小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)于猜想的運(yùn)用

冉茂金

猜想是對(duì)研究對(duì)象或問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級(jí)認(rèn)識(shí)過程。

數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。

一、運(yùn)用猜想，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生探索求知欲

在四年級(jí)教授“三角形三條邊之間的關(guān)系”時(shí)，教師設(shè)計(jì)一個(gè)“淘氣寄信” 這一幽默風(fēng)趣的動(dòng)畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會(huì)走哪條路”設(shè)問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識(shí)，在把它轉(zhuǎn)換為“彎路總比直路遠(yuǎn)”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想。教師的這一設(shè)計(jì)不僅把教材與本班學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來，而且自然激發(fā)起了孩子尋找答案的興趣。當(dāng)孩子們明確了探索目標(biāo)，激起了探索欲望之后，教師讓孩子們獨(dú)立思考如何驗(yàn)證后，自己組織起“合作探索”，并讓他們?cè)诤献饔懻摵髤R報(bào)本組的過程與結(jié)果；老師并用課件進(jìn)一步驗(yàn)證孩子們的發(fā)現(xiàn)確實(shí)具有普遍性。具體學(xué)生生活素材中演繹的問題情境，由此引發(fā)猜想能使他們真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)不是枯燥空洞的，不是單一的，數(shù)學(xué)是實(shí)實(shí)在在的，是與我們的實(shí)際生活緊密相連的。

二、運(yùn)用猜想，強(qiáng)化練習(xí)情境，提高學(xué)生解決問題能力

學(xué)以致用是發(fā)展學(xué)生之間所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，因?yàn)閷?shí)際問題可能條件不夠，也可能條件多余，可能有多種解決辦法，也可能沒有解決辦法，都需要學(xué)生自己去把握，要實(shí)現(xiàn)這一目的，教師可以充分利用猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息，并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開拓新思路。

如在學(xué)習(xí)了“減法初步知識(shí)”后，有這樣一道猜想題：一張長方形紙，用剪刀沿直線減去一個(gè)角，這張紙還剩下幾個(gè)角，這道題由于沒有告訴我們這角如何剪，固此其答案有多種：（1）如果沿長方形的一條對(duì)角線剪，則這張紙還剩下三個(gè)角，（2）如果從一角到另一邊上對(duì)剪，則這張紙還剩下四個(gè)角；（3）如果沿兩邊上對(duì)剪，則這張紙還剩下五個(gè)角，設(shè)計(jì)這樣的開放性習(xí)題，讓學(xué)生多思、多猜，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的智能。

三、運(yùn)用猜想，豐富教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新力

猜想是數(shù)學(xué)思維中的一種基本思維方法， “數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才是被證實(shí)”正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陳景潤那樣的數(shù)學(xué)家孜孜不倦地去研究，去探索。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上這樣的例子還有很多，如摩根的關(guān)于地圖著色的“四色猜想”，“笛卡爾歐拉公式”正是這些獨(dú)具魅力的猜想，深深吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家投身其中去研究，去攻克，成為推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)更要重視猜想，在課堂上運(yùn)用猜想培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。

1、新知學(xué)習(xí)中運(yùn)用猜想，使學(xué)生成為主動(dòng)探索者。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞說過“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！彼J(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。因此，在學(xué)習(xí)中，教師不要把知識(shí)或結(jié)論像配置好的快餐那樣為學(xué)生提供現(xiàn)貨，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，扣住學(xué)生的心弦，愿意去猜一猜，并努力證明自己猜想的正確性，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。

比如，在教《三角形面積的計(jì)算》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生比較誰的面積大，學(xué)生用數(shù)方格的方法得出三個(gè)面積一樣大。然后，多媒體用表格分別出示這三個(gè)三角形的底和高，讓學(xué)生自己去分析，看能發(fā)現(xiàn)些什么？鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜一猜，三角形的面積怎么算？學(xué)生大膽地猜測(cè)出三角形的面積=底×高÷2。老師支持他的猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證，通過驗(yàn)證，證實(shí)三角形的面積=底×高÷2。

由此可以看出，在新知教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生猜想，不但可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使其處于亢奮的狀態(tài)，還可使學(xué)生在猜想的過程中自己初步勾勒出知識(shí)的輪廓，從整體了解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

2、在操作中運(yùn)用猜想，拓展學(xué)生的新思路。心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！眲?dòng)手操作過程是知識(shí)學(xué)習(xí)的一種循序漸進(jìn)的探究過程，小學(xué)生一般好奇心強(qiáng)，活潑好動(dòng)，尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，動(dòng)手操作便是一種以“動(dòng)”促“思”，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要途徑。在教學(xué)中，教師可以組織他們拼一拼，畫一畫，量一量等操作活動(dòng)，以滿足他們的個(gè)性心理需求，同時(shí)也有利于他們從中萌發(fā)猜想。例如，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師先出示兩個(gè)完全一樣的直角三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生通過度量，剪拼其兩個(gè)銳角，和拼成一個(gè)長方形的方法，得出：直角三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°。通過這一操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)直角三角形的內(nèi)角和有了充分地了解，很自然地會(huì)引發(fā)他們展開猜想，教師可以適時(shí)引導(dǎo)“請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？”由于受某種思維障礙的影響，學(xué)生或許會(huì)猜想出：銳角三角形內(nèi)角和小于180°，鈍角三角形內(nèi)角和大于180°。教師指出：“這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，還有待我們用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。”實(shí)驗(yàn)中學(xué)生想方設(shè)法盡力尋找一種證明自己正確的操作方法，但都無功而返，最終還是回到正確的結(jié)論上來。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作中萌發(fā)猜想，又在動(dòng)手操作中驗(yàn)證猜想，使動(dòng)手操作與合理猜想巧妙地融合在同一個(gè)教學(xué)過程中，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，又讓學(xué)生親身經(jīng)歷了新知識(shí)的產(chǎn)生形成過程，大大提高了課堂教學(xué)效果。

充分發(fā)揮學(xué)生潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)，因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的渠道，以求迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要讓學(xué)生充分利用猜想，調(diào)動(dòng)他們頭腦中已有數(shù)學(xué)信息，大膽猜想，開拓新思路，從而促進(jìn)他們對(duì)新知識(shí)的鞏固、深化和發(fā)展。