“信號與系統(tǒng)分析”的層次化教學(xué)方法研究

姚為

摘 要：該文基于“信號與系統(tǒng)分析”課程本身的特點，分析了教學(xué)過程中普遍存在的困難。為克服困難提升教學(xué)效果，該文對“信號與系統(tǒng)分析”課程的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容進行層次化分解，并根據(jù)各個層次的不同需求給出了一整套的教學(xué)方法體系。在教學(xué)實踐中，所提方法對課程的教學(xué)效果帶來了顯著提升。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng)分析 電子信息類學(xué)科 教學(xué)方法 知識體系

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）05（c）-0091-03

作為電子信息類學(xué)科的基礎(chǔ)性課程，“信號與系統(tǒng)分析”被普遍認為是一門難學(xué)且難教的課程。課程知識本身具有的一些特點，使得課程教學(xué)過程以及學(xué)生的學(xué)習(xí)過程都存在著一定的困難，主要表現(xiàn)在以下方面：（1）課程知識體系龐大，知識點繁多，學(xué)生在課程的學(xué)習(xí)過程中，往往把握不了課程知識間的相互聯(lián)系，也抓不住課程知識的重點。（2）課程的基本知識非常抽象，使得同學(xué)們對于課程核心知識的理解存在困難。對基本知識的不理解，也使得課程學(xué)習(xí)退化為對各類知識點的機械記憶過程。（3）課程涉及到了較復(fù)雜數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程卡住，會對部分同學(xué)的學(xué)習(xí)造成障礙，影響了課堂教學(xué)的進度。

針對以上問題，文章提出一套層次化教學(xué)方法。通過對課程知識的分層和對教學(xué)目標的分解，逐層深入地引導(dǎo)學(xué)生建立知識體系、理解核心概念、掌握知識要點并記住知識細節(jié)。

1 內(nèi)外結(jié)合的知識體系歸納

引導(dǎo)學(xué)生建立起對課程知識體系結(jié)構(gòu)的正確認知，是“信號與系統(tǒng)分析”課程教學(xué)過程中的首要任務(wù)。為了完成這一任務(wù)，既要說明”信號與系統(tǒng)分析”與其他課程的關(guān)系，同時也要解釋課程整體內(nèi)容的框架，并進一步歸納各章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)。

1.1 學(xué)科知識體系

幫助學(xué)生建立“信號與系統(tǒng)分析”的知識體系結(jié)構(gòu)，首選要明確課程的定位和它在整個學(xué)科培養(yǎng)計劃中所要承擔(dān)的任務(wù)，梳理清楚課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系?！靶盘柵c系統(tǒng)分析”是自動化、通信工程等多個專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，主要包含了系統(tǒng)論、信息論以及部分控制論文的基本知識理論。課程主要以“微積分”“復(fù)變函數(shù)”等學(xué)科的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，后續(xù)課程則包括“數(shù)字信號處理”“數(shù)字圖像處理”等課程，體現(xiàn)了由理論知識向應(yīng)用知識的過渡。圖1簡要表示了“信號與系統(tǒng)分析”課程在整個學(xué)科知識體系中的位置。

1.2 課程知識框架

“信號與系統(tǒng)分析”課程包含了3組基本概念：信號與系統(tǒng)；連續(xù)與離散；時域與頻域。信號與系統(tǒng)是整個課程的研究對象，這一研究對象可以按照其基本屬性分為連續(xù)信號系統(tǒng)和離散信號系統(tǒng)兩類，而對于信號系統(tǒng)的研究方法則也可以分為時域方法與頻域方法兩類。由此，課程知識可以分為四大部分：（1）連續(xù)信號系統(tǒng)的時域分析方法；（2）離散信號系統(tǒng)的時域分析方法；（3）連續(xù)信號系統(tǒng)的頻域/變換域分析方法；（4）離散信號系統(tǒng)的頻域/變換域分析方法。

1.3 章節(jié)知識結(jié)構(gòu)

將課程內(nèi)容分解為四大部分之后，可以進一步對各部分的知識結(jié)構(gòu)進行統(tǒng)一劃分。簡而言之，“信號與系統(tǒng)分析”的基本任務(wù)有3個：（1）表達信號；（2）表達系統(tǒng)；（3）求系統(tǒng)響應(yīng)。各個部分雖然采用不同方法對不同類型的信號系統(tǒng)進行分析，但都是按順序逐步完成這3個任務(wù)的過程。課程的整體知識框架以及各個章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)可以用圖2來集中說明。

2 抽象概念的直觀化教學(xué)

學(xué)生在學(xué)習(xí)“信號與系統(tǒng)分析”的過程中，需要建立起系統(tǒng)的觀點，這是對他們認知方式的更新。課程中的基礎(chǔ)概念高度抽象，任課教師需要在教學(xué)過程中，結(jié)合日常實例與概念圖，來幫助同學(xué)理解概念，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

2.1 “舉例子”和“打比方”

下面以舉例的方式來說明舉例教學(xué)方法。例如，解釋頻域信號，首先舉例說明頻率。頻率是自然存在的物理屬性，女性的調(diào)門比男性的高，就是因為女性發(fā)聲引起空氣振動的頻率更高。混合聲音中，不同頻率聲源產(chǎn)生的聲音大小，就是頻率信號描述信號在不同頻率上強度變化的一個實例。

除舉例以外，有時候通過打比方的方式來解釋抽象概念，也能取得很好的教學(xué)效果。例如，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，可以類比為甲、乙兩個人的經(jīng)濟行為。甲沒有收入，卻花錢如流，是因為他在銀行有筆很大的存款；乙沒有存款，每個月按照收入量入為出。這兩個人的經(jīng)濟行為生動地對應(yīng)了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的定義。

2.2 善用示意圖

“信號與系統(tǒng)分析”中的許多抽象概念，用自然語言描述顯得乏力，用公式表達又不利于學(xué)生理解，這時候如果善用圖示表達，則能更輕松地解釋知識。圖3所示，主要用公式解釋了連續(xù)信號的時域理想采用過程，以及對應(yīng)的頻域的周期延拓過程。圖4則是對相同過程的圖形化解釋。公式表達更準確簡潔，而圖形化描述模型更為直觀，更容易理解。結(jié)合圖4的函數(shù)圖形的變化，能夠很方便地解釋“采樣”與“延拓”的含義。在對這兩個概念有了直觀認識之后，也使得講解“奈奎斯特采用定律”的過程變得更為簡單。

3 復(fù)雜理論的級差化教學(xué)

現(xiàn)有的教學(xué)資料更多地使用嚴格的數(shù)學(xué)語言來解釋課程涉及的理論、定律以及方法原理。數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性使得課程知識得以準確表達，但學(xué)生數(shù)學(xué)能力的個體差別則使得知識的接受情況因人而異，從而影響了課堂教學(xué)的節(jié)奏。針對這樣的問題，教師采用級差化的教學(xué)方式，對相同的知識，提供多種不同方式和不同深度的解釋。學(xué)生對于知識的理解雖會存在深度與全面性的差別，卻可以按照統(tǒng)一的速度進行課堂學(xué)習(xí)。具體的操作方法有以下幾條。

3.1 自然語言描述與公式描述相結(jié)合

以傅立葉變換的卷積性質(zhì)為例。該性質(zhì)是利用傅立葉變換求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)。以自然語言可以將該性質(zhì)概括為，“時域的卷積對應(yīng)著頻域的乘法”；而如果利用數(shù)學(xué)公式，則可以將該性質(zhì)表示為：

其中，x（t）和h（t）分別表示激勵信號和系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，F(xiàn)[ ]表示了連續(xù)信號的傅立葉變換。對照給出兩種表達方式，使學(xué)生可以根據(jù)自己的思維習(xí)慣來掌握這條規(guī)律。

3.2 通式配合實例的講解

除了分別采用數(shù)學(xué)語言和自然語言，提供差別化的知識解釋之外，即便只使用數(shù)學(xué)語言，也可以對知識進行不同的表達。課程中的許多知識用通式來表達，例如，離散系統(tǒng)差分方程結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)函數(shù)的分式結(jié)構(gòu)，兩者間存在的對應(yīng)關(guān)系可以表示為：

4 知識細節(jié)的強化記憶

對于基本概念和重點方法的教學(xué)強調(diào)理解，對于知識細節(jié)的教學(xué)則強調(diào)記憶。為了進一步幫助學(xué)生熟悉和記住課程中的知識細節(jié)，需要以及人腦的記憶規(guī)律，采用多種教學(xué)手段。首先是要盡可能多地引導(dǎo)學(xué)生回顧以往學(xué)過的知識。在每次的講授課之前，對前次課程的重點進行回顧；在每個章節(jié)結(jié)束之后，對章節(jié)知識進行總結(jié)。同時還可以在授課過程，穿插進行小測試。通過更多地調(diào)動學(xué)生，來強化他們對知識的記憶。

“信號與系統(tǒng)分析”課程包含了繁多的知識細節(jié)，教學(xué)過程需要更多地找出知識點間的關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生整體記憶。表1所示，是3種不同時頻變換的重點性質(zhì)，可以看出，這些變化的性質(zhì)之間，有明顯的共通之處，而各自的差別也因并列而一目了然。這種對比記憶的方式，可以將課程中的眾多類似知識細節(jié)組成整體，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

5 結(jié)語

文章所提的層次化教學(xué)方法，包含了對一些經(jīng)典教學(xué)方法和教學(xué)思想的應(yīng)用。通過將科學(xué)的教學(xué)理論與“信號與系統(tǒng)分析”課程的特點相結(jié)合，對實現(xiàn)課程不同層次教學(xué)目標提出了具體方法，并建立了方法體系。當(dāng)然，所有的知識都不是獨立存在，而知識離開應(yīng)用也會使教學(xué)失去很多意義。對于“信號與系統(tǒng)分析”課程教學(xué)的討論，不能局限于對教法的討論，也不能只考慮課程本身。如何對學(xué)科的課程進行更合理設(shè)置，如何在課程中更充分調(diào)動學(xué)生積極性，這些也是“信號與系統(tǒng)分析”課程教學(xué)方法研究需要探討的問題。

參考文獻

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