基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)課程

王虎

一、用好教材直觀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)水平

實(shí)物直觀。教學(xué)時要利用實(shí)物學(xué)具的直觀性、齊性特征，結(jié)構(gòu)化建構(gòu)數(shù)的概念。如教學(xué)第34頁例1中呈現(xiàn)的一堆散亂無序的“小棒”“木塊”等，直接用眼睛看不出有多少，但可以引導(dǎo)學(xué)生把這些實(shí)物學(xué)具“結(jié)構(gòu)化”：從直觀無結(jié)構(gòu)的學(xué)具，到10根一捆、10個一列有結(jié)構(gòu)學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“十進(jìn)制”計數(shù)法產(chǎn)生的過程，這樣的直觀“結(jié)構(gòu)化”的實(shí)物學(xué)具，還可使學(xué)生認(rèn)識計數(shù)單位“一”“十”的同時，向計數(shù)單位“百”拓展和升華。在操作活動的過程中體驗(yàn)“十進(jìn)制”的必要性，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)活動過程中，僅對活動或游戲花樣產(chǎn)生興趣，而應(yīng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身感興趣，從而產(chǎn)生積極參與的學(xué)習(xí)內(nèi)在動力。只有這樣內(nèi)在的動機(jī)水平的提升，才有可能使學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有堅(jiān)強(qiáng)的毅力去克服困難。

模象直觀。數(shù)是抽象的，對于學(xué)生來說用好模象直觀，即將數(shù)的符號與視覺材料相聯(lián)系，建立心理表象尤為重要。根據(jù)英國學(xué)者安吉來瑞的研究，“視覺圖形”在抽象數(shù)概念形成過程中起著重要作用，為形成數(shù)的心理表象奠定了直觀基礎(chǔ)。例如，在教材第36頁例3中，為了讓學(xué)生建構(gòu)“十”這個概念，教材從數(shù)實(shí)物紐扣過渡到用小棒表示，再到用計數(shù)器模型直觀形象地表示數(shù)的過程，逐漸提高抽象程度，最后借用計數(shù)器建立直觀模象。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)位，數(shù)位上的數(shù)的含義，讀數(shù)和寫數(shù)等知識的形成過程，在操作中建立表象，理解內(nèi)化，深化對概念本質(zhì)的理解。

言語直觀。語言是思維的外衣，教材充分利用言語直觀，幫助學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)的概念。就如教材第34頁例1，在數(shù)數(shù)的過程中為了突破“拐彎數(shù)”，第一幅圖展示學(xué)生在20的基礎(chǔ)上數(shù)下一個數(shù)“一、二、三……二十九，添1就是三十”，第二幅圖“二十二、二十三……九十九添1就是一百”等語言突出難點(diǎn)，“10個十就是一百”等語言則凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、把握知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)概念的本質(zhì)聯(lián)系

知識結(jié)構(gòu)。100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，盡管還處在認(rèn)數(shù)的第二階段，但它的基本原理始終是“十進(jìn)制”與“位值制”，貫穿整個數(shù)概念的始終。其核心是“滿十進(jìn)一”的進(jìn)位制和位置值。雖然都是采用0～9這10個數(shù)字符號，但每個數(shù)字所在位置不同，其所表示的計數(shù)單位就不同。一個數(shù)字所表示的大小取決于該數(shù)字的位置，當(dāng)某一位置沒有數(shù)字時就用0占位。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值外，還有一個位置值。如，在教學(xué)第36頁例3時，除了注意引導(dǎo)學(xué)生討論40中用“0”占位的意義外，還要注意引導(dǎo)學(xué)生討論“33中兩個‘3分別表示什么，為什么同一個數(shù)字表示的意義卻不同？”加強(qiáng)對比，深化學(xué)生對不同數(shù)位上的數(shù)字所表示的意義結(jié)構(gòu)化理解。

方法結(jié)構(gòu)。除了幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)外，教師還要在數(shù)認(rèn)識的過程中幫助學(xué)生建立方法結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)認(rèn)識的方法結(jié)構(gòu)，是指根據(jù)數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)概括提煉出數(shù)的讀法和寫法。百以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法是：高位起，依次讀（寫）；想數(shù)位，讀（寫）數(shù)字；末尾0都不讀（要占位）。其中，讀數(shù)和寫數(shù)又是本單元重點(diǎn)，學(xué)生掌握了百以內(nèi)數(shù)讀寫的方法結(jié)構(gòu)，就有可能不斷認(rèn)識和生成新的數(shù)，為以后學(xué)生在此基礎(chǔ)上再次建構(gòu)萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法作好必要的鋪墊，從而建立起百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識之間在數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)上的深度溝通。

本質(zhì)認(rèn)識。在引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的同時，還要注意幫助學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)抽象過程中理解數(shù)的實(shí)際意義。學(xué)生在認(rèn)數(shù)的過程中往往容易認(rèn)識和記憶數(shù)字本身，而不太注意概念內(nèi)涵的理解。尤其是需要經(jīng)歷從不同的物質(zhì)實(shí)體之間抽取出它們共同的本質(zhì)屬性的過程，并且要用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)這一體現(xiàn)抽象意義的結(jié)果，這對學(xué)生來說十分困難，因?yàn)檫@個年齡段的學(xué)生很容易憑借他們的記憶優(yōu)勢，漫無目的地唱數(shù)，而不去體會將數(shù)與具體物質(zhì)實(shí)體分離的智力過程。因此，在數(shù)概念的教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)與反應(yīng)不同物質(zhì)實(shí)體相分離的抽象過程，從而使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)與具體的物質(zhì)實(shí)體建立本質(zhì)上的內(nèi)在聯(lián)系。

三、理解對應(yīng)關(guān)系，提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)概念的方法經(jīng)驗(yàn)

尊重差異。在計數(shù)活動過程中，從活動的外顯特點(diǎn)來看，活動反映了學(xué)生既動口又動手的活動特征，即學(xué)生在動手點(diǎn)實(shí)物的同時，還要用口說出與實(shí)物對應(yīng)的數(shù)字。雖然學(xué)生在10以內(nèi)數(shù)和20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識過程中，已經(jīng)積累了一個一個地按物點(diǎn)數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，但這種按物點(diǎn)數(shù)的能力特征，不同學(xué)生又會表現(xiàn)出各自的差異。有的學(xué)生需要一邊用手指著實(shí)物，一邊用口報數(shù)，有部分學(xué)生已經(jīng)能通過眼睛的移動來達(dá)到按物點(diǎn)數(shù)的目的，更有一部分學(xué)生開始嘗試進(jìn)行兩個兩個累積計數(shù)。教學(xué)時，教師應(yīng)尊重學(xué)生的差異，一方面可以成為生生和師生互動的重要資源，另一方面也可以成為促使學(xué)生計數(shù)能力發(fā)展的更高要求。一個一個地數(shù)是最基本的數(shù)數(shù)方法，是計數(shù)的實(shí)質(zhì)，在數(shù)的過程中既可以體會“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制思想，也可以感受數(shù)的順序與大小。

建立關(guān)系。從學(xué)生內(nèi)隱的思維活動來看，活動必須體現(xiàn)兩個方面的要求，一是實(shí)物與數(shù)字之間一一對應(yīng)的要求，即學(xué)生需要將具體集合的每個元素，與自然數(shù)列里從1開始每一個數(shù)字建立一一對應(yīng)的關(guān)系，一個物體只能對應(yīng)一個數(shù)，這樣用數(shù)表示出來的結(jié)果是唯一的。二是按一定順序數(shù)數(shù)的要求，即學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中，需要有一個不變的固定順序，使數(shù)數(shù)過程中不出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的現(xiàn)象，確保數(shù)數(shù)結(jié)果的正確性。一年級學(xué)生很難達(dá)到第一個要求，大部分學(xué)生在數(shù)的過程中表現(xiàn)出不協(xié)調(diào)或不一致，即用手點(diǎn)物體與用口報數(shù)之間沒有建立一一對應(yīng)的關(guān)系，經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象。對于第二個要求，盡管學(xué)生基本上做到按一定順序數(shù)，但學(xué)生對順序的認(rèn)識比較單一且存在思維定勢，多數(shù)學(xué)生都是從頭到尾地數(shù)，他們對順序的多樣性缺乏足夠的認(rèn)識和經(jīng)驗(yàn)。因此，幫助學(xué)生理解和建立一一對應(yīng)的關(guān)系，成為計數(shù)活動中至關(guān)重要的教學(xué)目標(biāo)和要求，也正是在落實(shí)這樣的教學(xué)目標(biāo)過程中，學(xué)生的數(shù)概念才可以逐步地形成和發(fā)展起來。

提煉方法。教師還需要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)計數(shù)活動展開過程中一些約定俗成的規(guī)則，為后續(xù)發(fā)展積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)，這也是計數(shù)活動得以順利發(fā)展的基本保障。主要包括：1.基數(shù)原則，即數(shù)到最后一個數(shù)代表這個集合所含元素的個數(shù)；2.順序無關(guān)原則，即一個集合的數(shù)目與從什么地方開始數(shù)無關(guān)；3.抽象原則，即關(guān)于數(shù)數(shù)的方法可以用于任何事物上。

（作者單位：重慶市渝中區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院）