當(dāng)音樂(lè)擁抱數(shù)學(xué)

王江山

“do，re，mi……”隨著這幾個(gè)簡(jiǎn)單的音階，我們開(kāi)始了人生的第一堂音樂(lè)課，數(shù)字簡(jiǎn)譜以1、2、3、4、5、6、7代表音階中的7個(gè)基本音階，讀音為do、re、mi、fa、sol、la、si，休止以0表示。提到數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系，我們所能想到的第一個(gè)有關(guān)音樂(lè)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，也許就是這7個(gè)基本音階了。但你可曾想過(guò)，這些音階是按照什么規(guī)律排列的呢？

讓我們回到2500多年前，追隨大名鼎鼎的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的腳步，看看他是怎么解答的吧！

據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯曾在散步時(shí)路過(guò)一家鐵匠鋪，鐵匠鋪里傳出的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)那脫袈曃怂淖⒁?，他走進(jìn)去，發(fā)現(xiàn)這些美妙的聲音原來(lái)是源于鐵錘和鐵砧的大小不一，故而發(fā)出的聲音也有所不同，這激發(fā)了他的思考。那么，這些與音樂(lè)的和諧有什么關(guān)系呢？

眾所周知，畢達(dá)哥拉斯開(kāi)創(chuàng)了自己的數(shù)學(xué)學(xué)派，該學(xué)派信奉數(shù)是萬(wàn)物的起源，因此，宇宙和諧的基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)是完美的數(shù)的比例，而音樂(lè)之所以給人以美的感受，很大程度上是因?yàn)樗兄环N和諧。在這種意識(shí)的啟發(fā)下，畢達(dá)哥拉斯用不同的樂(lè)器做了許多實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)聲音與發(fā)聲體的體積有著一定的比例關(guān)系。然后，他又在琴弦上做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音樂(lè)，而它們彼此間是存在著比例關(guān)系的。

那么，這個(gè)比例是什么呢？能不能通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出來(lái)？畢達(dá)哥拉斯又進(jìn)一步進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)和推算，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)弦長(zhǎng)比分別為2∶1、3∶2和4∶3時(shí)，發(fā)出的音律最為和諧。這就是我們后來(lái)所使用的“五度相生律”。