博弈論視角下對(duì)法萊斯包圍戰(zhàn)的決策分析

孫靜

摘 要：法萊斯包圍戰(zhàn)是二戰(zhàn)歷史上一次著名的戰(zhàn)役，雖然盟軍在各方面都具有壓倒性?xún)?yōu)勢(shì)，德軍依然逃脫了近十萬(wàn)人，而雙方對(duì)于戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)果的評(píng)價(jià)截然相反。作戰(zhàn)選擇是雙方博弈的過(guò)程，不完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型雖然將現(xiàn)實(shí)大幅度簡(jiǎn)化，但是結(jié)果仍然能夠解釋一部分現(xiàn)實(shí)情況，現(xiàn)實(shí)中戰(zhàn)斗勝利與否的判斷不僅僅取決于雙方的傷亡人數(shù)，雙方對(duì)戰(zhàn)役結(jié)果的預(yù)期以及由此產(chǎn)生的激勵(lì)等都應(yīng)該作為參考因素。

關(guān)鍵詞：法萊斯包圍戰(zhàn)；博弈論；心理預(yù)期

第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)行到1944年6月，盟軍在諾曼底登陸成功。7月，英第2集團(tuán)軍和美第12集團(tuán)軍相繼對(duì)德軍發(fā)起攻勢(shì)，在法萊斯附近匯合。根據(jù)局勢(shì)，英美集團(tuán)軍決定圍殲在法萊斯附近的德軍。由于兵力占優(yōu)并完全掌握制空權(quán)，盟軍司令部決定以美軍第3集團(tuán)軍、加拿大第1集團(tuán)軍分別從南方和北方合圍德軍“法萊斯集團(tuán)”，由此德軍的近20個(gè)師陷入法萊斯、阿讓唐地域的“法萊斯口袋”。8月美軍第15團(tuán)奉命向北推進(jìn)，到達(dá)法萊斯南部的阿讓唐，但盟軍指揮官此時(shí)卻命令部隊(duì)停止向北推進(jìn)，原地待命。于是美第3集團(tuán)軍與位于其西北方向的美第1集團(tuán)軍之間出現(xiàn)了缺口——法萊斯缺口。此時(shí)德軍面臨兩個(gè)選擇：一是向西面的盟軍缺口發(fā)動(dòng)進(jìn)攻，二是向東撤退避免被包圍；而盟軍有三個(gè)選擇：一是立即將預(yù)備隊(duì)開(kāi)赴缺口處強(qiáng)化其防御，二是原地待命，三是立即東進(jìn)與美第3集團(tuán)軍會(huì)合，對(duì)德軍形成包圍并消滅之。這種情況下，雙方應(yīng)該如何決策？

一、問(wèn)題分析及模型假設(shè)

根據(jù)雙方?jīng)Q策的不同，有兩場(chǎng)可能發(fā)生的戰(zhàn)斗：德軍向西進(jìn)攻盟軍缺口；盟軍圍攻德軍。按照當(dāng)時(shí)雙方的戰(zhàn)斗力，德軍不同決策下戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果大致是：（1）進(jìn)攻預(yù)備隊(duì)強(qiáng)化后的缺口，德軍必?cái)。唬?）進(jìn)攻缺口而預(yù)備隊(duì)向東包圍德軍，或者德軍向東撤退而預(yù)備隊(duì)沒(méi)有東進(jìn)，則不會(huì)發(fā)生戰(zhàn)斗；（3）進(jìn)攻缺口而預(yù)備隊(duì)原地待命，則預(yù)備隊(duì)可以靈活使用，盟軍兩場(chǎng)戰(zhàn)斗都會(huì)勝利；（4）向東撤退而預(yù)備隊(duì)向東保衛(wèi)德軍，則盟軍將贏得包圍戰(zhàn)。

這個(gè)實(shí)例可以描述為一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈模型。假定盟軍和德軍分別用S1、S2表示，在博弈中，盟軍有三種決策行動(dòng)：強(qiáng)化缺口、原地待命、東進(jìn)；德軍有兩種決策行動(dòng)：向西進(jìn)攻或者向東撤退；簡(jiǎn)單假定德軍共20萬(wàn)人，若盟軍單次戰(zhàn)斗勝利，則盟軍損失5萬(wàn)人，德軍損失10萬(wàn)人；若德軍西進(jìn)成功，則雙方得益為（-10，20）；博弈的目的是要使凈勝人數(shù)（即己方損失人數(shù)與敵方損失人數(shù)之差）盡可能多；雙方在決策時(shí)都知道上述信息，并且必須同時(shí)作出選擇。

該博弈不存在純策略的納什均衡，但可以采用弱下策反復(fù)消除法、混合策略博弈求解。雖然實(shí)際戰(zhàn)爭(zhēng)中決策機(jī)會(huì)只有一次，無(wú)法采用混合策略，但至少可以看出，盟軍該以較大的可能性讓預(yù)備隊(duì)東進(jìn)，而德軍應(yīng)該以較大的可能性選擇撤退。

二、預(yù)期影響下的決策

盡管傷亡客觀存在，但是戰(zhàn)爭(zhēng)中雙方的得益可能不完全由凈勝人數(shù)決定，還取決于雙方的心理預(yù)期。假定盟軍全殲德軍的計(jì)劃是雙方的共同知識(shí)；盟軍知道德軍的期待收益為-10，知道德軍受激勵(lì)因素有結(jié)果和過(guò)程兩種，且概率為Q和1-Q，但對(duì)德軍的最終得益不了解；德軍將領(lǐng)對(duì)于如何最有效激勵(lì)將士有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，即完全了解自己的得益。運(yùn)用海薩尼轉(zhuǎn)換，虛擬的“自然”博弈方可以將德軍的受激勵(lì)因素分為兩種類(lèi)型：結(jié)果型和過(guò)程型。結(jié)果型指德軍最后的收益只要大于-10就受到10單位的激勵(lì)，過(guò)程型指只要德軍不逃跑即受到10單位的激勵(lì)，博弈轉(zhuǎn)化為完全且不完美的動(dòng)態(tài)博弈?；谏厦娴募僭O(shè)，博弈第一階段由“自然”方選擇德軍是結(jié)果型或者過(guò)程型，第二階段由雙方同時(shí)做出選擇，德軍可以根據(jù)已知的得益函數(shù)進(jìn)行選擇，而盟軍的選擇則依賴(lài)于Q的取值。顯然，若德軍為結(jié)果激勵(lì)型，盟軍應(yīng)該以較大的概率選擇東進(jìn)；若德軍為過(guò)程激勵(lì)型，則盟軍應(yīng)該以較大概率原地待命。對(duì)于德軍來(lái)說(shuō)，向東撤退依然是較優(yōu)的選擇；而對(duì)于盟軍來(lái)說(shuō)，德軍的類(lèi)型會(huì)影響到盟軍的策略選擇，因此盟軍應(yīng)首先判斷德軍的類(lèi)型。

三、現(xiàn)實(shí)情況與思考

實(shí)際上，1944年的法萊斯包圍戰(zhàn)中，德軍選擇了向西進(jìn)攻，盟軍選擇了讓預(yù)備隊(duì)原地待命，結(jié)果是盡管盟軍因行動(dòng)不夠果斷、天氣原因使得盟軍的制空權(quán)受限，使得約10萬(wàn)德軍成功逃出“法萊斯口袋”，但德軍依然付出了15萬(wàn)人被俘或受傷、1萬(wàn)余人死亡的慘重代價(jià)。加拿大部隊(duì)也在此役中損失巨大，死傷超過(guò)1.8萬(wàn)人。由于大批德軍逃脫，其他防線的德軍力量得到加強(qiáng)，1944年秋冬的幾次戰(zhàn)斗中，盟軍付出了大量傷亡的代價(jià)。據(jù)說(shuō)德軍的指揮官們?cè)蛳Ｌ乩战ㄗh選擇撤退，但是希特勒一意孤行選擇西進(jìn)，雖然損失慘重，但希特勒把這次“成功撤退”看作“偉大成功”，用來(lái)鼓舞士氣，使得結(jié)束戰(zhàn)爭(zhēng)的進(jìn)程被延長(zhǎng)了好幾個(gè)月。因此，雙方的實(shí)際選擇可以按照不完全信息靜態(tài)博弈來(lái)分析，但可能戰(zhàn)爭(zhēng)中評(píng)價(jià)勝敗的結(jié)局并不局限于當(dāng)時(shí)的死傷人數(shù)。博弈的環(huán)境即當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)爭(zhēng)形勢(shì)也更加復(fù)雜，希特勒的選擇也許是基于整個(gè)戰(zhàn)局的全盤(pán)考慮，也許是想出奇制勝背水一戰(zhàn)，而事實(shí)上盟軍對(duì)預(yù)備隊(duì)?wèi)?zhàn)略的選擇不僅僅取決于對(duì)戰(zhàn)役形式的判斷，還受盟軍內(nèi)部政治關(guān)系以及其他方面因素的影響，雖然最終德軍逃脫了一部分，但是巨大的實(shí)力差距仍然讓德軍傷亡慘重。面對(duì)這樣的傷亡，希特勒卻認(rèn)為是成功也正說(shuō)明戰(zhàn)爭(zhēng)中真正的得益與預(yù)期以及對(duì)將士的激勵(lì)密切相關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝識(shí)予.經(jīng)濟(jì)博弈論[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2010.