用于降低計算復(fù)雜度的雙相位因子PTS

馮卓明，周隆龍（華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430074）

用于降低計算復(fù)雜度的雙相位因子PTS

馮卓明，周隆龍
（華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430074）

摘要：為降低OFDM系統(tǒng)的功率峰均比，提出一種新的PTS方法——雙相位因子PTS（DP-PTS）。依次介紹了PTS、IPTS和DP-PTS方法的原理，并對3種方法進行了仿真實驗，對比了3種方法的峰均比性能和計算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：OFDM；功率峰均比；部分傳輸序列；DP-PTS；IPTS

0　引言

正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種多載波調(diào)制技術(shù)，具有子載波間干擾小、頻譜利用率高和可以有效抑制多徑衰落等優(yōu)點，但也存在高峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）的缺點。由于OFDM采用多載波技術(shù)，輸出是多個子信道信號的疊加，當多個信號相位一致時，疊加的瞬時功率會遠大于平均功率，從而導(dǎo)致較大的PAPR，而峰值功率過高，會引起信號失真。

降低PAPR的方法有很多，最簡單有效的是限幅法[1]，但該方法在減小PAPR時會產(chǎn)生信號畸變。編碼法[2～4]利用編碼產(chǎn)生了不同碼組，把消息信號映射到PAPR較小的碼組上，降低了信息速率。選擇性映射（SLM）[5]和部分傳輸序列[6～9]（PTS）以增加邊帶信息和提高計算復(fù)雜度為代價降低了信號的PAPR。其中SLM是把輸入的數(shù)據(jù)與多個相位因子相乘，經(jīng)傅里葉逆變換（IFFT）后選擇PAPR最小的序列。PTS是把輸入數(shù)據(jù)分為N個互不相交的子塊，分別進行IFFT變換后，每個子塊乘以一個相位因子，通過相位因子最優(yōu)化來降低PAPR。與SLM相比，在計算復(fù)雜度相同的情況下，PTS展現(xiàn)出更好的性能，但也增加了相位因子的長度。為此，本文提出一種新的PTS方法——雙相位因子PTS(Dual Phase PTS，DP-PTS)。

1　OFDM系統(tǒng)和PTS技術(shù)

1.1OFDM系統(tǒng)

在OFDM系統(tǒng)中，長度為N的調(diào)制信號{Xn，n=0，1，……，N-1}經(jīng)過N點的IFFT運算后得到的輸出信號表示為：

其中，N為子載波數(shù)，n表示一個OFDM符號周期內(nèi)的第n個采樣值。PAPR是指OFDM符號的峰值功率和該符號平均功率的比值，定義為：

1.2PTS方法

PTS最早由S.H.Muller和J.B.Huber在文獻[6]中提出，其基本思想是將N個符號的輸入數(shù)據(jù)X=[x1，x2，……，xV]分割成V個不相交的子塊X1、X2、……、XV,其中Xi=[0,……,0, xi,0,……,0]T是長度為N的子塊。

PTS技術(shù)框圖如圖1所示，PTS把每一個分割后的子塊乘以一個相應(yīng)的復(fù)相位因子bv=ejφv，v=1,2，...，V,通過搜索算法，對相位因子進行優(yōu)化，選擇最佳的相位因子集合。最小PAPR向量的時域信號可以表示為：

其中，bv為優(yōu)化后的相位因子。理論上bv可以在[0,2π）之間任意取值，但為了降低搜索復(fù)雜度，bv一般在一個離散的相位集合中取值，常用的是{1，-1，j，-j}。若bv在W個相位因子中搜索最佳相位因子，則對于每一個數(shù)據(jù)塊PTS技術(shù)需要V次IFFT運算和log2WV比特的邊帶信息。

1.3IPTS方法

圖1　PTS技術(shù)框圖

傳統(tǒng)PTS方法的搜索復(fù)雜度會隨著子塊數(shù)V和相位因子W的增加呈指數(shù)增?長，目前有較多能降低PTS計算復(fù)雜度的方案[7，8]。Leonard J.Cimini在文獻[9]中提出了一種線性迭代PTS方案（IPTS），使用二進制相位因子{1，-1}可以有效降低算法復(fù)雜度。IPTS使用迭代思想，先設(shè)置所有相位因子bv=1，v=1，2，...，V，計算其PAPR，記為PAPR_min,再依次對相位因子的每一位置-1，計算PAPR。如果PAPR

2　DP-PTS原理

傳統(tǒng)的PTS方法只使用一個相位因子，為提高峰均比的性能，我們考慮增加一個相位因子。消息序列通過調(diào)制后變?yōu)閺?fù)數(shù)序列，有實部和虛部兩部分，如果分離實部和虛部，就可以增加一個相位因子。為驗證雙相位因子的可能性，本文采用迭代的方法進行驗證。

在IPTS中，我們采用二進制相位因子{1，-1}。如果把經(jīng)過IFFT變換后的每一個子塊xi，i=1，2，……,V,分為實部和虛部，記為x_reali和x_imagi，i=1，2，……，V，采用兩個相位因子b_reali和b_imagi并對其進行迭代，則迭代后的序列yi=b_reali×x_reali+i×b_imagi× x_imagi，b_real∈{1,-1}，b_imag∈{1,-1}。

當b_reali=b_imagi=1時,表示沒有相移；當b_reali= b_imagi=-1時，表示對原有子塊做180°相移；當b_reali=1,b_imagi=-1時,表示把原有子塊沿虛軸進行翻轉(zhuǎn)；當b_reali=-1，b_imagi=1時，表示把原有子塊沿實軸進行翻轉(zhuǎn)。對于任意b_real∈{1，-1}，b_imag∈{1,-1}，總存在一個相移φ∈[0,2π)使得yi=ejΦ×xi，φ的值隨著x值的變化而變化，由于x不是一個固定值，故φ也不是一個確定的值。但是，不論φ如何取值，對于原序列來說也只是一種相移，通過相位因子我們可以在接收端把原序列恢復(fù)出來，因此，雙相位因子是可行的。

DP-PTS的主要思想是把經(jīng)IFFT變換后子塊的實部（x_reall）和虛部（x_imagl）進行分離，使用兩個相位因子（b_realv和b_imagv）分別對實部和虛部進行相移，通過增加一個相位因子來進一步優(yōu)化峰均比性能。我們要先通過迭代求出優(yōu)化后的相位因子bv，v= 1,2,...,V,用bv初始化b_realv和b_imagv，再對b_realv和b_imagv進行迭代優(yōu)化。

3　仿真結(jié)果與分析

3.1仿真與比較

我們仿真對比了PTS、IPTS和DP-PTS方法，仿真參數(shù)設(shè)置為：基帶調(diào)制方式為正交幅度調(diào)制（16QAM）,子載波數(shù)N=1024，過采樣因子Nos=4，PTS分塊采用相鄰分割方式，仿真符號數(shù)symbols=3000。使用互補累積分布函數(shù)(CCDF)衡量OFDM系統(tǒng)中PAPR的分布：P{PAPR＞z}=1-P{PAPR≤z}，z為門限值。

分塊數(shù)為4和8時，PTS、IPTS和DP-PTS的性能仿真圖如圖2所示。其中，PAPR0為峰均比參考值，Pr（PAPR＞PAPR0）為實際峰均比大于峰均比參考值的概率。當分塊數(shù)為4時，DP-PTS可以獲得和PTS相同的性能；當分塊數(shù)為8時，PTS在峰均比性能上略優(yōu)于DP-PTS。和IPTS相比，DP-PTS可以獲得0.5～0.6dB的峰均比性能優(yōu)化。

圖2　PTS、IPTS和DP-PTS性能仿真

DP-PTS使用迭代的方法，總共需要進行三次迭代，其計算復(fù)雜度與三次迭代的IPTS相同。分塊數(shù)為8和16時，三次迭代IPTS與DP-PTS的性能仿真如圖3所示。當分塊數(shù)為8時，相比一次IPTS，三次迭代IPTS的性能幾乎沒有提升；當分塊數(shù)為16時，三次迭代IPTS相比IPTS可以獲得0.1～0.2dB的性能提升，在計算復(fù)雜度相同的情況下，DP-PTS方法相比三次迭代的IPTS有0.4～0.6dB的峰均比性能提升。

（a）16QAM調(diào)制CCDF圖，子塊數(shù)為8

圖3　三次迭代IPTS與DP-PTS性能仿真

由于IFFT為線性運算，DP-PTS采用的迭代方法等價于對IFFT變換前的值進行相移，對每一個值，都有4種變換方式，相當于利用迭代在4個相位中選擇使峰均比最小的相位值，其計算復(fù)雜度與使用4個相位因子{1，-1，j，-j}的IPTS相同。

分塊數(shù)為8和16時，四相位因子IPTS與DPPTS的性能仿真如圖4所示。當分塊數(shù)為8時，具有四相位IPTS的PAPR性能要優(yōu)于只有2個相位因子的IPTS；當分塊數(shù)為16時，由于IPTS采用的是一次迭代的方法，受到一次迭代的局限性，相位因子個數(shù)的增加對峰均比性能的影響可以忽略。同樣使用迭代的方法，DP-PTS不會受迭代的局限，分塊數(shù)的增加不會影響DP-PTS的性能。在計算復(fù)雜度相同的情況下，DPPTS要明顯優(yōu)于四相位IPTS。

3.2計算復(fù)雜度比較

與IPTS相比，DP-PTS通過增加一個相位因子和降低計算復(fù)雜度來獲得更好的PAPR性能。記分塊數(shù)為V，相位因子集合包含元素個數(shù)為W，本文以PAPR的計算次數(shù)來衡量不同方法的計算復(fù)雜度，得到幾種PTS方法的計算復(fù)雜度對比如表1所示。

傳統(tǒng)PTS采用全搜索算法，相位因子長度等于分塊數(shù)，總共有WV種可能，找到使PAPR值最小的相位因子，需要計算WV次PAPR值。IPTS采用二進制相位因子{1，-1}，W=2，每一位翻轉(zhuǎn)后計算PAPR值，需要計算V次PAPR值。DP-PTS在IPTS的基礎(chǔ)上再次進行迭代映射，需要計算V+2×V次PAPR值，計算復(fù)雜度與三次迭代IPTS和四相位因子IPTS相同，由于采取實部和虛部分離的辦法，相位因子變?yōu)?×V。由此可知，IPTS和DP-PTS方法的計算復(fù)雜度都遠小于傳統(tǒng)PTS方法。

圖4　四相位IPTS與DP-PTS性能仿真

表1　計算復(fù)雜度比較

4　結(jié)束語

采用PTS優(yōu)化PAPR是為了尋找計算復(fù)雜度和性能之間的一個均衡，IPTS是目前計算復(fù)雜度較低的一種PTS算法。為進一步降低計算復(fù)雜度，本文提出了DP-PTS。仿真結(jié)果表明，DP-PTS在與IPTS獲得相同PAPR性能的情況下，具有更低的計算復(fù)雜度。本方法可以結(jié)合其它降低PTS計算復(fù)雜度的方法同時使用。

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Dual phase PTS for reducing the computational complexity

FENGZhuo-ming, ZHOULong-long2
( School of Optical and Electronic Information,
Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:The paper introduces a new partial transmit sequence (PTS) scheme, dual phase PTS(DP-PTS) to reduce the peak to average power ratio (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) systems. It introduces the principle of PTS, IPTS and DP-PTS scheme, carries out the simulation experiment to the three schemes, compares the PAPR performance and the computational complexity of the three schemes.

Key words:OFDM, PAPR, PTS, dual phase PTS, linear iterative PTS

中圖分類號：TN911.7

文獻標識碼：A

文章編號：1002-5561（2016）01-0050-04

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.01.016

收稿日期：2015-10-08。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(批準號：60902006)資助。

作者簡介：馮卓明（1970-），男，博士，主要研究方向為無線寬帶通信、OFDM關(guān)鍵技術(shù)以及嵌入式系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用。