關(guān)鍵路徑在裝修工作項目進(jìn)度中的應(yīng)用

王海玲，陳佳能

?

關(guān)鍵路徑在裝修工作項目進(jìn)度中的應(yīng)用

王海玲*，陳佳能

(廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院，信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，福建，廈門，363105)

本文針對住宅精裝修工作的項目工期，以住宅精裝修各項工作為基本節(jié)點建立數(shù)學(xué)模型-AOE 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，通過矩陣算法和matlab算法實現(xiàn)了住宅精裝修工作總項目工期的關(guān)鍵路徑。為優(yōu)化項目資源、縮短項目工期、提高項目作業(yè)效率、保證項目如期交付提供了參考。

項目進(jìn)度；關(guān)鍵路徑；AOE網(wǎng)絡(luò)圖；矩陣算法

引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國政府開始鼓勵和支持住宅精裝修的發(fā)展，并出臺了一系列推進(jìn)住宅精裝修發(fā)展的鼓勵性政策文件，住宅精裝修成為建筑裝飾企業(yè)一個重要的契機。家裝市場能否更好地發(fā)展？如何對裝修工程項目進(jìn)行優(yōu)化就成為了中國家裝市場的一個重要問題。本文根據(jù)圖論知識，利用關(guān)鍵路徑來對精裝修工程進(jìn)行優(yōu)化，將復(fù)雜的情況轉(zhuǎn)化為圖論中的工序問題，通過分析工序圖來討論縮短項目工期、優(yōu)化項目資源、提高項目作業(yè)效率等復(fù)雜問題，為進(jìn)一步創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益，實現(xiàn)工程進(jìn)度提供依據(jù)。

1 預(yù)備內(nèi)容

1.1 關(guān)鍵路徑法

關(guān)鍵路徑是指在一個項目中，所有路徑中最長的一條。關(guān)鍵活動是指組成關(guān)鍵路徑的活動。其通常做法是：

(1)將項目中的各項活動視為有一個時間屬性的結(jié)點，從項目起點到終點進(jìn)行排列。

(2)為了顯示項目活動之間的關(guān)系通過在帶有方向性的線段上標(biāo)記出時間點，最終形成一個有方向的網(wǎng)絡(luò)圖。

(3)采取正反雙向計算法針對每一個活動發(fā)生的開始和結(jié)束時間，分別提取最先和最遲，一共四個時間點，然后算出每一活動的時間差[1]。

(4)連接每一時差為零的所有活動后繪制出來的路徑就是關(guān)鍵路徑。

(5)找出次要的預(yù)備的關(guān)鍵路徑，為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)提供限制條件。

1.2 項目工作內(nèi)容

以精裝修項目工作時間為例，其工作內(nèi)容主要包括：(A)施工作業(yè)場所檢驗交接；(B)窗櫥，門框防護(hù)；(C)防水作業(yè)；(D)土建改造；(E)防水檢驗接收；(F)水電檢驗接收；(G)原始地面防護(hù)；(H)鋪貼瓷磚作業(yè)；(I)廳房吊頂作業(yè)；(J)天花吊頂作業(yè)；(K)頂棚一次面油；(L)墻面一次面油；(M)櫥柜安裝；(N)頂棚二次面油；(O)廚衛(wèi)家電安裝；(P)衣櫥，門框進(jìn)場作業(yè)；(Q)墻紙或墻面二次面油作業(yè)；(R)空調(diào)安裝；(S)門扇安裝；(T)木地板作業(yè)；(U)驗收及整改；(V)施工完成并交付(將相應(yīng)說明書的保留及移交物業(yè))。根據(jù)以上各項工作內(nèi)容具體工作時間如表1所示。

表1 項目工作工期的估計表

1.3 關(guān)鍵路徑法在項目工作的步驟

利用關(guān)鍵路徑法進(jìn)行分析的一般步驟包括以下9項[2-9]：

(1)繪制網(wǎng)絡(luò)圖，用帶方向性的線段表示工作，利用時間點排列順序，進(jìn)而以結(jié)點表示活動。通常，在此圖中工程項目從左邊向右邊發(fā)展，即始于左終于右，這使得整個項目圖形化，從而有一個完整的概念；

(2)在箭頭上標(biāo)出各個作業(yè)的持續(xù)時間，用表示；

(3)從左邊起，對每一個活動的最先開始時間進(jìn)行估算。此時間就是將這活動有可能最先開始的時間和其持續(xù)時間相加所得；

(4)從左至右，直至對所有活動的估算都完成后，最終得出的結(jié)果就是整個項目完工所要使用的時間；

(5)從右邊起，整個項目的持續(xù)時間直接決定了每一個活動的最先開始時間；

(6)每項作業(yè)的最晚開始時間由最早開始時間減去作業(yè)的持續(xù)時間得到；

(7)總時差是指每項作業(yè)的最晚開始時間減去其最早開始時間所得的差值；作業(yè)的總時差，用表示；如果某項作業(yè)的總時差為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路徑上；

(8)關(guān)鍵路徑就是從開始結(jié)點到結(jié)束結(jié)點所有的活動總時差等于零的路線。

此項目已經(jīng)確定了各工作及其緊前工作，如表2所示：

表2 各項工作之間的關(guān)系與各項工作工期

2 確定精裝修項目的關(guān)鍵路徑

2.1 繪制AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)表2可以給出項目工作的AOE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示：

圖1 項目工作網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 計算AOE網(wǎng)絡(luò)圖中的各活動時間

根據(jù)以上公式計算出項目各活動的時間,如表3所示：

表3 AOE網(wǎng)中每一個活動的各個時間

2.3. 確定關(guān)鍵路徑

關(guān)鍵路徑上總時間是114天。此項目的關(guān)鍵路徑為施工作業(yè)場所檢驗交接→窗櫥,門框防護(hù)→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥,門框進(jìn)場作業(yè)→木地板作業(yè)→驗收及整改→施工完成并交付。

在關(guān)鍵路徑上要優(yōu)化時間，在非關(guān)鍵路徑上要優(yōu)化資源。在項目實施過程中，有些工作會按時完成，有些會提前完成，而有些則會延期完成。所有這些都會對項目的未完成部分產(chǎn)生影響。特別是已完成工作的實際完成時間，不僅決定著網(wǎng)絡(luò)圖中的其他未完成工作的最早開始時間以及完成時間，總時差。根據(jù)項目實際情況，不斷地進(jìn)行項目進(jìn)度的更新，而下面我們結(jié)合矩陣算法和matlab算法進(jìn)行有效地操作。

3 關(guān)鍵路徑在EVM矩陣和MATLAB中的實現(xiàn)

3.1 關(guān)鍵路徑求解的矩陣算法

3.1.1 EVM矩陣的相關(guān)概念

(8)輸出EVM矩陣,每行為一條工作路徑，權(quán)值最大的路徑即關(guān)鍵路徑[10]。

3.1.2 EVM矩陣在關(guān)鍵路徑中的應(yīng)用

(1)計算源點與直接后序節(jié)點連接結(jié)果：

(2)計算G第2行后得到的結(jié)果:

(3)計算G第3行后得到的結(jié)果:

(4)以此類推，計算最后一行的結(jié)果:

結(jié)果顯示：關(guān)鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

因此，關(guān)鍵路徑是施工作業(yè)場所檢驗交接→窗櫥，門框防護(hù)→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門框進(jìn)場作業(yè)→木地板作業(yè)→驗收及整改→施工完成并交付。

以上通過采用將AOE 圖變?yōu)镋VM 的過程中進(jìn)行關(guān)鍵路徑的求解，施工過程中節(jié)點的變化( 增減節(jié)點，邊權(quán)值變化) 可較簡易地通過EVM 相關(guān)節(jié)點的變化實現(xiàn)新的計算，不需要重新計算所有的路徑?？墒钱?dāng)零元素數(shù)量較多時，時間復(fù)雜度也較大。下面介紹使用matlab軟件采用稀疏矩陣來實現(xiàn)關(guān)鍵路徑。

3.2. 關(guān)鍵路徑在MATLAB中的實現(xiàn)

3.2.1.關(guān)鍵路徑算法的描述：

3.2.2.matlab算法的實現(xiàn)：

按照第1部分的實例提供的數(shù)據(jù)，分別輸入以下各開始節(jié)點、各結(jié)束節(jié)點以及所對應(yīng)的持續(xù)時間(虛工作的持續(xù)時間為realmin)：

Snode=[1 2 3 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 11 11 12 13 14 15 16]；

Enode=[2 3 4 5 6 6 7 8 11 11 9 10 11 11 12 13 14 15 15 15 16 17]；

Durationtime=[3 3 10 20 3 3 6 10 5 9 14 10 10 10 3 3 4 5 3 10 20 17]；

cpm(Snode,Enode,Durationtime)

根據(jù)關(guān)鍵路徑的算法輸出以下結(jié)果:

EStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 16 26 29 35 39 53 49 63 66

Columns 13 through 17

66 67 77 97 114

LStime =

Columns 1 through 12

0 3 6 26 26 29 54 39 53 53 63 72

Columns 13 through 17

74 67 77 97 114

Rtime =

Columns 1 through 12

0 0 0 10 0 0 19 0 0 4 0 6

Columns 13 through 17

8 0 0 0 0

route =1 2 3 5 6 8 9 11 14 15 16 17

worktime =114

結(jié)果顯示：關(guān)鍵路徑為1→2→3→5→6→8→9→11→14→15→16→17。

通過matlab強大的數(shù)據(jù)處理能力實現(xiàn)關(guān)鍵路徑的確定，結(jié)果顯示與EVM矩陣相同，因而可以確定關(guān)鍵路徑為施工作業(yè)場所檢驗交接→窗櫥，門框防護(hù)→土建改造→水電檢驗接收→廳房吊頂作業(yè)→頂棚一次面油→頂棚二次面油→衣櫥，門框進(jìn)場作業(yè)→木地板作業(yè)→驗收及整改→施工完成并交付。

4 結(jié)論

建立房屋裝修工程項目中的AOE-網(wǎng)來求解項目工期是一種非常有效的方法，通過求關(guān)鍵路徑長度就可以求出工期，并且還可以求出非關(guān)鍵路徑上的項目是否可以延遲開工。同時通過矩陣算法和MATLAB算法可以很快求出不同的AOE-網(wǎng)關(guān)鍵路徑長度，達(dá)到良好的實際應(yīng)用效果。不過本篇論文也有著許多的不足之處。首先，本篇論文所討論解決的項目進(jìn)度問題都是一般性的問題,在現(xiàn)實中有很多特殊的情況沒有考慮周全,例如項目預(yù)算不夠精確,資金不夠充分以至于出現(xiàn)拖欠工人工資的情況,從而導(dǎo)致工人工作效率下降使工期延期；其次，本篇論文介紹的精裝修項目優(yōu)化范圍不夠廣泛，在項目進(jìn)度中還有很多的方面可以進(jìn)行優(yōu)化，例如整個項目的計劃和安排層次或許是因工作技術(shù)的限制不夠清晰，以及在整個項目只有針對時間進(jìn)行優(yōu)化，然而對項目進(jìn)行時間、成本、質(zhì)量三方面的分析才能確保項目的整體優(yōu)化等等。我們在以后的研究中會要進(jìn)一步考慮現(xiàn)實中工程項目所面臨的問題和所可能面對的特殊情況，提出周全到位的優(yōu)化方法，使得工程項目能夠全面進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

致謝

本文為校級教研項目《應(yīng)用型、創(chuàng)新性培養(yǎng)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)建?；顒拥臉?gòu)建-以嘉庚學(xué)院實踐教學(xué)為例》階段性成果之一，也受校級孵化項目2015L02的資助。

[1] 王蕊.建設(shè)工程項目中關(guān)鍵路徑的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)業(yè)家,2013,第6期:41-42.

[2] 王樹和.圖論[M].北京:科學(xué)教育出版社,2009.

[3] 劉小晶.AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑求解算法改進(jìn)及其應(yīng)用[J].計算機系統(tǒng)應(yīng)用,2006,第9期:47-53.

[4] 潘捷,鄧家提,董章震.工作流活動網(wǎng)絡(luò)流主關(guān)鍵路徑的確定[J].航空制造技術(shù),2004,第1期：52-54.

[5] 潘廣欽.項目進(jìn)度管理研究綜述[J].價值工程,2014,第31期:86-89.

[6] 王梅.基于AOE-網(wǎng)的建筑工程施工工期求解的算法設(shè)計與實現(xiàn)[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報,2014,第30卷第6期:19-22.

[7] 常友渠，鄧譜，任照富.關(guān)于AOE網(wǎng)中關(guān)鍵路徑求法算法的研究[J].重慶電力高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2010,第15卷第1期:37-42.

[8] 崔良忠，郭福亮，梁英杰.基于不確定完成時間的項目進(jìn)度控制模型及其應(yīng)用[J].艦船電子工程,2016,第36卷第1期:104-107.

[9] 馮復(fù)劍.基于關(guān)鍵路徑的工作流時間異常處理算法[J].工業(yè)控制計算機,2015,第28卷第7期:128-129.

[10] 林銘德，戴一璟.基于EVM 矩陣求解關(guān)鍵路徑的方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2012,第34卷第6期:690-694.

The Application of Critical Path in the ProjectRenovation Schedule

WANG Hailing*, CHEN Jianeng

(Xiamen University Tan Kah Kee Colledge, College of Information Science and Technology,Xiamen, 363105,Fujian)

This project is aimed at the project schedule of residential decoration the mathematical model- AOE network structure is established, which is based on various works in residential decoration. According to the Matrix algorithm and mat-lab algorithm, the critical path is calculated which provides a reference to optimizing project resources, shortening the duration of the project, improving work efficiency and ensuring timely delivery of the project.

project schedule; critical path; AOE network graph; matrix algorithm

1672-9129(2016)02-0059-05

O157.6

A

2016-09-07；

2016-09-29。

王海玲，女，碩士，副教授，研究方向：圖論、方程，受校級教改、校級孵化項目（2015L02）資助。

(*通信作者電子郵箱19099428@qq.com)