朱載堉十二平均律研究

周莎

摘要：本文擬通過對(duì)十二平均律的萌芽、發(fā)展，研究朱載堉的十二平均律的形成發(fā)展與數(shù)學(xué)原理，探究十二平均律的意義、計(jì)算方法，對(duì)西方法影響及十二平均的運(yùn)用和十二平均的缺點(diǎn)，小結(jié)了十二平均律的發(fā)展與傳承，系統(tǒng)地記錄了十二平均律的發(fā)展史。

關(guān)鍵詞：律 十二律 十二平均律 新法密率

一、十二平均律萌芽

“律”是指用生律法產(chǎn)生出來的樂音，而“律制”是指生律法所產(chǎn)生出來的樂音體系。律制研究的是音與音的關(guān)系。“律”是律制最基本的單位。在律制中，每一個(gè)單位稱為“律”?！耙簟笔且綦A的最基本的單位，音階是音構(gòu)成的?！耙袈伞毖芯康氖菢芬粢舾唧w系內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及樂音運(yùn)動(dòng)的范疇。在音樂活動(dòng)中，音律制約了音樂的過程，貫穿于音樂作品中，具有廣泛地世界性。所以傳統(tǒng)“律學(xué)”研究的是樂制各音及其內(nèi)部聯(lián)系。

在中國古代很早就把一個(gè)八度分成十二個(gè)半音，稱為“十二律”。公元前433年埋入地下的“編鐘”在1978年在湖北隨縣出土，這套編鐘由大小64個(gè)鐘組成，每鐘可發(fā)兩個(gè)音，它的高低音域達(dá)到五個(gè)八度，編鐘中音區(qū)有十二個(gè)半音，與《國語》中記載的十二律相同。中國古代在樂音體系發(fā)現(xiàn)十二律之后，曾給每一個(gè)起了一個(gè)名稱，即：黃鐘（C）、大呂（#C）、太簇（d）、夾鐘（#d）、姑洗（e）、仲呂（#e）、蕤賓（#f）、林鐘（g）、夷則（#g）、南呂（a）、無射（#a）、應(yīng)鐘（b），這十二律及名稱記載約公元前5世紀(jì)成熟的《國語·周語》中。

根據(jù)《宋書·律歷志》記載，南朝宋時(shí)何承天調(diào)整了十二律內(nèi)部結(jié)構(gòu)，創(chuàng)立了新的計(jì)算各律的方法，何承天調(diào)整后的十二律被后人稱為“新律”。他首先計(jì)算了黃鐘數(shù)為177.147，仲呂（#e）“三分益一”所生之律數(shù)為174.7622/3它與黃鐘C的律數(shù)相差2.3841/3，再將差數(shù)十二等分，遞加在“三分損益法”每一次計(jì)算出的律數(shù)上，第十二次生仲呂的律數(shù)正好還原黃鐘，補(bǔ)足了律數(shù)2.3841/3，使黃鐘的律數(shù)回到177.147。這樣的計(jì)算方法，不僅解決了仲呂還生黃鐘的問題，它很接近我們今天所說的“十二平均律”。

二、朱載堉十二平均律的特征

公元16世紀(jì)明代科學(xué)家、音樂學(xué)家朱載堉總結(jié)前人律學(xué)研究的成果，系統(tǒng)的用數(shù)學(xué)計(jì)算十二平均律，完善、統(tǒng)籌、總結(jié)了十二平均律，使之科學(xué)化、系統(tǒng)化。他在1581年發(fā)表的《律歷融通》中稱十二平均律“新法密率”：在1584年發(fā)表的《律學(xué)新說》中提到了計(jì)算方法；在1596年在《律呂精義》中，公布了詳細(xì)的計(jì)算方法。他的這項(xiàng)發(fā)明是對(duì)中國律學(xué)史上一項(xiàng)重大的貢獻(xiàn)。十二平均律是各相鄰律之間“頻率比”都相等的一種律制（半音均為100音分）。

在《律歷融通》中首先記載了，把“三分損益”的分母縮小（1 x2/3=2/3）即把1變成500000000/750000000然后成500000000/759153538.原來的“三分益一”就變成了1000000000/749153538，他用這兩個(gè)數(shù)取代了“三分損一”和“三分益一”，并用“三分損益法”的生律順序取得了“仲呂”生下方五度音“無射”，連續(xù)往返生律，最后由“林鐘”還生“黃鐘”本律。

《律呂精義》中記載了另兩種新的生各律的方法：1.由“黃鐘”（C）向上連續(xù)小二度生至高八度“黃鐘半律”（C）；2.再由“黃鐘半律”（C）連續(xù)小二度生至“黃鐘光律”，這兩種生律方法的原理是，設(shè)“黃鐘（C）的頻率數(shù)為2，開平方得“蕤賓”，1.414213562373095048801689，然后再將“蕤賓”之律數(shù)開平方就得“南呂”，再由“南呂”的律數(shù)開立方得“應(yīng)鐘”，得到“應(yīng)鐘”的律數(shù)，就已經(jīng)求出十二律中的比值，他指出要求的高一級(jí)律的律數(shù)，只要將低一級(jí)律的律數(shù)除這個(gè)律的比值數(shù)即可。例如求“大呂”（#C），黃鐘2÷1.059463094359295264561825=大呂（#C）1.887748625363386993283826。在《律呂精義》詳細(xì)的記載了十二平均律的律數(shù)，每一律律數(shù)長(zhǎng)達(dá)二十五位數(shù)字，有了這些數(shù)，當(dāng)然可以派生各種各樣的十二平均律生律法。

十二平均律是各律“長(zhǎng)度比值“都相等的一種律制，亦稱“十二等比律”或“勻律”。是目前世界通用的十二平均律。用開的方法計(jì)算律的長(zhǎng)度，使十二律之間的頻率比相等。

十二平均律計(jì)算方法：最方便的一種方法是：將一個(gè)八度各律的頻率開12次方，就得到它的頻率比數(shù)是1.059463094，大約是1.05946，這個(gè)數(shù)是十二平均律半音的頻率比。用1.05946這個(gè)公比數(shù)乘以12次即得十二律中各律頻率，且黃鐘的頻率音高正好還原。用這種方法第一次解決了十二律自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的難題。十二平均律首次解決了十二個(gè)半音的循環(huán)，而且所有的音頻率距離相等，“使#c=bb”，產(chǎn)生了等音，這樣任何一音都有可能成為黃鐘，所以可以自由轉(zhuǎn)調(diào)，成為當(dāng)代音樂界的主導(dǎo)律制。該種律制可以自由種轉(zhuǎn)調(diào)、離調(diào)，方便、快捷，易于理解，給人們自由、暢通的美感，稱為轉(zhuǎn)調(diào)性律制。

三、十二平均律的傳承

朱載堉提出的十二平均律即“新法密率”理論，就是目前世界通用的十二平均律。用開方的方法計(jì)算各律的長(zhǎng)度，使十二律之間的頻率達(dá)到嚴(yán)格的均勻性，這就是他有別于三分損益法的“新法”。這種方法第一次解決了十二平均律黃鐘還原并且自由轉(zhuǎn)調(diào)的問題，他的“新法密率”是世界上音樂史上最重要的發(fā)現(xiàn)之一。不是將弦或管均分為十二等分，也不是十二律相鄰律的頻率的差數(shù)都相等，而是十二平均律各相鄰律“長(zhǎng)度比值”都相等的一種律制。解決了我國律學(xué)史上用三分損益法與多種律制都不能使“黃鐘還原”的難題?！靶路苈省睂⑷謸p益法的五律增加到十二律，使調(diào)式的范圍擴(kuò)大，可以在十二律上進(jìn)行自由轉(zhuǎn)調(diào)“旋宮”。

18世紀(jì)來自法國的傳教士錢德明為西方傳播中國音樂做出了貢獻(xiàn)，他用法文翻譯了李光地著《古樂經(jīng)傳》，1776年著《中國音樂概論》一書。在本書中他為朱載堉及其音樂理論作了描述，他的著作在19世紀(jì)經(jīng)常被引用，是中國材料的主要參考文獻(xiàn)。赫爾姆霍茨寫到“中國明代王子朱載堉主張倡導(dǎo)七聲音階，并把八度分成均等的十二個(gè)半音”，使音與音之間距離相等，并能轉(zhuǎn)調(diào)、旋宮。錢德明如實(shí)的記載了在畢達(dá)哥拉斯之前中國人發(fā)明的平均律。

1565年耶穌會(huì)會(huì)士在中國澳門成立教會(huì)，訓(xùn)練傳教士，研究中國文化，這個(gè)教會(huì)將把中國文化的實(shí)質(zhì)告知西方世界。1582年意大利耶穌會(huì)會(huì)士利瑪竇在澳門學(xué)習(xí)中文，1595年到南京，1601年定居北京。1600年利瑪竇等人攜帶貢品覲見明神宗皇帝，明朝士大夫向他們請(qǐng)教科技知識(shí)的同時(shí)，不斷向他們介紹中國文化。在得到中國文化的同時(shí)利瑪竇也得到了十二平均律的信息，利瑪竇把朱載堉的十二平均律帶到西方世界并發(fā)揚(yáng)光大。

四、對(duì)西方的影響

2005年1月14日，《北京周報(bào)》第四版“國際新聞”公開聲明，2004年末，海外傳來一個(gè)可喜的消息：美籍華裔學(xué)者卓仁祥因?qū)χ燧d堉研究的貢獻(xiàn)。榮獲“2004國際音樂家”獎(jiǎng)。他用了十年時(shí)間查閱了中國國內(nèi)及香港諸多大學(xué)的檔案，走訪了很多專業(yè)人士，并在美國哈弗燕京圖書館和舊金山的利瑪竇中心進(jìn)行實(shí)地考證和研究，用六年時(shí)間寫作，并在2003年出版了專著《音樂平均律于十六世紀(jì)在中國及歐洲的發(fā)現(xiàn)》，在書中提供了確鑿的證據(jù)證明了十二平均律是中國人的發(fā)明。書中肯定了朱載堉在歷史和數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，指出法國數(shù)理學(xué)家梅爾森著作中出現(xiàn)的數(shù)字1.059463，是朱載堉用開方的方法計(jì)算出來的，被利瑪竇或他的耶穌會(huì)帶到修道院，而后被梅爾森獲悉。卓仁祥還指出在中國古代，數(shù)學(xué)、樂學(xué)和占星術(shù)與哲學(xué)都存在著內(nèi)在的聯(lián)系，所以對(duì)平均律的探求不僅僅是音樂問題，而是很多邊緣學(xué)科的綜合體現(xiàn)。他用古人的例子研究十二平均律問題，確認(rèn)了朱載堉在人類文化歷史中的地位。具有說服力的說明了朱載堉是世界上第一個(gè)精確的計(jì)算十二平均律的人，肯定了他對(duì)世界音樂科學(xué)文化的貢獻(xiàn)和價(jià)值。

五、歐洲十二平均律的運(yùn)用

鋼琴是根據(jù)十二平均律制作的，共有黑白鍵88個(gè)，在鋼琴上可以自由的轉(zhuǎn)調(diào)旋宮，自由的運(yùn)用十二律，它解決了五度相生律以及純律自身存在的矛盾以及兩律之間的矛盾，也解決了五度相生律及純律只能增加律數(shù)，卻不能回到出發(fā)律的矛盾。在鋼琴的轉(zhuǎn)調(diào)與音律制度是相互依存的。

巴赫J(rèn)·S（Johann Sebastian Bach 1685-1750）德國作曲家兼管風(fēng)琴演奏家，于1722-1742年創(chuàng)作了《十二平均律曲集》二卷，每卷都有系統(tǒng)地運(yùn)用用十二個(gè)大調(diào)和十二個(gè)小調(diào)，寫出“前奏曲”和“賦格曲”這兩卷曲集充分的發(fā)揮了十二平均律的自由轉(zhuǎn)調(diào)的典范作品。此時(shí)十二平均律被廣泛地傳播運(yùn)用。德國音樂理論家兼作曲家馬格普（Fredrich Wilhelm Marpurg，1718-1795）受中國音樂的影Ⅱ向，在1751年提出十二平均律，于1756年提出自己的研究論斷，認(rèn)為只實(shí)行一種律制，即十二平均律，以便于統(tǒng)一。19世紀(jì)，十二平均律已經(jīng)成為鍵盤樂器標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)音法，成為一種典范律制廣泛流傳。19世紀(jì)末，比利時(shí)音響學(xué)家馬容受到朱載堉這項(xiàng)發(fā)明的影響，用同樣的方法開始研究十二律，研究的結(jié)果與朱載堉完全一樣。朱載堉研究發(fā)明提出的數(shù)據(jù)與今日的十二平均律完全相同，計(jì)算之精確，令人驚嘆。20世紀(jì)，隨著鋼琴的進(jìn)一步普及，十二平均律演奏的旋律與和聲已逐漸被人們接受認(rèn)可，趨向穩(wěn)定。由此可以看出，朱載堉對(duì)十二平均律數(shù)據(jù)的提出是早于歐洲，并通過一定方式、渠道在世界廣泛傳播。

十二平均律與五度相生律比較：五度相生律四級(jí)音頻率是498，比十二平均律四級(jí)音低2分音，五級(jí)音頻率是702，高2分音，二級(jí)音高頻率數(shù)是204分音，比平均律高4音分，六級(jí)音音高頻率數(shù)是906，高6分音，三級(jí)音音高頻率數(shù)是408，高8分音，七級(jí)音高10分音。平均律與純律比較：純律七級(jí)音比十二平均律七級(jí)音低12音分，三級(jí)音低14音分，六級(jí)音低16音分，依次順序遞增2音分。所以說十二平均律接近五度相生律，而疏遠(yuǎn)與純律。

六、十二平均律的缺點(diǎn)

十二平均律除了八度是諧和音程，其它所有音程都不成整倍數(shù)比例關(guān)系，也就是說都是不諧和音程。構(gòu)成和弦時(shí)，沒有純律諧和。

七、結(jié)語

朱載堉是我國明代歷史上一顆璀璨的科學(xué)、藝術(shù)巨匠，他的十二平均律的發(fā)明，是律學(xué)的研究的新突破，為世界音樂文化發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)在世界音樂史研究有著深遠(yuǎn)的影響，充分展示了我國在世界律學(xué)史上所處的領(lǐng)先地位。由于受中國封建文化思想的束縛，他的學(xué)術(shù)成果被禁錮，直到明末清初年，錢德明及利瑪竇等人用寫書的方式把他的學(xué)術(shù)成就和藝術(shù)理論傳入歐洲，引起了當(dāng)時(shí)世界學(xué)術(shù)的轟動(dòng)和共鳴，他才被人知曉，被譽(yù)為“東方文藝復(fù)興式的圣人”和“世界歷史文化名人”。