基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的紅外圖像NSCT域去噪方法

張喜濤，劉　剛，周　珩

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)　471009； 2.河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)　471003)

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基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的紅外圖像NSCT域去噪方法

張喜濤1，劉剛2，周珩1

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009； 2.河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003)

摘要:提出了具有圖像增強(qiáng)效果的基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的非下采樣Contourlet 變換 ( NSCT，Non-Subsampled Contourlet Transform) 域自適應(yīng)降噪算法。該算法在定圖像系數(shù)和噪聲系 數(shù)先驗(yàn)為高斯分布的前提下，利用后驗(yàn)概率最大原理計(jì)算NSCT 系數(shù)的萎縮因子。在考慮尺度和 方向能量因素的基礎(chǔ)上對(duì)萎縮因子進(jìn)行了修正，并用于NSCT 系數(shù)萎縮過(guò)程中。最后，通過(guò)逆變 換重構(gòu)出降噪和增強(qiáng)的圖像。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法與小波去噪方法相比，性能有明顯的提升。

關(guān)鍵詞:最大后驗(yàn)概率估計(jì); NSCT; 降噪; 圖像增強(qiáng); 比例萎縮

0引言

紅外導(dǎo)引頭在成像及數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^(guò)程中，圖像信息受到探測(cè)器本身及探測(cè)系統(tǒng)不同程度的噪聲影響[1-3]。 其中，探測(cè)系統(tǒng)主要指線性掃描系統(tǒng)和凝視成像系統(tǒng)產(chǎn)生的線性、 非線性掃描噪聲及非均勻性噪聲等[4]。 簡(jiǎn)單的圖像處理手段通常能夠抑制規(guī)律性較強(qiáng)的線性掃描系統(tǒng)噪聲[5-6]。 凝視系統(tǒng)產(chǎn)生的非均勻性噪聲和非線性噪聲則能夠通過(guò)非均勻性校正方法進(jìn)行一定程度上的消除[7-9]。 因此，影響紅外圖像質(zhì)量的主要噪聲來(lái)源于探測(cè)器噪聲，其本身難以避免和克服，并在大部分情況下強(qiáng)于探測(cè)系統(tǒng)剩余環(huán)節(jié)產(chǎn)生的噪聲。 大部分探測(cè)器噪聲近似服從高斯分布，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 由于圖像噪聲的好壞直接影響到截獲和跟蹤性能，因此，降噪是紅外成像系統(tǒng)圖像處理過(guò)程中必不可少的一步。

2002年，Domn和Vetterlim等人提出了Contourlet變換[10]，該變換方法是一種特殊的小波變換，結(jié)合了多分辨率分析和多方向?yàn)V波的特點(diǎn)，不僅具有一般小波變換所要求的多尺度、 時(shí)頻局域性[11]，同時(shí)也具備一般小波方法缺乏的多方向、 各向異性等特征。 Cunha等人[12]于2005年提出的非下采樣Contourlet變換(NSCT)改進(jìn)了Contourlet變換，使得該算法不僅具備多分辨率、 多方向的特性，同時(shí)也具有平移不變的特性。

本文利用NSCT和后驗(yàn)概率最大原理,對(duì)含有噪聲的紅外圖像進(jìn)行濾波,并與小波降噪處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明NSCT去噪效果更好。

1NSCT域變換

Contourlet變換方法與一般小波變換相比，其表示圖像邊緣的系數(shù)能量比較集中，而且擁有很強(qiáng)的各向異性，能夠采用比一般小波變換更少的系數(shù)表示光滑的曲線。 Contourlet變換具有曲面奇異性，在二維圖像空間可以更好地描述曲線，能夠利用較少系數(shù)準(zhǔn)確地描述二維圖像中目標(biāo)的邊緣輪廓信息和灰度分布信息，因此，能夠稀疏地描述二維圖像[13]。

Contourlet變換[14]通過(guò)拉普拉斯金字塔(LP)差值的方法把圖像分解成多個(gè)尺度上的帶通方向子帶。 其中，每一個(gè)尺度的分解獲取一個(gè)低通信號(hào)和一個(gè)帶通信號(hào)，帶通信號(hào)指上一尺度的信號(hào)與該尺度上的低通信號(hào)的差值。 當(dāng)前尺度上的低通信號(hào)進(jìn)一步分解獲取下一級(jí)尺度信號(hào)。 同時(shí)，Contourlet變換在每個(gè)尺度上通過(guò)方向?yàn)V波器組(DFB)將LP分解得到的帶通信號(hào)進(jìn)行不同方向的分解。

Contourlet變換在下采樣的過(guò)程中，將造成不同方向的信號(hào)包含同一方向的信息的缺點(diǎn)，稱為頻譜混疊。 該現(xiàn)象在一定程度上削弱Contourlet變換的方向選擇性。 NSCT[15]方法在Contourlet變換的基礎(chǔ)上，采用非采樣的LP塔型分解和非采樣的DFB方向分解取代原來(lái)的分解濾波器。 NSCT避免了信號(hào)在濾波后的下采樣(抽取)過(guò)程以及濾波前的上采樣(插值)過(guò)程，將采樣過(guò)程在相應(yīng)的濾波器上完成。 NSCT變換繼承了Contourlet變換的多尺度、 多方向以及良好的空域和頻域局部特性，變換后系數(shù)能量更加集中，能夠更好地捕捉和跟蹤圖像中重要的幾何特征。 同時(shí)，由于沒(méi)有上采樣和下采樣，因此圖像的分解和重構(gòu)過(guò)程中不具有頻率混疊項(xiàng)，這使得NSCT具有平移不變性以及各級(jí)子帶圖像與原圖像具有尺寸大小相同的特性。

2MAP準(zhǔn)則去噪

紅外探測(cè)器的噪聲是影響紅外圖像質(zhì)量的主要因素，其強(qiáng)度一般情況下遠(yuǎn)大于其他環(huán)節(jié)產(chǎn)生的噪聲，同時(shí)也是最難以克服的。 探測(cè)器本身的噪聲無(wú)法避免，按照其產(chǎn)生的機(jī)理可分為散粒噪聲、 熱噪聲、 光子噪聲、 產(chǎn)生復(fù)合噪聲和1/f噪聲等。 其中散粒噪聲、 熱噪聲、 光子噪聲和產(chǎn)生復(fù)合噪聲所產(chǎn)生的探測(cè)器電流輸出是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，由中心極限定理近似服從高斯分布。 1/f噪聲是紅外探測(cè)器低頻部分的一種電流噪聲，顧名思義，1/f噪聲與頻率成反比，當(dāng)頻率高于一定頻率時(shí)，與其他噪聲相比可忽略不計(jì)。 因此，可認(rèn)為影響紅外圖像質(zhì)量的噪聲服從高斯分布。

2.1MAP準(zhǔn)則下NSCT系數(shù)萎縮因子的確定

噪聲疊加的紅外圖像模型表示如下：

f(x,y)=s(x,y)+n(x,y)

(1)

式中：f(x,y)為噪聲疊加后的圖像；s(x,y)為噪聲疊加前的圖像；n(x,y)為噪聲。 經(jīng)過(guò)NSCT變換后，系數(shù)也滿足該式。

實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，自然圖像的NSCT系數(shù)主要分布在零值附近，且兩側(cè)有較長(zhǎng)的拖尾，可以采用廣義拉普拉斯分布近似，但其表達(dá)式計(jì)算較為復(fù)雜。 本文采用較為簡(jiǎn)潔的高斯分布對(duì)原圖像信號(hào)變換系數(shù)分布進(jìn)行近似建模。

假定圖像經(jīng)NSCT變換后原始圖像系數(shù)和噪聲系數(shù)均服從均值為零的高斯分布，即

(2)

(4)

對(duì)式(4)取對(duì)數(shù)得到式(5)：

(5)

將式(5)進(jìn)一步展開(kāi)，可得

(6)

式中： c為常數(shù)。 對(duì)式(6)中的s求導(dǎo)數(shù)得

(7)

對(duì)式(7)求解方程，得到疊加噪聲前圖像系數(shù)的MAP估計(jì)：

(8)

(9)

(10)

2.2NSCT系數(shù)萎縮因子的修正

圖像經(jīng)過(guò)NSCT變換后，低頻(低通)部分包含了原圖像中大部分變化平緩的輪廓部分，低尺度高頻(帶通)部分包含圖像的大部分邊緣、 細(xì)節(jié)和噪聲。 經(jīng)過(guò)最大后驗(yàn)準(zhǔn)則去噪后，圖像噪聲系數(shù)已得到了極大地抑制，因此考慮增強(qiáng)低尺度系數(shù)，并使高尺度系數(shù)的增強(qiáng)效果減弱。NSCT系數(shù)萎縮因子修正表達(dá)式如下：

(11)

式中： J為NSCT分解的最大尺度； i為尺度變量； k為增強(qiáng)系數(shù)。

當(dāng)NSCT域分解尺度確定后，某尺度上經(jīng)過(guò)方向?yàn)V波器分解的方向數(shù)與每一方向上所包含的能量成反比。 某方向上的系數(shù)能量占比重越大，說(shuō)明該方向包含較多的輪廓和方向信息，應(yīng)對(duì)此方向進(jìn)行增強(qiáng)。 因此，結(jié)合NSCT域的特點(diǎn)NSCT系數(shù)萎縮因子修正方法可表示為

(12)

綜合考慮尺度和方向能量?jī)蓚€(gè)方面的因素, NSCT系數(shù)萎縮因子修正總表達(dá)式如下：

T′=T(1+t1+t2)

(13)

系數(shù)萎縮公式使得圖像經(jīng)過(guò)變換后不同的系數(shù)得到不同程度的增強(qiáng)。 經(jīng)過(guò)MAP準(zhǔn)則降噪后，圖像噪聲系數(shù)已得到了極大抑制，而在圖像細(xì)節(jié)和邊緣集中的低尺度和高能量方向上的系數(shù)得到了放大，實(shí)現(xiàn)了該部分信息增強(qiáng)的目的。

3自適應(yīng)降噪增強(qiáng)算法

圖像經(jīng)NSCT變換后，噪聲系數(shù)主要分布在低尺度的高頻部分，因此，噪聲系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為

(14)

式中：fHH為最低尺度對(duì)角的高頻部分系數(shù)； median為中值運(yùn)算。 原圖像系數(shù)的方差計(jì)算為

(15)

式中：n為某一尺度某高頻部分NSCT系數(shù)的個(gè)數(shù)。

綜上所述，去噪算法的流程如下：

(1) 對(duì)噪聲疊加后的圖像進(jìn)行NSCT多尺度分解；

(2) 按式(14)計(jì)算噪聲疊加后的圖像每一尺度對(duì)角高頻部分系數(shù)方差；

(3) 按式(10)計(jì)算萎縮因子T，由式(13)計(jì)算修正系數(shù)T′；

(5) 重復(fù)步驟(2)～(4)直至最大尺度；

(6) 重構(gòu)NSCT系數(shù)得到降噪增強(qiáng)后的圖像。

4仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述算法的性能，對(duì)房屋、 工廠兩幅紅外圖像分別添加20，30，40和50四種不同標(biāo)準(zhǔn)差等級(jí)的高斯噪聲。 處理后峰值信噪比值(PSNR)比較表和效果圖像分別見(jiàn)表1和圖1。 實(shí)驗(yàn)中LP塔型濾波器采用“97”，DFB方向?yàn)V波器采用“pkva”，共進(jìn)行5級(jí)分解，各級(jí)的方向數(shù)為32，16，8，4，3。

從表1可看出，在各個(gè)噪聲等級(jí)下，利用增強(qiáng)系數(shù)k=0時(shí)，降噪圖像的PSNR值都達(dá)到最大，明顯強(qiáng)于3σ準(zhǔn)則的小波域降噪和Contourlet域降噪。 在增強(qiáng)系數(shù)k=0.3時(shí)，降噪圖像的PSNR值略低于k=0時(shí)的情形，這主要是因?yàn)椴糠治礊V除的噪聲系數(shù)也得到了增強(qiáng)。 從表中還可看出，Contourlet域降噪多數(shù)情況下優(yōu)于小波域。

圖1(a)～(b)分別為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30的房屋

表1　各算法在四種高斯噪聲水平下的PSNR值比較

和工廠的圖像處理結(jié)果。 兩組圖像第一行從左至右分別為原圖像、 噪聲圖像和3σ準(zhǔn)則小波域降噪圖像； 第二行分別為Contourlet域降噪圖像、 本文方法k=0處理圖像和本文方法k=0.3處理圖像。 從圖中可以看出，在主觀視覺(jué)效果上，無(wú)論k=0還是k=0.3，本文算法均好于其他算法。 利用k=0與k=0.3不同參數(shù)對(duì)房屋、 工廠圖像分別進(jìn)行處理，可以看出后者對(duì)于圖像邊緣輪廓信息的處理效果要優(yōu)于前者。

針對(duì)紅外圖像房屋，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差水平20，30，40，50下，取增強(qiáng)系數(shù)k=0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2，得到系數(shù)k與PSNR值的變化關(guān)系。 分別取20，40和30，50兩組繪制，見(jiàn)圖2。 可以看出，在同一噪聲水平下，k值與PSNR值成反比關(guān)系。PSNR值下降趨勢(shì)與噪聲水平成反比關(guān)系。 在相同的k值下，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差水平高的降噪增強(qiáng)圖像的PSNR值要低于噪聲標(biāo)準(zhǔn)差水平低的降噪增強(qiáng)圖像。 當(dāng)四種噪聲水平在k值大于1.5時(shí)，PSNR值均有明顯的下降，說(shuō)明如果k值過(guò)大，MAP準(zhǔn)則下未經(jīng)濾除的噪聲系數(shù)增強(qiáng)較大。

圖1房屋、 工廠紅外圖像降噪增強(qiáng)處理效果圖

針對(duì)房屋圖像，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差水平50下，繪制調(diào)節(jié)系數(shù)k=0與k=0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2時(shí)降噪增強(qiáng)的某部分圖像的比較曲線見(jiàn)圖3。 圖中實(shí)線表示k=0時(shí)某部分降噪圖像的灰度曲線，虛線表示其他k系數(shù)的對(duì)應(yīng)降噪增強(qiáng)圖像曲線。 可以看出，在k=0.2，0.4時(shí)，灰度值差異不明顯； 從k=0.6開(kāi)始灰度值差異逐漸增加，至k=1.2時(shí)，差異最為明顯。

圖2噪聲標(biāo)準(zhǔn)差水平20, 40和30, 50下增強(qiáng)系數(shù)k與PSNR關(guān)系圖

圖3不同增強(qiáng)系數(shù)下降噪增強(qiáng)圖像的灰度值比較曲線

綜上，去噪后的圖像在k值較小時(shí)效果不明顯，當(dāng)k值較大時(shí)，部分噪聲系數(shù)可能也會(huì)過(guò)度放大，最終導(dǎo)致去噪效果不明顯。 因此，應(yīng)當(dāng)依據(jù)圖像的不同用途和不同特點(diǎn)，綜合峰值信噪比和圖像增強(qiáng)因素，選擇特定的增強(qiáng)系數(shù)k，使圖像的去噪效果達(dá)到最佳。

5結(jié)論

本論文利用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則和非下采樣Contour域變換方法實(shí)現(xiàn)了紅外圖像的降噪和增強(qiáng)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的基于MAP準(zhǔn)則的NTSC去噪方法效果要優(yōu)于基于3σ準(zhǔn)則的小波去噪和Contourlet域去噪方法，能夠獲得較高的峰值信噪比值。

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Denoising Algorithm Based on the MAP Rule in NSCT Domain for Infrared Image

Zhang Xitao1，Liu Gang2，Zhou Heng1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China； 2.Department of Electronics and Information，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China)

Abstract:A NSCT adaptive denoising algorithm based on maximum a posterior (MAP) with the effect of image enhancement is presented. On the basis of the assumption that the prior distributions of the original image coefficients and the noise coefficients are both Gaussian, the shrinkage factor for NSCT coefficients is computed by the rule of MAP. Then，the shrinkage factor is revised by considering the factors of scale level and directional energy, which is used in the shrinking process of NSCT coefficients. Finally, the denoised and enhanced image could be reconstructed by inverse transformation. The experimental results show that the method given by this paper is much better in performance compared with the wavelet denoising method.

Key words:MAP; NSCT; denoising; image enhancement; proportional shrinkage

中圖分類號(hào):TP391． 41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1673-5048( 2016) 02-0042-05

作者簡(jiǎn)介：張喜濤(1986-)，男，河南洛陽(yáng)人，碩士，研究方向?yàn)榧t外目標(biāo)識(shí)別。

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20130142004)

收稿日期：2015-06-23

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.008