為數(shù)學(xué)課堂中的“轉(zhuǎn)化”點(diǎn)個贊

徐康康

【提要】數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。而轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最常用的思想。其精髓在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。

【關(guān)鍵詞】策略 轉(zhuǎn)化 應(yīng)用 數(shù)學(xué)教學(xué)

【正文】

注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個基本理念，“轉(zhuǎn)化”策略被認(rèn)為是培養(yǎng)學(xué)生推理能力過程中不可或缺的一種重要的數(shù)學(xué)方法。所謂轉(zhuǎn)化，將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思維方法，能使數(shù)學(xué)中的許多計算、公式和數(shù)量關(guān)系，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形。轉(zhuǎn)化方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用范圍廣泛。筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化方法來打通解題思路、走出思維屏障等，從而有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

一、“轉(zhuǎn)化”——打通解題思路的捷徑

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形轉(zhuǎn)化作為一種數(shù)學(xué)思想方法，大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，數(shù)與形可謂是各有各的長處和特點(diǎn)。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，探索出一條合理的解題途徑，幫助解決問題的同時也培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在解題思路更加簡潔明了。如在教異分母分?jǐn)?shù)的加減時，教師在“數(shù)”和“形”的幾次轉(zhuǎn)換后，把原本復(fù)雜而又抽象的計算題變得形象而生動。

[ 教學(xué)案例2 ]

求陰影部分的面積：

師：陰影部分的面積是多少？先涂色，再寫出算式。

生：我涂了其中的3份，算式是：1/2+1/4=3/4。

師：還有不同的想法嗎？

生：我的算式是：1-1/4=3/4。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生：第一幅圖陰影部分的面積也可以看做2/4，所以再加上第二幅圖的1/4，一共可以涂3份，那單位“1”還剩下1分，所以可以用1-1/4=3/4.

師：因為1/2+1/4=3/4，1-1/4=3/4，因此我們可以說1/2+1/4=1-1/4.

出示： 1/2+1/4+1/8

師：你能算出它的結(jié)果嗎？

生：1/2+1/4+1/8=7/8，我用一個長方形表示單位1，然后分別畫出1/2，1/4，1/8，這樣求1/2+1/4+1/8得和求是求單位1減去空白部分的面積1/8，所以1/2+1/4+1/8=7/8.

師根據(jù)學(xué)生的回答，通過課件的形式將其展示出來。學(xué)生一下子就明白了其中的算法。

接下去教師繼續(xù)拓展：1/2+1/4+1/8+1/16，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256，學(xué)生不用畫圖，可以歸納出此類題目的方法直接就能算出結(jié)果。

【分析】以上教學(xué)案例中，教師的解題思路分成3個層次完成：一、通過求出陰影部分的面積，從圖形中問題轉(zhuǎn)化成數(shù)與數(shù)的問題，指出算出陰影部分的面積可以用單位1減去空白部分的面積；二、通過算出“1/2+1/4+1/8”的結(jié)果，有了第一部分的鋪墊，學(xué)生自然而然的將其數(shù)轉(zhuǎn)化成了形，并且得出了相應(yīng)的規(guī)律；三、出示更難的類似的題目，學(xué)生只要通過之前得出的規(guī)律就能得出結(jié)果。這樣的教學(xué)使學(xué)生在解計算題時，不會一拿到就進(jìn)行枯燥而乏味的計算，一個小小的轉(zhuǎn)化策略——化數(shù)為形，使學(xué)生解決問題的思路豁然開朗。

二、 “轉(zhuǎn)化”——走出思維屏障的引路石

美國的數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞指出：“解題的過程就是不斷轉(zhuǎn)化問題睥過程”?？梢娹D(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題思維中起到重要作用。運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，不僅能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識與方法，還能在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；不僅能降低教學(xué)的難度，還能大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

如六年級上冊《圓柱的體積2》，在教師復(fù)習(xí)圓柱體積公式，做了幾題變式練習(xí)后，教師拋出了如下題目。

[ 教學(xué)片斷描述 ]

師：如圖，你能求出這個圖形的體積嗎？

生：老師，我覺得這個不是規(guī)則的圖形，不能用學(xué)過的知識來解決。

師：是啊，這個確實(shí)不是一個規(guī)則的圖形，但是請同學(xué)們仔細(xì)想一想，你能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的哪個立體圖形呢？

生：我知道了，它是圓柱的一部分，我們可以把2個同樣的圖形合并成一個圓柱。這樣我們只要算出這個圓柱的體積，然后圓柱體積的一半就是這個圖形的體積。

課件出示：

師：真能干，我們通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把2個相同的圓柱的一部分，轉(zhuǎn)化合并成了一個圓柱，也就是把未知的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，這樣我們就能很方便的解答出答案了，這種轉(zhuǎn)化的方法在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上是很重要的。

【分析】從以上案例可以分析，在復(fù)雜的、甚至是未知的平面組合圖形或是立體圖形的計算中，我們可以通過轉(zhuǎn)化，把它進(jìn)行分割、添補(bǔ)或再組合成一個或幾個熟悉的圖形，再求其面積或體積，然后利用求它們的和或差來求得原題的解。但是，在立體圖形中，求不規(guī)則圖形的體積時，學(xué)生往往會陷入誤區(qū)，很難聯(lián)想到這樣的方法。上述教學(xué)案例中，其實(shí)運(yùn)用的就是這種轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生深化轉(zhuǎn)化的策略，從而走出思維的屏障。

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理的使用轉(zhuǎn)化思想來輔助教學(xué)，可以把新知識轉(zhuǎn)化為熟知的知識，抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成具體的知識，枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成趣味性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)知識。這些特點(diǎn)對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高發(fā)揮巨大的作用。老師教，不僅是要求學(xué)生理解掌握基本知識，更重要的要教學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的遷移和轉(zhuǎn)化，從而提高課堂效率和學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣》. 羅義忠

[2]施獻(xiàn)慧. 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用. 云南教育. 2003