[7-10]。

雖然上述理論方法上存在一定差異，但集合論和二元關(guān)系都是它們的建?；A(chǔ)，同時(shí)它們均面向相類似的數(shù)據(jù)集，這就意味著它們之間可能存在著某種緊密的關(guān)聯(lián)。在充分挖掘它們各自理論優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，探討二者之間的融合理論必將有助于粗糙集和概念格的進(jìn)一步拓展。近年來(lái)，許多學(xué)者探討了它們之間的融合理論[11]。一些學(xué)者把概念格中的概念思維、格代數(shù)結(jié)構(gòu)、伽羅瓦連接等要素引入到粗糙集中，探討了信息系統(tǒng)中的格代數(shù)結(jié)構(gòu)、約簡(jiǎn)、規(guī)則獲取等[12-13]；一些學(xué)者把形式背景視為一類特殊的信息系統(tǒng)，然后借助粗糙集中的近似算子和區(qū)分矩陣，提出了概念格中的粗糙概念分析、屬性約簡(jiǎn)，以及上近似格和下近似格等[14-16]；一些學(xué)者從不同角度對(duì)比了兩種理論，揭示了它們之間的緊密聯(lián)系[17-20]，這樣做不僅有助于人們從不同角度深化對(duì)單一理論的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)也有助于兩種理論之間的深度融合。

在關(guān)于經(jīng)典信息系統(tǒng)的描述中，對(duì)象在屬性下的取值是唯一的。然而，在一些復(fù)雜的信息系統(tǒng)，對(duì)象在屬性下的取值有時(shí)可能不是一個(gè)值，而是由若干個(gè)元素組成的一個(gè)非空集合，即取值不是一個(gè)值而是一個(gè)集合。當(dāng)取值是一個(gè)集合時(shí)，若其代表一個(gè)取值范圍，那么此時(shí)取值就存在一定的不確定性。例如，在地震預(yù)測(cè)中，不同專家可能得出不一樣的預(yù)測(cè)結(jié)果，也許這些預(yù)測(cè)結(jié)果都是合理的，但卻只有一種預(yù)測(cè)是正確的。據(jù)此，人們將經(jīng)典信息系統(tǒng)進(jìn)一步泛化為集值信息系統(tǒng)。本質(zhì)上，信息的不完備性也可以理解為上述不確定性的一種特殊情況[21-22]。例如，在不完備信息系統(tǒng)中，針對(duì)取值缺失的情況，人們通常會(huì)用一個(gè)集合替代某個(gè)缺失值，即依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)或算法將缺失值限定在某個(gè)范圍，并將該范圍視為缺失值。在此意義下，不完備信息系統(tǒng)本質(zhì)上是一種特殊的集值信息系統(tǒng)。針對(duì)上述不確定性，以往人們更多采用的是一些間接的知識(shí)獲取方法，即數(shù)據(jù)建模是建立在對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)之上。此類方法雖然簡(jiǎn)單易用，但數(shù)據(jù)預(yù)處理可能會(huì)丟失大量的有用信息或由于人為因素增加一些額外的偏差信息，存在一定的局限性。針對(duì)上述情況，許多學(xué)者嘗試發(fā)展直接面向集值信息系統(tǒng)的知識(shí)獲取方法[23-28]，諸如基于相容關(guān)系、優(yōu)勢(shì)關(guān)系等的粗糙集模型。直接處理方法不經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，能直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以有效避免由于數(shù)據(jù)預(yù)處理不當(dāng)所導(dǎo)致的偏差逐層傳導(dǎo)擴(kuò)大。

針對(duì)上述不確定性問(wèn)題，同時(shí)考慮到概念格在二元關(guān)系分析中的良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本文引入了概念格，并重點(diǎn)探討了基于相容關(guān)系的?；Ｐ秃图迪到y(tǒng)中的格代數(shù)結(jié)構(gòu)，該代數(shù)結(jié)構(gòu)可以將論域中的所有覆蓋以格的形式有機(jī)結(jié)織起來(lái)。此外，本文還重點(diǎn)探討了集值信息系統(tǒng)中的約簡(jiǎn)、核等問(wèn)題?？偟膩?lái)講，本文結(jié)論一方面有助于拓展概念格的應(yīng)用范圍，另一方面也為集值信息系統(tǒng)的分析和處理提供了一種有益思路。

1概念格

表1　一個(gè)典型的形式背景

圖1　從表1導(dǎo)出的概念格結(jié)構(gòu)Fig.1　The concept lattice derived from table 1

定義4關(guān)于概念格的詳細(xì)介紹請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[29]。

2集值信息系統(tǒng)和單值形式背景

表2　一個(gè)典型的集值信息系統(tǒng)

單值背景中的經(jīng)典算子往往并不適用于多值的信息系統(tǒng)。即若采用定義1中的算子，必須將信息系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單值形式背景。由此，針對(duì)集值信息系統(tǒng)，本文采用了如下轉(zhuǎn)化策略。

由于衍生背景不再保留原信息系統(tǒng)中屬性值自身的信息，僅體現(xiàn)相同屬性下不同對(duì)象之間的關(guān)系，因而在形式上較原信息系統(tǒng)更加簡(jiǎn)單明了。一個(gè)由表2所示集值信息系統(tǒng)衍生的形式背景如表3。

表3　一個(gè)衍生形式背景

3集值信息系統(tǒng)中的代數(shù)結(jié)構(gòu)和?；Ｐ?/p>

概念格是一類重要的格代數(shù)結(jié)構(gòu)，其在形式概念分析理論中扮演了重要的角色。據(jù)此，本文嘗試基于形式概念分析理論重點(diǎn)探討集值信息系統(tǒng)中的格代數(shù)結(jié)構(gòu)、信息?；葐?wèn)題。其中，本文提到的粒化模型是基于定義3中的相容關(guān)系構(gòu)造的。

證明由定義1、定義2和定義3即得，證畢。

引理2在定義4中，有下述結(jié)論成立：

證明由定義1和定義4即得，證畢。

在表2中，表4是由R{d,e}決定的中間背景，相應(yīng)的概念格如圖2所示。顯然，依據(jù)定理2，可以判定{u1,u2,u5,u6}、{u1,u2,u7,u8}、{u3,u4}均是U/RB中的極大相容類。在圖2中，“ui”簡(jiǎn)化表示為“i”。

表4　一個(gè)中間背景

依據(jù)定理2，本文在集值信息系統(tǒng)中進(jìn)一步定義如下α和β映射。

圖2　從表4導(dǎo)出的概念格結(jié)構(gòu)Fig. 2　A concept lattice derived from table 4

定義8設(shè)(U×U,AT,J)是(U,AT,V,F)的衍生背景，映射+:ν(L)→P(AT)被描述為

映射+:P(AT)→ν(L)被描述為

對(duì)于任意屬性子集B?AT，有

定理3 設(shè)(C,B)是一個(gè)相容概念，則C=U/RB。

定理4在上述定義中，設(shè)R,R1和R2是論域U中的相容關(guān)系，B,D?AT。有下述結(jié)論成立：

故結(jié)論B?B++成立。

證明與參考文獻(xiàn)[29]中有關(guān)結(jié)論的證明過(guò)程相類似，在此不再詳述。證畢。

例如，基于定義7中的算子，可以從表3導(dǎo)出一個(gè)如圖3的格結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)即為表2所示集值信息系統(tǒng)中的相容概念格。圖3中的X1/X2/…/Xl表示覆蓋{X1,X2,…,Xl}，任意“ui”表簡(jiǎn)化表示為“i”。

圖3　一個(gè)相容概念格Fig.3　A tolerance concept lattice

4集值信息系統(tǒng)中的約簡(jiǎn)、核、依賴等知識(shí)的獲取

定理1約簡(jiǎn)、核、依賴等作為粗糙集研究的重要組成部分，也是本文研究的重點(diǎn)。針對(duì)集值信息系統(tǒng)中的相關(guān)問(wèn)題，本文給出一種基于定理6的求解方法。此節(jié)內(nèi)容是通過(guò)借鑒文獻(xiàn)[12]得到的。

定理7設(shè)m∈B?AT，若滿足下述條件：

進(jìn)而由(B-m)++=B++即得

與條件相矛盾！所以m∈Core(B)成立，證畢。

定理8設(shè)C?B?AT，若C是滿足下述條件的最小屬性子集：

則C是B的一個(gè)約簡(jiǎn)。

證明基于定理6，由上述條件即得B++=C++，進(jìn)而有

又由于C是滿足上述條件的B的最小屬性子集，故C是B的一個(gè)約簡(jiǎn)，證畢。

在表2中所示的集值信息系統(tǒng)中，當(dāng)B={a,b,c,d}時(shí)，依據(jù)上述定理，并參照表5中的包含關(guān)系，我們不難發(fā)現(xiàn){a,d}和{b,c,d}是B的約簡(jiǎn)，Core(B)=j5i0abt0b；而當(dāng)B={a,b,c}時(shí)，{a}和{b,c}是B的約簡(jiǎn)，Core(B)=?。為便于表示，表5中的任意屬性子集{m1,m2,…,mn}簡(jiǎn)化為m1m2…mn。

定理9設(shè)B,D?AT，若滿足條件：

則B→D是一個(gè)依賴。

證明由條件可知：

進(jìn)而由定理6即得D++?B++。由于

故B→D是一個(gè)依賴。證畢。

一個(gè)信息系統(tǒng)中往往包含著大量的冗余依賴，例如，當(dāng)D?B時(shí)，B→D是絕對(duì)冗余的；當(dāng)B1?B2且D2?D1時(shí)，由B1→D1可以推導(dǎo)出B2→D2，即B2→D2是相對(duì)冗余的。在表2中，去掉上述冗余依賴后，一個(gè)規(guī)模較小的依賴集如表6。在表6中，m1m2…mn表示集合{m1,m2,…,mn}。

表5　一些屬性子集與內(nèi)涵之間的包含關(guān)系

表6　一個(gè)依賴集

5結(jié)束語(yǔ)

我們知道，二元關(guān)系是粗糙集的核心要素，而概念格本質(zhì)上又是一種以二元關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)工具，因此將概念格融入到粗糙集研究中，必將有助于拓展粗糙集的分析能力。本文嘗試將概念格中的概念思維、格代數(shù)結(jié)構(gòu)、伽羅瓦連接等引入到集值信息系統(tǒng)中，重點(diǎn)探討了基于相容關(guān)系的?；Ｐ秃图迪到y(tǒng)中的格代數(shù)結(jié)構(gòu)，該代數(shù)結(jié)構(gòu)可以將論域中的所有覆蓋以格的形式有機(jī)結(jié)織起來(lái)。此外，本文還探討了集值信息系統(tǒng)中的約簡(jiǎn)、核等問(wèn)題。理論推理和實(shí)例驗(yàn)證揭示了本文結(jié)論的合理性和有效性。本文從概念格視角提出了集值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取方法，有助于人們深入理解粗糙集理論，也有助于揭示兩種理論之間的緊密聯(lián)系。相關(guān)研究?jī)?nèi)容仍將是我們下一階段的研究重點(diǎn)。

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康向平, 男, 1982年生, 博士后, 主要研究方向?yàn)楦拍罡?、粗糙集、粒?jì)算。

苗奪謙, 男, 1964年生, 教授, 博士生導(dǎo)師，中國(guó)人工智能學(xué)會(huì)理事、中國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)杰出會(huì)員、中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)智能自動(dòng)化專委會(huì)委員、上海市計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)理事、上海市人工智能學(xué)會(huì)理事，主要研究方向?yàn)榇植诩?、粒?jì)算、Web 智能、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)。 主持完成國(guó)家級(jí)、省部級(jí)自然科學(xué)基金與科技攻關(guān)項(xiàng)目多項(xiàng), 參與完成973計(jì)劃項(xiàng)目、863計(jì)劃項(xiàng)目、國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃項(xiàng)目、上海市科委重大科技攻關(guān)項(xiàng)目等多項(xiàng)。作為項(xiàng)目組成員, 曾獲國(guó)家教委科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)、教育部科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)、上海市技術(shù)發(fā)明一等獎(jiǎng)、重慶市自然科學(xué)一等獎(jiǎng)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文260余篇, 其中被SCI或EI檢索150余篇. 編著教材及著作12部, 獲得專利授權(quán)9項(xiàng)。

中文引用格式：康向平, 苗奪謙.一種基于概念格的集值信息系統(tǒng)中的知識(shí)獲取方法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2016, 11(3): 287-293.

英文引用格式：KANG Xiangping, MIAO Duoqian. A knowledge acquisition method based on concept lattice in set-valued information systems [J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016,11(3): 287-293.

A knowledge acquisition method based on concept lattice in set-valued information systems

KANG Xiangping1,2, MIAO Duoqian1,2

(1. Department of Computer Science and Technology, Tongji University, Shanghai 201804, China； 2. Key Laboratory of Embedded System and Service Computing, Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：The paper takes set-valued information systems as research background, proposes a knowledge acquisition method on the basis of concept lattice. The model can transforms a complicated set-valued information system into a simpler one-valued context, and then by means of concept lattice, emphasizes the granularity model based on tolerance relation and the algebra structure in the set-valued information system, where the algebraic structure can organize all covers in the form of lattice structure, and it can be considered an important algebraic structure in the set-valued information system. Meanwhile, the paper also offers some simple solutions to common problems, such as reduction, core. In short, this paper not only helps to explore the application range of concept lattice, but also offers a useful idea for the analysis and processing of set-valued information systems.

Keywords：rough set; concept lattice; set-valued information systems; tolerance relations; algebraic structure

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類號(hào)：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-4785(2016)03-0287-07

通信作者：康向平. E-mail：tongji_kangxp@sina.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61273304, 61202170)；國(guó)家博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2014M560352)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20130072130004).

收稿日期：2016-03-28.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-13.

DOI:10.11992/tis.201603055

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160513.0920.018.html