數(shù)學思想在高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)中的滲透分析

陳明

在高中數(shù)學函數(shù)教學中運用數(shù)學思想方法，有助于學生構(gòu)建完善的知識體系，提升學生的解決問題的能力。根據(jù)高中數(shù)學教學例題，分析高中數(shù)學函數(shù)教學過程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提升學生的數(shù)學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定良好的基礎。

一、應用實例講解數(shù)學思想

數(shù)學知識的學習與掌握必須由聽講、練習、復習等過程鞏固，數(shù)學思想方法必須經(jīng)過反復的練習才能讓學生真正領(lǐng)悟。通過反復的練習、逐步完善才能讓學生形成利用數(shù)學思想方法解決問題的意識，構(gòu)建自我數(shù)學思想方法解題系統(tǒng)。函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學教學的重要組成部分，開展函數(shù)教學，重點培養(yǎng)學生的分析、綜合思維方法，有利于學生依據(jù)已知條件，分析、討論對知識進行整合，幫助學生建構(gòu)整體的數(shù)學思維，提升學生進行自主學習獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數(shù)例題，老師根據(jù)數(shù)學思想的要求傳授學生解題的方法，也可以依據(jù)這一道例題對其它相關(guān)例題的解題方法進行概括性的講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確的找出解題方法。

本例題構(gòu)造出奇函數(shù)g（x），再借助奇函數(shù)定義解題非常容易。這道例題也展現(xiàn)出構(gòu)造的數(shù)學思想，實際解題時，我們一般會構(gòu)造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進行思考、解答。例如，學習三角函數(shù)時，經(jīng)常會運用輔助角公式構(gòu)造一角一函數(shù)已有的模式。由此可知，構(gòu)造法有助于學生多方位的思考問題，對提升學生學習的深度和廣度具有重要意義。

二、應用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學解題中比較常見的思想方法，運用這種方法可將部分抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變成可直觀的內(nèi)容，促使問題求解的問題更加簡潔。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更加直觀、形象，提升數(shù)學問題的嚴謹性和規(guī)范性。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學教師應正確引導學生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。

三、應用分類討論思想

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點與不通電，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學思想。高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)教學中使用分類思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì)。解決數(shù)學函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體的問題。

分類討論就是對部分數(shù)學問題，但所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開談論和研究，從而有效解決問題。對高中數(shù)學函數(shù)進行教學過程中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學教學中，必須循序漸進的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題解法可以根據(jù)函數(shù)圖象，借助偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱進行解決，也可以根據(jù)兩個變量所處的區(qū)間，展現(xiàn)出分類討論的思想。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。

四、結(jié)語

總之，高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學教育的重要部分，對其日后學習高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的鑰匙和重要工具，因此，數(shù)學老師必須對函數(shù)實施合理的教學，讓學生更全面的掌握數(shù)學教學思想方法，從而提升學生的綜合思維能力。

參考文獻：

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