高精度軌道攝動(dòng)模型在GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器中的應(yīng)用

張亮 蔡樂(lè) 馬舒潔 譚志云

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2航天恒星科技有限公司，北京 100086）

高精度軌道攝動(dòng)模型在GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器中的應(yīng)用

張亮1蔡樂(lè)2馬舒潔1譚志云1

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2航天恒星科技有限公司，北京 100086）

通過(guò)建立高精度的航天器軌道攝動(dòng)模型，可以顯著地提高GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器的仿真精度。文章通過(guò)借鑒現(xiàn)有的高精度軌道攝動(dòng)模型的研究成果，將其產(chǎn)生的軌道數(shù)據(jù)引入到GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器的數(shù)學(xué)仿真流程之中，并對(duì)最終的仿真性能進(jìn)行比對(duì)分析。結(jié)果表明：在采用所介紹的應(yīng)用方法后，能夠有效地提高GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器的工作性能。此研究結(jié)果也可為后續(xù)GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)品的研制和開(kāi)發(fā)提供參考。

攝動(dòng)；軌道數(shù)據(jù)；全球定位系統(tǒng)；導(dǎo)航信號(hào)仿真器

1 引言

星載GPS接收機(jī)的定位精度直接關(guān)系著衛(wèi)星在軌任務(wù)的執(zhí)行情況，是衛(wèi)星在軌任務(wù)數(shù)據(jù)事后分析的重要依據(jù)。為了在地面測(cè)試階段充分驗(yàn)證GPS接收機(jī)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，須要應(yīng)用GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器對(duì)GPS接收機(jī)的工作情況進(jìn)行綜合評(píng)估。導(dǎo)航信號(hào)模擬器產(chǎn)生的仿真信號(hào)越接近航天器在軌工作中接收到的實(shí)際信號(hào)，測(cè)試結(jié)果就更能體現(xiàn)星載接收機(jī)的真實(shí)定位精度，并且還為星載接收機(jī)在軌工作產(chǎn)生的定位數(shù)據(jù)提供了事后分析的依據(jù)。高精度軌道攝動(dòng)模型的建模和仿真是衡量GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器整體性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。航天器軌道攝動(dòng)模型的建模須要考慮地球非球形引力、第三體引力、太陽(yáng)光壓力和大氣阻力等諸多因素的影響。［1］現(xiàn)有GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器應(yīng)用的是英國(guó)SPIRENT公司生產(chǎn)的GSS系列產(chǎn)品，其功能強(qiáng)大，應(yīng)用面廣，但不支持對(duì)大氣阻力攝動(dòng)模型的仿真，因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中具有一定的局限性。

目前GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器的首選方案是“信號(hào)由硬件產(chǎn)生，軟件模擬各個(gè)信息模型”的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)［2］。在這種設(shè)計(jì)方案下，模擬器的核心部位——數(shù)學(xué)仿真軟件的工作量極其龐大，既要滿(mǎn)足各種仿真模型的計(jì)算復(fù)雜度和精度要求，還要滿(mǎn)足數(shù)據(jù)輸出的實(shí)時(shí)性要求。在此條件下想要進(jìn)一步提高數(shù)仿軟件的軌道計(jì)算精度，難度較大。如果能夠設(shè)計(jì)出一個(gè)獨(dú)立于數(shù)仿軟件之外的仿真模塊進(jìn)行高精度軌道攝動(dòng)模型的計(jì)算，不但可以減少數(shù)仿軟件的工作量，提高數(shù)仿軟件的工作效率，還能夠顯著地提高航天器軌道數(shù)據(jù)的仿真精度，這對(duì)于GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器的方案設(shè)計(jì)具有極其重要的意義。

本文首先介紹了高精度軌道攝動(dòng)模型的計(jì)算機(jī)仿真，通過(guò)利用現(xiàn)有研究成果，得到了包含地球非球形引力、第三體引力、太陽(yáng)光壓力和大氣阻力等攝動(dòng)效應(yīng)的航天器軌道仿真數(shù)據(jù)，并將其軌道數(shù)據(jù)與STK軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較；隨后以國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器CSG5000的應(yīng)用為例，簡(jiǎn)要介紹了將高精度軌道攝動(dòng)模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)文件引入至導(dǎo)航信號(hào)模擬器的工作流程；最后，將國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器CSG5000采用該攝動(dòng)模型輸出數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果與國(guó)外同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行了比較，并給出了結(jié)論。

2 高精度軌道攝動(dòng)模型的計(jì)算機(jī)仿真

GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器在進(jìn)行航天器軌道仿真時(shí)，須要綜合考慮各種攝動(dòng)因素的影響，并分別對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這樣才能接近衛(wèi)星在軌的實(shí)際運(yùn)行情況。文獻(xiàn)［3］對(duì)航天器軌道各種攝動(dòng)模型的建模方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并對(duì)各種攝動(dòng)因素的影響程度進(jìn)行了綜合分析。文獻(xiàn)［4］則提供了各種攝動(dòng)模型下攝動(dòng)力計(jì)算方程，最后通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真獲取到了高精度的軌道仿真數(shù)據(jù)。其軌道數(shù)據(jù)的計(jì)算精度與STK軟件的計(jì)算結(jié)果基本一致。

軌道攝動(dòng)模型的計(jì)算機(jī)仿真主要分為無(wú)攝動(dòng)軌道計(jì)算、受攝動(dòng)軌道計(jì)算和軌道漂移誤差計(jì)算3個(gè)部分。無(wú)攝動(dòng)軌道計(jì)算部分利用無(wú)攝軌道模型，根據(jù)航天器的位置和速度初值，采用一定的數(shù)值計(jì)算方法推算出下一時(shí)刻的位置和速度。受攝動(dòng)軌道計(jì)算部分則由航天器的位置和速度初值推算出攝動(dòng)加速度，再由受攝軌道模型推算出下一時(shí)刻的位置和速度。最后，通過(guò)軌道漂移誤差計(jì)算公式求出在攝動(dòng)力作用下軌道漂移造成的航天器位置誤差。循環(huán)執(zhí)行以上的計(jì)算過(guò)程，則可以計(jì)算出航天器在各個(gè)時(shí)刻的位置偏移量［5］。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，采用目前廣泛使用的Runge－Kutta－Fehlberg方法，既能直接利用各攝動(dòng)加速度的數(shù)學(xué)模型，避免計(jì)算函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)，減少仿真工作的計(jì)算量，還能保證軌道數(shù)據(jù)的計(jì)算精度。

按照文獻(xiàn)［4］提供的各種攝動(dòng)模型下攝動(dòng)力計(jì)算方程，通過(guò)C＋＋編程實(shí)現(xiàn)高精度軌道攝動(dòng)模型的數(shù)學(xué)建模，在此條件下進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，便可以獲取到航天器軌道的仿真數(shù)據(jù)。具體操作步驟如下：

（1）在衛(wèi)星軌道仿真模型中輸入經(jīng)典坐標(biāo)系下的初始軌道根數(shù)值；

（2）按照文獻(xiàn)［4］提供的公式分別計(jì)算出地球非球形引力、第三體引力、太陽(yáng)光壓力和大氣阻力的攝動(dòng)力數(shù)值，并采用高階Runge－Kutta－Fehlberg方法（RKF78）積分求解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程；

（3）設(shè)置輸出的軌道文件記錄數(shù)據(jù)為地心地固坐標(biāo)系下的位置、速度、加速度，并設(shè)置數(shù)據(jù)存儲(chǔ)周期為20ms，軌道時(shí)間長(zhǎng)度為12h。

操作完畢后運(yùn)行仿真程序，最終得到的軌道數(shù)據(jù)格式如圖1所示。

須要說(shuō)明的是，在全部4種攝動(dòng)力作用下的仿真數(shù)據(jù)（即圖1中的軌道仿真數(shù)據(jù)）與STK軟件在同等工況下計(jì)算得到的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的比對(duì)，其位置誤差小于5m，速度誤差則在毫米級(jí)每秒，證明了該軌道攝動(dòng)模型設(shè)計(jì)的合理性。

3 軌道數(shù)據(jù)在國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器中的應(yīng)用

3．1 GPS衛(wèi)星信號(hào)構(gòu)成

GPS衛(wèi)星所發(fā)射的信號(hào)從結(jié)構(gòu)上可分為3個(gè)層次：載波信號(hào)（主頻率L1和次頻率L2）、測(cè)距碼和導(dǎo)航電文。測(cè)距碼包括C/A碼和P碼，其中C/A碼也叫粗碼，精度較差，而P碼為精確捕獲碼，定位精度高。導(dǎo)航電文則是一組數(shù)據(jù)率為50bit/s的二進(jìn)制序列，導(dǎo)航電文中包含有GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的狀態(tài)、星歷數(shù)據(jù)和時(shí)間信息等用于導(dǎo)航和定位的信息。

GPS衛(wèi)星信號(hào)的載波、測(cè)距碼和導(dǎo)航電文都在同一基準(zhǔn)時(shí)鐘（f0＝10．23MHz）的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生，以此來(lái)保證GPS信號(hào)在時(shí)序方面的要求。載波L1和L2的中心標(biāo)稱(chēng)頻率分別為f1＝154×f0＝1 575．42MHz和f2＝120×f0＝1 227．6MHz。載波L1上包含C/A碼和P碼兩種測(cè)距碼，而載波L2上只包含P碼［6］。

C/A碼是一種Gold碼，碼長(zhǎng)1023，重復(fù)周期1ms。C/A碼由兩個(gè)十級(jí)的m序列構(gòu)成（分別為G1序列和G2序列）。將G1序列和經(jīng)過(guò)相移的G2序列進(jìn)行模2加運(yùn)算即可得到C/A碼。C/A碼具有很好的自相關(guān)性，不同C/A碼之間的互相關(guān)性很小。

在L1頻段，第i顆GPS衛(wèi)星在某一時(shí)刻t發(fā)射信號(hào)的數(shù)學(xué)模型［6－7］為

式中：Ac表示L1頻段C/A碼的振幅，Ci（t）表示第i顆GPS衛(wèi)星的C/A碼，Di（t）表示第i顆GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航電文，?i表示第i顆GPS衛(wèi)星的載波相位。

該信號(hào)到達(dá)接收端的信號(hào)數(shù)學(xué)模型為

式中：Aci為第i顆星發(fā)射的GPS信號(hào)經(jīng)過(guò)衰減后到達(dá)接收端的信號(hào)振幅；τdi為第i顆星到達(dá)接收端的信號(hào)傳輸時(shí)延，包括真實(shí)傳輸時(shí)間、衛(wèi)星鐘差、星歷誤差及多徑時(shí)延等；fdi為第i顆星相對(duì)于接收端運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒頻移；ni（t）為噪聲。

3．2 導(dǎo)航信號(hào)模擬器內(nèi)部工作流程

GPS信號(hào)從GPS衛(wèi)星發(fā)射到用戶(hù)接收端所傳輸?shù)木嚯x與各項(xiàng)誤差之和，統(tǒng)稱(chēng)為偽距。作為GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器，必須能實(shí)時(shí)地模擬出航天器在軌飛行的偽距變化關(guān)系。對(duì)于GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器而言，必須獲取航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡才能計(jì)算出各個(gè)時(shí)刻的偽距。因此，將高精度軌道攝動(dòng)模型生成的軌道文件輸入導(dǎo)航信號(hào)模擬器的數(shù)學(xué)仿真軟件中進(jìn)行計(jì)算，由數(shù)學(xué)仿真軟件最終生成包含導(dǎo)航星座、空間環(huán)境效應(yīng)等誤差項(xiàng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)和導(dǎo)航電文。其中觀測(cè)數(shù)據(jù)是指各路導(dǎo)航衛(wèi)星到達(dá)用戶(hù)接收端的偽距值和載波相位，即式（2）中的τdi和fdi［8－9］。

控制單元根據(jù)接收到的導(dǎo)航電文和觀測(cè)數(shù)據(jù)等信息，完成測(cè)距碼相位和載波相位的合成，并對(duì)C/A碼和導(dǎo)航電文進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制和BPSK調(diào)制，生成數(shù)字中頻GPS信號(hào)。隨后再對(duì)數(shù)字中頻信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)后輸出至射頻模塊。

射頻模塊實(shí)現(xiàn)中頻信號(hào)上變頻至L1/L2頻點(diǎn)的射頻調(diào)制，此外還對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行濾波及功率衰減等處理，最后得到的信號(hào)就是模擬在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下運(yùn)行的GPS導(dǎo)航信號(hào)。

國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器CSG5000的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4 應(yīng)用結(jié)果分析

為了對(duì)國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航仿真器CSG5000引入軌道攝動(dòng)模型后的工作性能進(jìn)行驗(yàn)證，將其與GSS8000在同等工況下生成的定位數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。由于GSS8000不支持對(duì)大氣攝動(dòng)模型的仿真，因此關(guān)閉軌道攝動(dòng)模型中的大氣攝動(dòng)模型仿真模塊。試驗(yàn)驗(yàn)證方案如圖3所示。

圖3 測(cè)試驗(yàn)證方案示意圖Fig．3 Schematic diagram of test and verification

首先，將CSG5000引入高精度軌道攝動(dòng)模型后生成的導(dǎo)航信號(hào)輸入GPS高動(dòng)態(tài)接收機(jī)，并由定位數(shù)據(jù)分析軟件實(shí)時(shí)接收GPS接收機(jī)輸出的定位數(shù)據(jù)包。定位數(shù)據(jù)包中含有WGS－84坐標(biāo)系下的三軸位置、速度以及與其對(duì)應(yīng)的UTC時(shí)間，各點(diǎn)位之間的時(shí)間間隔為1s。本試驗(yàn)選用的是一條12h時(shí)間長(zhǎng)度的運(yùn)行軌道，定位數(shù)據(jù)分析軟件將接收到的定位數(shù)據(jù)包進(jìn)行本地存儲(chǔ)，標(biāo)記為定位文件1。文件1中記錄的點(diǎn)位數(shù)據(jù)在時(shí)刻i的瞬時(shí)坐標(biāo)記為（x1i，y1i，z1i），瞬時(shí)速度記為（vx1i，vy1i，vz1i）。

須要說(shuō)明的是，本文只針對(duì)軌道攝動(dòng)模型的建模精度進(jìn)行比對(duì)，因此GPS仿真環(huán)境中的其他誤差項(xiàng)，諸如電離層誤差、鐘差、多徑效應(yīng)等皆忽略不計(jì)。軌道攝動(dòng)模型仿真參數(shù)的設(shè)置情況見(jiàn)表1。

表1 軌道攝動(dòng)參數(shù)設(shè)置情況說(shuō)明Table 1 Experimental condition of perturbation parameters configuration

最后，對(duì)兩種工作模式下生成的定位文件進(jìn)行比對(duì)分析，即將定位文件1與定位文件2在各個(gè)時(shí)刻記錄的點(diǎn)位信息進(jìn)行比較，對(duì)各個(gè)時(shí)刻的位置誤差和速度誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。其中，定義瞬時(shí)位置誤差為

定義瞬時(shí)速度誤差Δvi為

兩種試驗(yàn)方案軌道數(shù)據(jù)的比對(duì)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 位置誤差比對(duì)結(jié)果Fig．4 Illustration of position data comparison

圖5 速度誤差比對(duì)結(jié)果Fig．5 Illustration of velocity data comparison

從圖4、圖5可知，在相同的軌道攝動(dòng)模型配置情況下，采用本文所介紹的方法，取得了與國(guó)外頂尖產(chǎn)品相近的工作性能。在不考慮兩套仿真系統(tǒng)由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（由J2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到WGS－84坐標(biāo)系）而產(chǎn)生的固定誤差的情況下，在連續(xù)12h的仿真時(shí)間內(nèi)，兩者定位數(shù)據(jù)誤差在15m以?xún)?nèi)，而速度誤差則為厘米每秒量級(jí)?？紤]到航天器軌道高度為百千米的量級(jí)，航天器相對(duì)地心的速度為千米每秒的量級(jí)，這種誤差對(duì)航天器軌道數(shù)據(jù)仿真的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

由于本文所介紹的軌道攝動(dòng)模型還具備對(duì)大氣阻力的計(jì)算和仿真能力，因此本文對(duì)開(kāi)啟大氣攝動(dòng)模型后的軌道仿真數(shù)據(jù)也進(jìn)行了初步探究（開(kāi)啟大氣攝動(dòng)模型后的參數(shù)設(shè)置詳見(jiàn)表2）。具體工作流程為：在同等的試驗(yàn)工況下開(kāi)啟軌道攝動(dòng)模型中的“NRLMSISE－00”大氣攝動(dòng)模型，按照?qǐng)D4示意的方法生成定位文件3，并將定位文件3的數(shù)據(jù)與定位文件1的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比對(duì)結(jié)果見(jiàn)圖6、圖7。

若在平時(shí)，歐陽(yáng)鋒肯定欣然前往，但這一天是他妻子呂凌子的生日，妻子的生日一年只有一次，情況有些特殊，所以錢(qián)多多的這個(gè)電話(huà)讓他左右為難。

表2 軌道攝動(dòng)參數(shù)設(shè)置情況說(shuō)明（包含大氣攝動(dòng)模型）Table 2 Experimental condition of perturbation parameters configuration（including atmospheric perturbation model）

圖6 位置誤差比對(duì)結(jié)果Fig．6 Illustration of position data comparison

從圖6、圖7可知，大氣阻力對(duì)低軌航天器運(yùn)行軌道的影響比較明顯。對(duì)于軌道高度400km左右的航天器，在考慮大氣阻力的攝動(dòng)效應(yīng)后，其軌道位置和飛行速度的偏差隨著時(shí)間的推移越來(lái)越大。在持續(xù)飛行12h以后，軌道位置的偏差能達(dá)到幾十千米，而大氣阻力對(duì)航天器飛行速度的影響也達(dá)到了接近50m/s的量級(jí)，通過(guò)以上數(shù)據(jù)說(shuō)明大氣攝動(dòng)模型的精確建模對(duì)于航天器動(dòng)力學(xué)環(huán)境的仿真研究有著非常重要的意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了優(yōu)化國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器的信號(hào)仿真性能，本文提出了一種對(duì)高精度軌道攝動(dòng)模型進(jìn)行獨(dú)立編程的GPS導(dǎo)航信號(hào)模擬器設(shè)計(jì)方案，并對(duì)其具體實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行了初步探索。通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將高精度軌道攝動(dòng)模型產(chǎn)生的軌道數(shù)據(jù)引入到國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器的仿真流程中，在連續(xù)12h的仿真時(shí)間內(nèi)，兩者定位數(shù)據(jù)的誤差在15m以?xún)?nèi)。證明了國(guó)產(chǎn)導(dǎo)航信號(hào)模擬器在使用本文介紹的方法以后，軌道動(dòng)力學(xué)仿真性能接近國(guó)外同類(lèi)產(chǎn)品，并且還具備了大氣阻力攝動(dòng)模型的仿真計(jì)算能力。采用這種設(shè)計(jì)方案能夠顯著地改善國(guó)產(chǎn)模擬器的動(dòng)力學(xué)仿真性能，同時(shí)也可為后續(xù)導(dǎo)航信號(hào)模擬器的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供一定的參考。

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（編輯：李多）

Application of High－precision Orbit Perturbation Model in GPS Navigation Simulator

ZHANG Liang1CAI Le2MA Shujie1TAN Zhiyun1
（1Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）
（2Space Star Technology Co．，Ltd．，Beijing 100086，China）

By building aperturbation model of spacecraft orbit with high precision，we can improve the simulation precision of GPS navigation simulator remarkably．By using existing research achievements，this paper applies the simulated data based on the highly precise model of spacecraft orbit to the procedure of system simulation for GPS navigation simulator，and analyses the simulation result．The result shows that the working performance of GPS navigation simulator is improved distinctly by the method introduced in this paper．This paper may provide a reference for the design and manufacture of simulator in the future．

perturbation；orbital data；GPS；navigation simulator

V416．8

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．011

2015－09－07；

2015－12－21

國(guó)家重大航天工程

張亮，男，碩士，工程師，從事遙感衛(wèi)星綜合測(cè)試工作。Email：health＿zl@hotmail．com。