第三類熱邊界條件下兩級(jí)熱電制冷器的性能評(píng)價(jià)及優(yōu)化

毛佳妮 王世飛 江述帆 周靜偉 呂 爽

(1中國(guó)計(jì)量學(xué)院 杭州 310018)(2華中科技大學(xué) 武漢 430074)

第三類熱邊界條件下兩級(jí)熱電制冷器的性能評(píng)價(jià)及優(yōu)化

毛佳妮1,2王世飛1江述帆1周靜偉1呂 爽1

(1中國(guó)計(jì)量學(xué)院 杭州 310018)(2華中科技大學(xué) 武漢 430074)

為了獲得兩級(jí)熱電制冷器與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境匹配的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)和系統(tǒng)工作電流，引入了第三類熱邊界條件，建立了能反映冷、熱側(cè)介質(zhì)環(huán)境擾動(dòng)程度的物理模型，推導(dǎo)得到了表征兩級(jí)熱電堆運(yùn)行性能的關(guān)鍵參數(shù)表達(dá)式。然后以實(shí)現(xiàn)制冷量和制冷效率綜合最優(yōu)為目標(biāo)，最終提出了不同結(jié)構(gòu)工況下級(jí)間元件個(gè)數(shù)比與工作電流區(qū)間的最優(yōu)分配方案，并進(jìn)一步討論分析了影響因素對(duì)制冷性能的作用趨勢(shì)。該多參數(shù)耦合的性能評(píng)價(jià)方法，對(duì)于輔助實(shí)現(xiàn)多級(jí)熱電制冷器內(nèi)部組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考。

兩級(jí)熱電制冷器 第三類熱邊界條件 級(jí)間元件個(gè)數(shù)比 性能評(píng)價(jià) 優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引 言

隨著航空航天、計(jì)算機(jī)及微電子技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)元器件產(chǎn)品逐漸演變成為小型化、高集成、高功率密度的多功能綜合系統(tǒng)。為了提高熱控組件及其子系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性，針對(duì)關(guān)鍵元器件目標(biāo)溫控界面的精確控溫則尤為重要。針對(duì)上述領(lǐng)域的技術(shù)需求，不僅對(duì)風(fēng)冷、液冷、相變式換熱等常規(guī)被動(dòng)式冷卻散熱方式提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，還有望推動(dòng)熱電制冷在界面冷卻領(lǐng)域發(fā)展成為主流溫控技術(shù)[1]。

熱電制冷又稱溫差電制冷或半導(dǎo)體制冷。它是以帕爾貼效應(yīng)為基礎(chǔ)、在直流電流驅(qū)動(dòng)作用下提供冷量的一項(xiàng)主動(dòng)式制冷技術(shù)。與傳統(tǒng)壓縮式制冷系統(tǒng)相比，熱電制冷器實(shí)質(zhì)為一種固態(tài)能量轉(zhuǎn)換器件，具有無(wú)制冷工質(zhì)、無(wú)機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件、體積小且結(jié)構(gòu)緊湊、冷熱工況切換迅速、便于以單元組合方式滿足不同量級(jí)的制冷需求 (范圍從毫瓦到萬(wàn)瓦不等)、易于與熱控系統(tǒng)集成并實(shí)現(xiàn)恒溫控制，且其制冷性能隨運(yùn)行環(huán)境變化而溫度波動(dòng)小等特殊功能優(yōu)勢(shì)。雖然在大功率應(yīng)用中的單位制冷量成本無(wú)法與傳統(tǒng)壓縮式制冷方式競(jìng)爭(zhēng)，但在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)被動(dòng)式冷卻技術(shù)不適合在局限空間中解決高熱流密度熱控元件運(yùn)行維護(hù)問(wèn)題的固有缺陷，從而在電子散熱領(lǐng)域快速成為極具前景的綠色制冷技術(shù)之一[2]。

2 多級(jí)熱電制冷器的概述

單級(jí)熱電制冷器一般廣泛應(yīng)用于中高功率制冷或加熱的場(chǎng)合。以MELCOR公司生產(chǎn)的熱電堆為例，調(diào)查表明：基本型號(hào)的單級(jí)熱電模塊的熱電對(duì)數(shù)主要有3、7、10、11、14、15、17、31、63、127對(duì)等系列，理論可實(shí)現(xiàn)的最大制冷量為0.8—130 W，能提供的冷端最低制冷溫度不超過(guò)230 K，最大冷、熱端面溫差約為67 ℃。如果需要實(shí)現(xiàn)更大端面溫差或者更低制冷溫度工況，僅采用單級(jí)熱電模塊則很難滿足要求。同時(shí)，前期研究得到：當(dāng)單級(jí)熱電片工作在大溫差下時(shí)，制冷效率會(huì)顯著降低，制冷工況隨之嚴(yán)重惡化。因此，單級(jí)熱電片在低溫領(lǐng)域的應(yīng)用受到極大限制。

相對(duì)而言，多級(jí)熱電制冷器是為大溫差、中小制冷功率的應(yīng)用場(chǎng)合而設(shè)計(jì)的，主要利用了不同層疊方式的熱電模塊組成熱電堆以滿足深度制冷的需求。由于采用了高密度的半導(dǎo)體器件排列方式，使得多級(jí)制冷器在相同基板尺寸下可以獲得比標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)制冷器更大功率的制冷量。對(duì)于常見(jiàn)的商用2級(jí)、3級(jí)和4級(jí)多級(jí)熱電堆制冷器，理論上能實(shí)現(xiàn)的冷端最低制冷溫度分別約為180、160和140 K，且能順利實(shí)現(xiàn)不超過(guò)145 ℃的端面溫差[3]。然而，已有研究發(fā)現(xiàn)：隨著級(jí)數(shù)的增多，冷端面的溫降幅度會(huì)顯著減小。原因在于：在多級(jí)熱電制冷器件中，級(jí)數(shù)越低的熱電元件相對(duì)級(jí)數(shù)越高的熱電元件的運(yùn)行溫區(qū)會(huì)越低，從而導(dǎo)致各級(jí)即使具有相同熱電材料但表現(xiàn)出的熱電性能彼此差異較大，這就使得級(jí)數(shù)越低的熱電元件可實(shí)現(xiàn)的制冷效率相對(duì)更低。因此，多級(jí)熱電制冷器的級(jí)數(shù)并不是越多越好。此外，級(jí)數(shù)的增加，不僅不利于裝置的小型化和緊湊化，而且還對(duì)熱電制冷器件相匹配的熱沉散熱能力提出了要求。綜合上述考慮，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)多推薦選用2—3級(jí)的熱電堆，其表現(xiàn)的制冷性能最佳。然而，正是由于熱電模塊多級(jí)制冷的特殊性和復(fù)雜性，使得人們針對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)與外部工作條件的匹配研究一直不夠深入。尤其在當(dāng)前高優(yōu)值熱電材料尚未獲得突破性進(jìn)展之前，探索如何在大溫差下最大程度地提高多級(jí)熱電模塊的制冷系數(shù)COP值、進(jìn)而得到與運(yùn)行環(huán)境相匹配的最佳工作性能已成為首要任務(wù)。

具體來(lái)看，決定多級(jí)熱電制冷器工況運(yùn)行性能的好壞主要取決于兩個(gè)方面：一是熱電堆級(jí)間熱聯(lián)接方式的選擇；二是熱電堆級(jí)間電聯(lián)接方式的選擇。其中，人們對(duì)于多級(jí)熱電制冷器的級(jí)數(shù)劃分，主要依據(jù)熱電堆級(jí)間的熱聯(lián)接方式來(lái)確定，可以分為熱串聯(lián)型和熱并聯(lián)型。研究表明[4]：在應(yīng)對(duì)較大溫差且要求大制冷系數(shù)工況時(shí)，多推薦用熱串聯(lián)型，而在滿足中等溫差且要求大制冷量工況時(shí)，則推薦用熱并聯(lián)型。另外，就已有的多級(jí)商業(yè)熱電模塊來(lái)看，大多數(shù)熱電堆的工作電流為4—60 A。所以，相比單級(jí)熱電模塊而言，多級(jí)熱電模塊的確是一種大電流、低電壓的運(yùn)行系統(tǒng)。那么，在為多級(jí)熱電堆確定理想的電流(或電壓)工作區(qū)間時(shí)，就需要合理選擇熱電堆的級(jí)間電聯(lián)接方式。目前，依據(jù)多級(jí)熱電堆的級(jí)間熱電元件的電路布置方式，主要?jiǎng)澐譃橐韵聝深悺?/p>

2.1 電串聯(lián)型多級(jí)熱電堆

電串聯(lián)型的特點(diǎn)是各級(jí)工作電流相同，同時(shí)級(jí)間采用電絕緣導(dǎo)熱層，不僅能減小接觸熱阻的影響，還能實(shí)現(xiàn)良好的熱傳導(dǎo)和電傳輸。對(duì)于串聯(lián)型熱電堆的電聯(lián)接方式，要求前一級(jí)和后一級(jí)電堆在相同溫度層下進(jìn)行電聯(lián)接，以減小溫差損失。否則通過(guò)非同溫層的銅導(dǎo)熱片聯(lián)接后，由于熱傳導(dǎo)大而導(dǎo)致級(jí)間溫差損失大。此外，為了保證每一級(jí)均處于最佳工作電流工況下，需要盡量選擇上一級(jí)熱電偶元件長(zhǎng)度比下一級(jí)熱電偶元件長(zhǎng)度略長(zhǎng)，以補(bǔ)償由于上一級(jí)元件處于較低溫度區(qū)間工作時(shí)，元件電導(dǎo)率增加而導(dǎo)致該級(jí)需要提供的最佳電流值增大，從而引起焦耳熱不可逆熱耗散作用增強(qiáng)。

2.2 電并聯(lián)型多級(jí)熱電堆

電并聯(lián)型的特點(diǎn)是各級(jí)工作電壓相同，系統(tǒng)工作電流較大。經(jīng)實(shí)際測(cè)試發(fā)現(xiàn)，與電串聯(lián)型的電連接方式相比，在實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)溫差或者承擔(dān)同一熱負(fù)載時(shí)總耗電量偏小。但是，當(dāng)需要滿足較大制冷量或較高制冷系數(shù)時(shí)，相同級(jí)數(shù)的多級(jí)熱電堆如果采用電串聯(lián)型的電聯(lián)接方式，則其工況性能始終優(yōu)于電并聯(lián)型的電聯(lián)接方式。

不僅如此，多級(jí)熱電堆在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)面臨采用多級(jí)是否一定比僅采用單級(jí)的制冷性能好；也不可避免在測(cè)試中因?yàn)闊犭姸训姆庋b結(jié)構(gòu)而無(wú)法直接測(cè)得級(jí)間溫度，從而無(wú)法進(jìn)一步明確各級(jí)熱電模塊的運(yùn)行性能是否處于最優(yōu)工況區(qū)間。針對(duì)上述疑問(wèn)，研究者常常通過(guò)測(cè)試多級(jí)熱電堆在穩(wěn)態(tài)工況下的最外側(cè)冷、熱端面溫度值，然后將值帶入第一類熱邊界條件并求解熱平衡方程，最后近似得到熱電堆各級(jí)熱電模塊的工況性能評(píng)價(jià)。雖然該方法極大的簡(jiǎn)化了計(jì)算測(cè)試過(guò)程，但是忽略了端面介質(zhì)環(huán)境因素引起的工況性能擾動(dòng)，使預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行情況出入較大[5-7]?？梢?jiàn)，如果能在第三類熱邊界條件下對(duì)多級(jí)熱電堆的級(jí)間傳熱過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)分析會(huì)更為合理。然而，該評(píng)價(jià)方法需要同時(shí)考慮多級(jí)熱電堆的端面對(duì)流換熱系數(shù)和幾種主要熱電效應(yīng)的耦合作用影響，從而使得求解熱平衡方程的過(guò)程非常繁瑣，在國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中鮮有報(bào)道。

綜上分析，為了獲得多級(jí)制冷器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)與外部工作條件的優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)方法，文中不僅考慮熱電堆熱物性參數(shù)的影響，還引入第三類熱邊界條件，即通過(guò)2個(gè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別反映熱電堆兩側(cè)端面與其對(duì)應(yīng)的介質(zhì)環(huán)境的熱交換強(qiáng)度，然后帶入兩級(jí)熱電堆的熱平衡方程進(jìn)行求解，最終推導(dǎo)得到與制冷工況性能評(píng)價(jià)相關(guān)的3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)表達(dá)式。該多參數(shù)耦合的性能評(píng)價(jià)方法，有利于輔助設(shè)計(jì)者在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下獲得多級(jí)熱電堆各級(jí)熱電元件的具體工況性能和最佳電流工況閾值。

3 兩級(jí)熱電堆的傳熱過(guò)程分析

3.1 物理模型的建立

圖1為第一類熱邊界條件下兩級(jí)熱電堆的簡(jiǎn)化物理模型，基本傳熱過(guò)程為：首先，制冷器的II級(jí)冷端界面從冷側(cè)介質(zhì)環(huán)境吸收熱量Qa，在該界面發(fā)揮制冷作用，制冷量為Qc；然后，II級(jí)熱端界面散熱量由I級(jí)冷端界面全部吸收；最后，I級(jí)熱端界面的散熱量Qh，由散熱器傳遞至熱側(cè)介質(zhì)環(huán)境中。由于熱電堆電路中時(shí)刻伴隨有焦耳熱的產(chǎn)生，使得I級(jí)熱端散熱量不僅始終大于II級(jí)熱端散熱量，也大于II級(jí)冷端吸熱量，即多級(jí)制冷器的每一級(jí)都較前一級(jí)有更大的制冷量輸出，主要由于每級(jí)排出的熱量不僅來(lái)自上一級(jí)熱端輸出的熱量，還有來(lái)自于自身產(chǎn)生的焦耳熱。因此，多級(jí)熱電堆中后一級(jí)的產(chǎn)冷量應(yīng)大于前一級(jí)，同時(shí)級(jí)間端面溫差從I級(jí)往后而按比例降低，即圖1中兩級(jí)端面溫差的關(guān)系為ΔT1>ΔT2。依此規(guī)律類推，制冷性能隨級(jí)數(shù)呈寶塔形分布，并且各級(jí)熱電偶的分布也隨之呈寶塔形分布，最后一級(jí)熱電偶元件總數(shù)最少。需要注意的是，如果多級(jí)熱電堆中各級(jí)的熱電偶元件總數(shù)和截面積均分別相同，將會(huì)導(dǎo)致最終級(jí)的界面僅在較小的產(chǎn)冷量工況下工作，從而難以充分發(fā)揮其制冷效果[8-11]。

圖1 第一類熱邊界條件下兩級(jí)熱電堆的簡(jiǎn)化物理模型Fig.1 Simplified schematic diagram of a two-stage thermoelectric module under first thermal boundary condition

為了方便預(yù)測(cè)兩級(jí)熱電堆在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中的工況性能，針對(duì)圖1中的簡(jiǎn)化物理模型進(jìn)行了改進(jìn)(如圖2所示)，主要包括：以第三類熱邊界條件替代第一類熱邊界條件，提出了與冷、熱側(cè)介質(zhì)環(huán)境耦合的兩級(jí)熱電堆物理模型[12]。同時(shí)，假設(shè)熱電堆的第I級(jí)有n對(duì)熱電元件，第II級(jí)有m對(duì)熱電元件，并將兩級(jí)熱電對(duì)數(shù)的比值用r表示(r≥1)，即有n=m。此外，所建立的熱傳遞能量關(guān)系式中，除包含主要熱電效應(yīng)(即帕爾貼效應(yīng)、焦耳熱效應(yīng)和傅里葉溫差導(dǎo)熱效應(yīng))外，還引入了常被忽略的湯姆遜效應(yīng)和熱電元件的結(jié)構(gòu)尺寸因子，最后進(jìn)一步給出不同結(jié)構(gòu)工況下級(jí)間元件個(gè)數(shù)比與工作電流區(qū)間和的最優(yōu)分配方案。

圖2 與端面介質(zhì)環(huán)境耦合的兩級(jí)熱電堆物理模型Fig.2 Schematic diagram of a two-stage thermoelectric module with internal and external irreversibilities

在以下分析中，采用的商業(yè)熱電材料主要熱物性參數(shù)的計(jì)算過(guò)程如下(由美國(guó)MELCOR公司提供)，見(jiàn)式(1)—(4)：

(1)

式中：α0=22 224.0，α1=930.6，α2=-0.990 5，Tav為平均溫度。

(2)

式中：ρ0=5 112.0，ρ1=163.4，ρ2=0.627 9。

(3)

式中：k0=62 605.0，k1=-277.7，k2=0.413 1。

(4)

式中：τ0=0，τ1=930.6，τ2=1.981。

3.2 關(guān)鍵性能參數(shù)的推導(dǎo)

根據(jù)圖2，建立了表征該兩級(jí)熱電堆內(nèi)部傳熱過(guò)程的能量關(guān)系式，見(jiàn)式(5)—式(8)：

(5)

(6)

(8)

考慮到兩級(jí)熱電堆除了冷、熱側(cè)端面和級(jí)間接觸面外的其他側(cè)面都采取了保溫絕熱措施，因此，可以忽略模型中第I級(jí)與第II級(jí)接觸面處的漏熱，且認(rèn)為在接觸面處達(dá)到了熱平衡。因此，令式(6)和式(7)值相等，并帶入n=rm的關(guān)系式，即可得到級(jí)間界面接觸溫度Tm與I、r的函數(shù)關(guān)系式，見(jiàn)式(9)：

(9)

此時(shí)，引入第三類熱邊界條件，并假設(shè)該兩級(jí)熱電堆分別與其冷、熱端介質(zhì)環(huán)境進(jìn)行了充分熱交換，其中：環(huán)境溫度分別表示為T(mén)L和TH，兩側(cè)端面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別表示為k1和k2。此時(shí)，熱電堆的冷、熱端面與其對(duì)應(yīng)的介質(zhì)環(huán)境之間建立的熱交換關(guān)系式，見(jiàn)式(10)和(11)：

Qh=k1A1(Th-TH)

(10)

Qc=k2A2(TL-Tc)

(11)

綜合上述計(jì)算步驟，推導(dǎo)得到了Tc和Th的表達(dá)式，見(jiàn)式(12)和式(13)：

(m+n)nKRI2+k1A1TH[αI(n-m)-τI·

(mK2+mτ2I2)(nk2A2TL-mk1A1TH)}/

(k1A1+nK+nτI-nαI)-(k2A2+

(12)

(m+n)mKRI2+k2A2TL[αI(n-m)-τI·

(nK2+nτ2I2)(mk1A1TH-nk2A2TL)}/

(k1A1+nK+nτI-nαI)-

(13)

Qh={nk1A1(αITH+0.5I2R-KTH)

0.5(m+n)KI2R(k2A2+mK+mαI+mτI)+

[k2A2(mTL+nTH)+mnKTH+mnαITH+

(14)

Qc={mk2A2(αITL-0.5I2R+KTL)

0.5(m+n)KI2R(k1A1+nK-nαI+nτI)+

[k1A1(mTL+nTH)+mnKTL-mnαITL+

(15)

(16)

式(14)—式(16)中：Qh、Qc和COP分別表示兩級(jí)熱電堆的總熱端散熱量、總冷端制冷量和綜合制冷系數(shù)；Th、Tc和Tm分別表示熱電堆的熱側(cè)端面溫度、冷側(cè)端面溫度和級(jí)間界面接觸溫度。α、R和K分別表示熱電偶元件對(duì)的賽貝克系數(shù)、總電阻和總熱導(dǎo)，且有關(guān)系式(17)—(19)：

(17)

式(17)—式(19)中，ρ和k分別表示熱電材料的電阻率和熱導(dǎo)率，g表示尺寸因子(即單個(gè)熱電元件的徑向截面積與元件臂長(zhǎng)之比)。

4 兩級(jí)熱電堆制冷性能的優(yōu)化評(píng)價(jià)分析

為了讓性能評(píng)價(jià)結(jié)果更符合制冷器的實(shí)際運(yùn)行情況，按熱電堆兩側(cè)熱沉組件(冷端為風(fēng)冷、熱端為虹吸式熱管)的實(shí)際傳熱系數(shù)來(lái)設(shè)定物理模型冷、熱端面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，其值分別為200和2 200 W/(m2·K)，且假定環(huán)境溫度為300 K，結(jié)合推導(dǎo)得到的關(guān)鍵性能參數(shù)表達(dá)式(9)—式(19)，即可獲得不同結(jié)構(gòu)工況下單元熱電對(duì)的制冷性能隨工作電流的變化趨勢(shì)。另外，為了更好的對(duì)比獲得多級(jí)熱電堆的制冷優(yōu)勢(shì)，還給出了標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)熱電制冷器的單元熱電對(duì)的制冷性能隨工作電流的變化趨勢(shì)曲線作為參考?？紤]到目前已有的常規(guī)商用電串聯(lián)型兩級(jí)熱電堆的級(jí)間元件總數(shù)比值r主要有0、1、2、4級(jí)4種系列，將主要針對(duì)這4個(gè)系列來(lái)分析不同結(jié)構(gòu)工況下單元熱電對(duì)的制冷量Qc隨工作電流的變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同結(jié)構(gòu)工況下單元熱電對(duì)制冷量隨電流的變化趨勢(shì)Fig.3 Tendency of refrigerating capacity of thermoelectric unit with current change under different structure series

分析圖3得到：對(duì)于4種不同結(jié)構(gòu)工況系列的任一系列而言(即同一系列內(nèi)級(jí)間元件總數(shù)比值r為一定值)，在設(shè)計(jì)值允許的電流工作區(qū)間內(nèi)，隨著熱電元件的尺寸因子g值的增大，單元熱電對(duì)產(chǎn)生的制冷量呈非比例遞增；同時(shí)，級(jí)間元件對(duì)數(shù)的比值r越大，隨g因子增加的比例越顯著。尤其在r值較小的工況時(shí)(如r=1)，即使當(dāng)g值增加到0.002時(shí)，其制冷量?jī)H與單級(jí)(r=0，g=0.001)結(jié)構(gòu)下的制冷工況相當(dāng)；而在兩者具有相同g值時(shí)，最大制冷量約為單級(jí)的1/3左右。而當(dāng)r=2時(shí)，對(duì)于相同尺寸因子g值對(duì)應(yīng)的最大制冷量能力則略大于單級(jí)熱電對(duì)，且最大制冷量工況下的最佳電流值僅為單級(jí)熱電對(duì)的2/3。由此可知，多級(jí)熱電制冷器的確可以在系統(tǒng)輸入較小的電流范圍內(nèi)即可獲得相比單級(jí)熱電制冷器更大的制冷量。所以，為了突出多級(jí)熱電堆的制冷效果優(yōu)勢(shì)，建議級(jí)間元件總數(shù)比值r的取值范圍為2≤r≤4。原因在于：若r取值過(guò)大，將容易引起系統(tǒng)的最大電流值超過(guò)制冷片的設(shè)計(jì)工況電流值上限，使得熱電元件處于極限運(yùn)行區(qū)域、進(jìn)而導(dǎo)致制冷工況顯著惡化。

此外，由圖3還可以得到：當(dāng)4種不同結(jié)構(gòu)工況系列的熱電堆在滿足相同尺寸因子g值時(shí)，各自實(shí)現(xiàn)最大制冷量時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電流工況值均小于單級(jí)熱電模塊采用與之相同尺寸因子g值而獲得最大制冷量時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電流值。因此，可以推斷出：采用串聯(lián)型電聯(lián)接方式的兩級(jí)熱電堆，其最佳制冷量工況下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行電流值，均不會(huì)超過(guò)單級(jí)熱電模塊規(guī)定的最佳設(shè)計(jì)工況電流值，因而不會(huì)出現(xiàn)由于追求最大制冷量而引起系統(tǒng)電流過(guò)大。

當(dāng)然，除了從制冷量來(lái)評(píng)價(jià)外，其熱-電轉(zhuǎn)換效率COP則是另一個(gè)關(guān)鍵性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。如圖4所示，當(dāng)r一定時(shí)，尺寸因子g值對(duì)于制冷系數(shù)COP的影響幾乎為0，僅隨著g值的增大，其最大制冷系數(shù)工況對(duì)應(yīng)的最佳運(yùn)行電流值越大。同時(shí)，對(duì)于該兩級(jí)熱電制冷器， 無(wú)論級(jí)間元件總數(shù)比值r如何變化， 相同g值獲得的最大制冷系數(shù)工況對(duì)應(yīng)的最佳運(yùn)行電流值均相同。不僅如此，對(duì)于級(jí)間元件總數(shù)比值r一定的系列結(jié)構(gòu)工況，不同g值獲得的最大制冷系數(shù)均相同，區(qū)別僅在于實(shí)現(xiàn)最大制冷系數(shù)工況時(shí)對(duì)應(yīng)的工作電流值不同。

圖4 不同結(jié)構(gòu)工況下單元熱電對(duì)的制冷系數(shù)隨電流的變化趨勢(shì)Fig.4 Tendency of refrigeration coefficient of thermoelectric unit with current change under different structure series

總體來(lái)看，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)制冷器，多級(jí)熱電單元對(duì)的制冷系數(shù)COP將隨著r值的增大而顯著增加，而當(dāng)r值再進(jìn)一步增加時(shí)(即r≥2)，制冷系數(shù)開(kāi)始顯著降低。尤其當(dāng)r值增大到4時(shí)，其COP值已經(jīng)明顯低于標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)熱電模塊的單元電熱對(duì)。可見(jiàn)，當(dāng)尺寸因子g值一定時(shí)，系統(tǒng)COP值將隨著級(jí)間元件總數(shù)比值r的增大，先升高再降低，其最佳COP工況點(diǎn)為r值等于2時(shí)，且各最佳COP工況對(duì)應(yīng)的運(yùn)行電流值約為相同g值下單級(jí)制冷器對(duì)應(yīng)的電流值的1/3。而從另一方面來(lái)看，當(dāng)級(jí)間熱電元件總數(shù)比值r一定時(shí)，系統(tǒng)COP值將隨著尺寸因子g值的增大而幾乎維持不變，僅各最佳COP工況所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行電流值會(huì)隨著尺寸因子g值的增大而顯著增大，但是均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于相同g值下單級(jí)制冷器實(shí)現(xiàn)最佳COP值所對(duì)應(yīng)的電流值。可見(jiàn)，為了實(shí)現(xiàn)相同端面溫差下的制冷工況，與標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)熱電制冷器相比，兩級(jí)串聯(lián)型熱電制冷器可以在較小的電流下獲得制冷性能的顯著提高，且熱-電轉(zhuǎn)換過(guò)程中的熱電轉(zhuǎn)換效率也有明顯提高，從而具有潛力更大的經(jīng)濟(jì)性提升空間。因此，對(duì)于在受限空間中有較大制冷量需求的工況，常常推薦采用多級(jí)熱電制冷器，這就更需要在考慮到尺寸效應(yīng)的前提下，盡量實(shí)現(xiàn)較大制冷量的輸出。綜合上述兩方面的總體變化趨勢(shì)，與文獻(xiàn)[13]獲得的結(jié)果大致相符，對(duì)比產(chǎn)生的數(shù)據(jù)偏差主要是由于本文還考慮有介質(zhì)環(huán)境換熱強(qiáng)度的影響，而文獻(xiàn)的計(jì)算過(guò)程是建立在假定冷、熱端端面溫度已知的理論設(shè)計(jì)工況前提下進(jìn)行的討論分析。對(duì)比過(guò)程不在此詳細(xì)描述。

為了進(jìn)一步獲得兩級(jí)熱電堆的級(jí)間接觸界面溫度Tm對(duì)于制冷器性能的具體影響作用，根據(jù)式(9)、式(12)和式(13)，得到了不同結(jié)構(gòu)工況的級(jí)間界面接觸溫度值隨運(yùn)行電流的變化趨勢(shì)，具體結(jié)果如圖5所示。可見(jiàn)，對(duì)于各結(jié)構(gòu)工況系列，隨著運(yùn)行電流的增大，Tm會(huì)先降低后升高，且r值越大，級(jí)間接觸界面的溫度變化幅度越顯著。當(dāng)r一定時(shí)，隨著尺寸因子g值的增大，Tm降低到最低值時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)電流值越大。由此可以得到：由于總端面溫差是一定的，所以隨著系統(tǒng)電流的增大，I級(jí)的端面溫差會(huì)出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)；而II級(jí)的端面溫差變化趨勢(shì)則相反，即先減小后增大。因此，當(dāng)g值一定時(shí)，隨著r值增大，各結(jié)構(gòu)工況實(shí)現(xiàn)最佳COP值時(shí)所對(duì)應(yīng)的Tm值，將隨著系統(tǒng)運(yùn)行電流的增大、其降低的幅度越大。其中，結(jié)合圖4和圖5得到，該兩級(jí)熱電制冷器的最佳制冷系數(shù)工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為r等于2，且最佳電流運(yùn)行區(qū)間為1—4A，此時(shí)對(duì)應(yīng)的級(jí)間界面接觸溫度值Tm為272 K。

圖5 不同結(jié)構(gòu)工況下級(jí)間界面接觸溫度隨電流的變化趨勢(shì)Fig.5 Tendency of inter-stage interfacial temperature of thermoelectric unit with current change under different structure series

5 結(jié) 論

基于第三類熱邊界條件、以應(yīng)用最廣泛的熱串聯(lián)電串聯(lián)型兩級(jí)熱電堆為研究對(duì)象，提出了一種能反映多級(jí)熱電堆端面介質(zhì)環(huán)境擾動(dòng)影響的新性能預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)方法。主要結(jié)論如下：

(1)從多級(jí)熱電堆和單級(jí)熱電堆制冷效果的優(yōu)勢(shì)對(duì)比來(lái)看，討論得到：電串聯(lián)型兩級(jí)熱電堆的級(jí)間元件總數(shù)比值r的推薦范圍為2≤r≤4，最佳制冷系數(shù)工況點(diǎn)為r值等于2，且電流的最佳運(yùn)行區(qū)間為1—4A；各結(jié)構(gòu)系列實(shí)現(xiàn)最佳制冷系數(shù)工況點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的工作電流值，約為相同尺寸因子g值時(shí)單級(jí)熱電堆運(yùn)行電流值的1/3。從而驗(yàn)證了在實(shí)現(xiàn)相同端面溫差的制冷工況時(shí)，優(yōu)化后的電串聯(lián)型兩級(jí)熱電制冷器相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單級(jí)熱電制冷器而言，的確可以在較小的運(yùn)行電流下獲得制冷性能的顯著提高，具有潛力更大的經(jīng)濟(jì)性提升空間；

(2)從性能預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性和可行性來(lái)看，采用改進(jìn)后的性能評(píng)價(jià)方法，可以順利解決目前采用實(shí)測(cè)手段無(wú)法直接測(cè)得封裝好的多級(jí)熱電堆中間界面溫度的難題，同時(shí)還能高效方便地預(yù)測(cè)得到各級(jí)熱電模塊的具體運(yùn)行性能。此外，該評(píng)價(jià)方法不僅考慮到了實(shí)際運(yùn)行環(huán)境下端面換熱強(qiáng)度對(duì)多級(jí)熱電堆制冷性能的影響作用，還能輔助設(shè)計(jì)者給出與實(shí)際運(yùn)行電流相匹配的級(jí)間元件結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)分配方案，從而能夠最大程度地保證各級(jí)熱電模塊運(yùn)行在系統(tǒng)性能綜合最優(yōu)的工況區(qū)間。如果結(jié)合矩陣求解方法對(duì)兩級(jí)熱電堆的級(jí)間熱平衡方程進(jìn)行拓展計(jì)算，即可獲得無(wú)限級(jí)聯(lián)熱電制冷器關(guān)鍵性能指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式。

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Performance evaluation and optimization of a two-stage thermoelectric cooler based on third thermal boundary condition

Mao Jiani1,2Wang Shifei1Jiang Shufan1Zhou Jingwei1Lv Shuang1

(1China Jiliang University，Hangzhou 310018，China)(2Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

In order to match with the external heat exchange intensity and the working electric-current, an optimal design for the configuration of the two-stage thermoelectric module versus internal and external irreversibilities was put forward. Based on third thermal boundary condition, a modified physical model was devised. The analytical formula concerning the key indicators for operating performance were derived. For the fixed total number of thermoelectric elements, the size and the ratio of number of thermoelectric elements of different stage were also optimized for maximizing the cooling capacity and the coefficient of performance (COP). Besides, the effects of design factors on the cooling performance were further analyzed. The new multi-parameter coupling performance evaluation method gives theoretical instructions on the optimization for multi-stage thermoelectric cooler in actual running environment.

two-stage thermoelectric cooler；third thermal boundary condition；ratio of number of thermoelectric elements of different stage；performance evaluation；optimal design

2014-12-04；

2016-01-25

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(NO.51406190)、浙江省自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(LQ14E060002)、重中之重學(xué)科人才培育項(xiàng)目(NO.150017)、國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(NO.000397)。

毛佳妮，女，34歲，博士、講師。

TB611

A

1000-6516(2016)02-0001-07