一種航天器鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)方法

朱立穎 喬明 王濤 陳世杰

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2上?？臻g電源研究所，上海 200233）

一種航天器鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)方法

朱立穎1喬明1王濤2陳世杰1

（1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）（2上?？臻g電源研究所，上海 200233）

針對(duì)鋰離子電池的空間應(yīng)用特性，根據(jù)在軌可測(cè)的鋰離子電池放電終壓，建立壽命預(yù)測(cè)模型（非平穩(wěn)自回歸模型，ARI模型）；將加速因子引入ARI模型中，獲得加速非平穩(wěn)自回歸（ND－ARI）模型，通過(guò)對(duì)放電終壓的預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)電池的壽命預(yù)測(cè)。利用低地球軌道（LEO）航天器鋰離子電池長(zhǎng)壽命模擬驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別以原始數(shù)據(jù)的前30%，50%，70%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測(cè)的起始點(diǎn)，對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：在不同建模預(yù)測(cè)起始點(diǎn)下，ND－ARI模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精度，相對(duì)誤差均小于0．60%。因此，ND－ARI模型可用于航天器鋰離子電池的退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)及壽命預(yù)測(cè)體系的構(gòu)建。

航天器鋰離子電池；壽命預(yù)測(cè)；放電終壓；加速非平穩(wěn)自回歸模型

1 引言

鋰離子電池以其輸出電壓高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度大、自放電率低、工作溫度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海、軍事通信等領(lǐng)域，成為我國(guó)第3代航天器儲(chǔ)能電池［1］。鋰離子電池的可靠性和安全性一直是應(yīng)用中必須關(guān)注的問(wèn)題［2］，因?yàn)殡S著充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池性能將逐步下降，壽命衰減。目前，航天器在軌壽命需求已提高至8～10年，針對(duì)鋰離子電池開展退化機(jī)理及壽命預(yù)測(cè)研究，通過(guò)有效的健康管理提高在軌鋰離子電池的可靠性，成為航天器電源領(lǐng)域重點(diǎn)關(guān)注的方向之一。

建立鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)模型，基于鋰離子電池研制、生產(chǎn)過(guò)程的歷史樣本數(shù)據(jù)和航天器研制過(guò)程中的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對(duì)鋰離子電池的在軌可用壽命進(jìn)行可靠性評(píng)估，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果可作為航天器的壽命設(shè)計(jì)指標(biāo)。此外，鋰離子電池在軌服役過(guò)程中，利用航天器平臺(tái)對(duì)于鋰離子電池的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和壽命預(yù)測(cè)，根據(jù)鋰離子電池的壽命狀態(tài)變化，采取一定的在軌優(yōu)化策略，可以延長(zhǎng)鋰離子電池的在軌壽命，實(shí)現(xiàn)在軌維護(hù)和健康管理。因此，建立鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)模型具有重要意義。

目前，航天器應(yīng)用的鋰離子電池相對(duì)較少，國(guó)內(nèi)對(duì)其在軌性能變化模式了解還不夠全面，國(guó)外對(duì)鋰離子電池在軌性能變化模式的報(bào)道也較少。文獻(xiàn)［3－4］中對(duì)故障預(yù)測(cè)和健康管理技術(shù)進(jìn)行綜述，涉及了很多應(yīng)用于鋰離子電池的方法和實(shí)例；文獻(xiàn)［5］中對(duì)鋰離子電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)和估計(jì)方法進(jìn)行了總結(jié)；文獻(xiàn)［6］中對(duì)鋰離子電池的退化機(jī)理、老化建模和估計(jì)等進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［7］中對(duì)鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)的部分典型方法進(jìn)行了分析。綜合上述研究?jī)?nèi)容，鋰離子電池的性能退化采用電池容量衰減、等效內(nèi)阻增加和放電終壓衰減等描述，但是容量和內(nèi)阻作為離線測(cè)量參數(shù)，并不適用于電池持續(xù)應(yīng)用的情況。放電終壓是指每個(gè)放電周期結(jié)束時(shí)鋰離子電池的端電壓，其大小表征電池對(duì)外電路提供功率的能力。因此，航天器鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)因其持續(xù)性和在軌可操作性等特點(diǎn)，以放電終壓預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)電池的壽命預(yù)測(cè)。目前，鋰離子電池放電終壓預(yù)測(cè)的常用方法包括支持向量機(jī)［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］等，但都存在預(yù)測(cè)系統(tǒng)復(fù)雜、回歸困難、難以預(yù)計(jì)鋰離子電池加速退化過(guò)程等問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種以放電終壓預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)航天器鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)的方法。針對(duì)鋰離子電池的空間應(yīng)用特性，根據(jù)在軌運(yùn)行可測(cè)的性能參數(shù)建立非平穩(wěn)自回歸（ARI）模型；采用加速非平穩(wěn)自回歸（ND－ARI）模型實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池退化狀態(tài)的建模；利用低地球軌道（LEO）航天器長(zhǎng)壽命模擬驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)ND－ARI模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，證明了方法的有效性，可用于鋰離子電池的退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)及壽命預(yù)測(cè)體系的構(gòu)建。

2 放電終壓預(yù)測(cè)方法

鋰離子電池的充放電是復(fù)雜的電化學(xué)動(dòng)態(tài)過(guò)程，基于電池電化學(xué)過(guò)程的壽命預(yù)測(cè)方法復(fù)雜且難以實(shí)現(xiàn)，因此本文提出應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法不考慮鋰離子電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)及失效機(jī)制，直接從電池性能測(cè)試數(shù)據(jù)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘其中的電池健康信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池的壽命預(yù)測(cè)。ARI模型是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的一種，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力優(yōu)異、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，因此本文選用ARI模型對(duì)鋰離子電池的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARI模型對(duì)非平穩(wěn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有良好的效果，是在自回歸（AR）模型的基礎(chǔ)上增加了差分以及差分還原的過(guò)程，利用有限個(gè)過(guò)去值實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測(cè)。

式中：?1，?2，…，?p為自回歸系數(shù)，常數(shù)p（正整數(shù)）表示AR模型的階數(shù)；at為相互獨(dú)立的白噪聲序列，服從均值為0、方差為σa2的正態(tài)分布，t＝0，±1，…。

式中：B為延遲算子；d為差分階數(shù)。

相對(duì)于AR模型，ARI模型是將非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行d階差分處理，去除掉趨勢(shì)項(xiàng)，得到差分后的序列為平穩(wěn)序列（"為差分算子），預(yù)測(cè)得到的值為差分值，然后對(duì)差分值進(jìn)行還原，即可得到所需要的預(yù)測(cè)值。

鋰離子電池的退化特征隨著退化時(shí)間的推移而變化，即在不同退化階段的退化特點(diǎn)不同。隨著電池的使用，電池內(nèi)部不可逆的反應(yīng)效果逐漸累積，在外部表現(xiàn)為放電終壓退化曲線逐漸變陡，呈現(xiàn)一種“加速”退化的趨勢(shì)。鋰離子電池的退化是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，其研制、生產(chǎn)過(guò)程中的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在不同階段會(huì)出現(xiàn)加速及平緩?fù)嘶癄顟B(tài)之間的轉(zhuǎn)變。利用ARI模型預(yù)測(cè)鋰離子電池的退化特征時(shí)，并不能很好地描述放電終壓加速退化的過(guò)程，因此考慮對(duì)ARI模型進(jìn)行修正，加入加速因子KT對(duì)預(yù)測(cè)的效果進(jìn)行修正，稱為ND－ARI模型。

ND－ARI模型的原理公式為

將ARI模型的訓(xùn)練輸出結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)真實(shí)值作比較，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合獲取加速因子KT。對(duì)于同一類型的電池，因其具備相同的特性，在相同的使用條件下，KT的選取形式相同。KT的具體形式要根據(jù)電池退化過(guò)程的分析結(jié)果確定，退化特征的變化與充放電次數(shù)相關(guān)。在電池測(cè)試數(shù)據(jù)集中，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)k是隨著充放電次數(shù)增多而遞增的整數(shù)類型參數(shù)，同時(shí)也便于進(jìn)行建模計(jì)算，因此可以構(gòu)建一個(gè)基于預(yù)測(cè)步長(zhǎng)k的加速因子，再將其融入ARI模型來(lái)描述放電終壓隨充放電次數(shù)非線性退化的特征信息，實(shí)現(xiàn)ARI模型的非線性改進(jìn)。經(jīng)過(guò)擬合試驗(yàn)，得到效果較優(yōu)形式如下。

式中：b，i，c，m為待確定參數(shù)，通過(guò)ARI模型訓(xùn)練結(jié)果輸出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)真實(shí)值比較后擬合得到。

綜上，本文獲得的ND－ARI模型如下。

結(jié)合ND－ARI模型，鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)采用放電終壓預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)流程如圖1所示。放電終壓受使用條件影響，因此在放電電流和放電時(shí)間相同的情況下提取。

圖1 應(yīng)用ND－ARI模型的放電終壓預(yù)測(cè)流程Fig．1 Process of discharge ending voltage prediction based on ND－ARI model

應(yīng)用ND－ARI模型預(yù)測(cè)時(shí)，階數(shù)p的選取是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，直接關(guān)系著模型的系數(shù)｛?p｝。本文采用赤池信息量（Akaike Information Criterion，AIC）法則確定模型的階數(shù)p，因?yàn)锳IC法則通過(guò)極小化AIC準(zhǔn)則函數(shù)確定p，所以適合工程應(yīng)用。由于鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)具有歷史數(shù)據(jù)較少、一維計(jì)算的特點(diǎn)，因此選擇Burg算法進(jìn)行模型參數(shù)?1～?p的估計(jì)。Burg算法直接利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)求取模型參數(shù)，不必先計(jì)算序列的自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)不利用外推數(shù)據(jù)。利用AIC法則和Burg算法的計(jì)算，確定模型階數(shù)和其他參數(shù)，ARI模型就建立完成。然后，利用已知的模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，輸入當(dāng)前時(shí)刻之前p個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值作為初始狀態(tài)數(shù)據(jù)，代入ARI模型，即可獲得當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果。依照這樣的步驟不斷迭代計(jì)算，就可以得到放電終壓的預(yù)測(cè)結(jié)果，引入加速因子采用ND－ARI模型預(yù)測(cè)，即獲得最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 驗(yàn)證與評(píng)估

鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)，來(lái)源于LEO航天器長(zhǎng)壽命模擬驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)采用充放電制度進(jìn)行循環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)具體過(guò)程為：電池的放電倍率為0．6C（C為電池額定容量），放電30min，0．3C倍率充電到4．1V后轉(zhuǎn)恒壓，充電總時(shí)間為60min，放電深度（DOD）為30%。

從電池?cái)?shù)據(jù)中將每個(gè)循環(huán)結(jié)束時(shí)的放電終壓（抽取后的充放電循環(huán)周期為0，1，…，10 413）提取出來(lái)，見(jiàn)圖2，圖中藍(lán)線為鋰離子電池真實(shí)的放電終壓退化曲線，紅線為采用最小二乘擬合平滑得到的電池放電終壓退化曲線，平滑后放電終壓退化趨勢(shì)與真實(shí)的放電終壓退化趨勢(shì)基本一致。從圖2可知，鋰離子電池放電深度為30%時(shí)的放電終壓隨著充放電循環(huán)的進(jìn)行逐漸減少，放電初期放電終壓變化速率較低，變化后期放電終壓存在加速退化的趨勢(shì)。

對(duì)圖2中數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣處理，即每10個(gè)充放電循環(huán)周期取一個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為建模預(yù)測(cè)所用數(shù)據(jù)，記為t，則t＝0，1，…，1041，構(gòu)造出模型的放電終壓序列。采用Matlab參數(shù)平滑工具Smooth對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，平滑后的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為建模參數(shù)訓(xùn)練的依據(jù)，剩下數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，評(píng)判模型的優(yōu)劣。對(duì)曲線進(jìn)行平滑，盡量保留原數(shù)據(jù)特征，平滑曲線見(jiàn)圖3。

圖2 鋰離子電池放電終壓退化曲線Fig．2 Lithium－ion battery discharge ending voltage degradation curve

圖3 放電終壓平滑后曲線Fig．3 Smoothing discharge ending voltage curve

分別選定處理后序列總長(zhǎng)度的30%（t＝312），50%（t＝520），70%（t＝729），作為ARI模型參數(shù)訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)，確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度以及預(yù)測(cè)起始點(diǎn)。對(duì)序列進(jìn)行一階差分，作為ARI模型參數(shù)訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)，準(zhǔn)備ARI建模。首先，依據(jù)AIC準(zhǔn)則完成對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)階數(shù)的判斷，即尋找使AIC（p）＝Nlnσp2＋2p取值最小的p（N為訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）；最終得到p＝9時(shí)最小，因此最佳的模型階數(shù)為9，將其代入式（1）。以t＝312，520，729分別作為預(yù)測(cè)起始點(diǎn)，以之前的9個(gè)放電終壓值為真實(shí)值，通過(guò)式（1）得到起始點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；將得到的預(yù)測(cè)值作為真實(shí)值繼續(xù)代入式（2），即得到t＋1時(shí)的預(yù)測(cè)值。如此反復(fù)進(jìn)行，完成所有的預(yù)測(cè)。

對(duì)AR模型中參數(shù)?1～?9的識(shí)別，采用Matlab中的sarmabat函數(shù)。利用已經(jīng)建立的AR模型，以及預(yù)測(cè)起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的唯一一個(gè)真實(shí)放電終壓（作為初值使用），采用Predict函數(shù)進(jìn)行直接ARI模型預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)的序列，并利用預(yù)測(cè)序列進(jìn)行差分還原，獲得所需預(yù)測(cè)輸出。

分別以全部原始數(shù)據(jù)的前30%，50%，70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行ARI模型的訓(xùn)練，得到與其對(duì)應(yīng)的ARI模型預(yù)測(cè)如下。

30%訓(xùn)練數(shù)據(jù)ARI模型：

50%訓(xùn)練數(shù)據(jù)ARI模型：

70%訓(xùn)練數(shù)據(jù)ARI模型：

從以上可以看出：不同數(shù)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)ARI模型的建立影響不大，參數(shù)基本上都在一個(gè)很小的區(qū)間變動(dòng)，這也說(shuō)明了ARI模型具有良好的通用性，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 ARI模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig．4 ARI model predicted results

從圖4中可以看出，采用ARI模型直接預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果并不好。由于ARI模型仍是線性模型，在預(yù)測(cè)的過(guò)程中，不斷利用前面若干步的預(yù)測(cè)值對(duì)當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的前期部分與真實(shí)數(shù)據(jù)的吻合程度較好，到后期出現(xiàn)加速變化時(shí)，誤差逐步擴(kuò)大，通過(guò)前期的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法預(yù)測(cè)出真實(shí)的退化趨勢(shì)，因此ARI模型難以達(dá)到很好的預(yù)測(cè)效果。

將ARI模型的預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)數(shù)據(jù)作比較，采用加速因子KT進(jìn)行參數(shù)擬合。

30%訓(xùn)練建模：

50%訓(xùn)練建模：

70%訓(xùn)練建模：

雖然在不同的階段，參數(shù)會(huì)有細(xì)微的變化，但是變化的范圍非常小，因此可以尋找到一個(gè)比較通用的參數(shù)組合來(lái)適應(yīng)不同的預(yù)測(cè)要求，同時(shí)適應(yīng)同一類型的電池。將式（9）～（11）的加速因子代入式（3），得到ND－ARI模型。其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，特征點(diǎn)如表1～3所示。

表3 70%訓(xùn)練數(shù)據(jù)建模ND－ARI預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 ND－ARI model predicted results under 70%of training data modeling

從圖5中可知，ND－ARI模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)放電終壓退化曲線趨勢(shì)基本一致。從表1～3中可知，以30%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為建模預(yù)測(cè)的起始點(diǎn)時(shí)，最大相對(duì)誤差為0．58%；以50%作為起始點(diǎn)時(shí)，最大相對(duì)誤差為0．57%；以70%作為起始點(diǎn)時(shí)，最大相對(duì)誤差為0．59%。可見(jiàn)，相對(duì)誤差均小于0．60%，具有較高的預(yù)測(cè)精度。因此，ND－ARI模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)鋰離子電池的壽命預(yù)測(cè)。

本文選取了LEO航天器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在對(duì)不同軌道航天器進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)，ND－ARI模型的參數(shù)選取可能存在差別，要根據(jù)電池特性作相應(yīng)修正。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)鋰離子電池空間應(yīng)用特性，分析了鋰離子電池的退化趨勢(shì)，根據(jù)在軌運(yùn)行可測(cè)的性能參數(shù)（放電終壓）建立了鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)模型ARI模型，通過(guò)分析確定ND－ARI模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池退化狀態(tài)的建模。利用LEO航天器鋰離子電池長(zhǎng)壽命模擬驗(yàn)證試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)ARI模型及建立的ND－ARI模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證。結(jié)果表明：在不同建模預(yù)測(cè)起始點(diǎn)下，ARI模型的預(yù)測(cè)效果并不好；而ND－ARI模型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的精度，以30%，50%，70%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為建模預(yù)測(cè)起始點(diǎn)時(shí)，相對(duì)誤差均小于0．60%。本文的預(yù)測(cè)方法可為航天器鋰離子電池的退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)及壽命預(yù)計(jì)體系提供支持，可用于航天器鋰離子電池的壽命預(yù)測(cè)。

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（編輯：夏光）

Life Prediction Method for Spacecraft Lithium－ion Battery

ZHU Liying1QIAO Ming1WANG Tao2CHEN Shijie1
（1Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）
（2Shanghai Institute of Space Power－sources，Shanghai 200233，China）

This paper presents a lithium－ion battery life prediction model ARI（auto regressive integrated）model according to measurable discharge ending voltage on orbit which is characteristics of the lithium－ion battery for space applications．The acceleration factor is imported into the ARI model to obtain a ND－ARI model．The ND－ARI model can accurately predict the discharge ending voltage which represents the life of the lithium－ion battery．The test data of long life LEO spacecraft lithium－ion battery are used to verify the ND－ARI model，and the first 30%，50%and 70%of the test data are used as the start points．The results show that the ND－ARI model predictions at different start points of the training data have high precision，and the relative errors are less than 0．60%．The ND－ARI model can be used in spacecraft lithium－ion battery degraded condition monitoring and life prediction systems．

spacecraft lithium－ion battery；life prediction；discharge ending voltage；ND－ARI model

V442

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．008

2015－09－08；

2016－02－01

國(guó)家自然科學(xué)基金（51407008）

朱立穎，女，博士，工程師，研究方向?yàn)楹教炱麟娫纯傮w設(shè)計(jì)。Email：zhuliying0123@gmail．com。