一種混合算法下單個(gè)磁通門(mén)定位運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)研究

高 　 翔，　嚴(yán) 勝 剛，　李 　 斌

( 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安　710072 )

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一種混合算法下單個(gè)磁通門(mén)定位運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)研究

高 翔*，嚴(yán) 勝 剛，李 斌

( 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安710072 )

摘要：運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)定位可歸結(jié)為一類(lèi)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的求解．針對(duì)其目標(biāo)函數(shù)計(jì)算過(guò)程極為煩瑣，不利于磁性目標(biāo)實(shí)時(shí)定位的特點(diǎn)，提出了一種混合算法：首先利用粒子群優(yōu)化算法獲得初略解，再利用高斯-牛頓算法進(jìn)行精確求解，在不知道目標(biāo)初始位置的情況下，利用單個(gè)磁通門(mén)磁傳感器采集的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確快速地實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的定位．理論仿真和汽車(chē)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的合理性和可行性，為工程中磁性目標(biāo)的檢測(cè)與定位提供了新思路．

關(guān)鍵詞：磁性目標(biāo)定位；非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；粒子群優(yōu)化算法；高斯-牛頓算法

0引言

磁定位技術(shù)由于具有全天候、所需設(shè)備簡(jiǎn)單、信號(hào)處理方便等特點(diǎn)，逐漸受到人們的重視．特別是隨著磁傳感器測(cè)量精度的不斷提高，探測(cè)磁性目標(biāo)微弱的磁異常信號(hào)成為可能[1]．根據(jù)磁傳感器探測(cè)到的磁場(chǎng)信號(hào)，反演出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位置，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)的定位．

國(guó)外的磁定位技術(shù)起步較早，早在1975年，美國(guó)的海軍近海岸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室就開(kāi)展了利用超導(dǎo)磁梯度計(jì)陣列進(jìn)行目標(biāo)定位的研究，他們利用磁場(chǎng)梯度張量數(shù)據(jù)提出磁偶極子定位跟蹤算法，根據(jù)靜態(tài)測(cè)站上的連續(xù)測(cè)量結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)動(dòng)的磁偶極子源的定位追蹤[2]．20年之后，又提出了在磁場(chǎng)梯度張量探測(cè)儀以已知速度運(yùn)動(dòng)的情況下對(duì)偶極子磁源的定位問(wèn)題，對(duì)在已知磁場(chǎng)的三分量或梯度張量對(duì)場(chǎng)源變化率的條件下，結(jié)合磁場(chǎng)梯度張量可以唯一確定磁偶極子源參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)[3]．在國(guó)內(nèi)，海軍工程大學(xué)龔沈光的研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展的相關(guān)工作較多，他們[4-9]對(duì)磁性目標(biāo)建模和基于艦船等磁性物體定位方法及參數(shù)估計(jì)等定位問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)研究，認(rèn)為用單個(gè)運(yùn)動(dòng)標(biāo)量磁強(qiáng)計(jì)不能完全確定目標(biāo)位置參數(shù)，提出了先用改進(jìn)的進(jìn)化策略得到初值，然后用單純形法獲得精確值的一種通用磁定位方法，并稍加修改解決了矢量磁強(qiáng)計(jì)的磁定位問(wèn)題．隨后林春生等[10]使用均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體模型對(duì)水中磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)建模，使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)的模型化檢測(cè)，同時(shí)還可以估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和磁性狀態(tài)．李華等[11]使用單個(gè)三軸磁探頭的在線(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，利用遺傳算法良好的全局搜索能力對(duì)磁性目標(biāo)進(jìn)行定位計(jì)算，以解的穩(wěn)定性判斷代替定位解正確與否的在線(xiàn)判斷，完整實(shí)現(xiàn)了一種在線(xiàn)磁定位算法．唐莉莉等[12]提出了一種新的運(yùn)動(dòng)磁目標(biāo)定位算法，將求解目標(biāo)方位角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)磁場(chǎng)的方向角和兩者的偏差角的問(wèn)題，利用單個(gè)靜止的平面四軸磁通門(mén)傳感器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位．何文輝[13]提出了利用三軸磁阻傳感器作為檢測(cè)元件，以減少傳感器陣列的數(shù)量，并通過(guò)改進(jìn)的牛頓-拉斐森方程組全局求解算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)膠囊的位置坐標(biāo)準(zhǔn)確而快速的求解．本文提出一種混合算法，在不需要知道目標(biāo)初始位置的情況下，利用單探頭磁通門(mén)，準(zhǔn)確快速地求解磁性目標(biāo)定位中的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．

1單個(gè)磁通門(mén)定位運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)的基本原理

單個(gè)磁通門(mén)定位的基本方案：通過(guò)單個(gè)磁傳感器測(cè)量運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)在n個(gè)不同測(cè)點(diǎn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度構(gòu)建磁場(chǎng)模型，利用定位算法反演出磁性目標(biāo)在不同測(cè)點(diǎn)處相對(duì)磁傳感器的位置，即利用前n-1個(gè)測(cè)點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，定位出第n個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置．

1.1磁偶極子模型

如圖1所示，將位于空間點(diǎn)P0(x0,y0,z0)的磁性目標(biāo)等效為磁偶極子模型，磁偶極矩為

M0=Mx0i+My0j+Mz0k

(1)

圖1　磁偶極子示意圖

空間任意一點(diǎn)P(x,y,z)所產(chǎn)生的磁位與磁場(chǎng)分別為

μ(x,y,z)=M0·r/4πr3

(2)

(3)

若令

faiyx=faixy

(4)

faizx=faixz

faizy=faiyz

則磁偶極矩M0產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為矩陣形式：

(5)

簡(jiǎn)記為

H0=F0·M0

(6)

對(duì)于空間中某固定磁偶極子模型(磁矩M0不變)，如果知道測(cè)點(diǎn)相對(duì)磁偶極子的位置(即F0已知)，則該測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0就可以由式(6)求出；反之，如果知道了某一測(cè)點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，也可以根據(jù)上式反演出測(cè)點(diǎn)相對(duì)磁偶極子的位置，從而實(shí)現(xiàn)磁性目標(biāo)的定位．

1.2測(cè)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系

將目標(biāo)從坐標(biāo)系的第m點(diǎn)平移到第m+1點(diǎn)處，則兩者之間的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示．其中φ為向量r和Z軸正方向的夾角；θ為向量r在XOY面上的投影與X軸正方向的夾角．

圖2　相鄰測(cè)點(diǎn)在三維坐標(biāo)系下的位置圖

假設(shè)目標(biāo)在點(diǎn)m處的坐標(biāo)為(xm,ym,zm)，點(diǎn)m+1處的坐標(biāo)為(xm+1,ym+1,zm+1)，兩點(diǎn)間距為D，則兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值有如下的關(guān)系式：

(7)

其中-π≤θ≤π，-π≤φ≤π．對(duì)于一條固定的航線(xiàn)，參數(shù)θ和φ是固定值．如果得到第n個(gè)位置點(diǎn)的位置參數(shù)(x,y,z)、θ和φ，就可以利用式(7)迭代得到前n-1個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置．

1.3磁性目標(biāo)的定位問(wèn)題

磁性目標(biāo)的定位問(wèn)題實(shí)際上就是求解下面非線(xiàn)性無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題：

(8)

式中：F0是關(guān)于目標(biāo)位置的系數(shù)矩陣；M0為磁場(chǎng)模型磁矩參數(shù)；H0為磁傳感器測(cè)得的目標(biāo)磁場(chǎng)；目標(biāo)函數(shù)E0是定位參數(shù)(x,y,z,θ,φ)的非線(xiàn)性函數(shù)，對(duì)于一般磁性目標(biāo)，其航行高度固定，即φ=90°，目標(biāo)函數(shù)E0可以簡(jiǎn)化為定位參數(shù)(x,y,z,θ)的非線(xiàn)性函數(shù)．

2混合算法下的磁性目標(biāo)定位仿真算法

如圖3所示，磁性目標(biāo)沿X方向運(yùn)動(dòng)范圍為-200 m到195 m，Y方向距離磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)記為-30 m，Z方向距離磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)記為0 m．磁通門(mén)x方向與坐標(biāo)系X軸之間的夾角θ=-45°，目標(biāo)在坐標(biāo)系XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即φ=90°．目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為10 m/s，磁場(chǎng)數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 s，整個(gè)過(guò)程磁傳感器采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)為80個(gè)．假設(shè)磁性目標(biāo)的磁矩Mx0=5.0×104A·m2，My0=2.0×103A·m2，Mz0=1.0×104A·m2．這里之所以構(gòu)造的坐標(biāo)系X方向與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向一致，是為了方便后面定位結(jié)果的圖形展示．

圖3　磁傳感器和目標(biāo)位置俯視圖

高斯-牛頓算法(G-N算法)是一種常見(jiàn)的求解非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題的方法，但是該方法對(duì)初值有一定的依賴(lài)性，需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息．當(dāng)初值取得不合適時(shí)仍然會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)法得到最優(yōu)解．為了說(shuō)明這一情況，分別取不同的初值使用G-N算法進(jìn)行求解，隨機(jī)運(yùn)行50次，選取位置參數(shù)(-100 m,-30 m,0 m,-45°,90°)的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示．

表1　取不同初值時(shí)G-N算法求解效果

從表1可以看出，初值距離真值一定范圍內(nèi)，G-N算法能夠找到很好的最優(yōu)解；但是當(dāng)初值選取不合適時(shí)，該算法得不到最優(yōu)解．大多數(shù)情況下，并不清楚目標(biāo)的初始狀態(tài)．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，考慮使用粒子群優(yōu)化算法(PSO算法)．鑒于PSO算法耗時(shí)較長(zhǎng)[14-15]，本文提出了一種混合算法：先使用PSO算法得到一個(gè)粗略解，為了節(jié)約計(jì)算量，PSO算法的進(jìn)化代數(shù)可以適當(dāng)減少，再以粗略解作為初值使用G-N算法進(jìn)行精確求解，這樣將PSO算法和G-N算法混合使用，充分利用各自的優(yōu)勢(shì)，在保證算法精度的前提下，盡量減小算法耗時(shí)．為了驗(yàn)證該混合算法，同樣選取位置點(diǎn)(-100 m,-30 m,0 m,-45°,90°)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得到的仿真數(shù)據(jù)分別為x=-99.99 m,y=-30.00 m,z=-0.001 m,θ=-44.96°,φ=89.5°，定位效果較好．

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了方便模擬目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，磁性目標(biāo)選擇的是一輛汽車(chē)．為了減小周?chē)h(huán)境的干擾，實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)選擇在西安市郊區(qū)的一段很少有車(chē)輛通過(guò)的寬闊馬路．第一次汽車(chē)通過(guò)的情況如圖4(a)所示，X方向指向汽車(chē)行駛的方向，Z方向垂直地面向下，Y方向與X方向和Z方向符合右手坐標(biāo)系．汽車(chē)長(zhǎng)為4.55 m、寬為1.80 m、高為1.88 m，保持約為30 km/h的行駛速度正好通過(guò)磁傳感器時(shí)橫向距離約為3.8 m，汽車(chē)中心距離地面的高度約為0.8 m，磁通門(mén)x方向與坐標(biāo)系X軸重合，即θ=0°，φ=90°．汽車(chē)第二次通過(guò)時(shí)的情況如圖4(b)所示，汽車(chē)仍以第一次的速度行駛，正好通過(guò)磁傳感器時(shí)的橫向距離約為4.2 m，汽車(chē)中心距離地面的高度約為0.8 m，磁通門(mén)x方向與坐標(biāo)系X軸之間的夾角θ=-30°，且φ=90°．

汽車(chē)兩次通過(guò)磁通門(mén)傳感器，每次截取剛好通過(guò)前后共4 s的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為20 Hz．由于存在背景磁場(chǎng)的干擾，使用巴特沃斯低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了低通濾波處理，濾波器的通帶截止頻率為1 Hz，通帶衰減為1 dB，阻帶截止頻率為10 Hz，阻帶衰減為60 dB，處理后的數(shù)據(jù)如圖5和6所示．

使用PSO和G-N的混合算法進(jìn)行定位計(jì)算，目標(biāo)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度為80，定位效果如圖7和8所示．

(a) 第一次

(b) 第二次

圖4　運(yùn)動(dòng)磁性目標(biāo)定位模擬實(shí)驗(yàn)示意圖

(a) x分量

(b) y分量

(c) z分量

圖5汽車(chē)第一次通過(guò)時(shí)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)

Fig.5The magnetic field data of the car passing by at the first time

(a) x分量

(b) y分量

(c) z分量

圖6汽車(chē)第二次通過(guò)時(shí)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)

Fig.6The magnetic field data of the car passing by at the second time

(a) X方向定位結(jié)果

(b) Y方向定位結(jié)果

(c) Z方向定位結(jié)果

(d) X方向的夾角定位結(jié)果

(e) 汽車(chē)與豎直方向的夾角定位結(jié)果

圖7汽車(chē)第一次通過(guò)時(shí)的定位結(jié)果

Fig.7The locating results of the car passing by at the first time

(a) X方向定位結(jié)果

(b) Y方向定位結(jié)果

(c) Z方向定位結(jié)果

(d) X方向的夾角定位結(jié)果

(e) 汽車(chē)與豎直方向的夾角定位結(jié)果

圖8汽車(chē)第二次通過(guò)時(shí)的定位結(jié)果

Fig.8The locating results of the car passing by at the second time

由圖7可見(jiàn)，汽車(chē)距離磁傳感器較遠(yuǎn)時(shí)，磁場(chǎng)信號(hào)弱，此時(shí)定位結(jié)果較差．隨著汽車(chē)距離磁傳感器越來(lái)越近，磁場(chǎng)信號(hào)逐漸增強(qiáng)，有效的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)越來(lái)越多，定位結(jié)果越來(lái)越好．定位結(jié)果明顯改善的時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)在汽車(chē)正橫通過(guò)磁傳感器，此時(shí)磁場(chǎng)信號(hào)最強(qiáng)．可以看出：X方向在時(shí)間軸52～53 s上大致是一條斜線(xiàn)，斜率約為8.385 m/s ，Y方向在時(shí)間軸53 s的距離約為-3.774 m，Z方向在時(shí)間軸53 s的距離約為-0.673 m，與X方向的夾角在時(shí)間軸53 s時(shí)約為5.651°，與豎直方向的夾角在時(shí)間軸53 s時(shí)約為89.89°．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定位效果與圖4(a)所示的汽車(chē)實(shí)際行駛狀態(tài)吻合較好，表明了混合算法下的磁性目標(biāo)定位方法的可行性．

從圖8中同樣可看出：X方向在時(shí)間軸379～380 s上約是一條斜線(xiàn)，斜率約為8.349 m/s，Y方向在時(shí)間軸380 s的距離約為-4.181 m，Z方向在時(shí)間軸380 s的距離約為-0.949 4 m，與X方向的夾角在時(shí)間軸380 s時(shí)約為-27.43°，與豎直方向的夾角在時(shí)間軸380 s時(shí)約為90°．實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定位效果與圖4(b)所示的汽車(chē)實(shí)際行駛狀態(tài)也吻合較好，驗(yàn)證了混合算法下的磁性目標(biāo)定位方法的實(shí)用性．

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)運(yùn)動(dòng)的磁性目標(biāo)初始位置未知的情況，提出了一種先使用PSO算法進(jìn)行粗略求解，再利用G-N算法精細(xì)求解的混合算法．理論分析和汽車(chē)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法定位結(jié)果準(zhǔn)確可靠，既擺脫了G-N算法在磁性目標(biāo)定位求解中對(duì)初始值的依賴(lài)，也克服了PSO算法求解進(jìn)化迭代耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題．同時(shí)單個(gè)磁通門(mén)磁傳感器價(jià)格低廉、易于安裝的特點(diǎn)，使其在工程實(shí)際中有著很好的應(yīng)用前景．

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Study of a hybrid algorithm for localization of mobile magnetic target by a single fluxgate

GAOXiang*,YANSheng-gang,LIBin

( School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China )

Abstract：Localization of mobile magnetic target can be attributed to the solution for a class of nonlinear programming problem. Regarding to the complication of the calculation of the objective function and the shortage of the real-time localization of magnetic target, a hybrid algorithm is proposed. Firstly, the particle swarm optimization algorithm is used to get a beginning of the solution; then Gauss-Newton algorithm is utilized to acquire the accurate solution, so the position of the target is located accurately and rapidly by magnetic field data from single fluxgate magnetic sensor without knowing of the initial position. The theoretical simulation and experimental results prove the rationality and feasibility of the algorithm, which provides a new idea for the detection and localization of magnetic target in engineering.

Key words：localization of magnetic target; nonlinear programming problem; particle swarm optimization algorithm; Gauss-Newton algorithm

中圖分類(lèi)號(hào)：TM937

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201603011

作者簡(jiǎn)介:高 翔*(1988-)，男，博士生，E-mail: 646653296@qq.com；嚴(yán)勝剛(1966-)，男，教授，E-mail:546318149@qq.com；李 斌(1964-)，男，教授，E-mail:1499340069@qq.com.

收稿日期：2015-12-07；修回日期: 2016-03-15．

文章編號(hào)：1000-8608(2016)03-0292-07