灰色模型在礦區(qū)沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘 要：隨著人們對(duì)資源的需求不斷增加，人們正在過(guò)量的開采水資源、煤炭資源、石油資源和金屬礦物質(zhì)資源等，這些不加節(jié)制的開采嚴(yán)重破壞了礦區(qū)環(huán)境，導(dǎo)致礦區(qū)沉降災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重危害了礦區(qū)工作人員安全和礦區(qū)環(huán)境。如何有效預(yù)測(cè)礦區(qū)沉降成為治理礦區(qū)沉降災(zāi)害的重要手段。文章建立了一個(gè)灰色預(yù)測(cè)模型，能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)礦區(qū)沉降情況。

關(guān)鍵詞：灰色模型；礦區(qū)沉降；預(yù)測(cè)

隨著對(duì)大型礦山的開發(fā)，礦山安全性日益受到國(guó)家和生產(chǎn)部門的重視。礦山的開采將會(huì)導(dǎo)致地面和建筑物產(chǎn)生不均勻沉降，影響正常使用，所以對(duì)礦山變形的分析和預(yù)測(cè)越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注。只有定期對(duì)礦區(qū)進(jìn)行沉降觀測(cè)，掌握其沉降規(guī)律，才能正確預(yù)測(cè)礦山沉降變化的大小，及時(shí)采取預(yù)防和善后措施，確保礦山生產(chǎn)的安全進(jìn)行。礦山的沉降觀測(cè)即對(duì)礦山上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行定期重復(fù)觀測(cè)，得到大量的野外觀測(cè)數(shù)據(jù)。在沉降觀測(cè)工作實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選用最有效的方法，科學(xué)分析和處理沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確掌握礦山的沉降變化規(guī)律，預(yù)測(cè)沉降發(fā)展趨勢(shì)，從而保證礦山的安全生產(chǎn)。

灰色系統(tǒng)理論研究的是信息不完全的對(duì)象、內(nèi)涵不確定的概念、關(guān)系不明確的機(jī)制。它克服了概率統(tǒng)計(jì)的一些弱點(diǎn)，能從有限的、離散的數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，然后做出相應(yīng)的分析和預(yù)測(cè)。通過(guò)分析研究發(fā)現(xiàn)，礦區(qū)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)都是有限的，同時(shí)都是定期觀測(cè)的離散數(shù)據(jù)，因此，可應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論、依據(jù)這些離散且有限的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)礦區(qū)的沉降趨勢(shì)。

一、灰色預(yù)測(cè)模型的建立

灰色預(yù)測(cè)模型又稱GM模型，它是一組用微分方程給出的數(shù)學(xué)模型。利用GM可以對(duì)所研究系統(tǒng)的發(fā)展變化進(jìn)行全局觀察、分析和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)因子的數(shù)目可分為一階多元預(yù)測(cè)模型GM（1，N）和一階一元預(yù)測(cè)模型GM（1，1）。

（一）GM（1，N）模型

GM（1，N）模型的主要作用是能夠觀察出各影響因子對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度，能夠反映出主因子和其他各變量因子隨著時(shí)間的動(dòng)態(tài)發(fā)展，并賦予這種動(dòng)態(tài)發(fā)展以函數(shù)關(guān)系。使得人們能夠直觀發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的變化，各影響因子對(duì)主因子的影響程度。

1.灰數(shù)的組成

一般情況下，一個(gè)系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出無(wú)規(guī)律特點(diǎn)，都是隨機(jī)的量，這樣的無(wú)規(guī)律、隨機(jī)量可以看作是在一定區(qū)域內(nèi)變化的灰色量。為了提高原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性，對(duì)灰色量采用數(shù)據(jù)生成方式，獲得規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列。用于灰色預(yù)測(cè)模型的灰數(shù)生成方法主要是累加生成法（AGO—Accumulated Generating Operation）。

對(duì)于某一指標(biāo)，在一連續(xù)時(shí)間序列里組成原始數(shù)據(jù)列：

作一次累加生成數(shù)據(jù)列X（1）和作m次累加生成數(shù)據(jù)列X（m）由下式構(gòu)成：

基于光滑離散數(shù)列遞增指數(shù)律的思想，生成的數(shù)列比原始數(shù)列的指數(shù)遞增規(guī)律性要強(qiáng)。

2.模型參數(shù)預(yù)算

“1-AGO”數(shù)列的GM（1，N）預(yù)測(cè)模型經(jīng)白化微分后得方程模型

（2）式中x1為主因子，xi（i=2，3，…，N）為影響因子，a，bi為待求系數(shù)。經(jīng)離散化分析后有：

對(duì)于時(shí)間序列k=2，3…，n，上式變?yōu)椋?）式

設(shè)

待求參數(shù)數(shù)列a=（a，b1，b2，…，bN-1）T，（3）式可寫為

（4）式為n-1個(gè)方程組成的線性方程組，N個(gè)未知量。一般n-1>N，（4）式為超定線性方程組，根據(jù)線性空間正交分解理論，（4）式得最小二乘解為

將（5）式解出得參數(shù)代入（1）式得微分方程的解，即“1-AGO”預(yù)測(cè)模型為

（6）式通過(guò)累減生成還原數(shù)據(jù)

（二）GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是GM（1，N）模型的特例。仿照GM（1，N）模型的建立過(guò)程，對(duì)原始數(shù)據(jù)列x（0）通過(guò)“1-AGO”生成x（1），GM（1，1）的微分方程模型為：

解得x預(yù)測(cè)值為：

二、GM模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

影響建筑物沉降的因子主要為荷載效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)。在施工階段，荷載效應(yīng)為主要影響因子，而在運(yùn)營(yíng)階段時(shí)間效應(yīng)變?yōu)橹饕绊懸蜃印．?dāng)只考慮載荷效應(yīng)或者時(shí)間效應(yīng)中的一種影響因子時(shí)，可以建立GM（1，1）模型；當(dāng)荷載效應(yīng)與時(shí)間效應(yīng)聯(lián)合考慮時(shí)，應(yīng)建立GM（1，2）模型。在GM（1，2）模型中，模型的原始數(shù)據(jù)即灰色量有三種，即本期沉降值，本期相對(duì)上期來(lái)說(shuō)的間隔天數(shù)，本期相對(duì)上期來(lái)說(shuō)所增加的載荷。那么“1-AGO”生成數(shù)據(jù)列也有三種，即本期相對(duì)首期來(lái)說(shuō)的累計(jì)沉降值，本期相對(duì)首期來(lái)說(shuō)的間隔天數(shù)，本期相對(duì)首期來(lái)說(shuō)所增加的載荷量。

有了以上六種數(shù)據(jù)，就可以按照上面的公式計(jì)算出參數(shù)a。得出參數(shù)a后，再帶入式子（6）就能得到“1-AGO”預(yù)測(cè)模型。一般情況下，沉降值指的就是本期相對(duì)于首期的沉降值，所以一般不用再進(jìn)行數(shù)據(jù)還原。

三、模型精度

參考文獻(xiàn)

[1] 張文翔，瞿成松，劉毅，葉為民.灰色模型在基坑工程地面沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[A].地下交通工程與工程安全——第五屆中國(guó)國(guó)際隧道工程研討會(huì)文集[C].2011：7.

[2] 李日云，王利，張雙成.灰色預(yù)測(cè)模型在高層建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2005（01）：84-87.

[3] 劉寒冰，向一鳴，阮有興.背景值優(yōu)化的多變量灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2013（01）：173-181.

[4] 曾超，唐仲華，肖峰.灰色模型（GM）在軟土路基沉降量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2002（01）：16-19.

作者簡(jiǎn)介：郝旭東，山西省煤炭地質(zhì)144勘查院。