“對(duì)稱”法巧解動(dòng)量與機(jī)械能雙守恒問題

摘 要：隨著物理研究的不斷深入，許多新的物理現(xiàn)象被挖掘與發(fā)現(xiàn)出來，為世界科學(xué)的發(fā)展做出巨大的貢獻(xiàn)。如兩個(gè)物體之間產(chǎn)生了碰撞且發(fā)生了機(jī)械能守恒，在這個(gè)過程被稱之為彈性碰撞，在近代物理學(xué)上經(jīng)常會(huì)汲及微觀粒子的碰撞。微觀粒子產(chǎn)生碰撞的過程并不會(huì)有能量的損失，因此，微觀粒子與其他物體的碰撞及機(jī)械能守恒是當(dāng)文章研究的重點(diǎn)，文章以解題的形式進(jìn)行動(dòng)量與機(jī)械能雙守恒問題的解釋。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱法；巧解運(yùn)量；機(jī)械能守恒

一、對(duì)稱法在動(dòng)能定理中應(yīng)用技巧

例1：一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測(cè)得停止處對(duì)開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.求動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

解析：設(shè)該斜面傾角為α，斜坡長(zhǎng)為l，則物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：

WG=mglsinα=mgh

Wf1=-μmglcosα

物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則Wf2=-μmgS2

對(duì)物體在全過程中應(yīng)用動(dòng)能定理：ΣW=ΔEk.所以：

mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0，得到：h-μS1-μS2=0

在公式中S1代表斜面底端與物體初位置間的水平距離，從而有：

一個(gè)物體的動(dòng)能變化ΔEk與合外力對(duì)物體所做的總功具有等量代換關(guān)系.若ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增加，其增加量等于合外力對(duì)物體所做的正功；若ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減少，其減少量等于合外力對(duì)物體所做的負(fù)功的絕對(duì)值；若ΔEk=0，表示合外力對(duì)物體所做的功為0，反之亦然。這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等。

二、動(dòng)能定理解題的基本思路

例2：如圖1所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功.

解析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個(gè)力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以有

mgR-umgS-WAB=0

即

WAB=mgR-umgS=1？10×0.8-1？10×3/15=6J

三、機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律分為兩個(gè)部分，一個(gè)為守恒內(nèi)容，另一個(gè)為守恒條件，詳細(xì)解釋如下：

機(jī)械能守恒內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.

機(jī)械能守恒條件：在重力或彈力做功下，地發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化.對(duì)一個(gè)物理過程的分析不僅僅是滿足機(jī)械能守恒，最重要的是分析產(chǎn)生的過程中，有哪些力參與了做功，且做功是怎么形式的轉(zhuǎn)化成能，若僅僅是動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而示發(fā)生其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則是機(jī)械能守恒，若力示參與做功，則不會(huì)發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也不存在。

四、機(jī)械能守恒定律解題的步驟

例3：如圖2所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R的圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？通過軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)壍缐毫Χ啻螅?/p>

解析：小球在運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對(duì)小球不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒.取軌道最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能面.

因小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)C，說明此時(shí)，軌道對(duì)小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列

在圓軌道最高點(diǎn)小球機(jī)械能：

在釋放點(diǎn)，小球機(jī)械能為：EA=mgh

根據(jù)機(jī)械能守恒定律EC=EA列等式：

同理，小球在最低點(diǎn)機(jī)械能

小球在B點(diǎn)受到軌道支持力F和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列

據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg，方向豎直向下。

例4：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖3所示.物塊從鋼板正對(duì)距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，物塊從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

則有：

v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度.因?yàn)榕鲎舶宥蹋瑑?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒.設(shè)v1為兩者碰撞后共同速

mv0=2 （公式2）

兩者以v1向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為Ep，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動(dòng)量守恒2mv0=3mv2 （公式4）

所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化

Ep=E′p （公式6）

由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零.兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋.上升距離為：

將1至6公式解得v代入最后7公式中可解得h=x0

本題主要考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化及守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程.建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律.彈簧類問題，提前畫好位置草圖十分重要.

五、結(jié)語(yǔ)

隨著高中物理新課標(biāo)的改革，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理課程中的動(dòng)量及機(jī)械能守恒時(shí)，學(xué)生應(yīng)通常解題的方式進(jìn)行練習(xí)，才能加深對(duì)題目的理解，在求解過程中尋找解題的興趣，作為一名高中學(xué)生，物理知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力及構(gòu)思能力，促進(jìn)學(xué)生的全面的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 周孝明，張敏.“對(duì)稱”法巧解動(dòng)量與機(jī)械能雙守恒問題[J].中學(xué)物理（高中版），2015，33（03）：39-40.

[2] 張小洪.如何解動(dòng)量與機(jī)械能雙守恒的方程組[J].中學(xué)物理（高中版），2012，30（09）：71.

[3] 王杰，王梅華.機(jī)械能守恒定律在碰撞問題中的應(yīng)用[J].黑龍江科技信息，2009（12）：32.

[4] 張敏.巧用類比法解答物理問題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2013（01）：43.

作者簡(jiǎn)介：許浩然，海安高級(jí)中學(xué)。