三軸數(shù)控平面磨床幾何精度分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)*

劉江南，洪義海

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙　410082)

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三軸數(shù)控平面磨床幾何精度分析與穩(wěn)健設(shè)計(jì)*

劉江南，洪義海?

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙410082)

摘要：為了經(jīng)濟(jì)合理地分配三軸數(shù)控平面磨床零部件幾何精度，提出了一種幾何精度分析設(shè)計(jì)的方法.針對(duì)磨床具體結(jié)構(gòu)，基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換方法，建立了磨床幾何誤差傳遞模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型具有理想的預(yù)測(cè)性能；根據(jù)誤差傳遞模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析識(shí)別了影響磨床加工精度的11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素；基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論，在成本分析和誤差溯源基礎(chǔ)上，建立了11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素下的磨床成本-質(zhì)量模型，并運(yùn)用該模型對(duì)關(guān)鍵幾何誤差因素的公差進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì).研究結(jié)果表明：上述方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)磨床幾何精度的經(jīng)濟(jì)合理的分配.

關(guān)鍵詞：平面磨床；多體系統(tǒng)；幾何誤差；誤差模型；穩(wěn)健設(shè)計(jì)

影響機(jī)床加工精度的各類誤差主要有機(jī)床零部件的幾何誤差、熱誤差、載荷誤差和伺服誤差等，其中幾何誤差所占比重達(dá)25%～35%[1]，故對(duì)幾何精度的分析與研究是精度設(shè)計(jì)的主要工作.傳統(tǒng)精度設(shè)計(jì)主要是經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，依靠經(jīng)驗(yàn)的方法分配機(jī)床各零部件的公差等級(jí).由于各環(huán)節(jié)誤差對(duì)機(jī)床整體加工精度的影響程度不同，而且其精度控制實(shí)現(xiàn)的難易程度也不一樣，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)難以滿足日益提高的精度要求[2]，因此，為滿足機(jī)床加工精度的要求，建立機(jī)床的誤差傳遞模型，分析影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵誤差因素，并合理分配機(jī)床零部件的精度顯得尤為重要.

建立準(zhǔn)確有效的幾何誤差傳遞模型則是對(duì)幾何精度進(jìn)行分析和研究的首要條件.目前，以多體系統(tǒng)理論結(jié)合齊次坐標(biāo)變換為基礎(chǔ)的誤差建模與分析方法已被普遍采用[3].基于該方法，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者在誤差建模、誤差分析等方面取得了一系列的進(jìn)展[4-9].在分析及識(shí)別影響加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素方面，黃強(qiáng)等[10]以滾齒機(jī)YK3610為對(duì)象，介紹基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換的機(jī)床誤差建模方法，并依托該模型對(duì)機(jī)床敏感誤差辨識(shí)方法、步驟和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行闡述.程強(qiáng)等[11]基于多體系統(tǒng)理論構(gòu)建加工中心的精度模型，并利用矩陣微分法建立四軸數(shù)控機(jī)床誤差敏感度分析的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算與分析誤差敏感度系數(shù)，最終識(shí)別出影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵性幾何誤差.在分配機(jī)床零部件的精度方面，王禹林等[12]基于多體系統(tǒng)理論建立螺桿轉(zhuǎn)子磨床的精度模型，并綜合考慮磨床整體精度和制造成本，提出一種精度分配優(yōu)化方法，通過調(diào)整精度權(quán)數(shù)實(shí)現(xiàn)了不同應(yīng)用需求的目標(biāo)優(yōu)化.余治民[13]等基于多體系統(tǒng)理論建立龍門導(dǎo)軌磨床精度模型，分析了不同工作位置加工精度可靠性，針對(duì)最小可靠度工作位置進(jìn)行靈敏度分析，并遵循精度均衡原則逐步優(yōu)化誤差變量的分布，實(shí)現(xiàn)了磨床精度的優(yōu)化分配.但上述研究都沒有把關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識(shí)別和精度分配結(jié)合起來應(yīng)用到機(jī)床的精度設(shè)計(jì)之中.

本文結(jié)合關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識(shí)別方法和基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論的精度分配方法，對(duì)三軸數(shù)控平面磨床幾何精度進(jìn)行分析和設(shè)計(jì).為有效識(shí)別影響磨床加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素，首先基于多體系統(tǒng)理論，建立三軸數(shù)控平面磨床的幾何誤差傳遞模型；然后采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析識(shí)別關(guān)鍵幾何誤差因素；最后，建立關(guān)鍵幾何誤差因素的公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)的成本-質(zhì)量模型，從而對(duì)其公差進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì).

1三軸數(shù)控平面磨床結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治龊蛶缀握`差分析

1.1磨床結(jié)構(gòu)及其拓?fù)浞治?/p>

三軸數(shù)控平面磨床主要包括以下功能部件：前后床身、工作臺(tái)、立柱、主軸箱、主軸和砂輪，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示.其中工作臺(tái)沿床身x向?qū)к壸鳈M向運(yùn)動(dòng)，立柱沿床身y向?qū)к壸骺v向運(yùn)動(dòng)，主軸箱沿立柱z向?qū)к壸鞔瓜蜻\(yùn)動(dòng)，主軸及砂輪固定在主軸箱上.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述多體系統(tǒng)各體之間的連接關(guān)系，磨床即是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)，為便于誤差建模，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)浞治?，磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列分別如圖2及表1所示.其中L0(K)等為低序體算子.

圖1　三軸數(shù)控平面磨床

圖2　磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

K123456L0(K)123456L1(K)010345L2(K)000034L3(K)000003L4(K)000000

1.2三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差分析

機(jī)床幾何誤差是指由組成機(jī)床各零部件的幾何形狀、表面質(zhì)量及相互之間的位置誤差等制造和裝配因素所導(dǎo)致的機(jī)床誤差[7].對(duì)于三軸數(shù)控平面磨床，當(dāng)三平動(dòng)進(jìn)給軸X，Y，Z運(yùn)動(dòng)時(shí)，將分別產(chǎn)生6項(xiàng)幾何誤差.以X進(jìn)給軸為例，當(dāng)工作臺(tái)沿x向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生3項(xiàng)線性誤差：定位誤差δxx, 兩直線度誤差δyx與δzx，以及3項(xiàng)角誤差：滾轉(zhuǎn)角誤差εxx, 俯仰角誤差εyx與偏擺角誤差εzx，如圖3(a)所示.另外，Y進(jìn)給軸相對(duì)于X進(jìn)給軸存在垂直度誤差Sxy，Z進(jìn)給軸相對(duì)于X和Y進(jìn)給軸分別存在垂直度誤差Sxz和Syz，如圖3(b)所示.

綜合可知，三軸數(shù)控平面磨床共有21項(xiàng)幾何誤差，表2詳細(xì)列出了磨床各項(xiàng)幾何誤差的幾何意義及其表達(dá)式.為便于區(qū)分，對(duì)于除三項(xiàng)垂直度誤差以外的18項(xiàng)誤差，其誤差符號(hào)下標(biāo)定義如下：第一個(gè)下標(biāo)表示誤差方向，第二個(gè)下標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方向.

圖3　 相鄰典型體間誤差元

幾何意義表達(dá)式幾何意義表達(dá)式X進(jìn)給軸平動(dòng)定位誤差δxxy方向直線度誤差δyxz方向直線度誤差δzx滾轉(zhuǎn)誤差δzx俯仰誤差εyx偏擺誤差εzxZ進(jìn)給軸平動(dòng)定位誤差δzzx方向直線度誤差δxzy方向直線度誤差δyz滾轉(zhuǎn)誤差εzz俯仰誤差εxz偏擺誤差εyz幾何意義表達(dá)式幾何意義表達(dá)式Y(jié)進(jìn)給軸平動(dòng)定位誤差δyyx方向直線度誤差δxyz方向直線度誤差δzy滾轉(zhuǎn)誤差εyy俯仰誤差εxy偏擺誤差εzy各平動(dòng)進(jìn)給軸間X,Y垂直度誤差SxyY,Z垂直度誤差SyzX,Z垂直度誤差Sxz

2三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差傳遞模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1三軸數(shù)控平面磨床坐標(biāo)系的建立

為便于磨床的誤差建模，應(yīng)建立磨床床身上的基坐標(biāo)系和各部件上的局部坐標(biāo)系.具體設(shè)置如下：

1)在磨床床身上建立基坐標(biāo)系O0x0y0z0，其x,y,z軸方向分別與X,Y,Z三進(jìn)給軸理想運(yùn)動(dòng)方向一致.

2)分別在工件鏈部件和刀具鏈部件上建立局部坐標(biāo)系Oixiyizi(i=1～6)，各坐標(biāo)系方向?qū)?yīng)平行.并設(shè)坐標(biāo)系Oixiyizi(i=1～6)與基坐標(biāo)系O0y0y0z0重合，以便于建模.

2.2三軸數(shù)控平面磨床運(yùn)動(dòng)分析及描述

將做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩相鄰典型體狀態(tài)分為運(yùn)動(dòng)初始時(shí)的相對(duì)靜止和其后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種狀況，則兩相鄰典型體之間的位姿變換可以由相對(duì)靜止時(shí)的理想位姿矩陣、相對(duì)靜止時(shí)的位姿誤差矩陣、理想運(yùn)動(dòng)位姿矩陣和運(yùn)動(dòng)位姿誤差矩陣相乘得到[6]，如式(1)所示:

Tij=TijpTijpeTijsTijse.

(1)

根據(jù)磨床的結(jié)構(gòu)和各部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，結(jié)合多體系統(tǒng)理論和齊次變換矩陣的方法，可以建立磨床各部件之間的位姿變換矩陣.

2.2.1磨床各部件典型體間相對(duì)靜止時(shí)的位姿矩陣

工件與工作臺(tái)之間，主軸與主軸箱之間，砂輪與主軸之間固定，且相對(duì)靜止時(shí)位姿誤差只考慮垂直度誤差，根據(jù)前述坐標(biāo)系的設(shè)定，相對(duì)靜止時(shí)的位姿誤差矩陣如下所示，其余各部件間矩陣均為單位矩陣:

2.2.2磨床各部件典型體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位姿矩陣

工件與工作臺(tái)之間，主軸與主軸箱之間，砂輪與主軸之間固定，故相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位姿變換矩陣均為單位矩陣.

工作臺(tái)相對(duì)于床身運(yùn)動(dòng)a時(shí)的理想與誤差位姿變換矩陣分別為：

同理，可求得立柱相對(duì)于床身運(yùn)動(dòng)b, 主軸及主軸箱相對(duì)于立柱運(yùn)動(dòng)c時(shí)的理想與誤差齊次變換矩陣.

2.3三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差傳遞模型

(2)

式中：Lm(t),Lm-1(t)，均為低序體算子，見表1.

由成形原理可知，在理想情況下，P0t與P0w在磨床工作空間應(yīng)是重合的，但在實(shí)際加工過程中，P0t與P0w不可避免會(huì)發(fā)生偏離,從而產(chǎn)生空間位置誤差.它們之間的偏差即為磨床空間位置誤差，則有：

(3)

式中：Ex,Ey,Ez為空間位置誤差在x，y，z三向分量.式(3)即為三軸數(shù)控平面磨床的誤差傳遞模型，它由磨床各部件的幾何誤差組成.

2.4幾何誤差傳遞模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

幾何誤差檢測(cè)方法主要有9線法、14線法、22線法等，其中9線法測(cè)量線路少，測(cè)量時(shí)機(jī)床不需要多進(jìn)給軸進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，效率高，因此，本文采用9線法測(cè)量辨識(shí)磨床21項(xiàng)幾何誤差.

利用Renishaw公司的XL-80激光干涉儀系統(tǒng)，采用9線法原理，測(cè)量磨床21項(xiàng)幾何誤差.試驗(yàn)時(shí)工作臺(tái)和立柱靜止不動(dòng)，主軸沿立柱上z向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)，在z向工作行程范圍內(nèi)取19個(gè)測(cè)量點(diǎn)，通過試驗(yàn)測(cè)量得到主軸運(yùn)動(dòng)到19個(gè)測(cè)量點(diǎn)位置處砂輪工作點(diǎn)x，y和z三個(gè)方向上的位移誤差以及分別與之對(duì)應(yīng)的21項(xiàng)幾何誤差，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示.

將相應(yīng)測(cè)得的21項(xiàng)幾何誤差代入式(2)中，即可求得砂輪工作點(diǎn)x,y和z三向誤差.將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，結(jié)果如圖5及表3所示.其中：殘余誤差=實(shí)測(cè)誤差-預(yù)測(cè)誤差.

1—XL-80激光干涉儀;2—直線度干涉鏡;3—直線度反射鏡

測(cè)量點(diǎn)序號(hào)N

測(cè)量點(diǎn)序號(hào)N

測(cè)量點(diǎn)序號(hào)N

表3為殘余誤差與實(shí)測(cè)誤差在最大絕對(duì)誤差及誤差均值方面的數(shù)據(jù)對(duì)比，綜合圖5及表3數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：模型預(yù)測(cè)誤差值最低能達(dá)到實(shí)測(cè)誤差值的80%，最高達(dá)到95%，因此幾何誤差傳遞模型具有比較理想的預(yù)測(cè)性能.

3三軸數(shù)控平面磨床關(guān)鍵幾何誤差識(shí)別

根據(jù)加工原理可知，在被加工表面的法線方向上，刀具與工件的相對(duì)位置誤差將最大程度地反映為加工誤差.對(duì)于三軸數(shù)控平面磨床，根據(jù)坐標(biāo)系的設(shè)置可知，被加工平面的法線方向?yàn)閦向，因此磨床空間位置誤差z向分量Ez為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象.由此將對(duì)Ez影響較大的幾何誤差因素看做關(guān)鍵幾何誤差.本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析識(shí)別磨床關(guān)鍵幾何誤差.

3.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal Design)是利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析可以解析各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度.

對(duì)于21項(xiàng)幾何誤差的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選取三水平的等水平正交表L54(325)，根據(jù)誤差測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定水平值表，見表4.根據(jù)誤差模型，編寫MATLAB程序，進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行方差分析[14]，如表5所示，其中“*”表示高度顯著.

表4　21項(xiàng)幾何誤差因素水平值表

表5　方差分析表

對(duì)于表4中線性誤差值，其單位為mm，對(duì)于角誤差和垂直度誤差，其單位為μrad,0.01/1000=10×10-6=10 μrad.對(duì)于表5中Fα值，α取0.01及0.05.

從方差分析表可知，對(duì)磨床工作空間位置誤差z向分量Ez影響大的幾何誤差因素為：δyx,δyy,δzx,δzy,δzz,εxx,εxy,εyz,εyz,εyy,εyz,Syz,Sxz.

3.2幾何誤差參數(shù)試驗(yàn)

參數(shù)試驗(yàn)研究每一個(gè)設(shè)計(jì)因子獨(dú)立于其他所有因子情況下對(duì)響應(yīng)的敏感性，即一次改變一個(gè)參數(shù)來分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響.根據(jù)式(3)，對(duì)于磨床21項(xiàng)幾何誤差的參數(shù)試驗(yàn)有：

ΔE=F(u1,u2,ui+Δu,…,u21)-

F(u1,u2,…,u21).

(4)

式中：ui(i=1～21)表示21項(xiàng)幾何誤差.

根據(jù)式(4)對(duì)21項(xiàng)幾何誤差進(jìn)行參數(shù)試驗(yàn)，初始值均設(shè)為0，線性誤差單位微變量取0.001 mm，角誤差和垂直度誤差單位微變量取10 μrad.試驗(yàn)結(jié)果見表6.

對(duì)表6幾何誤差參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果分析：

1)單位各線性誤差微變量均等大小地反映在誤差的同一方向上，但其值可正可負(fù).凡是引起Ez變化的誤差因素，均為敏感誤差.

2)單位各角誤差及垂直度誤差微變量引起的空間位置誤差變化存在較大的差異，但其數(shù)值的大小基本相同，且相對(duì)于單位微變量有較大的誤差放大效應(yīng).對(duì)于引起Ez變化的誤差因素，均為敏感誤差，在設(shè)計(jì)中應(yīng)加以嚴(yán)格的控制.

表6　21項(xiàng)幾何誤差參數(shù)試驗(yàn)

3.3關(guān)鍵幾何誤差識(shí)別

綜合幾何誤差正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩者關(guān)鍵幾何誤差分析識(shí)別結(jié)果基本一致，而對(duì)于δyx和δyy兩項(xiàng)，根據(jù)前述誤差方向的定義，δyx和δyy兩誤差方向均為y向，與敏感誤差方向[10]即z向垂直，因此不予以重點(diǎn)關(guān)注.綜上，關(guān)鍵幾何誤差因素為δzx,δzy,δzz,εxx,εxy,εxz,εyx,εyy,εyz,Syz和Sxz共11項(xiàng).

4關(guān)鍵幾何誤差的公差的穩(wěn)健設(shè)計(jì)

基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合Isight軟件建立磨床加工精度質(zhì)量水平的響應(yīng)面近似模型；考慮產(chǎn)品全壽命周期，在成本分析和誤差溯源的基礎(chǔ)上，建立磨床加工精度的成本-質(zhì)量模型，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵幾何誤差公差的穩(wěn)健設(shè)計(jì).

4.1響應(yīng)面法求解磨床加工精度質(zhì)量水平

磨床的加工精度屬于望小特性類型的質(zhì)量特征,且其質(zhì)量損失函數(shù)是關(guān)鍵幾何誤差因素的函數(shù),則有：

L(y)=Ky2=G(V).

式中：V=(v1,v2,…,v11)表示11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素；K為質(zhì)量損失系數(shù)(常數(shù)).

若產(chǎn)品質(zhì)量特性y表現(xiàn)為隨機(jī)性，即L(y)為隨機(jī)變量時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量水平可用質(zhì)量損失函數(shù)L(y)的期望值來表示[15]，如式(5)所示.現(xiàn)代機(jī)械精度設(shè)計(jì)理論表明，機(jī)床零部件的幾何誤差均為隨機(jī)量.因此，由零部件幾何誤差導(dǎo)致的機(jī)床加工誤差也是隨機(jī)量，則磨床加工精度的質(zhì)量水平可由式(5)來表示:

(5)

由誤差模型可知，加工精度質(zhì)量損失函數(shù)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且高度非線性，難以直接求解其期望值.為此，采用二階多項(xiàng)式形式的響應(yīng)面方法構(gòu)造磨床加工精度質(zhì)量損失函數(shù)的響應(yīng)面近似模型，從而求解加工精度質(zhì)量水平.二階響應(yīng)面模型一般形式如下所示:

(6)

一般情況下機(jī)床幾何誤差可以看做是服從正態(tài)分布，且?guī)缀握`差均值μ為0，則幾何誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ與其公差T之間關(guān)系如式(7)所示.這里的幾何誤差的公差T就是允許幾何誤差變動(dòng)的范圍.

T=6σ.

(7)

將式(7)代入式(6)中即可求得用關(guān)鍵幾何誤差的公差表示的磨床加工精度質(zhì)量水平為：

(8)

4.2磨床加工精度的成本-質(zhì)量模型

產(chǎn)品壽命周期成本一般包括生產(chǎn)成本和使用成本，且一般情況下產(chǎn)品質(zhì)量越高，生產(chǎn)成本則越高，而使用成本越低.故產(chǎn)品的使用成本可以表示為與產(chǎn)品的質(zhì)量損失成正比[15]，如式(9)所示，其中λ為比例系數(shù)(常數(shù)).

(9)

本文選用加工特征模型來表示生產(chǎn)成本與公差之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)關(guān)鍵幾何誤差因素進(jìn)行誤差溯源，分析誤差產(chǎn)生的原因，進(jìn)而選用加工特征模型.

對(duì)于11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素，其與磨床零部件精度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下[5]：

1)δzz對(duì)應(yīng)絲杠的螺距累計(jì)誤差，即絲杠螺母副的制造精度；

2)δzy，δzx，εxz，εxy和εyx對(duì)應(yīng)各導(dǎo)軌在其垂直面內(nèi)的直線度誤差；

3)εyz對(duì)應(yīng)各導(dǎo)軌在其水平面內(nèi)的直線度誤差；

4)εxx,εyy對(duì)應(yīng)導(dǎo)軌的平行度誤差；

5)Sxz,Syz與各導(dǎo)軌的直線度及導(dǎo)軌長(zhǎng)度有關(guān).

其中，導(dǎo)軌的直線度和平行度與導(dǎo)軌各尺寸有關(guān)，而導(dǎo)軌尺寸屬于平面特征尺寸；絲杠的螺距則可以看做定位特征尺寸.

根據(jù)上述誤差溯源的分析，對(duì)于δzy,δzx,εxz,εxy,εyx,εyz,εxx,εyy,Sxz和Syz這10個(gè)誤差可采用我國(guó)中型機(jī)械類企業(yè)在中等批量加工時(shí)，平面特征尺寸加工的成本-公差模型；對(duì)于定位誤差δzz，可選用定位特征尺寸加工的成本-公差模型[16]，分別如下所示.

C(T)=

C(T)=

則磨床整體的生產(chǎn)成本為各項(xiàng)加工成本之和，如式(10)所示：

(10)

結(jié)合式(8),(9),(10)可得到低成本高質(zhì)量的磨床幾何誤差的公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則函數(shù)為：

QC(T)=WCq(T)+(1-W)[Cm(T)+Cu(T)].

式中：W∈(0,1)為加權(quán)因子，一般取W>0.5以確保產(chǎn)品質(zhì)量.從而可建立磨床幾何誤差公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)的成本-質(zhì)量模型，如式(11)所示.

(11)

4.3磨床關(guān)鍵幾何誤差的公差的穩(wěn)健設(shè)計(jì)

以11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差為設(shè)計(jì)變量，以磨床工作空間位置誤差z向分量Ez為分析目標(biāo)，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法生成試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并代入式(3)的誤差傳遞模型中，得到相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果即Ez值.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用Isight軟件中的最小二乘法擬合響應(yīng)面，從而得到式(8)中磨床加工精度質(zhì)量水平的二階響應(yīng)面模型函數(shù)的未知系數(shù)，見表7.

表7　加工精度質(zhì)量水平的響應(yīng)面模型系數(shù)

表8　模型可靠性驗(yàn)證結(jié)果

根據(jù)現(xiàn)有一般數(shù)控設(shè)備能達(dá)到的精度和中華人民共和國(guó)臥軸矩臺(tái)平面磨床精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T4022—2007)，確定式(11)中幾何誤差的公差值，見表9.這里的公差值是指公差帶寬度，也就是允許幾何誤差變動(dòng)的范圍值.

表9　幾何誤差公差值

取W=0.7，λ=1，根據(jù)成本-質(zhì)量模型，結(jié)合Isight軟件對(duì)幾何誤差公差進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)，得到穩(wěn)健設(shè)計(jì)的公差值見表10.

表10　幾何誤差公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)值

5結(jié)論

1)建立了磨床幾何誤差傳遞模型，且經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，模型具有比較理想的預(yù)測(cè)性能.

2)運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，識(shí)別出了影響磨床加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素，即：δzx,δzy,δzz,εxx,εxy,εxz,εyx,εyy,εyz,Syz和Sxz共11項(xiàng).

3)結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面的方法，在成本分析和誤差溯源的基礎(chǔ)上，建立了磨床幾何誤差公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)的成本-質(zhì)量模型，并實(shí)現(xiàn)了幾何誤差的公差的穩(wěn)健設(shè)計(jì).

研究表明，本文幾何精度分析與設(shè)計(jì)的過程及結(jié)果為高效合理分配磨床精度、實(shí)現(xiàn)可行的磨床精度設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)和實(shí)踐參考.

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Analysis and Robust Design of Geometric Accuracy of a Three-axis CNC Surface Grinding Machine

LIU Jiang-nan, HONG Yi-hai?

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha，Hunan410082，China)

Abstract:In order to distribute the geometric errors of parts economically and reasonably, a method for the analysis and design of geometric accuracy was proposed. According to the specific structure of a three-axis CNC surface grinding machine, a geometric error propagation model including 21 parameters was established on the basis of multi-body system theory and homogeneous coordinate transformation method. The model was verified and it had ideal prediction accuracy. Key geometric errors were analyzed by using orthogonal design and parameter test of DOE methods. After cost analysis and error tracing, a cost-quality model for key geometric error variables was established on the basis of robust design theory. At last, the tolerances of key geometric error variables were distributed according to this model. The results have shown that the methods mentioned above are effective in the distribution of the geometric accuracy of grinding machine.

Key words:surface grinding machine; multi-body system; geometric errors; error propagation model; robust design

中圖分類號(hào)：TH161

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：劉江南(1965-)，女，湖南瀏陽人，湖南大學(xué)教授，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:hongyihaismile@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家重大科技專項(xiàng)項(xiàng)目(2011ZX04016-041-HD05)

收稿日期：2014-11-05

文章編號(hào)：1674-2974(2016)04-0001-08